2.第二章 相交线与平行线 章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

所以∠CBD=20. 由题意，得CF∥AE 所以CF∥BD, 所以∠CBD+∠C=180°， 所以∠C=180°-∠CBD=160. 5.A【解析】如图，过点O作OE∥AB. 由题意，得AB∥CD, B∠.-+ 所以AB∥OE∥CD, E -0 …*D 所以∠BOE=∠ABO=a, ∠COE=∠DCO=B, 所以∠BOC=∠BOE+∠COE=a&+B. 6.D【解析】如图，过点E作EFA ∥CD. --0 因为∠C=20°，EF∥CD, 所以∠FEC=∠C=20°. 因为AB∥CD, 所以EF∥AB, 所以∠B+∠BEF=180°， 即125°+∠BEF=180°， 所以∠BEF=55°， 所以∠a=∠BEF+∠FEC=75. 7.合格【解析】如图所示，过点C作 A CF∥AB,则∠ABC+∠1=180°， F…C 所以∠1=180°-146°=34°， 所以∠2=∠BCD-∠1=60°-34° =26°. 因为∠2+∠EDC=26°+154°=180°， 所以CF∥ED, 所以AB∥ED.故此工件合格. 8.134°【解析】如图，过点E作EF ∥AB. 因为AB∥CD,所以AB∥CD∥EF, 所以∠C=∠FEC=44°，∠BAEC44° =∠FEA. 因为∠AEC为直角， 所以∠BAE=∠AEF=90°-44°=46°， 所以∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°. 9.100°【解析】因为EF⊥MN, 所以∠MFE=90°. 如图，过点D作DG∥AC,过点E作EH∥AC 因为AB∥MN, 所以AB∥DG∥EH∥MN, 所以∠ACD+∠CDG=180°， ∠GDE=∠DEH,∠HEF=MC ∠MFE=90. 因为∠DEF=120°，∠BCD=110°， 所以∠GDE=∠DEH=30°，∠CDG=180°-110°=70， 所以∠CDE=∠CDG+∠GDE=100°. 章末对点导练 1.A 2.∠7与∠4，∠1与∠6，∠6与∠9，∠1与∠914【解 析】同位角有∠4与∠9，∠5与∠1，∠2与∠6，∠7与 ∠9，∠8与∠4，∠3与∠7，所以a=6;内错角有∠7与 ∠1，∠4与∠6，∠5与∠9，∠2与∠9，所以b=4;同旁 内角有∠7与∠4，∠1与∠6，∠6与∠9，∠1与∠9，所 以c=4,所以a+b十c=6十4+4=14. 3.B4.B 5.D【解析】设∠DOF=x,则∠AOD=2x, 所以∠AOF=3.x, 所以∠BOF=180°-3x. 因为OE平分∠BOF, 所以∠ROE-号∠B0F=90-2 因为∠DOE=78°， 所以∠D0F+∠F0E=78,即x+90-2=78 解得x=24°，则∠AOD=2x=48°， 所以∠BOC=∠AOD=48°. 6.50°或110°【解析】如图，分两种情况讨论： ①当射线OC,OD在直线AB的同C D 一侧时. 因为∠COD=100°，∠AOC=30°， 0 所以∠BOD=180°-100°-30 D =50°； ②当射线OC,OD1分别在直线AB的两侧时. 因为∠COD,=100°，∠AOC=30°， 所以∠A0D,=100°-∠A0C=100°-30°=70°， 所以∠BOD1=180°-∠AOD1=180°-70°=110. 综上所述，∠BOD的度数为50°或110 7.67.5或135°【解析】因为OA⊥O℃，所以∠AOC=90°. 由题意可设∠AOB=x,则∠BOC=3x. 由题意可分以下两种情况讨论： ①当OB在∠AOC的内部时，如图①， ∠AOB+∠BOC=∠AOC=90°， 即x十3x=90°，解得x=22.5°. 