1.1 幂的乘除-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

第一章 整式的乘除 1幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 色课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点①同底数幂的乘法法则 5.已知x十y-4=0,则2'×2的值是( 1.计算a3·a的结果是 A.16 B.-16 C.g D.8 A.2a7 B.a? C.2a4 D.a12 6.若2=3,2=7,2=m,且a十b=c,则m 2.计算：(1).x2·x3·x4. 的值为 变式题已知5“= 3,5=75,则a+6 (2)am·a. 7.规定：a☒b=10“×10.例如：3☒4=103× (3(-2)×(-2)×(-2)月 10=10.解答下面的问题： (1)求7☒8的值. (2)(a十b)☒c与a☒(b+c)相等吗？请说 明理由 知识点② 同底数幂的乘法法则的逆用 3.am+2可以写成 A.2a" B.a"+a2 C.am·a2 D.2a·am+l 变式题已知3=y,则3x+1= A.y B.1+y 知识要点归纳 C.3+y D.3y 1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不 知识点③ 同底数幂的乘法法则的实际应用 变，指数相加，即a·a”=am+"（m,n都是正 整数) 4.(教材变式)在天文学上，计算星球之间的距 2.法则的推广：a"·a”·aP=am+m+P(m,n,p 离通常用“光年”作单位，1光年即光在真空中 都是正整数). 传播一年的距离.已知光在真空中的传播速 3.法则的逆用：am+"=am·a”(m,n都是正 度约为3×105km/s,一年约等于3×107s,则 整数) 1光年约等于 ( 温馨提示：公式中的a可以表示单项式，也可以 A.9×1012km B.6×1035km 表示多项式 C.6×1012km D.9×1035km 下册第一章 第2课时 幂的乘方 课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点①幂的乘方法则 10.已知9m=3,27”=4,则32m+3m= 1.(2025九江湖口期中)计算(a2)的结果是 A.1 B.6 C.7 D.12 ( 变式题已知x3=m,x5=n,用含m,n的 A.a B.a C.a D.a 代数式表示x1“,正确的是 2.下列各式中，计算结果不是x18的是( A.mn3 B.m2n3 A.(.x2)16 B.(x2)9 C.min D.mn2 C.(x3)6 D.x9·x9 3.下列各式计算结果正确的是 1 L已知100=20,100°=50，则24+6士五 A.(x2)5=x8 B.-(x3)4=x12 C.-(x4)3=-x12 D.x5·x6=x30 值是 4.若2=43，则x的值为 12.运算能力已知x=2m十1，y=4m十3. ( (1)请用含x的代数式表示y A.3 B.4 C.6 D.8 (2)如果x=4,求此时y的值. 5.计算：(1)(33)5= (2)(x3)m+2= (3)(-a4)3·(-a3)4= 6.比较大小：[(-2)3] (-22)3(填 “>“<”或“=”). 7.已知2x+3y一3=0，则4×8”的值为 13.若am=a"(a>0且a≠1，m,n是正整数)， 则m=.利用此结论解决下列问题： 8.(教材变式)计算： (1)若2×8r×16=22,求x的值. (1)(a3m)3. 2[(-6'] (2)若(125)2=56，求x的值. (3)(a2m-1)2·(a"+2)3.(4)[(x-y)2]4. 知识要点归纳 1.暴的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相 乘，即(a")“三a(m,n都是正整数). 2.法则的逆用：am”=(am)”=(a")m(m,n都是 知识点② 幂的乘方法则的逆用 正整数) 3.法则的推广：[(am)"门P=amp(m,n,p都是正 9.(教材变式)已知(am)”=5,则(a")m 整数) a 2mn 七年级数学BS版 第3课时 积的乘方 课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点①积的乘方法则 8.有下列计算：①(4x3)2=8.x;②(-5a5b5)2 1.