4.解题技巧专题 判定三角形全等的基本思路-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

解题技巧专题 判定三角形全等的基本思路 题型① 已知两边 题型② 已知一边一角 1.如下图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°，3.如下图，D,E分别是AB,AC的中点，BE,CD ∠BDC=120°，求∠A的度数. 相交于点O,∠B=∠C,BD=CE.试说明： (1)OD=OE (2)△ABE≌△ACD. 2.如下图，已知AB=AD,AC=AE,∠DAB 4.如下图，AC=AE,∠C=∠E,∠1=∠2.试 =∠CAE,点E在BC上.试说明： 说明： (1)△ABC≌△ADE. (1)AB=AD. (2)∠CAE=∠DEB. (2)EM=CN. 下册第四章 63△ 题型③已知两角 题型⑤ 根据题意，补条件 5.如下图，四边形ABCD的对角线AC与BD 8.在△ABC与△DFE中，∠B=∠F,AB= 相交于点O,∠1=∠2，∠3=∠4.试说明： DF.添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌ BO=DO. △DFE的是 () A.BC=EF B.BE=CF C.AC=DE D.∠A=∠D 0 B E C 0 第8题图 第9题图 9.如图，OB平分∠AOC,D,E,F分别是射线 OA,OB,OC上的点，D,E,F与O点都不重 合，连接ED,EF.若要使△DOE≌△FOE, 则添加的条件可以是 () 题型④根据题意，找隐藏条件 A.OD=OE B.OE=OF 6.如图，在△ABC中，AD⊥BC C.∠ODE=∠OEDD.∠ODE=∠OFE 于点D,BE⊥AC于点E,BE 10.有以下条件：①DA平分∠EDF;②∠EAD 与AD交于点F,AD=BD=B D 第6题图 =∠FAD;③DE=DF,AE=AF.选择其 5,则AF+CD的长度为 中一个补充在下面的问题中，并解答 问题：如下图，在△ABC中，D是BC边上 7.如下图，点B,F,C,E在一条直线上，FB 一点，DE,DF分别是△ABD和△ACD的 CE,AB∥DE,AC∥DF,AD交BE于点O. 高，EF交AD于点O,若 (填 试说明： 序号). (1)△ABC≌△DEF (1)试说明：△ADE≌△ADF. (2)AD与BE互相 (2)若AB+AC=8,DE=4,求△ABC的 平分 面积. 4 七年级数学B$版即∠BAD=∠CAE, (AB=AC. 在△ABD和△ACE中，{∠BAD=∠CAE AD-AE. 所以△ABD≌△ACE(SAS). ②由①可知，△ABD≌△ACE,所以∠B=∠ACE, 所以∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB, 所以∠BCE=∠B+∠ACB. 因为∠B+∠ACB=180°-∠BAC=90°， 所以∠BCE=90°. (2)a+3=180°. 解题技巧专题判定三角形全等的基本思路 1.解：如图，连接AD 在△ABD和△ACD中， (AB=AC, AD=AD, BD=CD, 所以△ABD≌△ACD(SSS), 所以∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC. 因为∠ADB+∠ADC=360°-∠BDC=360°-120 =240°， 所以∠ADB=∠ADC=120°， 所以∠BAD=∠CAD=180°-∠B-∠ADB=180°- 20°-120°=40°， 所以∠BAC=80° 2.解：(1)因为∠DAB=∠CAE, 所以∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE, 即∠DAE=∠BAC 在△ABC和△ADE中. (AB=AD. ∠BAC=∠DAE, AC=AE. 所以△ABC≌△ADE(SAS). (2)由△ABC≌△ADE,得∠D =∠B 设AB和DE相交于点O,如图. 因为∠DOA=∠BOE,∠D=∠B, 所以∠DAB=∠DEB. 因为∠DAB=∠CAE, 所以∠CAE=∠DEB. 「∠BOD=∠COE, 3.解：(1)在△BOD和△COE中， ∠B=∠C, BD=CE, 所以△BOD≌△COE(AAS),所以OD=OE. (2)因为D,E分别是AB,AC的中点， 22 七年级数学BS版 所以AD=BD=2AB,AE=CE=2AC 因为BD=CE,所以AD=AE,AB=AC. (AB=AC. 在△ABE和△ACD中，∠A=∠A, AE=AD, 所以△ABE≌△ACD(SAS). 