5.第五章 图形的轴对称 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

章未对 单元考点整合 考点① 轴对称及轴对称图形 1.(教材变式)下列各图中，关于虚线成轴对称 的有 第1题图 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 2.(2025赣州石城月考)剪纸艺术是我国古老 的民间艺术之一.作为一种镂空艺术，它能 给人以视觉上的透空感觉和艺术享受.下列 剪纸作品中，是轴对称图形的是 ( ) A B C 考点②轴对称及轴对称图形的性质 3.如图，将长方形纸片ABCD沿 AE折叠，点D恰好落在BC边 上的点F处.若∠DAE=20°， 第3题图 则∠FEC= 4.如下图，△ABC的边CB关于CA的对称线 段是CB',边CA关于CB的对称线段是 CA',连接BB'.若点A'落在BB'所在的直 线上，∠ABB'=56°，求∠ACB'的度数. 点导练 考点③等腰（等边）三角形的性质 5.如图所示的是用两根斜拉线固定 竖直电线杆的示意图，其中拉线的 长AB=AC.若∠ABD=50°，则 ∠CAD的度数为 第5题图 6.如下图，△ABC和△CDE均为等边三角形， 连接AD,BE相交于点O,BE与AC相交 于点P.试说明：∠AOB=60 考点④线段垂直平分线的性质 7.如图，PD垂直平分AB,PE垂直平分BC. 若PA的长为7，则PC的长为 () A.5 B.6 C.7 D.8 第7题图 第8题图 8.如图，线段AB,BC的垂直平分线11，l2相 交于点O,连接OA,OC.若∠1=39°，则 ∠AOC的度数为 下册第五章 85△ 9.如右图，AB=CD,连接AC, BC,BD,线段AC的垂直平 分线与线段BD的垂直平分 线交于点E,连接BE,DE. 试说明：∠ABE=∠CDE. 考点⑤角平分线的性质 10.如图，在纸上画有∠AOB.将两把相同的直 尺按如图所示的方式摆放，直尺边缘的交 点P在∠AOB的平分线上，则() A.d1与d2一定相等 B.d1与d2一定不相等 C.l1与l2一定相等 D.l1与l2一定不相等 cm d cm 204.cm3 d2 cm 第10题图 第11题图 11.如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长分别 为40,50,60.其三条角平分线交于点O,则 S△AB0：S△B0：S△CAo= 12.如右图，∠1=∠2，P为 BN上一点，过点P作PD ⊥BC于点D.若AB+BCB =2BD,试说明：∠BAP+∠BCP=180°. 486 七年级数学BS版 中考真题演练 13.(2025遂宁)汉字作为中华优秀传统文化的 根脉和重要载体，在发展过程中演变出多 种字体，给人以美的享受.下面是“遂宁之 美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的 是 ( 餘詠 癣 B 业 养 D 14.(2025扬州，有改动)在如图所示的房屋人 字梁架中，AB=AC,点D在BC上.下列 条件不能说明AD⊥BC的是 A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠C C.BD=CD D.AD平分∠BAC D D 第14题图 第15题图 15.(2025连云港)如图，在△ABC中，BC=7, AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D, E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点 F,G,则△AEG的周长为 () A.5B.6 C.7 D.8所以AN+BN=A'N+BN=A'B(两点之间，线段 最短). 4.解：(1)如图所示，△A,B,C即为所求。 1 (2)S4Ac=2X3-2×2X1X2-2×1X3=2 (3)如图所示，点P即为所求 M N 5.C【解析】如图，作点F关于AD的对称点F',连接 EF',过点B作BH⊥AC于点H. 因为AB=AC,AD⊥BC, 所以D为BC的中点， 即BC=2BD=6. 因为点F'在AC上， 所以BE+EF=BE+EF', 根据垂线段最短可知，当B,E,F'三点共线，且BF'与 BH重合时，BE十EF的值最小，最小值就是线段BH 1 的长.在△ABC中，2BC·AD=2AC·BH, 所以BH-器 所以B跳+F的最小值为台 6.80°【解析】如图，分别作点P关于 OB,OA的对称点E,F,连接EP, EO,EM,NF,PF.OP,OF, 所以EM=MP,∠MPO=∠MEO,O ∠EOM=∠POM, PN=FN,∠OPN=∠OFN, ∠PON=∠FON, 所以△PMN的周长=PM+PN+MN=EM+NF+ MN≥EF. 当E,M,N,F四点共线时，△PMN的周长最短！ 又因为∠EOF=∠EOM+∠MOP+∠PON+ ∠NOF,∠AOB=∠MOP+∠PON, 所以∠EOF=2∠AOB. 又因为∠AOB=50°， 所以∠EOF=100°. 因为在△EOF中，∠OEM+∠OFN+∠EOF=180°， 所以∠OEM+∠OFN=180°-100°=80°. 