第六章 学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

七年级数学BS版下册 第六章 学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.如果你坐在旋转的摩天轮上，那么你离开地面的高度随着时间的变化而变化. 在这一问题中，因变量是 ( A.摩天轮 B.你离开地面的高度 C.时间 D.自己 2.声音在空气中的传播速度v(单位：m/s)与温度t(单位：℃)的关系如下表.若声 音的传播速度为346m/s,则当时的温度为 ( t/℃ 2 … v/(m/s) 331+0.6 331+1.2 331+1.8 331+2.4 … A.10℃ B.15℃ C.20℃ D.25℃ 、自变量x 3.某航空公司的行李托运费按行李的质量大小收取：30kg以下免费， 关系式 30kg及以上按图所示的关系式计算.若某人的行李质量x为 Jy=2x-20 40kg,则他需要付的托运费y为 A.60元 B.80元 /因变量y C.40元 D.0元 第3题图 4.牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物体之间都有相互吸引力，从而提出 万有引力定律.下面可以大致刻画出苹果整个下落过程中（落地前）的速度变化 情况的是 速度 速度 ↑速度 0 时间 0 时间 时间 0 时间 A D 5.如图所示的是某男生和某女生从小学到高中身高变化情况的图象，则对于这两 人的身高年增长速度的说法错误的是 ( A.男生在12岁增长速度最快 B.女生在10岁增长速度最快 C.男生身高年增长速度能达到7cm/年 D.女生身高年增长速度能达到7cm/年 身高增长速度/(cm/年) 8 6 4 3 067891011121314151617年龄/岁 B 第5题图 第6题图 6.如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿A →B→C的方向运动到点C停止.设点P的运动路程为x(单位：cm),△ADP 的面积为y(单位：cm).在下列图象中，能表示y与x之间关系的是 ) 151 y/cm y/cm2 y/em y/cm2 2 4x/cm 2 4x/cm 4x/cm 4x/cm B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.变量x与y之间的关系式是y=2x一3.当自变量x=6时，因变量y的值是 8.小颖发现，在一定范围内，尺码对照表中脚长y(单位：cm)与鞋码x(单位：码) 之间的换算公式为y=(x十10)÷2.若小颖脚长约为23.5cm,则她应穿的鞋码 为 码. 9.某种书籍每本定价20元，如果一次购买30本以上，超过30本的部分打八折，那么 付款金额y(单位：元)与购书本数x(x>30)之间的关系式为 10.某电影院的座位设置如下表： 排数x 1 2 3 4 座位个数y 20 40 60 80 根据表格中的信息可知，当x=8时，y= 11.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时 间后，再打开出水管放水，至12min时，关闭进水管.在打开进水管到关闭进水 管的这段时间内，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系 如图所示.关闭进水管后，经过 min,容器中的水恰好放完。 y/Lt S/cm2 30 20 0 469 t/s 4 8 12 x/min 图① 图② 第11题图 第12题图 12.已知动点P以每秒2cm的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路 径移动，△ABP的面积S(单位：cm)与时间t(单位：s)之间的关系如图②所 示，其中AB=6cm.当t的值为 时，△ABP的面积是18cm2. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(单位：°)与旋转所需要的时间t(单位：min) 之间的关系式n=6t.请写出该关系式中的常量与变量， (2)运动员在400m一圈的跑道上训练，求他跑一圈所用的时间t(单位：s)与 跑步的平均速度v(单位：m/s)之间的关系式，及当v=4时，t的值. 14.点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为22cm的蜡烛，点燃10min,变短 4cm.设点燃xmin后，还剩ycm. (1)求y与x之间的关系式. (2)点燃几分钟后，还剩10cm? 15.已知卖出的糖果总价y(单位：元)与数量x(单位：kg)的关系如下表： 数量x/kg 1 2 3 4 总价y/元 21 42 63 84 105 (1)这个表格反映了哪两个变量之间的关系？它们的关系式是什么？ (2)若某顾客付了147元，则他购买了多少千克的糖果？ 16.植物呼吸作用强度受温度的影响很大.观察图象（如下图），回答下列问题： (1)此图反映的自变量和因变量分别是什么？ (2)温度在什么范围时豌豆苗的呼吸作用强度逐渐增强？在什么范围内逐渐 减弱？ 温度对豌豆苗呼吸作用强度的影响 ↑呼吸作用强度 05101520253035404550温度/℃ 17.甲、乙两人从A地出发，沿相同的路线前往B地，他们离A地的距离x(单位： km)与甲行驶的时间t(单位：h)之间的关系如下图所示. 根据图象解答下列问题： s/km (1)A,B两地相距 18 km. 甲 (2)甲比乙早 h到达B地. 