精品解析：山西晋城市城区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年晋城市初中学校起始年级学业质量监测试题（卷） 七年级数学学科 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷相应的位置上． 2．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C D. 4. 数轴上表示数，的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用代数式表示“a2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列选项正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的系数是 C. 单项式x的系数是1，次数是0 D. 的次数是2 7. 多项式按字母的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列几何体中，是三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第II卷 非择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若整式与是同类项，则的值是___________． 12. 据统计，某电影全球总票房已突破159亿元人民币．该票房用科学记数法表示为(_________)元． 13. 已知一个角的余角为则这个角的补角是______． 14. 在当今时代，中国高铁宛如一颗璀璨夺目的明珠，闪耀在世界交通发展的舞台上．在高铁的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直．这样做包含的数学道理是______． 15. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第个图形需要______根小木棒．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 16. 计算： （1）； （2） 17. 化简求值：，其中． 18. 如图，是由多个小正方体组合成的几何体． （1）请在上面方格图中画出该几何体的三视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加___________个小正方体． 19. 如图，C是线段的中点． （1）若点D 在线段上，，求线段的长度； （2）若将（1）中的“点D 在线段 上”改为“点D 在线段的延长线上”，其它条件不变，则此时线段 的长度为 ． 20. 如图，为的角平分线，，求： （1）的大小； （2）的大小． 21. 完成下面的推理填空：科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进快递自动分拣流水线，如图①所示，图②将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分． 试说明：． 阅读下面解答过程，并填空（理由或数学式） 证明：∵（已知）， ∴______（______）， ∵平分（已知）， ∴______（______）， 同理，， ∴（______）， ∴______（______）， ∴（______）． 22. 根据以下素材，完成任务．为贯彻落实《中考体育考试改革方案》精神，自年起，山西体育考试总分值由原来的分提高到分．某中学为配足体育训练器材，准备向体育用品批发公司采购一批足球和跳绳． 素材 素材 已知足球每个定价元，跳绳每根定价元．该体育用品公司给该中学提供以下两种优惠方案： 方案A：足球和跳绳都按定价的折付款； 方案B：买一个足球送一根跳绳． 该中学计划购买足球个，跳绳根． 问题解决 【任务1】若，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算； 【任务2】请用含的代数式分别表示出两种方案需付的费用； 【任务3】若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元？ 23. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ∴_____，______， 又∵° ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数． （3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年晋城市初中学校起始年级学业质量监测试题（卷） 七年级数学学科 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷相应的位置上． 2．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案． 【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，解题的关键在于熟练掌握乘方运算的法则．根据有理数的乘方运算法则进行计算并判断，即可解题． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算正确，符合题意； C、，选项计算错误，不符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，一横表示，一竖表示，白色正，黑色为负， ∴图表示：， 故选：D． 4. 数轴上表示数，的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断有理数的大小．根据数轴得到，，即，进而判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， 即， 可知只有B正确． 故选：B． 5. 用代数式表示“a2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式问题，解题的关键是能根据题意列出代数式． 先求a的2倍，再求与b的差，最后求平方． 【详解】解：“a的2倍”为，“与b的差”为，“平方”为， 正确的代数式是， 故选：C． 6. 下列选项正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的系数是 C. 单项式x的系数是1，次数是0 D. 的次数是2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数、项数及单项式的系数、次数的定义，熟练掌握这些概念的定义是解题的关键．根据多项式的次数、项数，以及单项式的系数、次数的定义，逐一判断各选项的正误． 【详解】解：多项式中，最高次项是，次数为，项数为，它是二次三项式，故A项正确； 单项式的系数是，不是，故B项错误； 单项式的次数是，不是，故C项错误； 单项式的次数是，不是，故D项错误； 故选：． 7. 多项式按字母的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了将多项式按某个字母降幂排列，熟练掌握多项式的项与次数的定义“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数”是解题关键．求出多项式的每一项中字母的次数，由此即可得． 【详解】解：在多项式中，中字母的次数是2，中字母的次数是0，中字母的次数是1，中字母的次数是4， 则这个多项式按字母的降幂排列为， 故选：C． 8. 下列几何体中，是三棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了常见的几何体，三棱柱的识别，熟练掌握以上知识是解题的关键． 三棱柱的上下底面是三角形，侧面是三个平行四边形，据此求解即可． 【详解】解：由题意可得：A选项中的几何体是圆锥，B选项中的几何体是四棱锥，C选项中的几何体是三棱柱，D选项中的几何体是圆柱， 故选：C． 9. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “x”相对的数字是“”，故； “y”相对的数字是“”，故； “z”相对的数字是“3”，故． ． 故选：C． 10. 如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，，再根据角的和差可得，，结合平角，即可求得． 【详解】解：∵是直角，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 第II卷 非择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若整式与是同类项，则的值是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴2n=1，2m=3， ∴，， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，是解答本题的关键． 