3.1 感受可能性-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

第三章 概率初步 1感受可能性 已课内基础闯关 ②一百件产品全部为正品，今从中选出一件 知识点① 次品； 识别必然事件、不可能事件与随 ③在1,2,3,4,5路车停靠的站牌处，张老师 机事件 等候到6路车； 1.跨语文学科(2025乐平期中)在古诗句“小 ④甲、乙、丙、丁四人排成一排照相，甲、乙正 荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中，“早有 好相邻； 蜻蜓立上头”描述的事件是 ( ) ⑤空旷的平地上，抛出的篮球会下落 A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 请将事件的序号填写在横线上： D.不知道 必然事件有 ,不可能事件有 2.下列事件为必然事件的是 A.打开电视，它正在播广告 ,随机事件有 B.抛掷一枚硬币，正面朝上 知识点② 事件发生的可能性大小 C.367人中有两人的生日相同 6.(教材变式)下列4个袋子中，装有除颜色外 D.打雷后会下雨 完全相同的10个球，任意摸出1个球，摸到 3.“悠悠艾草香，片片粽叶长.一年一端午， 红球可能性最大的是 ( 岁一安康.”饭前，妈妈拿出蜜枣粽和八宝粽 1个红球 2个红球 5个红球 6个红球 共9个（大小和外包装都相同），其中有5个 9个白球 8个白球 5个白球 4个白球 八宝粽，4个蜜枣粽，从中随机拿出5个粽 B C D 子.下列事件是不可能事件的是 ) 7.有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后， A.拿出的5个粽子都是八宝粽 背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取1 B.拿出的5个粽子中有4个是蜜枣粽、1个 张，则抽到的可能性最大的花色是( 是八宝粽 C.拿出的5个粽子都是蜜枣粽 D.拿出的5个粽子中有1个是蜜枣粽棕、4个 是八宝粽 第7题图 4.“任意打开一本200页的数学书，正好是第 A. （黑桃） B.(红心) 35页”，这是 事件（填“随机” C.◆（梅花） D.◆（方块） “不可能”或“必然”) 8.某路口红绿灯的时间设置为红灯40s,绿灯 5.给出下列事件： 60s,黄灯4s.小明经过该路口时，遇到 ①某餐厅供应盒饭，共准备2荤2素4种不同 灯的可能性最大，遇到 的品种，一顾客任选1种菜肴，且选中素菜； 灯的可能性最小. 下册第三章 已课外拓展提高 巴综合能力提升 9.下列事件是随机事件的是 12.小艺和小新分别转动标有“0~9”十个数的 6 转盘四次，每次将转出的数填入表示四位 A.一元一次方程a.x=b(a≠0)的解为x= a 数的四个方格中的任意一个，比较两人得 B.几个单项式相加的和为一个单项式 到的四位数，谁大谁获胜.已知他们四次转 C.一个奇数加一个偶数的和为偶数 出的数字如下表： D.一个三项式加一个单项式的和是一个单 第一次 第二次 第三次 第四次 项式 小艺 9 0 7 3 10.从4名女生（包含小芳）和8名男生中选8名 小新 0 5 9 学生参加数学竞赛，规定男生选a名，当a 的值为 时，女生小芳当选是必然 (1)小艺和小新转出的四位数最大分别是 事件；当a的值为 时，女 多少？ 生小芳当选是随机事件；当a的值为 (2)小艺可能得到的四位数中“千位数字是 时，女生小芳当选是不可能事件. 9”的有哪几个？小新呢？ 11.应用意识两人去某风景区游玩，每天某一 (3)小艺一定能获胜吗？请说明理由. 时段开往该风景区有三辆汽车，票价相同， 但是他们不知道这些车的舒适程度，也不 知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同 的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第 一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆 车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒 适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一 辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车的舒 适程度不比第一辆好，他就上第三辆车.