6.3 用关系式表示变量之间的关系-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

3 用关系式表示 已课内基础闯关 知识点①用关系式表示的变量间关系 1.已知两个变量x和y之间的3组对应值如 下表，则y与x之间的关系式可能是( -1 0 y -3 一3 A.y=3x B.y=x-4 3 C.y=x2-4 D.y=9 2.(2025咸阳永寿期中)为打造良好的班风和 浓厚的学风，数学老师为七(8)班的学生购 买了5包卡通橡皮和x支钢笔.已知卡通橡 皮每包12元，钢笔每支30元，共花费y元， 则y与x之间的关系式为 () A.y=5.x+6 B.y=12x+30 C.y=8x+12 D.y=30x+60 3.跨语文学科宋代词人蒋捷曾在《一剪梅· 舟过吴江》中提到：“流光容易把人抛，红了 樱桃，绿了芭蕉.”某品种樱桃上市后，每千 克16元，则购买樱桃的费用y(单位：元)与 樱桃质量x(单位：kg)之间的关系式是 变式题在登山过程中，海拔每升高1km, 气温下降6℃.已知某登山大本营所在位 置的气温是一2℃，登山队员从大本营出 发登山.当海拔升高xkm时，所在位置的 气温是y℃，那么y与x之间的关系式是 4.如图，△ABC的高AD=4, BC=6,点E在边BC上运 动.设BE的长为x,△ACE 的面积为y,则y与x的关系 B E D 第4题图 式为 变量之间的关系 知识点② 根据关系式求值 5.变量y与x之间的关系式是y=方x十1，当 自变量x=2时，因变量y的值是() A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.若在一定条件下，物体运动所经过的路程 s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系式 为s=5t2+2t(t≥0)，则当t=4s时，该物体 运动所经过的路程s为 7.某校准备在校园围墙一角用篱笆围一个长 方形的小花园.已知长方形小花园的长为 8m,宽为xm.当长方形小花园的宽由小到 大变化时，长方形小花园的面积y(单位： m)也随之发生变化， (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是 什么？ (2)求长方形小花园的面积y与宽x之间的 关系式，并说明当长方形小花园的宽每增加 1m时，长方形小花园的面积如何变化？ (3)当长方形小花园的宽由3m增加到6m 时，长方形小花园的面积增加了多少平 方米？ 下册第六章 89△ 已课外拓展提高 8.跨地理学科地表以下岩层的温度y(单位：℃) 随着所处深度x(单位：km)的变化而变化.在 某个地点y与x的部分对应数据如下表： x/km 2 5 10 13 y/℃ 90125195265 370 475 则该地y与x的关系可以近似地表示为 A.y=35.x+20 B.y=35+20x C.y=45x D.y=35.x 9.为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加 满后进行了耗油试验，得到如下数据： 轿车行驶的 0 100 200300 400 路程s/km 油箱剩余 50 42 34 26 18 油量Q/L (1)根据上表中的数据，写出油箱剩余油量 Q与轿车行驶的路程s之间的关系式. (2)行驶150km时，油箱剩余油量为 L. (3)某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地 前往B地，到达B地时油箱剩余油量为 10L.求A,B两地之间的距离. 90 七年级数学BS版 已综合能力提升 10.有若干张长30cm、宽15cm的长方形白 纸，按下图所示的方法黏合起来，黏合部分 的宽为3cm. 30 cm 15 cm 3cm (1)将下列表格补充完整： 白纸张数 2 4 10 纸条长度/cm30 84 111 … (2)设x张白纸黏合后的总长度为ycm,则 y与x之间的关系式是什么？ (3)按照上述黏合方式，至少需要多少张白 纸，才能使得黏合起来的纸条总长度达到 或超过2025cm? 知识要点归纳 1.两个变量之间的关系有时可以用一个含有两 个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示 变量之间关系的方法叫作关系式法.这种表示方 法可以准确地反映因变量与自变量之间的数值 对应关集 2.利用关系式能根据任何一个自变量的值求出 相应的因变量的值，也可根据因变量的值求出相 应的自变量的值！所以∠ABO=∠A,∠CBO=∠C 因为∠ABC+∠BMO+∠MON+∠BNO=360°， 所以∠ABC+∠MON=180°. 因为∠MON+∠1=180°， 所以∠ABC=∠1=39°. 又因为∠AOD+∠AOB=180°，∠AOB+∠A+ ∠ABO=180°， 所以∠AOD=∠A+∠ABO=2∠ABO. 同理可得∠COD=∠C十∠CBO=2∠CBO, 所以∠AOC=∠AOD+∠COD=2∠ABO+2∠CBO =2(∠ABO+∠CBO)=2∠ABC=2×39°=78°. 9.解：连接AE,CE,如图. 因为AC,BD的垂直平分线相交于点E, 所以AE=CE,BE=DE. 又因为AB=CD, 所以△ABE≌△CDE(SSS), 所以∠ABE=∠CDE, 10.A 11.4:5：6【解析】如图，过点O作 OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于 点E,作OF⊥BC于点F. 因为AO,BO,CO是△ABC的三 条角平分线， 所以OD=OE=OF. 因为△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40， 50,60. 所以SAm:Sm:SAw=(2AB·OD）: (BC OF):(AC.OE)-AB:BC AC- 40:50:60=4:5：6. 12.解：过点P作PE⊥BA交BA的延长线于点E, 如图. 因为PD⊥BC,∠1=∠2， 所以PE=PD. 