1.3 乘法公式&应用技巧专题 乘法公式的灵活运用-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

3乘法公式 第1课时 平方差公式的认识 色课内基础闯关 (2)(+6)(6-吉a) 知识点平方差公式 1.下列各式，能用平方差公式计算的是( A.(x+2y)(2x-y)B.(x+y)(x-2y) (3)(0.1-0.3x)(0.1+0.3x)= C.(x+2y)(2y-x)D.(x-2y)(2y-x) 2.下列各式中，运算结果是9a2一16b2的是 10.纠错题某同学化简a(a+2b)一(a十b)(a ( 一b)时出现了错误，其解答过程如下： A.(3a+2b)(3a-8b) 原式=a2+2ab-(a2-b2)第一步 B.(-4b+3a)(-4b-3a) =a2+2ab-a2-b2第二步 C.(-3a+4b)(-3a-4b) =2ab一b2.第三步 D.(4b+3a)(4b-3a) (1)该同学的解答过程从第几步开始出错？ 3.下列各式中，计算正确的是 错误的原因是什么？ A.（x-2)(2+x)=x2-2 (2)写出此题正确的解答过程. B.(x+2)(3.x-2)=3.x2-4 C.(ab-c)(ab+c)=a262-c2 D.(-x-y)(x+y)=x2-y2 4.如果(2x+3y)M=9y2一4x2,那么M表示 的式子为 ) A.2x+3y B.2x-3y C.-2x-3y D.-2x+3y 5.(2025鹰潭余江区月考)若(2x一ay)(2x十 11.在整式(x-2)■(x十2)+▲中，■表示运 ay)=4x2-9y2,则a= 算符号“一”“X”中的某一个，▲表示一个 6.(x+y）0 1 整式. ）=y-6x. (1)若(x-2)(x+2)十▲=3.x2+4,求出 7.若a+b=5,a-b=3,则a2-b2 整式▲. (2)已知(x一2)■(x+2)+▲的计算结果 是二次单项式，当▲是常数项时，直接写出 变式题已知9m2-n2=24,且3m-n ■表示的运算符号及▲的值. 4,则3m十n= 8.如果(3m+2)(3m-2)=77,那么m2的值 为 9.计算： (1)(-3x2+y2)(y2+3x2)= 10 七年级数学BS版 已课外拓展提高 (2)设两个连续奇数为2n+1,2n一1(n为 12.为了运用平方差公式计算(a一b+c)(a+b 正整数)，写出它们的平方差，并判断其结 一c),必须先对式子进行变形.下列变形正 果是否是8的倍数. 确的是 ( A.[(a+c)-b][(a-c)+b] B.[(a-b)+c][(a+b)-c] C.[(b+c)-a][(b-c)+a] D.[a-(b-c)][a+(b-c)] 13.若(x2+9)(x+3)(x-3)=x"一81，则n 已综合能力提升 等于 18.数据观念阅读下列材料： A.2 B.4 C.6 D.8 某同学在计算3(4+1)(42+1)时，把3写 14.若|x+y一6|+(x-y-3)2=0,则x2-y 成4一1后，发现可以连续运用平方差公式 = 计算：3(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(49 15.已知2m2-m-2=0,则(2m+n)(2m一n) +1)=(42-1)(42+1)=162-1. +(n2-2m)= 回答下列问题： 16.先化简，再求值：(5a+3b)(3b-5a)一(3a -b)(-b-3a)+(2b-3a)(-2b-3a), (1)请借鉴该同学的方法，计算：(1+？)(1 其中a=6=一 +1++》+品 (2)借鉴上面的方法，再逆用平方差公式计 算：(1-2)(1-3(1-)…(1-0) 17.(2025淮安月考)小亮在课余时间写了三个 算式：32-12=8×1,52-32=8×2,72-52 =8×3.通过观察，小亮发现任意两个连续 奇数的平方差是8的倍数 (1)92一72的结果是8的几倍？ 知识要点归纳 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们 的平方差.用公式表示为(a十b)(a一b)三a -b2 下册第一章 11 第2课时 平方差公式的运用 色课内基础闯关 4.阅读材料，并解答问题. 