1.4 整式的除法-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

4 整式的除法 课内基础闯关 8.当a= 时，代数式(28a3-28a2+7a 知识点① 单项式除以单项式 的值为 () 1.(2025抚州临川区月考)计算6m6÷2m2的 A月 C.、9 D.-4 结果为 ( A.3m B.-3m3 9.(教材变式)计算： C.3m3 D.-3m (1)(6ab3-3a2b2)÷3ab= 2.计算6m6÷(-3m2)3的结果为 ( (2)(-8x4y+12x3y2-4x2y3)÷4x2y= A.-2m k-号c号 2 D.m 10.若( )·xy=x2y一2xy,则括号内应填 3.下列计算错误的是 的代数式是 A.-6.x2y3÷(2xy2)=-3xy 11.一个长方形的面积为6a2一9ab十3a,已知 B.(-xy2)3÷(-x2y)=xy5 这个长方形的长为3a,则宽为 C.(-2x2y)3÷(-xy)=-2.x5y2 D.-(-a3b)2÷(-a2b2)=a4 12.计算： 4.填空： (1)3m2÷m= (ab-3ab)÷3ab. (2)-18a2b3c÷3ab2= (3)(2x2y)2÷xy= 5.一个三角形的面积为4a3b4,底边的长为 2ab2,则这个三角形底边上的高为 (2)(6.x4-8.x3)÷(-2x)2. 6.(教材变式)计算： 3a6cy÷(-3ab). 3-3xy-w2-w)÷(-7w (2)(1.5×109)÷(-5×106). 知识点② 多项式除以单项式 7.计算（一4x3十2.x)÷2x的结果是 ( A.-2x2+1 B.2x2+1 C.-2x3+1 D.-8x4+2x 下册第一章 19△ 已课外拓展提高 巴综合能力提升 13.(2025九江都昌月考)对任意整数n,若按 18.推理能力观察下列各式： 如图所示的程序计算，则输出的答案为 (x2-1)÷(x-1)=x+1: (x3-1)÷(x-1)=x2+x+1: ”☐→+→平方→-n2÷n2→答案 (x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1; 第13题图 … A.0 B.1 C.2 D.3 根据你发现的规律，解答下列各题： 14.新定义题定义新运算符号①：m①n=m2n (1)直接写出结果：(x5一1)÷(x-1)= 十n.根据这个定义，(2x⊕y)÷y (2)若n是正整数，且n≥2，则(x”一1)÷(x 15.若n为正整数，且a2m=9,则(3a3m)2÷ 1)= 27a4m= (3)根据你发现的规律，计算1+2+2+2 16.先化简，再求值：[(x+y)(x一y)一(x 十…+22025十22026的值. y)2]÷2y-y(4y-1),其中x,y满足|x -3+(y+2)°=0. 17.壮壮同学在复习“整式的除法”时发现自己 的课堂笔记中有一部分被水渍弄污了.具 体情况如下：(15.x3y5一■一20x3y2)÷ (-5x3y2)=▲+2xy2+4,被除式的第二 知识要点归纳 项被水渍弄污成■，商的第一项被水渍弄 污成▲.请你求出■，▲这两处被弄污了的 1.单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作 为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则 内容. 连同它的指数一起作为商的一个因式， 2.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项 分别除以单项式，再把所得的商相加 公式：(ma+mb十mc)÷m=ma÷m+mb÷m+ mc÷m=a+b十c(m≠0). 420 七年级数学BS版因为(a-b)2=(a十b)2-4ab=82-4×8=32, 所以图中阴影部分的面积为2(a一b)2=16. 变式题解：如图所示，因为a十b=10, 所以(a十b)2=a2+b2+2ab=100. 因为ab=12,所以a2+b2+24=100, 即a2+b2=76, 则两个正方形的面积之和为76 所以S阴影=S正方形ABD十S正方形CGEF一S三角形ABD一S三角形BE =a2+b2、1 2b(a+b)=2(a2+b2-ab)=2 ×(76-12)=32. 8.解：绿化面积=(3a十b)(2a十b)-(a+b)2=5a +3ab. 当a=3,b=2时，绿化面积=5×3+3×3×2=63. 9.D10.A 11.解：小亮的说法正确.理由如下： 2(x+1)2-(4x-5)=2(x2+2x+1)-4x+5=2x2 +4x+2-4.x+5=2.x2+7. 当x=a时，原式=2a2+7, 当x=-a时，原式=2(-a)2+7=2a2+7, 所以当x=a和x=一a时，原式的值相同， 所以小亮的说法正确， 12.解：(1)因为a+b=7, 所以a2+2ab+b2=49. 将ab=10代入上式，得a2+b2+2×10=49, 所以a2十b2=49-20=29. (2)设20-x=m,x-10=n. 根据题意，得mn=(20一x)(x一10)=24. 因为m+n=(20-x)+(x-10)=10, 所以(20-x)2+(x一10)2=m2+n2=(m+n)2一 2mn=102-2×24=52. 应用技巧专题乘法公式的灵活运用 1.解：原式=(-2x+2)(-2x-2)》 =(-2x)-(2)月 =4x- 2.解：原式=[(2x+3)(2x-3)]=(4x2-9)2=16x 72x2+81. 3.解：1原式=[-(2a+2b)]=(2a+2b)'=4如 +2a6+6 (2)原式=(3a-5b)[-(3a-5b)]=-(3a-5b)2= -(9a2-30ab+25b2)=-9a2+30ab-25b2. 6 七年级数学BS版 4.