周测3(1.3～1.4 乘法公式&整式的除法)-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（北师大版2024）

周测三 (时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.下列等式一定成立的是 A.(x-y)2=x2-xy+y2 B.(x+3y)2=x2+9y2 c.(-2=-y+y D.(m-9)(m十9)=m2-9 2.(2024景德镇期中)已知a-3b=2,则代数式 a2-9b-12b的值是 ( A.0 B.2 C.4 D.6 3.已知x2-ax+9可以写成一个完全平方式， 则a可为 A.6 B.±3 C.3 D.±6 4.若a2+2x+号=(2x+2》}+m,则a,m的 值分别为 ( A.2,0 B.4,0 1 C.2,4 D.4,4 5.若(x-3y)2=25,xy=12,则(x+3y)2的值 是 A.169 B.196 C.144 D.15 6.如图，两个正方形的边长分 别为a和b,其中B,C,G三 点在同一直线上.若a十b= 20,ab=80,则阴影部分的 第6题图 面积等于 A.80 B.100 C.120 D.160 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.计算：(x十y)(一x一y)= 8.计算[(a+b)2-(a-b)2]÷4ab的结果为 9.已知(m+3)2+(m十5)2=10，则(m+4)2= 1.3~1.4) 满分：100分) 10.如果3a+4a=1,那么（2a+1)2-(a+ 2)(a-2)的结果是 11.定义一种新运算：A※B=A2十AB.例如： (-2)※5=(-2)2+(-2)×5=-6.若(x 十2)※(2一x)=20,则x= 12.两个边长分别为a和b的正方形按如图① 所示的方式放置，其未叠合部分（阴影）面 积为S1,再在图①中大正方形的右下角摆 放一个边长为b的小正方形（如图②），两个 小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.若a+ b=8,ab=10,则S1十S2= 图① 图② 第12题图 三、解答题（第13,14小题各8分，第15,16小 题各12分，共40分) 13.先化简，再求值：2(x-1)2-(1-x)(1十x) +5x(1-),其中x=分 14.已知a-号，b=专，求代数式[(ab十1D(a6 2)-2a2b+2]÷(-ab)的值. 下册限时周测 103 15.先阅读下面的内容，再解决问题. 【阅读】例题：求多项式m2+2mn十2n2一6n +13的最小值 解：m2+2nn+2n2-6n+13 =(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4① =(m十n)2+(n-3)2+4.② 因为(m十n)≥0，(n-3)2≥0， 所以多项式m2+2mm十2m2-6n十13的最 小值为4. 【解决问题】 (1)请写出例题解答过程中①到②运用的 公式： (2)已知a,b,c是三角形ABC的三边长，且 满足a2+b2=16a+8b-80,求c的取值 范围； (3)求多项式-2x2+4xy-3y2-8y+14的 最大值 104 七年级数学BS版 16.(2024抚州金溪期中)若x满足(9一x)(x 一4)=4，求(4-x)2+(x-9)2的值. 解：设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4) =ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5, 所以(4-x)2+(x-9)2=(9-x)2+(x 4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4 =17. 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x) 十（x一2)2的值； (2)如右图，正方形ABCD的 N 边长为x,E,F分别是边 A AD,CD上的点，AE=1,CF =3.长方形EMFD的面积 为48，分别以MF,DF为边作正方形 MFRN和正方形DFGH. ①MF= DF ;(用含x的式子表示) ②求图中阴影部分的面积.