知识点①平方差公式的几何意义 例：用简便方法计算195×205. 解：195×205 1.如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长 =(200-5)×(200+5) 第一步 为b(a>b)的小正方形，把余下的部分剪拼 =2002-52 第二步 成一个长方形.通过计算两个图形的面积 =39975. 第三步 (阴影部分的面积)，可以验证的等式是 (1)例题求解过程中，第二步变形是利用 ( (填乘法公式的名称). (2)用简便方法计算：9×11×101. 第1题图 A.a2+b2=(a-b)2+2ab B.a2-b2=(a-b)9 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.(a+b)2=a2+b2+2ab 2.从一个边长为a的大正方形纸板中，挖出 个边长为b(a>b)的小正方形，将其裁成四 个相同的梯形（如图①），然后拼成一个平行 知识点③ 平方差公式的实际应用 四边形（如图②）. 5.为了美化校园环境，学校将边长为am的正 方形花坛的一组对边各增加3m,另一组对 边各减少3m,则所得长方形花坛的面积为 图① 图② 第2题图 A.(a2-9)m B.a2m2 (1)图①中阴影部分的面积为 C.9m2 D.无法确定 (2)图②的面积表示为 (3)这验证了乘法公式： 变式题为了美化校园环境，学校将正方形 花坛的一组对边各增加3m,另一组对边 知识点② 平方差公式的简便运算 各减少3m,则所得长方形花坛的面积与 4.用简便方法计算40号×303·变形正确的 原来相比 A.减少了9m2 B.增加了9m 是 ( C.保持不变 D.无法确定 A.(40+号)(39+3)B.(40+号)(40-3) 6.一个长方体的游泳池长为(4a2+9b2)m,宽 为(2a+3b)m,高为(2a一3b)m,则这个游 C.(40+3(40-3)D.(40-3)(40-3) 泳池的容积为 m3. 412 七年级数学BS版 已课外拓展提高 综合能力提升 7.新定义题如果一个正整数能表示为两个正 11.应用意识初中数学的一些代数公式可以 整数的平方差，那么就称这个正整数是“智 通过几何图形的面积来推导和验证.如图 慧数”.例如：7=7×1=(4+3)×(4一3)=4 ①，从边长为a的正方形中挖去一个边长 一3,7是“智慧数”.下列各数中，不是“智慧 为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后 数”的是 ( 拼成一个长方形（如图②）. A.2021 B.2022 C.2023D.2024 8.(2025湛江三模)引入新数i,新数i满足分 配律、结合律、交换律.已知2=一1，则(1十 图① 图② i)(1一i)的值为 (1)通过计算图①和图②中阴影部分的面 9.用简便方法计算： 积可以验证的公式是 (1)1001×999-1002×998+1000°. (2)应用(1)中的公式，计算：1002一99+ 982-972+…+42-32+22-12. (2)99×101×10001. 20262 (3)2027×2025+T 10.下图所示的是一块“L”形菜地，要把这块菜 地分成面积相等的两个梯形，种植两种不 知识要点归纳 同的蔬菜，这两个梯形的上底都是xm,下 平方差公式的几何意义： 底都是ym,高都是(y一x)m.用含x,y的 图①：Sm影=a2-b2;图②：Sm影=(a十b)(a一b). 代数式表示菜地的面积.当x=20,y=-30 此拼图可以验证平方差公式：(a十b)(a一b)三a 时，菜地的面积是多少平方米？ -6 (y-x)m x m 图① 图② 下册第一章 13△ 第3课时完全平方公式的认识 课内基础闯关 5.计算(2x+1)2一4x(x+1)的结果是() A.8x+1 B.1 知识点① 利用图形验证完全平方公式 C.4x-3 D.1-4x 1.如图所示的是利用割补法求图形面积的示 6.(教材变式)利用完全平方公式计算： 意图，下列公式中与之相对应的是 ( ) (2)(-3.x-4y)2 (3)(ab-1)(-ab+1)= 第1题图 7.若x2十4x十a2可以写成一个完全平方式， A.(a+b)2=a2+2ab+b2 则a= B.