10 (3)求乙的速度 0.511.52/ 152 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.根据图象回答下列问题： (1)下图反映了哪两个变量之间的关系？ (2)点A,B分别表示什么？ (3)简单描述一下速度是怎样随时间变化而变化的. (4)请写出一个大致符合下图所刻画的关系的实际情境. ↑速度/(km/h) 60 40 20 、B 369121518时间/min 19.用100m长的篱笆在地上围成一个长方形，当长方形的宽由小到大变化时，长 方形的面积也随之发生变化.设长方形的宽为x(单位：m),长方形的面积为 y(单位：m). (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)求长方形的面积y与长方形的宽x之间的关系式. (3)当长方形的宽由1m变化到20m时，长方形面积由y1变化到y.求y1和 y2的值. 4444444 153 20.（2025周口郸城月考)某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件 需要8元：方案二：每件需要4元，但另外需要制作工具的租用费120元.设方 案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元，购买的教学仪器为x件. (1)直接写出y1y2关于x的关系式. (2)购买仪器多少件时，两种方案的费用相同？ (3)若学校需要仪器50件，采用哪种方案更便宜？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点 就是对环境的保护.下图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电 量y(单位：kW·h)与已行驶路程x(单位：km)之间关系的图象 (1)图中点A表示的实际意义是什么？当0≤x≤y/(kWh)↑ 150时，行驶1km的平均耗电量是多少？当150 60 ≤x≤200时，行驶1km的平均耗电量是多少？ 35 (2)当行驶了120km时，求蓄电池的剩余电量. (3)当行驶了多少千米时，剩余电量降至20kW·h? 10外… 0 150200x/km 22.适当强度的运动有益身体健康.小明为了保持身体健康，坚持每天适当运动. 某次运动中，小明的心率P(单位：次/min)与运动时间t(单位：min)之间的变 化关系如下图所示.根据图象回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)图中点M表示的实际意义是什么？ (3)小明通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/min~175次/min 之间能达到最佳的运动效果.本次运动中达到最佳运动效果的时间约持续多久？ ↑PI(次/min) 160 120 80 40 102030405060tmim 六、解答题（本大题共12分）】 23.现有甲、乙两条自动装卸货物的流水线，如下图所示，折线OA-AE-EF,线段 BC分别表示甲、乙两条流水线装卸货物的质量y(单位：t)与时间t(单位：h) 之间的关系.甲先运转一段时间后，乙开始运转，当乙运转0.6h时，两条流水 线装卸货物的质量相等，中间甲停转进行技术改进，改进后装卸效率与乙流水 线相同. (1)由图象可知，甲运转 h后，乙开始运转，甲停转了 h. (2)乙运转过程中每小时自动装卸货物 t,图中n的值为 (3)乙运转过程中，乙流水线比甲流水线装卸货物的质量多28t时，求t的值. t↑ 42 AD/E (001234nh 154所以∠BAD=∠BDA=2∠C 因为∠B+∠BDA+∠BAD=180°， 即∠C+2∠C+2∠C=180°， 所以∠C=36°. (2)由(1)，得∠DAC=∠C=∠B,∠BAD=∠BDA =2∠C. 由折叠的性质，得∠DAC=∠DAE=∠C, 所以∠BAE=∠BAD-∠DAE=∠C, 所以∠B=∠C=∠BAF=∠CAD. 因为AB=AC, 所以△ABF≌△ACD(ASA), 所以BF=CD. 22.解：(1)因为BD平分∠ABC,所以∠CBD=∠ABD =24°，∠CBA=2∠ABD=48°，所以∠ACB=180° ∠A-∠CBA=72°.因为EF是BC的垂直平分线， 所以FB=FC,所以∠FCB=∠CBD=24°，所以 ∠ACF=∠ACB-∠FCB=48°. (2)过点D作DG⊥BC于点G,作 DH⊥AB于点H,如图.因为BD 平分∠ABC,DG⊥BC,DH⊥AB, 所以DH=DG.因为BF:FD= 5:3,SAr=10,所以S△r=10X3 =6,所以 S△n=10+6=16,所以BC·DG=16,所以DG 16×232 32 5 -号，所以DH=DG=号，即点D到AB的距 离为号 23.解：(1)①54°-a ②如图①，连接AB 依题意，得△ABF与△AB'F关于直线 AD成轴对称， 所以AB=AB',∠BAD=∠B'AD. 因为AB=AC, 所以AB'=AC. 图① 因为∠DAE=54°，∠BAC=108°，所以∠BAC- ∠DAE=∠DAE, 所以∠BAD+∠CAG=∠B'AD+∠B'AG, 所以∠CAG=∠B'AG. 在△CAG和△B'AG中， (AG-AG. ∠CAG=∠B'AG, AC=AB', 所以△CAG≌△B'AG(SAS), 所以CG=B'G (2)CG=BG十2BF.理由如下： 如图②，作点B关于直线AD的对 称点P,连接AP, 所以△ABF与△APF关于直线 AD成轴对称， 所以AB=AP,∠BAD=∠PAD, 图② BF=PF. 因为AB=AC, 所以AP=AC. 