6.第六章 变量之间的关系 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

章末对 单元考点整合 考点①常量与变量 1.已知圆的周长C与半径r的计算公式为C= 2πr,则下列判断正确的是 ( A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 2.跨地理学科“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉 吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天 中， 随 变化而变 化，其中自变量是 ,因变量是 考点② 用表格表示的变量间关系 3.跨物理学科某科研小组在网上获取了声音 在空气中传播的速度与空气温度关系的一 些数据（如下表）： 温度/℃ 20 -10 0 10 20 30 声速/八m/s) 318324 330336 342 348 下列说法错误的是 A.自变量是温度，因变量是声速 B.温度越高，声速越快 C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播 1740m D.当温度每升高10℃，声速增加6m/s 4.如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测 量了小车从木板顶部下滑的时间t(单位：s) 与支撑物的高度h(单位：cm),得到如下表 所示的数据.下列说法错误的是 ( h/cm 10 20 30 40 50 t/s 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 支撑物高 第4题图 点导练 A.在这个实验中，木板的支撑物高度是自变量 B.支撑物高度h每增加10cm,下滑时间就 会减少0.24s C.当h=40cm时，t为2.66s D.随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来 越短 考点③用关系式表示的变量间关系 5.汽车油箱中有汽油30L,如果不再加油，油箱 中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位： km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km. 当0≤x≤300时，y与x之间的关系式是 6.同一温度下的华氏度数y(单位：℉)与摄氏度 9 数x(单位：℃)之间的关系式是y=5x十32. 若某一温度下的摄氏度数与华氏度数恰好相 等，则此温度下的摄氏度数为 ℃. 7.应用意识为表彰在“纪念·五四运动”主题 活动中表现优秀的同学，某市某中学七年级 需要购买30个书包和若干个文具盒（不少 于30个).有两种优惠方案：①买一个书包 赠送一个文具盒，多于书包数的文具盒按原 价收费；②书包和文具盒均按原价的九折收 费.已知每个书包定价为40元，每个文具盒 定价为5元.设需要购买x个文具盒，选择 ①方案购买所需费用为y1元，选择②方案 购买所需费用为y2元。 (1)分别求出选择两种方案购买所需费用与 文具盒个数之间的关系式. 下册第六章 95△ (2)购买多少个文具盒时，两种方案所需费 用相同？ 考点④用图象表示的变量间关系 8.如图，曲线表示一只蝴蝶在m 13 飞行过程中离地面的高度 10 h(单位：m)随飞行时间 t(单位s)的变化情况，则这 只蝴蝶飞行的最大高度约 01235s 第8题图 为 () A.5 m B.7m C.10m D.13m 9.(2025洛阳新安期末)某加工厂接到面粉加 工任务，要求5天内加工完220t面粉.加工 厂安排甲、乙两组共同完成加工任务.乙组 加工中途停工一段时间维修设备，然后提高 工作效率继续加工，直到与甲队同时完成加 工任务为止.设甲、乙两组各自加工面粉质 量y(单位：t)与加工时间x(单位：天)之间 的关系如下图所示 (1)甲组每天加工多少吨面粉？ (2)加工几天后，甲、乙两组加工的面粉总质 量能达到总任务量的一半？ ↑ 120 496 七年级数学BS版 已中考真题演练 10.(2025成都)小明从家跑步到体育馆，在那 里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书， 然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次 在同一直线上).如图所示的是小明离家的 距离与时间的关系.