(a-b)2=a2-2ab+b2 8.计算： C.(a+b)(a-b)=a2-b2 (1)(-3x+1)2. D.(ab)2=a262 2.如图，将图①中的阴影部分拼成图②，根据 两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证 的数学公式是 图① 图② 第2题图 A.(a十b)(a-b)=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 (3)[(a+b)2+(a-b)2]. C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)2=(a-b)2+4ab 知识点②利用完全平方公式进行计算 3.下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算 的是 ( A.(a+2)(2-a) B.(-a+b)(a-b) 9.已知a6-求(4a+b)-(4a-6)的值， C.(a+1)(a+2) D.(-a-b)(a-b) 4.下列各式中，与2mn一m2一n2相等的是 A.(m-n)2 B.(m十n)2 C.-(m+n) D.-(m-n)2 七年级数学BS版 已课外拓展提高 巴综合能力提升 -0 10.若a2-2a一2=0，则(a一1)2的值为 16.古代数学文化我国古代数学的许多创新 ( 和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨 A.1 B.2 C.3 D.4 辉（约13世纪中叶）所著的《详解九章算 11.小萌在利用完全平方公式计算一个二项整 法》一书中，用如图所示的三角形（简化后） 式的平方时，得到正确结果4x2+20xy十 解释二项和(a十b)”的展开式的各项系数， ■，不小心把最后一项染黑了.你认为这一 此三角形称为“杨辉三角”. (a十b)0…① 项是 ( (a十b)…①① A.5y2B.10y2 C.100y2D.25y2 (a十b)2…①②① 12.若(a十b)2-(a一b)2=4,则一定成立的是 (a十b)3…①③③① ( (a十b)'…①④⑥④① A.a是b的相反数 (a十b)5…①⑤⑩⑩⑤① B.a是b的倒数 C.a是-b的相反数 第16题图 D.a是一b的倒数 根据“杨辉三角”计算(a十b)0的展开式中 13.若x2十8.x+m=(x十n)2,则m= 第三项的系数为 ) ( A.2020B.2019 C.191 D.190 ,n= 知识要点归纳 14.若x=2是关于x的一元一次方程a.x+b =3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+ 1.完全平方公式：两数之和（或差）的平方，等于它 们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍.公式： 2b一1的值是 (a+b)=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2. 15.若a,b可以代表一个数或一个代数式，定 2.完全平方公式的验证：如图①，一个边长为a十b 义新运算如下：a◎b=(a十b)2-(a一b)2. 的正方形，其面积等于(a十b)2,还等于一个边长 (1)化简：(2m)◎(3n). 为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个 长为a、宽为b的长方形的面积之和，即S=S1十 S2+S3+S4,则(a十b)2=a2+ab十ab+b=a2+ 2ab+b2,所以(a+b)2=a2+2ab+b2. 如图②，正方形ABCD的边长为a一b,其面积等于 (a一b)尸.SE方形AxD=S正方形ABrc一S1-S2一S3=a (2)若(m十2)◎(m-3)=4m2,求m的值. -b(a-b)-b(a-b)-b2=a2-ab+b2-ab+b2- b2=a2-2ab+b2,所以(a-b)2=a2-2ab+b2 S3 图① 图② 下册第一章 15△ 第4课时完全平方公式的运用 课内基础闯关 cm,则长方形ABCD的面积是() A.4 cm 知识点① B.5 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 运用完全平方公式进行简便运算 G 及较复杂的运算 1.