4.方法技巧专题 三角形中的角度的计算-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

方法技巧专题 三角形中的角度的计算 题型① 直接计算求角度 5.如下图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°， 1.如图，在△ABC中，∠A=65°，直线DE交 AD是△ABC的角平分线，点E在BD上， AB于点D,交AC于点E,则∠BDE+ 点F在CA的延长线上.若EF∥AD,求∠F ∠CED的度数为 的度数 A.180° B.215° C.235 D.245° 第1题图 第2题图 2.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B= 6.如下图，在△ABC中，BD是AC边上的高， 70°，AF是∠CAB的平分线，交边BC于点 点P在边BC上，连接DP,∠BDP+∠A D.过点C作△ACD中AD边上的高CE,则 =90° ∠ECD的度数为 (1)请判断DP与AB的位置关系，并说明 3.如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B 理由 =30°，CD⊥AB于点D,CE是△ABC的角 (2)若BD平分∠ABC,∠A=67°，求 平分线.求∠DCE的度数. ∠BPD的度数. 题型②与平行线结合求角度 4.如图，已知l1∥12，∠A=45°，∠2=100°，则 ∠1的度数为 -I 第4题图 下册第四章 53△ 题型③在三角板中求角度 (2)若∠B=a,则∠A'CB的度数为 7.如图，含60°角的直角三角尺 (用含a的代数式表示). EFG摆放在长方形纸片AB CD的内部，三角尺的三个顶 第7题图 点恰好在长方形的边上.若 ∠FGC=16°，则∠AEF等于 10.在三角形纸片中，点D,E分别在边AC, A.106 B.114° BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点 C.1269 D.1349 C'处 8.如下图，将一块含60°角的直角三角板DEF (1)如图①，当点C落在边BC上，∠ADC 放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角 =58°时，∠C的度数为 边DE,DF恰好分别经过点B,C. (2)如图②，当点C落在△ABC内部，且 (1)∠DBC+∠DCB的度数为 ∠BEC'=42°，∠ADC'=20°时，求∠C的 (2)过点A作直线MN∥DE.若∠ACD= 度数 20°，试求∠CAM的度数. (3)如图③，当点C落在△ABC外部时，设 M ∠BEC'的度数为x,∠ADC'的度数为y. 请求出∠C与x,y之间的数量关系. C' 图① 图② C C 图③ 题型④图形操作中求角度 9.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A >∠B,CD⊥AB,垂足为D.如图②，将 △ACD沿CD所在直线翻折，使点A落在 BD边上，记为点A'. 0 图① 图② (1)若∠B=36°，求∠A'CB的度数. 454 七年级数学BS版因为BD是△ABC的角平分线 所以∠ABC=2∠ABD=70°. 又因为DE∥BC, 所以∠BED=180°-∠ABC=110°. 9.1.5【解析】因为SaAr=12cm2,D为BC的中点，所 1 以S△Ac=2S△A=6cm.因为E为AD的中点，所 1 以SaA=2SaAe=3cm.因为F为EC的中点，所 1 以Sar=2S△r=1.5cm,即阴影部分的面积为 1.5cm2. 变式题4【解析】因为E是AD的中点，所以S△AE =S△BDE 1 同理S△Ar=SACDE,所以S△E=2SaAc· 因为SAAc=16cm, 所以S△E=8cm. 1 因为F是BE的中点，所以EF=2BE, 1 所以S△c=2S△E=4cm 10.45°【解析】如图，延长CH交AB 于点F. 在△ABC中，因为AD⊥BC,BE⊥ AC,AD与BE交于点H, 所以CF⊥AB,即∠AFC=90° 因为∠BAC=75°，所以∠ACF=15° 因为∠ACB=60°，所以∠BCF=45°， 所以∠CHD=90°-∠BCF=45. 11.解：(1)设∠A=x°，则∠ABC=2x° 因为∠ACB一∠ABC=5°，所以∠ACB=(2x+5)° 因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 所以x+2x+(2x+5)=180, 解得x=35 所以∠A=35°，∠ABC=70°，∠ACB=75°. (2)1259 【解析】(2)因为BD是∠ABC的平分线， 所以∠EBF=2∠ABC=35 因为CE⊥AB,所以∠CEB=90°， 所以∠BFE=90°-35°=55°， 所以∠BFC=180°-∠BFE=125 12.解：(1)如图①，BG即为所求. (2)BG=DE+DE 2AC·DFBG-DE+DF (3)S△AD (4)不成立.理由如下： 418 七年级数学BS版 如图②，过点B作BG⊥AC于点G. 因为S△ABD=S△ABc十S△ACD' 所以AB·DE=号AC,BG+号AC·DF. 因为AB=AC,所以DE=BG+DF, 所以BG=DE一DF C 图① 图② 方法技巧专题三角形中的角度的计算 1.D2.25 3.