3.第三章 概率初步 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

章末对 单元考点整合 考点① 事件的分类及可能性大小 1.(2025鹰潭余江区期中)下列事件中，随机事 件是 ( A.投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点 数不超过6 B.从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是 白球 C.通常情况下，自来水在10℃结冰 D.投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点 数为2 2.(教材变式)掷一枚质地均匀的骰子，每个骰 子的六个面上分别刻有1~6的点数，下列 事件：①向上一面的点数为正数；②向上一 面的点数是3的倍数；③向上一面的点数是 偶数；④向上一面的点数是两位数.其中按 发生的可能性从小到大的顺序排列为 (填序号). 考点② 用频率估计概率 3.2025年3月12日是我国的第47个植树节， 植树节的主题是“履行植树义务，共建美丽 中国”.下表是某地区在植树节期间，不同批 次种植杨树的成活率的统计结果，请你估计 植树节期间，种植杨树的成活率大约为 (结果精确到0.01) 第一 第二 第三 第四 第五 批次 批次 批次 批次 批次 种植 200 200 200 200 200 数量 成活 194 193 192 196 195 数量 成活 0.970 0.965 0.960 0.980 0.975 频率 46 七年级数学BS版 点导练 考点③等可能事件的概率 4.(教材变式)有一个可以自由转动且质地均 匀的转盘被分成6个大小相同的扇形.在转 盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白 色.为了使转动的转盘停止时，指针指向灰 色区域的概率为号，下列各图涂色方案正确 的是 B C D 5.如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观 后可从B,C,D三个出口中随机选一个走 出，他恰好从C出口走出的概率是() 2 1 A.3 B.4 1 C.2 D.3 A入口 B出口 /D出口 C出口 第5题图 第7题图 6.一个不透明的袋中装有8个黄球、m个红球、n 个白球，每个球除颜色外都相同.任意摸出1个 球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列 m与n的关系一定正确的是 ( A.m=n=8 B.n-m=8 C.m+n=8 D.m-n=8 7.一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并 随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑 色区域的概率是 8.(2025乐平期中)一个不透明的袋中有红、 黄、白三种颜色的球共50个，它们除了颜色 外其他都相同，其中黄球个数比白球个数的 2倍少5个，已知从袋中随机摸出1个红球 1 的概率是 (1)求袋中白球的个数. (2)求从袋中摸出1个球是黄球的概率， (3)取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的 球中摸出1个球是红球的概率. 9.如下图，在一块三角形ABC面板上，D,F, E,M分别为BC,AD,CF,BF的中点，小宇 随意向三角形ABC面板内部掷飞镖（假如 每次都能掷在三角形ABC的区域内). (1)求掷中三角形ACF区域的概率. M D (2)小恒与小宇比赛，规定如下：若小宇掷中 三角形ACF区域，则小宇获胜；若小恒掷中 阴影区域，则小恒获胜.这个规则公平吗？ 为什么？ 已中考真题演练 10.(2025苏州)一只不透明的袋子中，装有3 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都 相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白 3 球的概率为，则红球的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 11.(2025河北)抛掷一个质地均匀的正方体木 块(6个面上分别标有1,2,3中的一个数字)， 若向上一面出现数字1的概率为，，出现数字 2的概率为？，则该木块不可能是 B 12.(2025上海)小明与小杰在玩卡牌游戏，已 知小明手里有1,2,3,4四张牌，小杰手里 有2,4,6,8四张牌，小明从小杰手里抽出 一张牌.如果抽到小杰手中四张卡牌中的 任意一张概率都相等，那么小明抽出的这 张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字 一样的概率为 下册第三章班次信息，所以某人到达车站时，显示屏上正好显示火 车班次信息的概率是 5.8 【解析】因为播放正片与广告的时间之比为8：1， 88 所以他开机就能看到正片的概率为8十一g, 6.B【解析】设16个相同的小正方形的边长为a,则4 个相同的大正方形的边长为1.5a,所以点P落在阴影 部分的概率为2a+2×(1.5a)13 16a2+4×(1.5a)-50 7.解：(1)不可以 51 21 (②)P(获得打折待遇)=204，P(九折)=2010： 1 P(八折)=20P(比折)=20P(五折)=20： 章未对点导练 1.D 2.④②③①【解析】由题意可知，向上一面的点数为正 数的有6个，向上一面的点数是3的倍数的有2个，向 上一面的点数是偶数的有3个，向上一面的点数是两 位数的有0个，所以按发生的可能性从小到大的顺序 排列为④②③①. 3.0.974.C5.D 6.C【解析】因为一个不透明的袋中装有8个黄球、m个 红球、个白球，所以任意摸出1个球，是黄球的概率 8 m十n 为8十m十”，不是黄球的概率为8十m十因为是黄球 的概率与不是黄球的概率相同，所以8+m十n 8 8十m十m,所以m十n=8,故选项C符合题意。 m十n 1.4 【解析】由图可知，黑色区域在整块方砖中所占面 积的比值是手，所以小球停留在黑色区域的概率是， 8.解：(1)设袋中有白球x个 1 根据题意，得50×5十(2x一5)十x=50, 解得x=15, 即袋中有白球15个. (2)由(1)可知黄球有2×15-5=25（个）， 所以从袋中摸出1个球是黄球的概率为需号 1 (3)因为袋中有红球50× 5 =10(个)， 共有球50一2一3=45（个）， 所以从剩余的球中摸出1个球是红球的概率为4行 10 16 七年级数学BS版 2 9 9.解：(1)因为D,F分别为BC,AD的中点， 1 所以S三角5AD=2S三角形Ac,S三角5Ag=2S三角形A0D, 所以S三角能AC=S三角形AC' 1 所以掷中三角形ACF区域的概率为 -S三角形A_1 4 S三角形ABC 41 (2)公平.理由如下： 因为掷中阴影区域的概率为S三角形e十S三角心 1 1 S三角影十 1 S三角形CD S三角形A十4S三角形AD S三角形AB0 S三角形ABC 1 1 S三角形ABC S三角形A一4' 所以掷中三角形ACF区域的概率与掷中阴影区域的 概率相等， 所以这个规则公平 10.B 11.A【解析】正方体共6个面，向上一面出现数字1的 概率为2，出现数字2的概率为3，所以数字1有3 个，数字2有2个，则数字3只有1个，选项A中数字 3有2个，符合题意. 12.2【解析】因为小杰一共有四张卡牌，其中有两张卡 牌上的数字与小明手中卡牌的数字相同，所以小明抽 出的这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样 的版率为导-日 第四章三角形 1认识三角形 第1课时三角形的概念及内角和 1.C 2.解：(1)5 (2)△CDE的边为CD,CE,DE,角为∠C, ∠CDE,∠DEC (3)AD是△ADB,△ADE,△ADC的边，∠C是 △ABC,△ADC,△DEC的内角. 3.A4.C5.A6.D 7.(1)92°钝角(2)直角(3)30°锐角 8.B【解析】因为∠BAC=90°，所以∠B+∠C=90. 因为AD⊥BC,所以∠BDA=90°， 所以∠B+∠BAD=90°.