如 果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三 等，请尝试着解决下面的问题： (1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种 不同的可能？ 知识要点归纳 (2)你认为甲、乙采用的方案，哪一种方案 1.在一定条件下进行可重复试验时，有些事件一 使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？ 定会发生，这样的事件称为必然事件.在一定条 件下进行可重复试验时，有些事件一定不会发 生，这样的事件称为不可能事件.在一定条件下 进行可重复试验时，有些事件可能发生也可能不 发生，这样的事件称为随机事件 2.一般地，随机事件发生的可能性是有大有 小的. 440 七年级数学BS版8.解：(1)因为OF⊥OE 所以∠EOF=90°. 因为∠C0F=54°， 所以∠DOE=180°-∠EOF-∠COF=180°-9( 54°=36° 因为∠DOE=2∠BOE, 所以∠BOE=7∠D0E=号×36=18， 所以∠BOE的度数为18°. (2)平分.理由如下： 因为∠COF=∠DOE,∠COF+∠DOE=90°， 所以∠COF=∠DOE=45°. 因为∠DOE=2∠BOE, 所以∠BOE=22.5°， 所以∠DOB=∠DOE+∠BOE=67.5 因为∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-22.5°=67. 所以∠DOB=∠BOF, 所以OB平分∠DOF 9.A10.C 11.32°【解析】因为AB⊥AD, 所以∠BAD=90° 因为∠CAD=26°， 所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°-26°=64° 因为AE平分∠BAC, 所以∠BAE-号∠BAC=32 因为AB∥DE, 所以∠E=∠BAE=32 12.解：(1)因为AB∥CD,∠CDE=50°， 所以∠DEB=∠CDE=50° 因为EG平分∠DEB, 1 所以∠DEG=∠BEG=2∠DEB=25°， 因为∠F=25°，所以∠DEG=∠F, 所以EG∥FB, 因为FB⊥BD,所以∠FBD=90°， 所以∠EGD=∠FBD=90°，所以EG⊥BD (2)115 【解析】(2)由(1)得∠FBD=90°，EG∥FB, 所以∠EBF=∠BEG=25°， 所以∠EBG=90°-25°=65° 因为AB∥CD,所以∠CDB+∠EBG=180°， 所以∠CDB=180°-∠EBG=115°. 13.解：(1)因为ABCD,所以∠B=∠DCE. 因为∠B=∠D,所以∠D=∠DCE, 所以AD∥BE. (2)因为AB∥CD,∠2=66°， 414 七年级数学BS版 所以∠BAE=∠2=66°，∠BAC=∠ACD,∠B =∠DCE. 因为∠BAC=2∠EAC, 所以∠EAC+∠BAC=3∠EAC=∠BAE=66°， 所以∠EAC=22°， 所以∠BAC=∠ACD=44° 因为∠1=66°，∠1+∠DCE+∠ACD=180°， 所以∠DCE=180°-∠1-∠ACD=180°-66°-44° =70°， 所以∠B=∠DCE=70°. 14.B15.D 16.80°【解析】因为PQ∥AB,CD∥PQ,所以∠ABE+ ∠BGP=180°，∠CDG+∠DGP=180°.因为∠ABE =130°，∠CDF=150°，所以∠BGP=50°，∠DGP= 30°，所以∠EGF=∠BGD=∠BGP+∠DGP=50 +30°=80°. 17.解：因为AB∥CD, 所以∠1=∠ACD. 因为∠1=∠2， 所以∠ACD=∠2， 所以AE∥DF. 第三章 概率初步 1感受可能性 1.C2.C3.C4.随机 5.⑤②③①④ 6.D7.B 8.绿黄【解析】因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续 的时间最短，所以小明经过该路口时，遇到绿灯的可能 性最大，遇到黄灯的可能性最小。 