解：(1)原式=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)] =a2-(2b-3c)2 =a2-(4b2-12bc+9c2) =a2-4b2+12bc-9c2. (2)原式=(2a-4b)2+10c(2a-4b)+25c =4a2-16ab+16b2+20ac-40bc+25c2. (3)原式=[(m2+n2)+mn]2-[(m2+n2)一mn] =4(m2+n2)mn =4m3n+4mn3. 5.解：(1)原式=(x2-4y2)(x2+4y)=x-16y. (2)原式=(a2-b2)(a2+b2)(a+b)=(a'-b)(a 十b)=a8-b". 6.解：原式=x2-2x+1+x2-4x+x2-4=3x2-6x -3. 因为x2-2x-1=2,所以3x2-6.x-3=6. 7.解：(1)原式=2002-2×200×199+199 =(200-199)2 =1. (2)原式=(100+1)×(100-1)-(100-2) =10-1-(102-100+) 1002-1-1002+100- 4整式的除法 1.A2.B3.C 4.(1)3m(2)-6abc(3)4x3y 5.4ab2【解析】由题意，得这个三角形底边上的高为2 X4a3b÷2ab2=8a3b÷2ab2=4a2b2. 6.解：1)原式=9a6c2÷(-3a26'）=-27a6c (2)原式=-0.3×103=-300. 7.A8.B 9.(1)2b2-ab(2)-2x2+3.xy-y2 10.x-211.2a-3b+1 12解，)原式-o6÷行b+(-3ab)÷司6 (2)原式=(6.x-8.x3)÷4x2 2x2-2. 3)原式=-3xy÷(-名y)-xy÷（←2w） y÷(←)=6x+2y+2 13.D【解析】根据题意，得[(n十n)2-n]÷n2=(4n 一n2)÷n2=3n2÷n2=3. 14.4x+1【解析】由题意，得(2x①y)÷y=[(2x)2·y +y]÷y=(4x2y+y)÷y=4x2+1. 15.3【解析】(3a)2÷27a“=9a"÷27a= 3a. 因为a2"=9, 所以原式-吉×9=3 16.解：原式=(x2-y2-x+2xy-y)÷2y-4y2十y =(-2y2+2xy)÷2y-4y2+y =-y+x-4y2+y =x-4y2. 因为x-31+(+2)》=0. 所以x-3=0,且y+2=0, 解得x=3,y=一2· 1 所以原式=3-4X×(-)广=3-1=2。 17.解：因为(15.x2y-■-20x3y2)÷(-5.x3y2)=▲+ 2xy2+4, 所以▲=15.x3y5÷(-5.x3y2)=-3y3,-■= 2xy2·(-5.x3y2)=-10xy, 所以■=10.x'y. 18.解：(1)x十x8十x2+x+1 (2)x"-1十x-8+…+x3+x2十x十1 (3)根据(2)，得1+2+22十23+…十22025+22026=(1 +2+22十23十…+22025+2226)X(2-1)=22027-1. 章末对点导练 1.C2.83.64.6×109 5.解：(1)因为10°=20,100=5-1， 所以10÷10=10-=20÷51=20÷号-100=10 所以a一b=2. 所以9°÷320=9“÷90=90-6=92=81. (2)因为32m=5,3"=10, 所以3m÷3”=3m-=5÷10=2 所以9=30=(3…)°=（分）》=子 6.B7.0.0000004238.D 9.D【解析】S大正方脂=S小E方形十4S小长方形，即(a十b)2= (a-b)2+4ab. 10.8【解析】(x-y)2=(x+y)2-4xy.当x十y=2, xy=一1时，原式=22一4×（一1）=4十4=8. 11.±6【解析】因为(x士3y)2=x2士6xy十9y2,所以k 的值为士6. 12.解：(1)5074 (2)(n+2)2-n2=4(n+1). 理由：左边=(n十2)2-n2=(n十2十n)(n十2-n)= 2(2n+2)=4(n+1), 所以左边=右边，(n十2)2-n2=4(n+1)成立. 【解析】(1)62一4=4×5,5是介于4和6之间的正整 数；11-92=4×10,10是介于11和9之间的正整 数；17-15=4×16,16是介于17和15之间的正整 数；…；所以512-492=4×50,752-732=4×74. 13.解：(1)原式=-a°bc2÷a2c‘=-a'bc8. (2)原式=m2·(-m12)十（一m9)÷m =一m14一m14 =-2m1". 14.解：原式=(a2-4b2-a2+ab)÷2b =(ab-4b2)÷2b =号-26. 当0-26-时原式=1-号日 15.解：(1)①和③ 正确的解答过程如下： A=(x+2)2+x(x-2)-(x+3)(x-3) =x2十4.x十4十x2一2x-x2十9 =x2+2x+13. (2)因为x2十2x十1=4，所以x2十2x=3, 所以A=x2+2.x+13=3+13=16. (3)B=(2x2y+5.xy2+12.xy)÷xy+(x+1)2 =2x+5y+12+x2+2.x+1 =x2+4x+5y+13. 因为B一A=3,所以x2+4.x+5y+13一(x2+2x+ 13)=2.x+5y=3, 所以4·32”=(22)·(2)=22·2y=22+5v=23 =8. 16.D17.D18.D19.B20.C 第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、补角与余角 1.D2.B3.C4.78 5.60°【解析】因为OE是∠AOC的平分线，OC恰好平 分∠EOB,所以∠AOE=∠COE,∠COE=∠BOC,所 以∠AOE=∠COE=∠BOC.因为∠AOE+∠COE+ ∠BOC=180°，所以∠BOC=60°，所以∠AOD= ∠BOC=60°. 下册参考答案