下列图形能够直观地解释(3b)2=9b2的是 =25a1b10;③(- 8=- 8 x; 3 ④(3x2y3)4=81x5y12.其中错误的个数是 2 ( A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知2”=x,5”=y,20”=之，则x,y,之之间 满足的等量关系式为 () A.x+y=z B.xy= D C.xy2= D.x2y=z 2.(2025吉安吉州区一模)下列计算正确的是 10.已知M=21×58,则正整数M的位数是 () A.a3·4a2=4a6 B.(-2a3)2=-4a A.10 B.9 C.8 D.5 C.(2a2b)3=8a6b3 D.(-2ab3)2=4a2b 11.若(x3)5=215×315,则x= 3.计算(3×10)4的结果用科学记数法表示正 确的是 12.若（a1·6·6)°=865,则m 1 A.1.2×10 B.1.2×108 ,n= C.8.1×108 D.8.1×109 13.现规定一种新运算“※”：a※b=b.如3※2 4.(教材变式)已知a"=3,b”=2,那么(ab)"= =2=8,则3※(-号)= ,4※ (-2a3b2) 5.计算： 14.运算能力(1)已知x”=2,y”=3,那么 (1)(-4xy2)3. (2)-(x2y3)". (-x2y)2m= (2)已知2r+3X3r+3=62x-4,求x的值. (3)x2·x4+(3x3)2-(2x2)3. 知识要点归纳 知识点② 积的乘方法则的逆用 1.积的乘方法则：积的乘方等于各因数分别乘方 6.若ab=-3,则a2b2的值为 的积，即(ab)”=a"b”(n是正整数). A.9 B.-9 C.6 D.-6 2.法则的逆用：a"b”=(ab)”(n是正整数). 7.计算：(-)2×() 3.法则的推广：(abc)”=a"b”c"(n是正整数) 下册第一章 第4课时 同底数幂的除法 色课内基础闯关 变式题已知9"=81,3”=9，则32m-3m 知识点① 同底数幂的除法法则 1.计算a3÷a2的结果是 A.0 B.1 C.a2 D.a 已课外拓展提高 变式题若5m÷5”=53,则m-n=( 9.已知2=4,2=12,2=6，求a+b-c= A.1 B.2 C.3 D.5 10.若(2x一1)r+=1,则x的值为 2.(一a5)÷(一a)2的运算结果是 A.a B.-a4 C.a3 D.-a3 11.运算能力计算： 3.(教材变式)某种液体中每升含有1012个有 (1)(经)×31+x÷(). 害细菌，某种灭菌剂1滴可杀死10°个此种 有害细菌.现要将2L液体中的有害细菌杀 死，要用这种灭菌剂 滴， 4.计算： (1)y10÷y3÷y. (2)bm+3÷bm+2 (2)[(x"+1)4·x2]÷[(x"+2)3÷(x2)"]. (3)(x-y)5÷(y-x)2. 12.已知4m+3X8m+1÷24m+7=16,求m的值. 知识点② 零指数幂和负整数指数幂 5.计算(3一π)°-31的结果是 A.元 C.-3 D.-2 知识要点归纳 6.(教材变式)若(a十4)°=1，则a的取值范围 l.同底数幂的除法法则：a"÷a”三am-”(a≠0， 是 m,n都是正整数，且m>n). 7.比较大小：22 2026°（填“>”“<” 2.零指数幂：a°=1(a≠0). 或“=”) 3.负整数指数幂：a少=1 (a≠0，p是正整数). 知识点③ 同底数幂的除法法则的逆用 4.法则的逆用：am-”=am÷a"(a≠0，m,n都是 8.若3=15,3'=5，则3-y等于 ( 正整数). A.5 B.3 C.15 D.10 七年级数学BS版 第5课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 课内基础闯关 已课外拓展提高 知识点① 用科学记数法表示绝对值小于 6.某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难 1的数 题，其中1nm=0.000000001m,则7nm用 1.跨语文学科(2025抚州月考)“白日不到处， 科学记数法表示为 ( 青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这 A.0.7×10-9m B.7×10-8m 是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直 C.0.7×10-8m D.7X10-9m 径为0.0000084m,则0.0000084用科学 7.