解：因为∠B=30°，CD⊥AB于点D, 所以∠DCB=90°-∠B=60°. 因为CE平分∠ACB,∠ACB=90°， 1 所以∠ECB=2∠ACB=45, 所以∠DCE=∠DCB-∠ECB=65°-45°=15. 4.55 5.解：因为∠B=40°，∠C=70°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-70 =70°. 因为AD平分∠BAC,所以∠CAD=2∠BAC=2× 70°=35°. 因为EF∥AD,所以∠F=∠CAD=35° 6.解：(1)DP∥AB.理由如下： 因为BD是AC边上的高， 所以∠ADB=90°， 所以∠ABD+∠A=90°. 又因为∠BDP十∠A=90°， 所以∠ABD=∠BDP, 所以DP∥AB. (2)因为∠A=67°，∠ADB=90°， 所以∠ABD=180°-∠A-∠ADB=180°-67°-90° =23°. 因为BD平分∠ABC, 所以∠ABC=2∠ABD=2×23°=46°. 因为DP∥AB, 所以∠BPD=180°-∠ABC=180°-46°=134°. 7.D 8.解：(1)909 (2)因为∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， 所以∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC =180°. 由(1)可知，∠DBC+∠DCB=90°， 所以∠ABD+∠BAC=90°-∠ACD=70. 又因为MN∥DE,所以∠ABD=∠BAN. 因为∠BAN+∠BAC+∠CAM=180°， 所以∠CAM=180°-（∠ABD+∠BAC)=110°」 9.解：(1)因为∠ACB=90°，∠B=36°， 所以∠A=54°. 由翻折的性质可得，∠AA'C=∠A=54°， 所以∠ACA'=180°-∠AA'C-∠A=180°-54°-54° =72°， 所以∠A'CB=∠ACB-∠ACA'=90°-72°=18°. (2)90°-2a 10.解：(1)29 (2)因为∠BEC'=42°，∠ADC'=20°， 所以∠CDC'=180°-∠ADC'=160°，∠CEC'=180 -∠BEC'=138. 由折叠的性质，得∠EDC=∠EDC'=号∠CDC' 8O,∠DBC=∠DBC'-∠CBC'=69. 所以∠C=180°-∠EDC-∠DEC=31°. (3)由折叠的性质，得∠EDC=∠EDC',∠DEC =∠DEC' 因为∠BEC'=x,∠ADC'=y, 所以∠EDC=2180+),∠DBC=180-x, 所以∠C=180°-∠EDC-∠DEC=180°-(90+2y】 1 2全等三角形 1.C2.D3.A4.B5.B 6.C【解析】因为△ABC≌△DBE,所以∠A=∠BDE =∠BDA,∠E=∠C.因为∠A：∠C=5：3,所以 ∠A:∠BDA:∠BDE:∠E=5:5:5:3.又因为 ∠A+∠BDA+∠BDE+∠E=180°，所以∠C=∠E =30°，∠BDE=∠A=∠BDA=50°，所以∠ADE= 180°-∠A-∠E=100°，所以∠CDE=180°-∠ADE =80°，所以∠DBC=180°-∠C-∠CDE-∠BDE= 180°-30°-80°-50°=20°. 7.1262.48.550°9.85 10.解：(1)因为△ABC≌△ADE,所以∠BAC =∠DAE, 所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即 ∠CAE=∠BAD. (2)因为△ABC≌△ADE,所以∠B=∠D. 因为∠AFD=∠EFB,∠D+∠BAD+∠AFD= 180°，∠B+∠BED+∠EFB=180°， 所以∠BED=∠BAD=35 11.D12.C 13.100°【解析】因为△ABE≌△ADC≌△ABC, 所以∠BAE=∠1=130°，∠ACD=∠E, 所以∠EAC=360°-∠1-∠BAE=360°-130° 130°=100°. 因为∠DFE=∠AFC, 所以∠a十∠E=∠EAC+∠ACD, 所以∠a=∠EAC=100° 14.解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=54°， 所以∠B=90°-54°=36°. 因为Rt△ABC≌Rt△EDA, 所以∠D=∠B=36°， 所以∠DFC=90°-∠D=54°， 所以∠BFD=180°-∠DFC=126. (2)BC=AE+CD.理由如下： 因为Rt△ABC≌Rt△EDA, 所以AC=EA,BC=DA. 因为AD=AC+CD, 所以BC=AE+CD. (3)2 15.解：当△ABD≌△ACE时，BD=CE.分下列两种情 况讨论： ①当点E在射线CM上时. 由题意可知CE=2tcm,BD=(10-3t)cm, 所以10-3t=2t, 所以1=2； ②当点E在CM的反向延长线上 时，如图 由题意可知CE=2tcm,BD=(3tDB -10)cm 所以2t=3t一10，所以t=10. 综上所述，当△ABD≌△ACE时，t的值为2或10. 3探索三角形全等的条件 第1课时边边边 1.C2.C 3.B 变式题BC=DC【解析】在△ABC与△ADC中， 因为AB=AD,AC=AC, 所以添加BC=DC,就可以通过“SSS”判定△ABC ≌△ADC. 4.解：因为AE+CD=AD,AC+CD=AD, 所以AE=AC. 在△EAD和△CAB中， 下册参考答案 19Λ