图① 所以∠BOC=3x=67.5°； ②当OB在∠AOC的外部时，如图②， ∠BOC-∠AOB=∠AOC=90°， 即3x-x=90°， 解得x=45°， 所以∠BOC=3x=135°. 图② 综上所述，∠BOC的度数为67.5°或135. 下册参考答案 13 8.解：(1)因为OF⊥OE 所以∠EOF=90°. 因为∠C0F=54°， 所以∠DOE=180°-∠EOF-∠COF=180°-9( 54°=36° 因为∠DOE=2∠BOE, 所以∠BOE=7∠D0E=号×36=18， 所以∠BOE的度数为18°. (2)平分.理由如下： 因为∠COF=∠DOE,∠COF+∠DOE=90°， 所以∠COF=∠DOE=45°. 因为∠DOE=2∠BOE, 所以∠BOE=22.5°， 所以∠DOB=∠DOE+∠BOE=67.5 因为∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-22.5°=67. 所以∠DOB=∠BOF, 所以OB平分∠DOF 9.A10.C 11.32°【解析】因为AB⊥AD, 所以∠BAD=90° 因为∠CAD=26°， 所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°-26°=64° 因为AE平分∠BAC, 所以∠BAE-号∠BAC=32 因为AB∥DE, 所以∠E=∠BAE=32 12.解：(1)因为AB∥CD,∠CDE=50°， 所以∠DEB=∠CDE=50° 因为EG平分∠DEB, 1 所以∠DEG=∠BEG=2∠DEB=25°， 因为∠F=25°，所以∠DEG=∠F, 所以EG∥FB, 因为FB⊥BD,所以∠FBD=90°， 所以∠EGD=∠FBD=90°，所以EG⊥BD (2)115 【解析】(2)由(1)得∠FBD=90°，EG∥FB, 所以∠EBF=∠BEG=25°， 所以∠EBG=90°-25°=65° 因为AB∥CD,所以∠CDB+∠EBG=180°， 所以∠CDB=180°-∠EBG=115°. 13.解：(1)因为ABCD,所以∠B=∠DCE. 因为∠B=∠D,所以∠D=∠DCE, 所以AD∥BE. (2)因为AB∥CD,∠2=66°， 414 七年级数学BS版 所以∠BAE=∠2=66°，∠BAC=∠ACD,∠B =∠DCE. 因为∠BAC=2∠EAC, 所以∠EAC+∠BAC=3∠EAC=∠BAE=66°， 所以∠EAC=22°， 所以∠BAC=∠ACD=44° 因为∠1=66°，∠1+∠DCE+∠ACD=180°， 所以∠DCE=180°-∠1-∠ACD=180°-66°-44° =70°， 所以∠B=∠DCE=70°. 14.B15.D 16.80°【解析】因为PQ∥AB,CD∥PQ,所以∠ABE+ ∠BGP=180°，∠CDG+∠DGP=180°.因为∠ABE =130°，∠CDF=150°，所以∠BGP=50°，∠DGP= 30°，所以∠EGF=∠BGD=∠BGP+∠DGP=50 +30°=80°. 17.解：因为AB∥CD, 所以∠1=∠ACD. 因为∠1=∠2， 所以∠ACD=∠2， 所以AE∥DF. 第三章 概率初步 1感受可能性 1.C2.C3.C4.随机 5.⑤②③①④ 6.D7.B 8.绿黄【解析】因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续 的时间最短，所以小明经过该路口时，遇到绿灯的可能 性最大，遇到黄灯的可能性最小。 9.B 10.45或6或78【解析】从12名学生(8男4女，其 中小芳为女生)中，抽选8人，当a=4时，则其余4名 女生必然当选，即女生小芳当选是必然事件；当4<a <8,即a=5或6或7时，其余4名女生中有3或2或 1名女生当选，故女生小芳当选是随机事件；当a=8 时，女生小芳当选是不可能事件 11.解：(1)有6种可能：（上、中、下）、（上、下、中）、（中、 上、下)、（中、下、上）、（下、上、中）、（下、中、上） (2)乙采用的方案使自己乘坐上等车的可能性大.