跨生物学学科在食物链中，大约只有10% 记数法表示为 的能量能够流动到下一营养级，在某条食物 A.8.4×10-6 B.8.4×10-5 链H1→H2→H?>H,中(Hm表示第n个 C.0.84×10-5 D.8.4×10-7 营养级).若H1提供的能量为10000 k,则 2.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 H,可获得的能量为 k(用 113它与元的误差小于0.000003.0.0000003 355 科学记数法表示). 用科学记数法表示为 8.跨化学学科科学研究发现，一个水分子的 3.用科学记数法表示下列各数： 质量大约是3×10-6kg,6g水中大约有多 (1)0.0001. (2)-0.00000000406. 少个水分子？已知一个水分子是由两个氢 (3)0.000000204. 原子和一个氧原子所构成的，一个氧原子的 质量约为2.657×10-2kg,一个氢原子的质 量约为多少千克？ 知识点② 把用科学记数法表示的数还原成 知识要点归纳 原数 1.把一个绝对值较大（或较小）的数记成a×10 4.已知一种细胞的直径约为2.13×10-4cm, 的形式，其中1≤|a<10,n是整数，这种记数法 则2.13×10-4用小数表示是 叫作科学记数法 A.21300 B.2130000 2.一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10" C.0.0213 D.0.000213 的形式，其中1≤a<10,n是负整数.大于一1的 5.一粒大米的质量约为2.1×10-5kg,用小数 负数也可以用类似的方法表示」 表示是 kg. 下册第一章参考答案 第一章整式的乘除 (2)把x=4代入，得y=(4-1)2+3=12. 13.解：(1)因为2X8×16=2×2×2r=2r+1=22, 1幂的乘除 所以7x+1=22,解得x=3. (2)因为(125)2=(53)2=5r=55, 第1课时同底数幂的乘法 所以6x=6,解得x=1. 1.B 2.解：(1)原式=x2+3+=x”. 第3课时积的乘方 (2)原式=a+1 1.A2.C3.D4.6 3)原式-(-）-(-2》-(2) 5.解：(1)原式=-64xy. (2)原式=一x2"y”. 3.C变式题D4.A (3)原式=x+9x-8x=2x. 5.A【解析】因为x十y一4=0， 6.A7.18.C 所以x十y=4, 9.D【解析】因为20”=(2×2×5)”=2”·2”·5”，且2 所以2"×2=2r+y=2=16. =x,5"=y,20”=x,所以x·x·y=之，即x2y=x. 6.21变式题2 10.B【解析】M=21×58=23×2×58=8×(2X5)8= 7.解：(1)由题意，得原式=10×10°=105. 8×10,所以正整数M的位数是9. (2)相等.理由如下： 11.6 因为(a十b)⑧c=10+bX10°=10++e,a☒(b+c)=10 12.2 ×10+=10++,所以(a十b)⑧c与a⑧(b+c)相等. 4 【解析】因为（号。1·6·6） 第2课时幂的乘方 (分t6）广=ga6所以3m十3=9,3n十 1.C2.A3.C4.C 5.(1)315(2)x3m+6(3)-a24 3=15,解得m=2,n=4. 6.>【解析】因为[(-2)2]2=2，(-22)3=-2，且2 13.-8 16a26 【解析】3※(-)=(-2）)广 >-2,所以[(-2)3]>(-22)3. 1 7.8【解析】因为2x十3y-3=0,所以2.x十3y=3,所以 -84※(-2ab)=(-2a3b)=16ab. 原式=22×23w=224+y=23=8. 14.解：(1)144 8.解：(1)原式=am (2)因为2+8X3+3=6+3=62-4, (2原式-(-)=（合）八 所以x十3=2x一4，解得x=7. 【解析】(1)因为x”=2,y”=3, (3)原式=am-2·a3m+6=am+4。 所以(-x2y)2=x”·y2m=(x")·(y")2=2X3 (4)原式=(x-y). =144. 9.525 10.D【解析】32m+3m=32mX3=9"×27”=3X4=12. 第4课时同底数幂的除法 变式题C【解析】x“=(x3)3·x=mn. 1.D变式题C2.B3.2000 11.3【解析】因为10·100=10°·(10)=10·102% 4.