用完全平方公式计算79.82的值，下列变形 最恰当的是 ( ) B C -6 A.(79+0.8)2 B.(80-0.2)2 第5题图 第7题图 C.(100-20.2)2 D.(70+9.8)2 6.某大学进行绿地改造，原有一正方形绿地，如 2.已知(m+n)2=11,mn=2,则(m-n)2= 果将它每边都增加3m,面积就增加了63m2, 那么原正方形绿地的边长为 m. 变式题若m2十n2=6,且m一n=3,则 7.如图，两个正方形的边长分别为a,b.若a+ b=8,ab=8,则图中阴影部分的面积为 mn= 3.(教材变式)计算： (1)(a+b-3)2= 变式题如下图，两个正方形的边长分别为 a,b,且满足a十b=10,ab=12.求图中阴 (2)[(a-2b)(2b+a)]2= 影部分的面积. 4.用简便方法计算： (c (2)9.72. (3)9012. 8.如下图，某市有一块长为3a+b、宽为2a+b 的长方形土地.规划部门计划将阴影部分进 行绿化，中间修建一座雕像，则绿化面积是 多少？当a=3,b=2时，绿化面积是多少？ 知识点②完全平方公式的应用 5.(2025抚州期中)如图，长方形ABCD的周 2a+b 长是10cm,分别以AB,AD为边向外作正 a+b 方形ABEF和正方形ADGH.若正方形 ABEF和正方形ADGH的面积之和为17 16 七年级数学BS版 已课外拓展提高 所以a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×3 9.已知(a+b)2=29,(a-b)2=13,则ab的值 =10. 为 ( 例2：若y满足(16-y)(y-4)=35,求(16 A.42 B.16 -y)2+(y-4)2的值. C.8 D.4 解：设16-y=a,y-4=b, 10.与式子(a一b+c)(一a十b一c)相等的是 则a+b=(16-y)+(y-4)=12, ab=(16-y)(y-4)=35. A.-(a-b+c)2 B.c2-(a-b)2 这样就可以利用例1中的方法进行求 C.(a-b)2-c2 D.c2-a十b2 值了. 11.张老师在黑板上布置了一道题：计算2(x十 请结合以上两个例题解答下列问题： 1)2-(4x一5)，求当x=a和x=-a时该 (1)若a+b=7,ab=10,求a2+b2的值. 式的值.小亮和小新展开了如下图所示的 (2)若x满足(20-x)(x一10)=24，求(20 讨论，你认为谁的说法正确？请说明理由. 一x)2+(x-10)2的值. 我发现这个式子当不可能，对于不同 x=0和x=-a时，它的 的值，应该有不同 值始终是相等的 的结果. 小新 综合能力提升 知识要点归纳 12.推理能力在学习了完全平方公式后，我们 1.完全平方公式的逆用：a2十2ab十b2=(a+ 对公式的运用作进一步探讨.请阅读下列 b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2. 解题思路： 2.完全平方公式的变形：(1)a2+b2=(a十b)2 例1：已知a+b=4,ab=3,求a2+b 2ab:(2)a2+b2=(a-b)2+2ab:(3)(a+b)2+ 的值 (a-b)2=2(a2+b2);(4)(a+b)2-(a-b) 解：因为a+b=4,ab=3,(a+b)2=a2+ =4ab 2ab+b2, 下册第一章 17△ 应用技巧专题 乘法公式的灵活运用 题型① 乘法公式的变形运用 (3)(m2+mn+n2)2-(m2-mn+n2)2. 一、位置变化 1.计算：(2-2x2)(-2x2-2) 题型② 连续运用 5.计算： (1)(x+2y)(x-2y)(x2+4y2). 二、指数变化 2.计算：(2x+3)2(2x-3)2. (2)(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b). 三、系数变化 题型③ 整体运用 3.计算： 6.已知x2一2x一1=2，求代数式(x一1)2十 a(-2a-2b x(x-4)+(x-2)(x十2)的值. (2)(3a-5b)(-3a+5b). 题型④ 逆向运用 7.