9.B 10.45或6或78【解析】从12名学生(8男4女，其 中小芳为女生)中，抽选8人，当a=4时，则其余4名 女生必然当选，即女生小芳当选是必然事件；当4<a <8,即a=5或6或7时，其余4名女生中有3或2或 1名女生当选，故女生小芳当选是随机事件；当a=8 时，女生小芳当选是不可能事件 11.解：(1)有6种可能：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、 上、下)、（中、下、上）、（下、上、中）、（下、中、上） (2)乙采用的方案使自己乘坐上等车的可能性大.理 由如下： 甲乘坐上等车有2种情况，分别为（上、中、下）、（上、 下、中)，而乙乘坐上等车有3种情况，分别为（中、上、 下)、（中、下、上）、（下、上、中），所以乙采用的方案使 自己乘坐上等车的可能性较大. 12.解：(1)小艺转出的四位数最大是9730，小新转出的 四位数最大是9520. (2)小艺可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个， 分别为9730,9703,9370,9307,9073,9037；小新可 能得到的“千位数字是9”的四位数有6个，分别为 9520,9502,9250,9205,9052,9025. (3)不一定.理由：若小艺得到的四位数是9370，小新 得到的四位数是9520，则小新获胜（理由不唯一，合 理即可) 2频率的稳定性 1.D2.D3 4.D5.C6.0.9 7.0.93稳定性 8.2.8【解析】S正方形=2X2=4(cm2),所以Sm色都分=4 ×0.7=2.8(cm2). 9.解：(1)2950.600 (2)0.60.6 (3)标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是360°×(1 -0.6)=144°. 【解析】(1)a=500×0.590=295,b=240÷400= 0.600. 10.解：(1)0.950.95 (2)如图所示. 合格的频率 0.98 0.96 0.94 0921 0.90- 010020040060080010001200抽取的 足球个数 (3)从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率 估计值是0.95.理由：由折线统计图可知，随着抽取 的足球个数的增加，频率逐渐稳定在常数0.95附近， 所以从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概 率估计值是0.95. 3等可能事件的概率 第1课时简单随机事件概率的计算 1.D 2.D【解析】一共准备了2+4+3十2=11（个）棕子，甜 粽有2十4=6（个），所以选到甜粽的概率是： 6 3品4日 5.解：(1)掷出的点数为2的结果只有1种， 所以P(掷出的点数为2)=6· (2)掷出的点数为奇数的结果有3种，分别是1,3,5， 31 所以P(掷出的点数为奇数)=。=2· (3)掷出的点数大于1且小于6的结果有4种，分别是 2,3,4,5, 所以P(掷出的点数大于1且小于6)=A= 6.A7.不公平 1 8.B【解析】白球的个数为7÷3-5-7=9， 9.5【解析】设第一批次确定的人员中，男生为x人， x+13 则7+1+25 解得x=5, 所以第一批次确定的人员中，男生为5人. 10.D【解析】因为每分钟红灯亮30s,绿灯亮25s,黄灯 25 亮5s,所以P(当小明到达该路口时，遇到绿灯)=60 5 12 变式题号 【解析】他等候上车时间不超过6min(不 63 考虑其他因素)的概率是0=5： 1 11.4 2 12.5 11 13.解：1)不公平.因为小花获胜的概率为2，小佳获胜 的概率为2所以这个游戏对双方不公平。 (2)①③公平，②④不公平. 14.解：(1)因为三面涂有颜色的小正方体有8个，所以P (取出的小正方体三面涂有颜色)一。-8 (2)因为两面涂有颜色的小正方体有24个， 所以P(取出的小正方体两面涂有颜色)。8。 (3)因为每个面都没有涂颜色的小正方体有8个， 所以P(取出的小正方体每个面都没有涂颜色)=6 8 1 8 第2课时与面积等有关的概率 1.C2.A 3.43【解析】设x个扇形涂上红色，y个扇形涂上蓝 色.由P(指向红色扇形)=3，P(指向蓝色扇形) 1 4x1y1 4,得23立，解得x=4y=3. 4,5【解析】根据题意，得每5min就有1min显示火车 1 下册参考答案 15y