解：(1)原式=y0--4=y. =10+0,且10“=20,100=50，所以10+20=1000= (2)原式=bm+)-(m+2》=b. 1 1 3 (3)原式=(x-y)°÷(x-y)2=(x-y)-=(x- 10,所以a+2b=3,得2a+b所以2a+b十3 y)3. -+-8 5.B6.a≠-47.< 8.B【解析】原式=3÷3=15÷5=3. 12.解：(1)因为x=2+1,所以2m=x-1. 因为y=4十3，且4”=22m=(2m)2, 变式题号【解析】因为9”=81，所以(3)=81，即 所以y=(x-1)2+3. 32m=81.因为3”=9，所以32m-3m=32m÷3=32m÷ 下册参考答案 （8y=81÷9=9÷9=日 =(4ab2)·(27a9b) =108a18b. 9.3【解析】因为2=4,2=12,2=6，所以2+-=2 9.D10.A ×2÷2=4×12÷6=8=23,所以a十b-c=3. 11.10x3y3之6【解析】所走过的路程为5.x3yz2·2yx 10.一2或1或0【解析】当2x-1≠0且x+2=0时，解 =(5X2)·x3y+z2+4=10.x3y3x(m). 得x=-2; 12.解：(1)因为3a·2b·ab=6a2b2(m3), 当2x-1=1时，解得x=1: 所以这个长方体包装箱的体积为6ab2m. 当2x-1=一1且x十2是偶数时，解得x=0. (2)因为包装箱的表面积为2(3a·2b+3a·ab+ 综上，x的值为-2或1或0. 2b·ab)=(12ab+6a2b+4ab2)m2, 1解，1原式=×+14=+1 所以需喷(12ab+6a2b+4ab2)m2的油漆. 13.B (2)原式=(x"+1·x2)÷(xm+6÷x2") 14.A【解析】(8×10)×(5×102)×(2×10)=(8×5× =x4+6÷x"+6 2)×(10°×102×10)=80×10°=8×1010. =x3 因为(8×10)×(5×102)×(2×10)=M×10°，1≤M 12.解：由题意，得22m+)X2m+》÷2m+7=2, <10,所以M=8,a=10, 所以2(m+3)+3(m十1)-(4m+7)=4,解得m =2. 15.C 【解标】因为2xy)(y）-ry 第5课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 所以8·y=号， 1 1.A2.3×10- 3.解：(1)原式=1×10 (2)原式=-4.06×10 所以2m十3=7,2n十6=8， (3)原式=2.04×10-2. 解得m=2,n=1. 4.D5.0.0000216.D 16.-24 7.1×10-7 【解析】0000=0.0001=1×10，H,可获 17.22ab【解析】由图可知，大长方形的长为4b,宽为5a +2a十a=8a,所以大长方形的面积为4b·8a= 得的能量为1×10-1×10-3=1×10-7(k) 32ab.上面剪去的小长方形的长为4b-b=3b,宽为 8.解：因为6g=0.006kg,所以6g水中大约有0.006÷ 2a:下面剪去的小长方形的长为2b,宽为8a一5a一a (3×10-6)=2×1023(个)水分子.因为一个水分子是 =2a.上面剪去的小长方形的面积为3b·2a=6ab; 由两个氢原子和一个氧原子所构成的，一个氧原子的 下面剪去的小长方形的面积为2b·2a=4ab.故图中 质量约为2.657×10-6kg,所以一个氢原子的质量约 阴影部分的面积为32ab-6ab-4ab=22ab. 为(3×10-6-2.657×10-6)÷2=1.715×1027(kg) 18.解：1)原式=[-4×(-10×2](x·)·(y· 17 2整式的乘法 y2·y3)=2.x3y 第1课时单项式的乘法 (2)原式=[(-4)×(-1)]·(x·x)·(y3·y) 1.D2.B3.C +9x2y 1 =4x2y+9x2y=13.x2y. 4.C【解析】因为-3x”y与3xy+“是同类项， (3)原式=(-3abc)·a'c6·(-5a2b) 所以3m=3,m十n=2, =[(-3)×(-5)]·(a·a·a2)·(b·b)·(c· 1 所以-3x“y·3y+=-3xy· 3x2y2 c5)=15a'b2c7. 19.解：因为a-1+(3b+1)2+(c+2)2=0, -xy'. 所以a-1=0,3b十1=0，c+2=0, 5.3mw(②4r"y612 解得a=1,b=-1 c=-2. 7.-6ab和ab(答案不唯一) 8.解：一弄错乘方运算和乘法运算的顺序 所以原式=18a6c=18×1'×(-3)）'×(-2) 正确的运算过程如下： -4. (-2a2b)2·(3a3b2)3 20.解：(1)由题意得， 七年级数学BS版