计算： (1)2002-400×199+1992. 四、项数变化 4.计算： (1)(a-2b+3c)(a+2b-3c). (2)101×99-99.52. (2)(2a-4b+5c)2. 18 七年级数学BS版3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 1.C2.C 3.C【解析】A.(x-2)(2+x)=(x-2)(x+2)=x2 4,此选项计算错误，不符合题意；B.(x十2)(3x-2)= 3.x2-2x十6x一4=3.x2十4x一4，此选项计算错误，不 符合题意；C.(ab-c)(ab+c)=(ab)2-c2=a2b- c2,此选项计算正确，符合题意；D.(一x一y)(x十y) 一x2一xy一xy-y2=一x2一2xy-y2,此选项计算错 误，不符合题意 4.D【解析】因为9y2-4x2=(3y)2-(2x)=(3y十 2x)(3y-2x),所以M=3y-2x. 1 5.士36.-4x+y 7.15变式题6 8.9 g.ay-9re6-a080.01-a.09r 10.解：(1)该同学的解答过程从第二步开始出错，错误的 原因是去括号时第二项没有变号. (2)原式=a2+2ab-(a2-b2) =a2+2ab-a2+b2 =2ab+b2. 11.解：(1)由题意，得▲=3x2+4一(x一2)(x十2)=3x +4-(x2-4)=3x2+4-x2+4=2x2+8. (2)■表示的运算符号是“×”，▲的值为4. 12.D13.B 14.18【解析】因为x+y-61+(x-y-3)2=0, 所以x十y=6,x一y=3, 所以x2-y2=(x+y)(x-y)=6×3=18. 15.4【解析】(2m+n)(2m-n)+(n2-2m) =4m2-n2+n2-2m =4m2-2m. 因为2m2-m-2=0,所以2m2-m=2, 所以4m2-2m=2(2m2-m)=4. 16.解：原式=(3b+5a)(3b-5a)+(3a-b)(3a+b)+ (-3a+2b)(-3a-2b) =9b2-25a2+9a2-b2+9a2-4b =-7a2+4b2. 当a-76=时 原式=-7x(分)°+4×(-2)”=-号+1- 17.解：(1)92-7=81-49=32,32÷8=4. 故92一7的结果是8的4倍 (2)(2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)+(2n-1)][(2n 44 七年级数学BS版 +1)-(2n-1)]=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =4n·2=8n 故两个连续奇数的平方差是8的倍数， 18.解：1)原式=2(1-2)(1+2)(1+)(1+2)(1 +)+京=21-2)+=2-品+0=2 2)原式=(1-2)(1+2)(1-专)(1+专)…(1 9y11 11111 2×10-201 第2课时平方差公式的运用 1.C 2.(1)a2-b2(2)(a+b)(a-b) (3)(a十b)(a-b)=a2-b 3.B 4.解：(1)平方差公式 (2)原式=(10-1)×(10+1)×(100+1) =(102-1)×(100+1) =(100-1)×(100+1) =1002-1 =10000-1 =9999. 5.A【解析】因为正方形花坛的边长为am, 所以长方形花坛的面积为(a十3)(a一3)=(a2一 9)m2. 变式题A【解析】设正方形花坛的边长为am,则其 面积为a2m,长方形花坛的面积为(a十3)(a一3)= (a2一9)m,所以长方形花坛的面积与原来相比减少 了9m2. 6.(16a-81b)【解析】由题意，得(4a+9b)(2a+ 3b)(2a-3b)=(4a2+9b2)[(2a)2-(3b)2]=(4a2+ 9b2)(4a2-9b2)=(4a2)2-(9b2)2=(16a-81b)m3. 故这个游泳池的容积为(16a-81b)m3. 7.B【解析】2021=2021×1=(1011+1010)×(1011 -1010)=1011-10102;2022不能表示为两个正整 数的平方差；2023=2023×1=(1012+1011)× (1012-1011)=10122-1011:2024=1012×2= (507+505)×(507-505)=5072-5052.