因为∠MPO=∠OEM,∠OPN=∠OFN, 所以∠MPO+∠OPN=80°， 所以∠MPN=∠MPO+∠OPN=80° 32 七年级数学BS版 章末对点导练 1.C2.D 3.40°【解析】因为四边形ABCD为长方形，所以∠D= 90°，所以∠DEA=90°-∠DAE=90°-20°=70°.由折 叠知∠AEF=∠DEA=70°，所以∠FEC=180°- ∠AEF-∠DEA=40° 4.解：如图，连接BA',设AC与BB'的交 点为O. 因为CB关于CA的对称线段是CB', 所以BB'⊥AC,∠ACB'=∠ACB. 因为∠ABB'=56°， 所以∠A=90°-∠OBA=34. 因为边CA关于CB的对称线段是CA', 所以△A'CB≌△ACB, 所以∠A'=∠A=34°，∠A'CB=∠ACB, 所以∠ACB'=∠A'CB=∠ACB, 所以∠ACA'=2∠ACB=2∠ACB' 又因为BB'⊥AC, 所以∠ACA'=90°-∠A'=56°， 所以2∠ACB'=56°， 所以∠ACB'=28 5.40° 6.解：因为△ABC和△CDE均是等边三角形， 所以AC=BC,CD=CE,∠DCE=∠ACB=∠BAC =∠ABC=60°， 所以∠DCE+∠ACE=∠ACB+∠ACE, 即∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中， (AC=BC, ∠ACD=∠BCE, CD=CE, 所以△ACD≌△BCE(SAS), 所以∠CAD=∠CBE, 所以∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°- ∠BAC-∠CAD-∠ABO=180°-∠BAC-∠CBE -∠AB0=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60° =60°. 7.C 8.78°【解析】如图，连接BO,并延长BO到点D. 因为直线L1,l2分别垂直平分线段AB,BC, 所以∠BMO=∠BNO=90°，OA=OB=OC, 所以∠ABO=∠A,∠CBO=∠C 因为∠ABC+∠BMO+∠MON+∠BNO=360°， 所以∠ABC+∠MON=180°. 因为∠MON+∠1=180°， 所以∠ABC=∠1=39°. 又因为∠AOD+∠AOB=180°，∠AOB+∠A+ ∠ABO=180°， 所以∠AOD=∠A+∠ABO=2∠ABO. 同理可得∠COD=∠C十∠CBO=2∠CBO, 所以∠AOC=∠AOD+∠COD=2∠ABO+2∠CBO =2(∠ABO+∠CBO)=2∠ABC=2×39°=78°. 9.解：连接AE,CE,如图. 因为AC,BD的垂直平分线相交于点E, 所以AE=CE,BE=DE. 又因为AB=CD, 所以△ABE≌△CDE(SSS), 所以∠ABE=∠CDE, 10.A 11.4:5：6【解析】如图，过点O作 OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于 点E,作OF⊥BC于点F. 因为AO,BO,CO是△ABC的三 条角平分线， 所以OD=OE=OF. 因为△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为40， 50,60. 所以SAm:Sm:SAw=(2AB·OD）: (BC OF):(AC.OE)-AB:BC AC- 40:50:60=4:5：6. 12.解：过点P作PE⊥BA交BA的延长线于点E, 如图. 因为PD⊥BC,∠1=∠2， 所以PE=PD. 因为∠BEP=∠BDP=9O°，BP=BP, 所以△BPE≌△BPD(AAS), 所以BE=BD 因为AB十BC=2BD,BC=BD+CD,AB=BE -AE, 所以AE=CD 因为∠PEA=∠PDC=90°，PE=PD, 所以△PEA≌△PDC(SAS), 所以∠PAE=∠PCD. 因为∠BAP+∠PAE=180°， 所以∠BAP+∠BCP=180. 13.D14.B 15.C【解析】因为DE垂直平分AB,GF垂直平分AC, 所以AE=BE,AG=CG,所以△AEG的周长为AE +AG+EG=BE+CG+EG=BC=7. 第六章变量之间的关系 1现实中的变量 1.C2.B3.C 4.时间喷出水的高度 5.c 6.解：(1)由图可知自变量是温度t,因变量是水的密 度p. (2)由图可知，当温度在0℃~4℃时，水的密度p逐渐 增大；当温度在4℃~15℃时，水的密度ρ逐渐减小. 2用表格表示变量之间的关系 1.B2.B 3.8【解析】由表格可得每增加1人，栽种幼苗总数量增 加4棵.故当y=32时，该班有8人栽种幼苗. 4.C 5.解：(1)提出概念所用时间对概念的接受能力 (2)13 (3)学生对一个新概念的接受能力从第13min以后开 始逐渐减弱. 3用关系式表示变量之间的关系 1.C2.D 3.y=16x 变式题y=一2一6x【解析】因为海拔每升高1km, 气温下降6℃，登山大本营所在位置的气温是一2℃， 所以y与x之间的关系式是y=一2一6x. 4.y=12-2x5.D 6.88m【解析】当t=4s时，s=5t2+2t=5×42+2×4 =88(m). 7.解：(1)在这个变化过程中，自变量是长方形小花园的 宽，因变量是长方形小花园的面积 (2)根据题意可知，长方形小花园的面积y与宽x之间 的关系式为y=8x.当长方形小花园的宽每增加1m 时，长方形小花园的面积增加8m2. 下册参考答案 33Λ