下列说法正确的是 ( ) ↑距离/km 2.5 015 456080100时间/mim 第10题图 A.小明家到体育馆的距离为2km B.小明在体育馆锻炼的时间为45min C.小明家到书店的距离为1km D.小明从书店到家步行的时间为40min 11.(2025新疆)一辆快车从A地匀速驶向B 地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同 时出发，各自到达目的地后停止.两车之间 的距离s(单位：km)与行驶时间t(单位：h) 之间的关系如图所示.下列结论错误的是 s/km 280 210- 7 14 t/h 2 3 第11题图 A.两车出发2h后相遇 B.A,B两地相距280km C快车比慢车早2h到达目的地 D.快车的速度为80km/h,慢车的速度为 60 km/h(3)8×6-8×3=48-24=24(m2). 故当长方形小花园的宽由3m增加到6m时，长方形 小花园的面积增加了24m2. 8.A 9.解：(1)由表格可知，开始油箱中的油量为50L,每行驶 100km,油量减少8L,据此可得Q与s的关系式为Q =50-0.08s. (2)38 (3)令Q=10,即50-0.08s=10, 解得s=500, 所以A,B两地之间的距离为500km. 10.解：(1)57273 (2)根据题意，得y=30x-3(x-1)=27x+3. (3)把y=2025代入y=27x+3, 解得x≈74.9，所以至少需要75张白纸，才能使得黏 合起来的纸条总长度达到或超过2025cm. 4用图象表示变量之间的关系 第1课时曲线型图象 1.B2.D 3.B【解析】由图，得夏至对应的白昼时长为15h,秋分 对应的白昼时长约为12h,所以夏至与秋分的白昼时 长大约相差3h. 4.解：(1)图中描述的是港口的水深和时间两个变量之间 的关系，其中时间是自变量，港口的水深是因变量 (2)大约4时港口的水最深，深度约为8.4m (3)随着时间的增加，港口的水深先增加，再减小，后 增加. 5.C【解析】由图可知，当温度为60℃时，碳酸钠的溶解 度小于49g,故选项A说法错误，不符合题意； 0℃~40℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增 大，40℃~80℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高 而减小，故选项B说法错误，不符合题意： 当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大，故选项C说 法正确，符合题意； 要使碳酸钠的溶解度大于43.6g,温度还可控制在比 40℃低但接近40℃，故选项D说法错误，不符合题意. 6.解：(1)由图可知，经过1h,甲容器的水温是35℃，乙 容器的水温是25℃.甲容器中的水温较高. (2)检测员进行实验时的室温可能是20℃ (3)甲种容器的保温性能更好. 理由：随着时间的变化，甲容器的温度下降得更慢 7.解：(1)曲线I中的自变量是时间，因变量是植物的光 合作用强度；曲线Ⅱ中的自变量是时间，因变量是植物 的呼吸作用强度， (2)观察图可知，植物的呼吸作用强度在0时一12时 Λ34 七年级数学BS版 逐渐增强，在12时一24时逐渐减弱.植物的光合作用 发生在4时一20时. (3)它所代表的意义是在6时和18时，该植物的光合 作用和呼吸作用强度相同. 第2课时折线型图象 1.D2.D3.A4.B 5.解：(1)3025 (2)7 (3)因为车辆在前9min行驶的路程为l2km, 所以前9min内车辆行驶的平均速度是12÷9= 专km/nin). 在16min一25min内车辆行驶的路程为30一12= 18(km),所用时间为25-16=9(min), 所以在16min一25min内车辆行驶的平均速度是18÷ 9=2(km/min). 6.D【解析】当加入絮凝剂的体积为0.6mL时，净水率 比0.5L时降低了，故选项A说法错误，不符合 题意； 未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故选项B说法错 误，不符合题意； 絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量都不相 等，故选项C说法错误，不符合题意； 加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到 76.54%,故选项D说法正确，符合题意. 7.解：(1)10 (2)在0h-2h,乙的速度是10÷2=5(km/h): 在2h-3h,乙的速度是40-10 3-2 30(km/h): 40 在3h-5h,乙的速度是。