设∠BAD=∠PAD=B. 因为∠DAG=54°， 所以∠BAG=54°-B,∠PAG=∠PAD+∠DAG= 54°+3. 又因为∠BAC=108°， 所以∠CAG=∠BAC-∠BAG=54°+B, 所以∠CAG=∠PAG. 在△CAG和△PAG中， AG=AG, ∠CAG=∠PAG, AC=AP. 所以△CAG≌△PAG(SAS), 所以CG=PG 因为PG=PF+BF+BG=2BF+BG, 所以CG=BG+2BF. 第六章学业质量自我评价 1.B2.D3.A 4.B【解析】苹果从树上落下来的过程中，速度随时间的 增大而增大.符合条件的只有B选项中的图象， 5.D【解析】A.男生在12岁增长速度最快，说法正确， 故该选项不符合题意；B.女生在10岁增长速度最快， 说法正确，故该选项不符合题意：C.男生身高在11岁 和12岁时年增长速度能达到7cm/年，说法正确，故该 选项不符合题意：D.女生身高年增长速度没有达到 7cm/年，说法错误，故该选项符合题意. 6.A【解析】当点P由点A运动到点B,即0≤x≤2时， 1 y=2X2x=x,所以此时的图象是一条倾斜向上的直 线；当点P由点B运动到点C,即2<x≤4时，y=2 ×2×2=2,所以此时y=2,故符合题意的是选项A中 的图象. 7.98.379.y=16.x+120 10.160【解析】由题意，得两个变量之间的关系式为y =20x,所以当x=8时，y=20×8=160. 20 1.8【解析】由图可知，进水管每分钟进水4=5(L), 下册参考答案 59Λ 出水管每分钟放水5一029=5-1.25=3.75L, 因为30÷3.75=8(min),所以关闭进水管后，经过 8min,容器中的水恰好放完. 12.3或14【解析】动点P在BC上运动时，对应的时间 为0s—4s, 所以BC=2×4=8(cm): 动点P在CD上运动时，对应的时间为4s一6s, 所以CD=2×(6-4)=4(cm); 动点P在DE上运动时，对应的时间为6s一9s, 所以DE=2×(9一6)=6(cm). 易得EF=6-4=2(cm),AF=8+6=14(cm). 由题意，得2AB·21=18或2AB·(BC+CD+DE +EF+FA-2t)=18, 解得t=3或14. 13.解：(1)常量为6，变量为n,t. (2)1=400 .当u=4时，1=400 =100. 4 14.解：(1)由题意可知，每点燃1min,蜡烛变短0.4cm, 所以y=22一0.4x. (2)当y=10时，22一0.4x=10,解得x=30.故点燃 30min后，还剩10cm. 15.解：(1)这个表格反映了总价y与数量x之间的关系， 它们的关系式是y=21x. (2)当y=147时，147=21x,解得x=7, 所以他购买了7kg的糖果. 16.解：(1)此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸作用 强度 (2)由图可知，温度在0℃到35℃时豌豆苗的呼吸作 用强度逐渐增强：在35℃到50℃时逐渐减弱， 17.解：(1)18 (2)0.5 (3)18÷(2-0.5)=12(km/h). 故乙的速度为12km/h. 18.解：(1)反映了速度和时间之间的关系. (2)点A表示6min时的速度为60km/h,点B表示 l8min时的速度为0km/h. (3)0min到6min时速度逐渐增大到60km/h,6min 到12min时速度不变，12min到18min时速度逐渐 减小到0km/h. (4)示例：小明的爸爸开车上班，总用时18min,前 6min在加速行驶，加速到60km/h后，匀速行驶了 6min,12min到18min减速行驶至停止. 19.解：(1)长方形的宽长方形的面积 (2)由题意，得y=x(50一x)=一x2十50x, 460 七年级数学BS版 所以长方形的面积y与长方形的宽x之间的关系式 为y=-x2+50x. (3)当x=1时，y1=-12+50×1=49: 当x=20时，y2=-202+50×20=600. 20.解：(1)y1=8x,y2=4x+120. (2)依题意，得y1=y2,即8x=4x+120, 解得x=30. 故当购买仪器30件时，两种方案的费用相同. (3)把x=50分别代入y1=8x,y2=4x十120， 得y1=8×50=400,y2=4×50+120=320. 因为y1>y2, 所以若学校需要仪器50件，采用方案二更便宜 21.解：(1)由图可知，点A表示充满电后行驶150km 时，剩余电量为35kW·h. 当0<x<150时，行驶1km的平均耗电量是695035 =名kw 当150≤x≤200时，行驶1km的平均耗电量是 35-101 200-150=2kw.h). 260-6X120=40(kw·hD 故当行驶了120km时，蓄电池的剩余电量是 40kW·h. (3)35-20 1 +150=180(km). 2 故当行驶了180km时，剩余电量降至20kW·h. 22.解：(1)运动时间t心率P (2)图中点M表示的实际意义是这次运动中，在第 40min时，小明的心率为160次/min. (3)由图可知，本次运动中达到最佳运动效果的时间 约持续50-10=40(min). 23.解：(1)12(2)705.4 (3)由题意得70(t-1)-28=42, 解得t=2. 【解析】(2)因为42÷0.6=70(t/h), 所以乙运转过程中每小时自动装卸货物70t 由题意可知，CF=DE,所以图中n的值=4十[3一(1 +0.6)]=5.4. 期末学业质量自我评价 1.B2.D3.B4.B5.A 6.B【解析】因为DE垂直平分AC于点E, 所以DA=DC, 所以∠DAC=∠C=a.