因为∠BEP=∠BDP=9O°，BP=BP, 所以△BPE≌△BPD(AAS), 所以BE=BD 因为AB十BC=2BD,BC=BD+CD,AB=BE -AE, 所以AE=CD 因为∠PEA=∠PDC=90°，PE=PD, 所以△PEA≌△PDC(SAS), 所以∠PAE=∠PCD. 因为∠BAP+∠PAE=180°， 所以∠BAP+∠BCP=180. 13.D14.B 15.C【解析】因为DE垂直平分AB,GF垂直平分AC, 所以AE=BE,AG=CG,所以△AEG的周长为AE +AG+EG=BE+CG+EG=BC=7. 第六章变量之间的关系 1现实中的变量 1.C2.B3.C 4.时间喷出水的高度 5.c 6.解：(1)由图可知自变量是温度t,因变量是水的密 度p. (2)由图可知，当温度在0℃~4℃时，水的密度p逐渐 增大；当温度在4℃~15℃时，水的密度ρ逐渐减小. 2用表格表示变量之间的关系 1.B2.B 3.8【解析】由表格可得每增加1人，栽种幼苗总数量增 加4棵.故当y=32时，该班有8人栽种幼苗. 4.C 5.解：(1)提出概念所用时间对概念的接受能力 (2)13 (3)学生对一个新概念的接受能力从第13min以后开 始逐渐减弱. 3用关系式表示变量之间的关系 1.C2.D 3.y=16x 变式题y=一2一6x【解析】因为海拔每升高1km, 气温下降6℃，登山大本营所在位置的气温是一2℃， 所以y与x之间的关系式是y=一2一6x. 4.y=12-2x5.D 6.88m【解析】当t=4s时，s=5t2+2t=5×42+2×4 =88(m). 7.解：(1)在这个变化过程中，自变量是长方形小花园的 宽，因变量是长方形小花园的面积 (2)根据题意可知，长方形小花园的面积y与宽x之间 的关系式为y=8x.当长方形小花园的宽每增加1m 时，长方形小花园的面积增加8m2. 下册参考答案 33Λ (3)8×6-8×3=48-24=24(m2). 故当长方形小花园的宽由3m增加到6m时，长方形 小花园的面积增加了24m2. 8.A 9.解：(1)由表格可知，开始油箱中的油量为50L,每行驶 100km,油量减少8L,据此可得Q与s的关系式为Q =50-0.08s. (2)38 (3)令Q=10,即50-0.08s=10, 解得s=500, 所以A,B两地之间的距离为500km. 10.解：(1)57273 (2)根据题意，得y=30x-3(x-1)=27x+3. (3)把y=2025代入y=27x+3, 解得x≈74.9，所以至少需要75张白纸，才能使得黏 合起来的纸条总长度达到或超过2025cm. 4用图象表示变量之间的关系 第1课时曲线型图象 1.B2.D 3.B【解析】由图，得夏至对应的白昼时长为15h,秋分 对应的白昼时长约为12h,所以夏至与秋分的白昼时 长大约相差3h. 4.解：(1)图中描述的是港口的水深和时间两个变量之间 的关系，其中时间是自变量，港口的水深是因变量 (2)大约4时港口的水最深，深度约为8.4m (3)随着时间的增加，港口的水深先增加，再减小，后 增加. 5.C【解析】由图可知，当温度为60℃时，碳酸钠的溶解 度小于49g,故选项A说法错误，不符合题意； 0℃~40℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增 大，40℃~80℃时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高 而减小，故选项B说法错误，不符合题意： 当温度为40℃时，碳酸钠的溶解度最大，故选项C说 法正确，符合题意； 要使碳酸钠的溶解度大于43.6g,温度还可控制在比 40℃低但接近40℃，故选项D说法错误，不符合题意. 6.解：(1)由图可知，经过1h,甲容器的水温是35℃，乙 容器的水温是25℃.甲容器中的水温较高. (2)检测员进行实验时的室温可能是20℃ (3)甲种容器的保温性能更好. 理由：随着时间的变化，甲容器的温度下降得更慢 7.解：(1)曲线I中的自变量是时间，因变量是植物的光 合作用强度；曲线Ⅱ中的自变量是时间，因变量是植物 的呼吸作用强度， (2)观察图可知，植物的呼吸作用强度在0时一12时 Λ34 七年级数学BS版 逐渐增强，在12时一24时逐渐减弱.植物的光合作用 发生在4时一20时. (3)它所代表的意义是在6时和18时，该植物的光合 作用和呼吸作用强度相同. 第2课时折线型图象 1.D2.D3.A4.B 5.解：(1)3025 (2)7 (3)因为车辆在前9min行驶的路程为l2km, 所以前9min内车辆行驶的平均速度是12÷9= 专km/nin). 在16min一25min内车辆行驶的路程为30一12= 18(km),所用时间为25-16=9(min), 所以在16min一25min内车辆行驶的平均速度是18÷ 9=2(km/min). 6.D【解析】当加入絮凝剂的体积为0.6mL时，净水率 比0.5L时降低了，故选项A说法错误，不符合 题意； 未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故选项B说法错 误，不符合题意； 絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量都不相 等，故选项C说法错误，不符合题意； 加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到 76.54%,故选项D说法正确，符合题意. 7.解：(1)10 (2)在0h-2h,乙的速度是10÷2=5(km/h): 在2h-3h,乙的速度是40-10 3-2 30(km/h): 40 在3h-5h,乙的速度是。-3=20(km/h). 因为30>20>5，所以乙在2h一3h的速度最快. 25 8.解：(1)50 3 A2或12 25=18(mim), (2)(200-50)÷ 所以若一开始只由B管单独注水，注满水箱要 18 min. 章末对点导练 1.C 2.温度时间时间温度 3.C 4.B【解析】A.木板的支撑物高度在增加，时间在减小， 所以木板的支撑物高度是自变量，故A选项说法正 确，不符合题意； B.支撑物高度h第一次增加10cm,下滑时间减少