12. 据统计，某电影全球总票房已突破159亿元人民币．该票房用科学记数法表示为(_________)元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，即可得出答案． 【详解】解：∵亿 ， 故答案为：． 13. 已知一个角的余角为则这个角的补角是______． 【答案】11825 【解析】 【分析】本题考查角度的计算以及补角的概念，将角度进行转换，根据余角求出这个角，再求其补角． 【详解】设这个角为， 则余角为， ∴， 补角为． 故答案为：． 14. 在当今时代，中国高铁宛如一颗璀璨夺目的明珠，闪耀在世界交通发展的舞台上．在高铁的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直．这样做包含的数学道理是______． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键．由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质． 【详解】解：把道路取直．这样做包含的数学道理是两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最短． 15. 苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第个图形需要______根小木棒．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律．通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加根据此可求解． 【详解】：∵第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， 第个图形中木棒的根数为：， …， ∴第n图形中木棒的根数为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的加法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）先化简各数，然后运用有理数的加法运算律进行简便运算即可； （2）先算乘方和绝对值，然后按有理数的四则混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 化简求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则． 先去括号，合并同类项，再根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入化简的结果计算． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式． 18. 如图，是由多个小正方体组合成的几何体． （1）请在上面方格图中画出该几何体的三视图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加___________个小正方体． 【答案】（1）图见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形． （2）保持这个几何体的主视图和俯视图不变的情况下添加小正方体即可． 【小问1详解】 解：该几何体的三视图如图所示： 【小问2详解】 解：根据题意分析：可以在①，②和③的位置上各添加一个小正方体，这个几何体的主视图和俯视图都不变，如图所示： ∴最多添加个小正方体， 故答案为：． 19. 如图，C是线段的中点． （1）若点D 在线段上，，求线段的长度； （2）若将（1）中的“点D 在线段 上”改为“点D 在线段的延长线上”，其它条件不变，则此时线段 的长度为 ． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了两点间距离，利用线段的和差是解题关键． （1）根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得答案． （2）根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得答案． 【小问1详解】 解：由线段的和差，得， 由是的中点，得， 由线段的和差，得； 【小问2详解】 解：如图1 由线段的和差，得， 由是的中点，得， 由线段的和差，得， 故答案为：7． 20. 如图，为的角平分线，，求： （1）的大小； （2）的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和与差，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据可得，再根据求解即可． （2）根据为的角平分线，可得，进而根据求解即可． 【小问1详解】 解：， ． ． 【小问2详解】 解：为的角平分线， ， ． 21. 完成下面的推理填空：科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进快递自动分拣流水线，如图①所示，图②将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分． 试说明：． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式） 证明：∵（已知）， ∴______（______）， ∵平分（已知）， ∴______（______）， 同理，， ∴（______）， ∴______（______）， ∴（______）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，由角平分线的性质得，进而由角平分线的定义可得，即可求证，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 22. 根据以下素材，完成任务．为贯彻落实《中考体育考试改革方案》的精神，自年起，山西体育考试总分值由原来的分提高到分．某中学为配足体育训练器材，准备向体育用品批发公司采购一批足球和跳绳． 素材 素材 已知足球每个定价元，跳绳每根定价元．该体育用品公司给该中学提供以下两种优惠方案： 方案A：足球和跳绳都按定价的折付款； 方案B：买一个足球送一根跳绳． 该中学计划购买足球个，跳绳根． 问题解决 【任务1】若，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算； 【任务2】请用含的代数式分别表示出两种方案需付的费用； 【任务3】若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】任务1：方案B购买较为划算． 任务2：方案A：元，方案B：元． 任务3：先按方案B购买足球个送根跳绳，再按方案A购买根跳绳最省钱，需付款元． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键． 任务1：把代入题意中，分别列式计算，再比较即可． 任务2：根据两种方案，分别列出代数式即可． 任务3：先按照方案B购买个足球，再按照方案A购买剩余的跳绳，进行求解即可． 【详解】解：任务：当时， 方案A：（元）． 方案B：（元）． ， 按方案B购买较为划算． 任务：方案A：（元）． 方案B：（元）． 任务：当时，先按方案B购买足球个送根跳绳，再按方案A购买根跳绳最省钱． 需付款（元）． 答：先按方案B购买足球个送根跳绳，再按方案A购买根跳绳最省钱，需付款元． 23. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ∴_____，______， 又∵° ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数． （3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系． 【答案】（1）；；；；；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键；（1）过点A作，，从而利用平行线的性质可得，，根据平角定义可得，然后利用等量代换可得，即可解答； （2）过点E作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答； （3）过点P作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）过点A作， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：；；；；； （2）过点E作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）， 理由：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $