1.2 整式的乘法-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

2 整式的乘法 第1课时 单项式的乘法 已课内基础闯关 上述运算过程有错误，从第 步开 知识点① 单项式乘单项式 始出现错误，原因是 1.(2025陕西)计算2a2·ab的结果为( 请写出正确的运算过程. A.4a2b B.4ab C.2a2b D.2ab 2.计算（一8y)·y的结果是 A.2x2y B.-2x2y5 知识点② 单项式乘单项式的应用 C.-2x2y6 D.2x2y5 9.一个长方体的长、宽、高分别是5x,4x,3x, 3.(2025抚州南城一模)下列运算正确的是 则它的体积是 A.12.x3 B.24x3 C.30x3 D.60x A.a'-a3=a B.3a2·2a2=6a2 10.(教材变式)如图，该图形的面积是( C.(-2a)3=-8a3D.a4÷a4=a 11 1 4.如果单项式-3x“y与3xy”是同类 A.2zy 13 项，那么这两个单项式的乘积为 ( B.2y 2.5y A.x6y B.-x3y2 C.6xy 第10题图 8 C.-x5y D.-3y D.3xy 11.北斗卫星导航系统是中国正在实施的自主 5.计算： 发展、独立运行的全球卫星导航系统.已知 (2m) 某北斗卫星绕地球运动的速度是 5x3yz2m/s,当卫星绕地球运行2y2xs (2)(-xy2)·(2x2y)2·(-x3y2)3= 时，所走过的路程为 m. 12.已知一个长方体包装箱的长为3am,宽为 6.如果x”y4与2xym相乘的结果是2x5y,那 2bm,高为abm. 么mn= (1)求这个长方体包装箱的体积. 7.已知两个单项式的积是一6a3b2,这两个单项式 (2)如果给这个长方体包装箱的外表面都 可以是 (写出一种情况即可). 喷上油漆，那么需喷油漆的面积为多少平 8.纠错题阅读下列运算过程，在横线上填上 方米？ 恰当的内容. (-2a2b)2·(3a3b2)3 =(-6a5b3)6第一步 =(-6)5·(a5)6·(b3)6 第二步 =46656a30b18.第三步 七年级数学BS版 已课外拓展提高 19.已知有理数a,b,c满足a一1|十(3b+1)2 13.下列计算正确的是 +(c+2)2=0,求(-3ab)·(-a2c)·6ab A.a3·(-a)5·a12=a20 的值. B.2.5a2·4a3=10a5 C.(2x)3·(-5x2y)=-10x5y n.(-了mn）.(-3m2y=mn 14.若(8×105)×(5×102)×(2×10)=M× 10(1≤M<10,a为正整数)，则M,a的值 分别为 () A.8,10B.8,8C.2,9 D.5,10 已综合能力提升 15若2wy.(行y=则 ( 20.小明计算一道整式乘法题7xm-6y3-”· A.m=4,n=2 B.m=3,n=3 (一2.x3m+1y2")时，由于将第一个单项式中 C.m=2,n=1 D.m=3,n=1 的一3一n抄成了3一n,将第二个单项式中 16.若ab3=-2,则(-3ab)·2ab5= 的3m+1抄成了2m+1,结果得到 -14x10y. (1)根据上述信息，分别计算出m,n的值. 17.如图所示的是一个大长 方形被剪去两个小长方 2a (2)一题多解法在(1)的条件下，请你计算 出这道题的正确答案， 形后的图形，则图中阴 5 2b 影部分的面积为 -4 第17题图 18.计算： (1)(-4x2y)·(-x3y2)· (2)(-4xy3)·(-xy)+(-3xy2)2. 知识要点归纳 (3)(-3abc)·(-a2c3)2·(-5a2b). 1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字 母的暴分别相乘，其余字母连同它的指数不变， 作为积的因式 2.三个或三个以上的单项式相乘同样适用， 下册第一章 第2课时 多项式的乘法 课内基础闯关 知识点② 多项式乘多项式 知识点① 单项式乘多项式 8.计算(x一1)(x+5)的结果为 ( 1.计算2x(3x2+1),正确的是 A.-x2+4x-5 B.-x2+4x+5 A.5x3+2x B.6x3+1 C.x2-4.x+5 D.x2+4x-5 C.6x3+2x D.6x2+2x 9.若（一2x十a)(x一1）的结果不含常数项，则 2.计算(-3x十1)·（一2x)2的结果是( a的值为 () A.-6.x3-2x2 B.6x3-2x2 A.1 B.0 C.-1 D.-2 C.6.x3+2x2 D.-12x3+4x2 变式题若(x+m)与(x一3)的乘积中不 3.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式， 含x的一次项，则m的值为 小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这 样一道题：-3x(-2x2+3x-1)=6.x3 10.若x+y=2,xy=-1,则(1-x)(1-y)的 9x2+☐.“☐”的地方被墨水弄污了，你认为 值为 “☐”内应填写 ( A.-2 B.-1C.1 D.2 A.1 B.-1C.3x D.-3x 11.计算： 4.计算： (1)(2a+5b)(a-3b)= （1)2mm（5m2-4m2n）= (2)(-1-2x)(2x-1)= 2)(ary2-6y0…号w2 12.三个连续的奇数，若中间一个为a,则首尾 两个数的积为 5.已知x2十x=3,则7十x(x+1)= 13.图中最大的四边形为长 方形，根据该长方形的面 6.一个长方体的高为xcm,长比高的3倍少 积，写出一个正确的等式： 4cm,宽为高的2倍，那么这个长方体的体 第13题图 积为 cm3. 7.某同学计算一个多项式乘一3x2时，因抄错 符号，算成了加上一3x2,得到的答案是x2 14.先化简，再求值：(-2+3)(2x-) 3 2x十1.正确的计算结果应该是多少？ gy(x-号)+3x,其中x=2y -1 8 七年级数学BS版 已课外拓展提高 21.已知(x2+n.x+3)(x2-2x-m)的展开式 15.已知A=2m2+m-a,B=-5m,C=10mi 中不含x3项和x2项 (1)求m,n的值， +5m2一3m+4.若A·B+C的值与m无 (2)求(3m-n)(m+2n)的值. 关，则a的值为 A号 3 b C.3 D.5 16.已知单项式M,N满足3x(M一5x)= 6.x2y2+N,则MN等于 () A.-30x3y2 B.-30x2y3 C.-15x2y2 D.-15.x3y3 17.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x 8),则M与N的关系为 A.M<N 已综合能力提升 B.M>N 22.推理能力(1)计算： C.M=N D.不能确定 (a+1)(a-1)= 18.如图，有正方形卡片(A类、B类)和长方形 (a+1)(a2-a+1)= 卡片(C类)各若干张.如果要拼一个长为 (a+1)(a3-a2+a-1)= (2a+3b)、宽为(a+2b)的大长方形，那么 需要A类、B类和C类卡片的张数分别为 (2)猜想：(a十1)(a9一a8+a7-…-a2十a -1)= (3)利用上面的结论计算3°一38+37一…十 33一32+3的值. 第18题图 A.2,8,5 B.3,8,6 C.3,7,5 D.2,6,7 19.一个长方形的长为2xcm,宽比长少4cm. 若将这个长方形的长和宽都增加3cm,则 面积增大了 cm2. 知识要点归纳 b 20.四个数a,b,c,d排列成 ,我们称之 1.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项 d 式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.公 为“二阶行列式”.规定它的运算法则为 式：m(a+b+c)=ma+mb+mc. a b=ad-bc.若 x一2x+3 =13 2.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 x十1x-2 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相 加.公式：(m+n)(a十b)=ma+mb+a+nb. 则x= 下册第一章(8)P=81÷9=9÷9=日 9.3【解析】因为2=4,2=12,2=6，所以2+6-=2 ×20÷2=4×12÷6=8=23,所以a十b-c=3. 10.一2或1或0【解析】当2x一1≠0且x+2=0时，解 得x=-2; 当2x-1=1时，解得x=1: 当2.x一1=一1且x+2是偶数时，解得x=0. 综上，x的值为-2或1或0. 1解，原式-×+14=+ 41， (2)原式=(x"+1·x2)÷(x3m+6÷x2") =x4+6÷x+6 =I 12.解：由题意，得22m+3》X23(m+÷2m+7=2, 所以2(m+3)+3(m+1)-(4m+7)=4,解得m =2. 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.A2.3×10- 3.解：(1)原式=1×10 (2)原式=-4.06×10-9 (3)原式=2.04×10-7. 4.D5.0.0000216.D 7.1×10-7 1 【解析】10000=0.0001=1×10，H,可获 得的能量为1×10-1×10-3=1×10-7(kJ). 8.解：因为6g=0.006kg,所以6g水中大约有0.006÷ (3×10-6)=2×103(个)水分子.因为一个水分子是 由两个氢原子和一个氧原子所构成的，一个氧原子的 质量约为2.657×10-6kg,所以一个氢原子的质量约 为(3X10-26-2.657×10-26)÷2=1.715×10-27(kg). 2整式的乘法 第1课时单项式的乘法 1.D2.B3.C 。1 4.C【解析】因为-3x“,y与3xy+“是同类项， 所以3m=3,m十n=2, 1 所以-3xy·3xy+=-3xy· 3xy2= -zy'. 5.(1)2mn(2)4x“y6.12 7.-6ab和ab(答案不唯一) 8.解：一弄错乘方运算和乘法运算的顺序 正确的运算过程如下： (-2a2b)2·(3a3b2)3 2 七年级数学BS版 =(4ab2)·(27a9b8) =108a13b8 9.D10.A 11.10x3y2z【解析】所走过的路程为5.x3yz2·2y2x =(5×2)·x3y+2x2+4=10.x3y2x8(m). 12.解：(1)因为3a·2b·ab=6a2b2(m3), 所以这个长方体包装箱的体积为6abm. (2)因为包装箱的表面积为2(3a·2b+3a·ab十 2b·ab)=(12ab+6a2b+4ab2)m, 所以需喷(12ab+6a2b+4ab2)m2的油漆. 13.B 14.A【解析】(8×10)×(5×102)×(2×10)=(8×5× 2)×(10°×102×10)=80×10°=8×10. 因为(8×10°)×(5×102)×(2×10)=M×10°，1≤M <10,所以M=8,a=10 15.c【解折]因为2y9.(行y）=号. 所以8y·六中y=号 1 所以2m十3=7,2n十6=8， 解得m=2,n=1. 16.-24 17.22ab【解析】由图可知，大长方形的长为4b,宽为5a 十2a+a=8a,所以大长方形的面积为4b·8a= 32ab.上面剪去的小长方形的长为4b-b=3b,宽为 2a;下面剪去的小长方形的长为2b,宽为8a一5a一a =2a.上面剪去的小长方形的面积为3b·2a=6ab; 下面剪去的小长方形的面积为2b·2a=4ab.故图中 阴影部分的面积为32ab一6ab一4ab=22ab. 18.解：1)原式=[-4×(-1)×2](x·x)(y· 17 y2·y3)=2x5y. (2)原式=[(-4)×(-1)]·(x·x)·(y3·y) +9x2y =4.x2y+9.x2y=13.x2y. (3)原式=(-3abc)·a'c6·(-5a2b) =[(-3)×(-5)]·(a·a·a2)·(b·b)·(c· c5)=15a'b2c7. 19.解：因为|a-1+(3b+1)2+(c+2)2=0, 所以a-1=0,3b十1=0，c+2=0, 解得a=1,b=-1.6 3c=-2. 所以原式=18a6c=18×1'×(-号)）广×(-2) -4. 20.解：(1)由题意得， 7xm-6y3-n。(-2x2m+1y2m) =7X(-2)·(xm-6·x2m+1)·(y3-·y2m) =一14xm-6+2m+1y3-a+2w =一14x3m-5y3+", 即-14x3m-5y3+"=-14x1“y, 所以3m-5=10,3十n=4, 解得m=5,n=1. (2)原式=7xm6y3-”·(-2.x3m+1y2m) =7X(-2)·(xm-6·x3m+1)·(y-3-”·y2") =-14xm-5y-3+". 由(1)知，m=5,n=1, 所以原式=一14x5y2. ◆一题多解法 (2)由(1)知，m=5,n=1, 所以原式=7xy4·(-2x6y2) =-14x5y-2. 第2课时多项式的乘法 1.C2.D3.C 4.(1)10m2n3-8m3n2(2)xy-2x3y 5.10 6.(6.x3一8.x2)【解析】由题意，得长为(3.x-4)cm,宽为 2xcm,则长方体的体积为(3.x一4)X2x·x=(6x3一 8.x2)cm3. 7.解：这个多项式是x2-2x十1-(-3.x2) =x2-2.x+1+3.x =4x2-2x+1. 正确的计算结果应该为(4x2一2.x十1)×（一3x2) =-12x+6x3-3.x2. 8.D9.B变式题310.A 11.(1)2a2-ab-15b2(2)-4x2+112.a2-4 13.(x+2y)(x+y)=x2+3xy+2y2 14.解：原式=3x2+xy七5xy2一2y3 32y2+ 9y+3x =ry+ty 3· 当x=2,y=-1时， 原式=2×(-1)+2X(-1) 3 =一2+3 2 15.B【解析】A·B+C=(2m2+m-a)·(-5m)+ (10m3+5m2-3m+4)=-10m3-5m2+5am+ 10m3+5m2-3m+4=5am-3m+4=(5a-3)m+ 4.因为A·B+C的值与m无关， 所以5a一3=0， 3 解得a=5 16.A【解析】因为3.x(M-5.x)=3Mx-15.x2=6x2y2 +N, 所以M=2.xy2,N=-15x2, 所以MW=2xy2·(-15.x2)=-30x3y2. 17.B【解析】因为M=(.x-3)(x-7)=x2-10x十21， N=(x-2)(.x-8)=x2-10x+16, 所以M-N=(x2-10.x+21)-(x2-10.x+16)=5 >0,所以M>N. 18.D【解析】因为(2a+3b)(a+2b)=2a2+7ab+6b2, 所以需要A类、B类和C类卡片的张数分别为2， 6,7. 19.(12x-3)【解析】由题意，得(2x十3)(2x-4+3)一 2x(2.x-4)=4.x2-2x+6x-3-4x2+8.x=(12x 3)cm. 20- 【解析】因为 x-2x+3 =13,所以(x x+1x-2 2)(x-2)-(x十3)(x+十1)=13，即x2-2.x-2x+4 22一4红-3=13，即-8x=12,解得x=? 21.解：(1)(x2+nx+3)(x2-2.x一m) =x4-2x3-m.x2+n.x3-2n.x2-mn.x+3x2-6.x -3m =x+(n-2)x3+(-m-21+3)x2+(-mn-6)x -3m. 因为(x2+n.x十3)(x2-2x-m)的展开式中不含x 项和x2项， 所以n-2=0,-m-2n十3=0，所以m=一1，n=2. (2)当m=-1,n=2时，(3m-n)(m十2n)=[3× (-1)-2](-1+2×2)=-15. 22.解：(1)a2-1a3+1a-1 (2)a10-1 (3)39-38+37-…+33-32十3 -×3+1-g+g-+g-8+8-1+D =号×8”-1D+1 =310+3 4 【解析】(1)(a+1)(a-1)=a2+a-a-1=a2一1，(a +1)(a2-a+1)=a3-a2+a+a2-a+1=a3+1, (a+1)(a3-a2+a-1)=a-a3+a2-a+a3-a2+ a-1=a-1. 下册参考答案 3