综上所述，不 是“智慧数”的是2022. 8.2 9.解：(1)原式=(1000+1)(1000一1)-(1000+2)(1000一 2)+1=1000-1-1000+4+1=4. (2)原式=(100-1)(100+1)×10001=(1002-1)× 10001=(10000-1)(10000+1)=100002-1= 99999999. 2026 20262 (3)原式=2026+1)(2026-1)+=2026-1+1 2026 2026=1. 1 10.解：菜地的面积是2（x十y)(y一x)·2= (y2-x2)m2.当x=20,y=30时，菜地的面积是30 -202=500(m2). 11.解：(1)(a+b)(a-b)=a2-b (2)原式=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98 -97)+·+(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1) =100+99+98+97+.+4+3+2+1 =100×(100+1) 2 =5050. 第3课时完全平方公式的认识 1.A2.B3.B4.D5.B 6.07+2y+y(29r+24y+16y 9 (3)-a2b2+2ab-1 7.士2【解析】因为(x+2)2=x2十4x十4，所以a2=4, 所以a=士2. 8.解：(1)原式=9x2-6x十1. 原式=（）-2…号y+()广- 2 4 -3ty+gy. (3)原式=(a2+2ab+b2+a2-2ab+b2)2 =(2a2+2b2)2=4a4+8a2b2+4b. 9.解：原式=(16a2+8ab十b2)-(16a2一8ab十b2) =16a2+8ab+b2-16a2+8ab-b2 =16ab 当ah=时，原式=16×是-4. 10.C【解析】由题意，得a-2a=2,所以(a-1)2=a -2a+1=2+1=3. 11.D【解析】因为20xy=2×2x·5y, 所以染黑的一项是(5y)2=25y2. 12.B【解析】因为(a十b)2一(a-b)2=4,所以(a2十2ab +b2)-(a2-2ab+b2)=4,所以4ab=4,得ab=1, 所以a是b的倒数. 13.164 14.14【解析】因为x=2是关于x的一元一次方程a.x +b=3的解，所以2a+b=3,所以(2a+b)2=4a2+ 4ab+b2=9,2(2a+b)=4a+2b=6,所以4a2+4ab +b2+4a+2b-1=(4a2+4ab+b2)+(4a+2b)-1 =9+6-1=14. 15.解：(1)(2m)○(3n)=(2m十3n)2-(2m-3n) =4m2+12mm+9n2-(4m2-12mn+9n2) =4m2+12mn+9n2-4m2+12mm-9n2 =24mn, (2)因为(m十2)○(m-3)=4m2, 所以(m十2+m-3)2-(m十2-m十3)2=4m2, 所以(2m-1)2-52=4m2, 整理，得一4m=24, 解得m=一6. 16.D【解析】因为(a十b)2的展开式中第三项的系数是 1:(a十b)3的展开式中第三项的系数是3=1十2：(a 十b)'的展开式中第三项的系数是6=1十2十3；(a十 b)5的展开式中第三项的系数是10=1十2+3十4：由 此可推出(a十b)”的展开式中第三项的系数是1十2 十3十…十(n一1)，所以(a十b)”的展开式中第三项 的系数是1+2+3+…+19=19X+19)=190. 2 第4课时完全平方公式的运用 1.B 2.3变式题-1.5 3.(1)a2+2ab+b2-6a-6b+9 (2)a'-8a2b2+16b 4.解：)原式=(60+)》广=60+2×60×2+（分） =3600+60+4 1 =3660 (2)原式=(10-0.3)2=102-2×10×0.3+0.32 =100-6+0.09 =94.09. (3)原式=(900+1)2=900+2×900×1+1 =810000+1800+1 =811801. 5.A【解析】设AB=xcm,AD=ycm.