6.4.1用图象表示变量之间的关系 教学设计 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

4 用图象表示变量之间的关系 第1课时 曲线型图象 教材分析 1、本课是北师大2024版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第六章第四节的内容。 2、本课地位：①“函数”是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是整个初中数学最重要内容之一，本课就是“函数”学习的基础。②通过本课的学习，使学生开始接触一种全新的思维方式，以便更好地认识现实世界，预测未来。总之本课的学习效果，不仅关系到今后函数的学习，而且对今后的生产实践都将产生深远的影响. 学情分析 学生起点分析 学生的心理基础：①这一年龄段的学生，有较强的自我发展的意识，对来自于生活的情境很感兴趣。为了激发学生兴趣力不会太持久，所以重要的知识，要在前18分钟左右传授完毕学生的知识技能基础：学生通过前两节课的学习已经清楚变量的含义，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系，会学生活动经验基础：学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图会利用折线统计图解决实际问题。在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间关系。 学习任务分析 本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图像之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息。在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示函数的方法它们之间的联系和区别，培养学生的识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。同时为后期学习函数图像奠定了基础。 素养目标 1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。 2.结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。会利用图象找到准确的信息。 3.能利用图象对所研究的对象过去的情况做一个回顾，对未来的情况做一个预测；领悟数形结合思想，培养观察能力和语言表达能力。 重点难点分析 教学重点：①理解图象上的点所表示的实际意义。②从图像获取变量关系之间的信息，并能用语言正确地表示 突破策略：①利用多媒体手段，借助于动画演示，化抽象为具体. ②讲清楚探究图象信息的方法和过程 教学难点：根据图像得出两变量之间的变化规律，并会作出合理预测突破策略：①精选各种有趣的题型，充分利用图象，让学生训练，尝试成功.②利用多媒体手段，借助于动画演示，化抽象为形象，化难为易。 教学过程 一、课程导入：体温的秘密（了解自己） 1. 情境创设 展示学生体温记录表 在这个表中反映了 _两个____ 个变量之间的关系， ___时间_ 是自变量， __温度__ 是因变量 . - 提问："如何直观呈现小明同学24小时体温变化？" 2. 生活探秘 - 学生分组绘制纸质折线图（时间vs体温） - 对比展示动态体温曲线图（智能手环数据） 问题1 观察这个图象，你能描述该同学这一天体温变化情况吗？在什么时间范围内体温下降，什么时间范围内体温上升？ 答：0:00到3:00、15:00到24:00温度 在下降，3:00到15:00温度在上升 问题2 该同学地这一天的体温最低是多少，是在何时？最高呢？这一天的体温差是多少？ 答：3 ： 00 达到最低 温度36.4 ℃ ，15 ： 00 达到最高 温度 37.3℃ ，这一天的体温差是0.9 ℃ 问题3 图中的A点表示什么？B点呢？ 答：A点表示20 ： 00 的温度是 37℃ ，B点表示0：00 的温度是36.6℃ 问题4 你预测该同学次日凌晨1：00的气温是多少？说说你的理由。大约在36.5 ℃ 左右 3. 概念生成 对比表格与图象的差异，在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量。用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。曲线型图象能反映出事物的变化趋势，能够很清晰地作出预判。 总结曲线型图象特点：连续性、趋势性、整体性 2、 核心探究：地球的脉搏（认识世界） 1.下图呈现了2024年泗县朱山日出时间、日落时间的情况。 (1) 你能描述这一年朱山日出时间和日落时间的变化情况吗 ? 答：1-6 月份，日出时间越来越早；7-12 月份，日出时间越来越晚。 1-6 月份，日落时间越来越晚；7-12 月份，日落时间越来越早。 (2) 这一年日出时间最早大约是什么时候?最晚呢?日落时间呢? 答：日出时间最早是 6 月份， 最晚是 12 月份。 日落时间最早是 12 月份， 最晚是 6 月份。 下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。观察图象， 回答下列问题 (1) 请描述这个港口这一天从0:00到12:00水深的变化情况。 答：0:00 到 3:00 水深在增加； 3:00 到 9:00 水深在降低； 9:00 到 12:00 水深在增加。 （2） 什么时间港口的水最深?深度约为多少?什么时间港口的水最浅?深度约为多少? 答：3 :00 港口的水最 深，深度约为 7.5m ； 9 :00 港口的水最浅，深度约为 2.4m 。 （3） A，B 两点分别表示什么?还有什么时间水的深度与A 点所表示的深度相同? 答：A 点表示 6 : 00 港口的水深大约是 5 米， B 点表示 12 :00 时港口的水深 大约是 4.3 米。 0:00 的水深与 A 点表示的水深相同 。 （4） 为保证安全，港口规定：只有当船底与港口水底之间的距离不少于2 m 时，货轮才能进出港口。一艘货轮载货后吃水深4 m(即船底与水面之间的距离)，请你确定货轮可以进港的大致时间范围。答：货轮可以进港的大致时间是 1 :00 到 5:00 。 3.图象要素建模 通过案例归纳：横纵坐标含义、变化趋势 三、思维进阶：未来的望远镜（预测未来） 1. 对比碳排放曲线与碳中和目标曲线 2.探索身高的秘密 3. 骆驼的体温 四、实践创新：我的第一份科研报告（选讲） 1. 选题指导 个人健康（睡眠质量曲线）、乡村发展（快递业务量增长曲线） 2. 工具支持 手机传感器数据采集教学 -简易在线绘图工具（腾讯文档、GeoGebra） 五、课程升华：数学之眼看世界 从曲线图象看量变到质变的规律 从碳达峰曲线看大国担当 六、课堂总结 七、作业布置 八、板书设计 第1课时曲线型图象 1.用曲线型图象表示变量之间的关系。 2.特点、优势。 教学反思: 学科网（北京）股份有限公司 $