4.解：(1)因为∠1=∠2， 所以∠1+∠EAC=∠2+∠EAC, 所以∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中， f∠BAC=∠DAE, AC=AE, ∠C=∠E, 所以△ABC≌△ADE(ASA), 所以AB=AD. (2)因为△ABC≌△ADE, 所以AB=AD,∠B=∠D. 又因为∠1=∠2， 所以△ABM≌△ADN(ASA), 所以AM=AN, 因为AE=AC,所以EM=CN. ∠1=∠2， 5.解：在△ABC和△ADC中，3AC=AC, ∠3=∠4， 所以△ABC≌△ADC(ASA),所以AB=AD. (AB=AD, 在△ABO和△ADO中，∠1=∠2， AO=AO, 所以△ABO≌△ADO(SAS),所以BO=DO 6.5【解析】因为BE⊥AC,AD⊥BC, 所以∠AEB=∠ADC=∠BDF=90°. 因为∠AFE=∠BFD,∠FBD+∠BFD=∠AFE+ ∠CAD=90°， 所以∠CAD=∠FBD ∠FBD=∠CAD, 在△BDF和△ADC中，BD=AD. ∠BDF=∠ADC, 所以△BDF≌△ADC(ASA), 所以DF=DC, 所以AF+CD=AF十DF=AD=5. 7.解：(1)因为FB=CE, 所以FB+CF=CE十CF,即BC=EF 又因为AB∥DE,AC∥DF, 所以∠B=∠E,∠ACB=∠DFE, 所以△ABC≌△DEF(ASA). (2)由(1)可知，△ABC≌△DEF,所以AB=DE. (∠B=∠E, 在△AOB和△DOE中，∠AOB=∠DOE, AB=DE. 所以△AOB≌△DOE(AAS), 所以OA=OD,OB=OE, 所以AD与BE互相平分. 8.C9.D 10.解：①（选择条件不唯一） (1)因为DE,DF分别是△ABD和△ACD的高， 所以∠AED=∠AFD=90°. 因为DA平分∠EDF, 所以∠EDA=∠FDA. 又因为AD=AD, 所以△ADE≌△ADF(AAS). (2)因为△ADE≌△ADF,所以DE=DF=4, 1 所以SAN=S△An+Sam=ZAB·DE+2AC DF=2(AB+AC). 因为AB+AC=8, 所以S△A=2X8=16. 模型构建专题全等三角形的基本模型 1.解：(I)因为AC⊥BC,DF⊥EF, 所以∠ACB=∠DFE=90°. 在△ABC和△DEF中， BC=EF, ∠ACB=∠DFE, AC=DF, 所以△ABC≌△DEF(SAS). (2)由(1)知△ABC≌△DEF, 所以∠B=∠DEF,所以AB∥DE. 2.解：在△AEB和△DEC中， (EA=ED, ∠AEB=∠DEC, EB=EC. 所以△AEB≌△DEC(SAS). 所以AB=DC. 因为EA=ED,EB=EC, 所以EA+EC=ED+EB, 即AC=DB. 在△ABC和△DCB中， (AB=DC. BC=CB, AC=DB, 所以△ABC≌△DCB(SSS) 3.解：因为CD=BD,E,F分别是CD,BD的中点， 所以CE=BF. 因为∠CAF=∠BAE, 所以∠CAF-∠EAF=∠BAE-∠EAF, 即∠CAE=∠BAF. 在△ACE和△ABF中， ∠C=∠B, ∠CAE=∠BAF, CE=BF, 所以△ACE≌△ABF(AAS), 所以AE=AF. 4.A【解析】因为∠1=∠2，∠AFD=∠BFC, 所以∠B=∠D 因为∠2=∠3， 所以∠2+∠ACD=∠3+∠ACD, 即∠ACB=∠ECD. 在△ACB和△ECD中， ∠B=∠D, ∠ACB=∠ECD, AC=EC, 所以△ACB≌△ECD(AAS), 所以AB=ED 5.解：(1)△BAD与△CAE全等 因为∠BAC=∠DAE=90°， 所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， (AB=AC. ∠BAD=∠CAE, AD=AE, 所以△BAD≌△CAE(SAS) (2)BD⊥CE 6.A【解析】在△AMK和△BKN中， (AM=BK, ∠A=∠B, AK=BN, 所以△AMK≌△BKN(SAS), 所以∠AMK=∠BKN 因为∠A+∠AMK+∠AKM=180°，∠AKM+ ∠MKN+∠BKN=180°，所以∠A+∠AMK= ∠MKN+∠BKN, 所以∠A=∠MKN=40°=∠B, 所以∠P=180°-∠A-∠B=180°-40°-40°=100°. 8.解：因为∠B=∠AED=∠C ∠B+∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠AED+∠CED =180°， 所以∠BAE=∠CED. 23 下册参考答案