-3=20(km/h). 因为30>20>5，所以乙在2h一3h的速度最快. 25 8.解：(1)50 3 A2或12 25=18(mim), (2)(200-50)÷ 所以若一开始只由B管单独注水，注满水箱要 18 min. 章末对点导练 1.C 2.温度时间时间温度 3.C 4.B【解析】A.木板的支撑物高度在增加，时间在减小， 所以木板的支撑物高度是自变量，故A选项说法正 确，不符合题意； B.支撑物高度h第一次增加10cm,下滑时间减少 0.24s;第二次增加10cm,下滑时间减少0.2s,故B选 项说法错误，符合题意； C.当h=40cm时，t为2.66s,故C选项说法正确，不 符合题意； D.随着支撑物高度h的增加，下滑时间越来越短，故D 选项说法正确，不符合题意. 5.y=-0.1x+30 6.一40【解析】由题意，得x=5x十32， 解得x=一40. 7.解：(1)由题意，得y1=30×40+5(x-30),即y1=5x +1050: y2=0.9(30×40+5.x),即y2=4.5.x+1080. (2)当y1=y2时，5.x+1050=4.5.x+1080, 解得x=60. 故购买60个文具盒时，两种方案所需费用相同」 8.D 9.解：(1)甲组每天加 220-120=20()面粉. 5 (2)由(1)可知，甲组每天加工20t面粉，乙组第1天加 工15t,第2天维修设备，从第3天至第5天平均每天 加工面格的质量为0士 =35(t), 即前两天甲、乙两组共加工20×2+15=55(t)面粉， 所以要使甲、乙两组加工的面粉总质量能达到总任务 量的一半，甲、乙两组还需要加工(110一55)÷(20+ 35)=1(天)，总共需要2十1=3（天）. 故加工3天后，甲、乙两组加工的面粉总质量能达到总 任务量的一半. 10.C【解析】由图象可知，小明家到体育馆的距离为 2.5km,故选项A说法错误；小明在体育馆锻炼的时 间为45一15=30(min),故选项B说法错误：小明家 到书店的距离为1k,故选项C说法正确：小明从书 店到家步行的时间为100一80=20(min),故选项D 说法错误. 11.C【解析】因为t=2时，s=0,所以两车出发2h后相 遇，故A选项结论正确，不符合题意；因为t=0时，s =280,所以A,B两地相距280km,故B选项结论正 确，不符合题意；由图象可得快车出发2h到达目的 地，慢车出发号h到达目的地，所以快车比慢车早兰 名。h)到达目的地，故℃选项结论错误， 题意：快车的速度为=80(km/h),慢车的速度为 2 280 14 =60(km/h),故D选项结论正确，不符合题意. 3 限时周测 周测一(1.1) 1.C2.B 3.A【解析】因为8·2=128，所以2·2=2，所以 2+=27,解得x=4,所以(x-5)2026=(4-5)202s (-1)2026=1. 4.A【解析】因为(a"b)2=a2mb2"=ab,所以2m=8, 2n=6,解得m=4,n=3,所以m2-2n=42-2×3=16 -6=10. 5.B【解析】因为9m÷32m+3=(32)m÷32m+2=32m-2m+2) ==京-（兮）广所以=2 6.A【解析】因为a=-2=-4,b=22=4c (分)=4d=(分)'=1，-4<<1<4， 所以a<b<d<c. 7.-68.0.000305 9.16【解折16=(a)y÷a=2÷=4X4=16. 10.4【解析】因为3+1·5+1=152-3，所以(3×5)+1= 152-3,所以x十1=2x-3,解得x=4. 11.<【解析】因为270=(33)0=310,810=(3)0= 360,150<160,所以270<81. 12.解：(1)原式=-m°÷m=-m2. (2)原式=-m'-m'=-2m. (3)原式=(x2m·x")÷(一xm+") =x2m+"÷(一xm+m) =一xm+3 13.解：(1)二同底数幂相除，底数不变，指数相减 (2)原式=-(a8÷a)·(-a3) =-a·(-a3) =a'. 14.解：因为9·27'=(32)·(33)=32·33=32+y, 而2x+3y=-3, 所以9·27=33= 11 327 15.解：(1)因为22X22m-1X23-m=22+2m-1+3-m=2m+4= 128=2, 所以m十4=7， 解得m=3. (2)因为(am+1·b"+2)·(a2m-1·b2")=am+1·a2w-1· b"+2。b2m=am+1+2a-1·b"+2+2m=am+2mb3m+8=a5b3, 所以m+2n=5,3n十2=3. 下册参考答案 35Λ