当x=-3时，原式=(-3)2+1=10. (2)原式=x2+4xy-2xy-8y2-(2x2+2xy-xy- y2) =x2+4xy-2xy-8y-2x2-2xy+xy+y =-x2+xy-7y2. 当x=-2,y=3时，原式=-(-2)2+(-2)×3-7 ×32=-73. 14.解：原式=a(x+1)(x+1)-b(x+1)+c-7 =a(x2+x+x+1)-b(x+1)+c-7 =ax2+2ax+a-bx-b+c-7 =ax2+(2a-b)x+a-b+c-7. 因为a(x+1)2一b(x+1)+c一7的化简结果为2x +5x, 所以a=2,2a-b=5,a-b+c-7=0, 所以2×2-b=5,所以b=-1,所以2-(-1)+c-7 =0,所以c=4,所以a十b十c=5. 15.解：(1)因为草地的部分可以拼成一个长方形，长为 3a+4b-a-a=a+4b,宽为2a+3b-a-a=3b, 所以草地的面积为(a+4b)·3b=3ab+12b, 所以走道的面积为(3a+4b)(2a+3b)一(3ab+12b) =6a2+9ab+8ab+12b2-3ab-12b =6a2+14ab. (2)由(1)可知，草地的面积为3ab+12b2, 将a=5,b=12代入3ab+12b2,得3×5×12+12× 122=1908. 故草地的面积为1908. 16.解：(1)x3+18x3+y (2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3. 理由：左边=a3-ab+ab2+ab-ab2+b3=a+b3, 所以左边=右边. (3)C 17.解：(1)3×4×100+21 (2)(10n+3)(10m+7)=100n(n+1)+21. 理由：左边=(10n十3)(10+7) =100m2+70m+30m+21 =100m2+100m+21 =100m(n十1)+21=右边. (3)113×117=13221=100×11×12+21 周测三(1.3~1.4) 1.C2.C3.D4.D5.A6.C7.-x2-2xy-y 8.19.410.611.312.34 13.解：原式=2(x2-2x+1)-(1-x2)+5x-5x =2x2-4.x+2-1+x2+5x-5x2 =-2x2十x+1. 当x=2时，原式=-2×(3)》°++1 =-2x+3+1 =1. 14.解：原式=(a2b2-2ab+ab-2-2a2b2+2)÷(-ab) =(-a2b2-ab)÷(-ab) =ab+1. 当a=号6=时，原式-名×号+1=2+1=8 3 15.解：(1)a2+2ab+b=(a+b)2 (2)因为a2+b2=16a+8b-80, 所以a2+b2-16a-8b+80=0, 所以(a-8)2+(b-4)2=0, 所以a=8,b=4. 因为a,b,c是三角形ABC的三边长， 所以8-4<c<8+4,即4<c<12,所以c的取值范围 是4<c<12. (3)原式=-2(x-y)2-(y+4)2+30. 因为-2(x-y)2≤0，-(y十4)2≤0， 所以-2x2+4xy-3y2-8y+14的最大值是30. 16.解：(1)设5-x=a,x-2=b,则(-x)(x-2)=ab= 2,a+b=(5-x)+(x-2)=3, 所以(5-x)2+(x-2)2=a2+b=(a+b)2-2ab=32 -2×2=5. (2)①x-1x-3 ②由题意，得(x-1)(x-3)=48,阴影部分的面积= MF-DF2=(x-1)2-(x-3)2. 设x-1=a,x-3=b,则(x-1)(x-3)=ab=48,a b=(x-1)-(x-3)=2, 所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4×48=196. 因为（±14）2=196， 所以a+b=±14. 又因为a十b>0, 所以a+b=14, 所以(x-1)2-(x-3)2=a2-b=(a+b)(a-b)=14 ×2=28, 即阴影部分的面积是28. 周测四(2.1~2.2) 1.C2.D3.B4.D5.25°6.垂线段最短7.24° 8.72.5°9.AB∥CD 10.解：设这个角的度数为x. 由题意，得180°-x=3(90°-x)-10°， 解得x=40°. 故这个角是40°. 11.解：(1)∠AOC和∠BOD∠EOD和∠BOF (2)因为∠BOE=∠DOF=90°，所以∠AOE=∠EOC +∠AOC=90°，∠COF=∠AOF+∠AOC=90°， 所以∠EOC=∠AOF. 下册参考答案 183