由题意，得x十y 号×105,22+y”=7,所以x+y)2-2xy=x y2=25-2xy=17,所以xy=4,即长方形ABCD的面 积是4cm. 6.9【解析】设原正方形绿地的边长为xm,则(x十3) -x2=63,即x2十6.x+9-x2=63,解得x=9. 故原正方形绿地的边长为9m. 7.16【解析】图中阴影部分的面积为2。一26-2× 1 1 2ba=b)=2491 -2b-ab+bi-24-ab+2b =2a-2ab+6)=2a-6 1 下册参考答案 5 因为(a-b)2=(a十b)2-4ab=82-4×8=32, 所以图中阴影部分的面积为2(a一b)2=16. 变式题解：如图所示，因为a十b=10, 所以(a十b)2=a2+b2+2ab=100. 因为ab=12,所以a2+b2+24=100, 即a2+b2=76, 则两个正方形的面积之和为76 所以S阴影=S正方形ABD十S正方形CGEF一S三角形ABD一S三角形BE =a2+b2、1 2b(a+b)=2(a2+b2-ab)=2 ×(76-12)=32. 8.解：绿化面积=(3a十b)(2a十b)-(a+b)2=5a +3ab. 当a=3,b=2时，绿化面积=5×3+3×3×2=63. 9.D10.A 11.解：小亮的说法正确.理由如下： 2(x+1)2-(4x-5)=2(x2+2x+1)-4x+5=2x2 +4x+2-4.x+5=2.x2+7. 当x=a时，原式=2a2+7, 当x=-a时，原式=2(-a)2+7=2a2+7, 所以当x=a和x=一a时，原式的值相同， 所以小亮的说法正确， 12.解：(1)因为a+b=7, 所以a2+2ab+b2=49. 将ab=10代入上式，得a2+b2+2×10=49, 所以a2十b2=49-20=29. (2)设20-x=m,x-10=n. 根据题意，得mn=(20一x)(x一10)=24. 因为m+n=(20-x)+(x-10)=10, 所以(20-x)2+(x一10)2=m2+n2=(m+n)2一 2mn=102-2×24=52. 应用技巧专题乘法公式的灵活运用 1.解：原式=(-2x+2)(-2x-2)》 =(-2x)-(2)月 =4x- 2.解：原式=[(2x+3)(2x-3)]=(4x2-9)2=16x 72x2+81. 3.解：1原式=[-(2a+2b)]=(2a+2b)'=4如 +2a6+6 (2)原式=(3a-5b)[-(3a-5b)]=-(3a-5b)2= -(9a2-30ab+25b2)=-9a2+30ab-25b2. 6 七年级数学BS版 4.解：(1)原式=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)] =a2-(2b-3c)2 =a2-(4b2-12bc+9c2) =a2-4b2+12bc-9c2. (2)原式=(2a-4b)2+10c(2a-4b)+25c =4a2-16ab+16b2+20ac-40bc+25c2. (3)原式=[(m2+n2)+mn]2-[(m2+n2)一mn] =4(m2+n2)mn =4m3n+4mn3. 5.解：(1)原式=(x2-4y2)(x2+4y)=x-16y. (2)原式=(a2-b2)(a2+b2)(a+b)=(a'-b)(a 十b)=a8-b". 6.解：原式=x2-2x+1+x2-4x+x2-4=3x2-6x -3. 因为x2-2x-1=2,所以3x2-6.x-3=6. 7.解：(1)原式=2002-2×200×199+199 =(200-199)2 =1. (2)原式=(100+1)×(100-1)-(100-2) =10-1-(102-100+) 1002-1-1002+100- 4整式的除法 1.A2.B3.C 4.(1)3m(2)-6abc(3)4x3y 5.4ab2【解析】由题意，得这个三角形底边上的高为2 X4a3b÷2ab2=8a3b÷2ab2=4a2b2. 6.解：1)原式=9a6c2÷(-3a26'）=-27a6c (2)原式=-0.3×103=-300. 7.A8.B 9.(1)2b2-ab(2)-2x2+3.xy-y2 10.x-211.2a-3b+1 12解，)原式-o6÷行b+(-3ab)÷司6 (2)原式=(6.x-8.x3)÷4x2 2x2-2. 3)原式=-3xy÷(-名y)-xy÷（←2w） y÷(←)=6x+2y+2