理 由如下： 甲乘坐上等车有2种情况，分别为（上、中、下）、（上、 下、中)，而乙乘坐上等车有3种情况，分别为（中、上、 下)、（中、下、上）、（下、上、中），所以乙采用的方案使 自己乘坐上等车的可能性较大. 12.解：(1)小艺转出的四位数最大是9730，小新转出的章未对点导练 单元考点整合 6.在直线AB上任取一点O,过点O作射线 OC,OD,使∠COD=100°.当∠AOC=30° 考点①有关角的识别 时，∠BOD的度数为 1.如图，∠1和∠2是对顶角的图形有 7.已知OA⊥OC,∠AOB:∠BOC=1:3,则 ∠BOC的度数为 8.如下图，直线AB,CD相交于点O,射线OE 图① 图② 图③ 图④ 在∠DOB内部，且∠DOE=2∠BOE.过点 第1题图 O作OFL⊥OE A.1个 B.2个C.3个 D.4个 (1)若∠COF=54°，求∠BOE的度数. 2.如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁 (2)如果∠COF=∠DOE,那么OB平分 内角有c对，其中同旁内角为 ∠DOF吗？为什么？ (写出每组具体 名称)，则a十b十c的值是 9 第2题图 第3题图 考点②相交线中有关角的计算 3.如图，三条直线a,b,c相交于一点，则∠1十 ∠2+∠3= () A.360° B.180° C.120° D.90 4.如图，∠1=n°，∠2与∠4互余，则∠3的度 数是 A.n° B.90°-n° C.180°-n D.2n 考点③ 利用平行线的性质和判定进行计算 或推理 9.如图，在三角形ABC中， 第4题图 第5题图 ∠ACB=90°，顶点A,C分别 5.如图，直线AB与CD相交于点O,∠DOE 在直线m,n上.若m∥n,∠1 =78°，∠DOF：∠AOD=1:2,OE平分 =50°，则∠2的度数为（ )4 第9题图 ∠BOF,则∠BOC的度数是 A.140 B.130° A.30° B.40° C.45 D.48 C.120 D.110° 下册第二章 37 10.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB,CD (2)若∠1=∠2=66°，∠BAC=2∠EAC, 于点M,N,将一把含有45°角的直角三角 求∠B的度数. 尺按图中所示的方式摆放.若∠EMB= 80°，则∠PNM等于 ( A.15°B.25° C.35° D.459 第10题图 第11题图 11.如图，AB∥DE,AB⊥AD,AE平分∠BAC 中考真题演练 交BC于点F.若∠CAD=26°，则∠E= 14.(2025浙江)如图所示，直线a,b被直线c 所截.若ab,∠1=91°，则 () 12.如右图，直线AB,CD被直F A.∠2=91 B.∠3=91° 线BD,DF所截，DF交AB B C.∠4=91° D.∠5=91° 于点E,AB∥CD,FB⊥ BD,垂足为B,EG平分 ∠DEB,∠CDE=50°，∠F=25° (1)试说明：EG⊥BD 第14题图 第15题图 (2)∠CDB的度数为 15.(2025自贡)如图，一束平行光线穿过一张 对边平行的纸板.若∠1=115°，则∠2的度 数为 A.75° B.90° C.100°D.115 16.(2025扬州)如图，平行于A趴 主光轴PQ的光线AB和P. GQ CD经过凸透镜折射后，G一→ 折射光线BE,DF交于主 第16题图 光轴上一点G.若∠ABE=130°，∠CDF= 13.(2025赣州石城月考)如 150°，则∠EGF的度数是 右图，已知ABCD,∠B 17.（2025江西，有改动)如下图，已知点C在 =∠D,AE交BC的延长 AE上，AB/CD,∠1=∠2.试说明：AEDF. 线于点E. (1)试说明：AD∥BE. 38 七年级数学BS版