精品解析：新疆乌鲁木齐市2025-2026学年第一学期期末考试八年级数学试卷

乌鲁木齐市2025－2026学年第一学期期末考试（样卷） 八年级数学（问卷） （卷面分值：100分 考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷共4页．答题前，请务必将自己的考点、考场号、学科、姓名、准考证号、座位号等信息填写在规定区域． 2．答题时必须使用黑色或蓝色钢笔、签字笔．不得使用修正液或修正带． 3．答题时请对准题号，把答案写在试卷的规定位置上，超出答题区域的作答无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）每题的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：D选项中的图形能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A、B、C选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：D． 2. 下列每组数分别是三条线段的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 4，4，8 D. 2，5，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了组成三角形的条件，根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A．，不满足两边之和大于第三边，故不能组成三角形； B．，满足两边之和大于第三边，故能组成三角形； C．，不满足两边之和大于第三边，故不能组成三角形； D．，不满足两边之和大于第三边，故不能组成三角形； 故选：B． 3. 如图，已知，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∴， 故选：D． 4. 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状不会改变，其中的数学道理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 直角三角形两锐角互余 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状不会改变，其中的数学道理是三角形的稳定性， 故选：． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法运算，积的乘方运算和合并同类项，根据相关运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，已知，，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则添加的条件不能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了全等三角形的判定，能理解和运用全等三角形的判定定理进行推理是解题的关键． 首先求出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断选项正误即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴， 对于A：根据，，，不能推出，∴符合题意； 对于B：∵，，，∴，符合AAS定理，∴不符合题意； 对于C：∵，，，∴，符合SAS定理，∴不符合题意； 对于D：∵，，，∴，符合ASA定理，∴不符合题意； 故选：A． 7. 甲，乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个．甲做60个所用的时间与乙做50个所用的时间相等，求甲，乙每小时各做零件多少个？设乙每小时做个零件．则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设乙每小时做x个零件，则甲每小时做个．根据甲做60个所用时间与乙做50个所用时间相等，建立方程即可. 【详解】解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做个， 根据题意，得， 故选：C． 8. 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形，用a、b出阴影部分的面积，即可得答案. 【详解】图1中，阴影面积为a2-b2， 图2中，阴影面积为(a+b)(a-b)， ∵图1中阴影面积=图2中阴影面积， ∴a2-b2=(a+b)(a-b)， 故选A. 【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)的结构形式是解题关键. 9. 如图，在中，，其面积等于36，的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点．点在线段上，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 10 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，三线合一，连接，得到，，根据三角形的面积求出的长，根据周长，以及，求出最小值即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，，点D为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴周长， ∴周长最小值为15； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将答案直接写在答卷相应位置． 10. 若分式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】； 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得x≠0． 【详解】解：由题意得：x≠0， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 11. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．将数据“0.000074”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键． 根据综合提公因式和公式法进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 等腰三角形的一边长为2，另一边长为5，则它的周长是______． 【答案】12 【解析】 【分析】因为边为2和5，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】当2为底时，其它两边都为5，而5、2、5可以构成三角形，周长为12； 当2为腰时，其它两边为2和5．∵2+2=4＜5，所以不能构成三角形，故舍去， ∴答案只有12． 故答案为12． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 14. 下列四个条件： ①在中，都是锐角； ②的三个内角的度数之比是； ③在中，； ④的三个外角的度数之比是． 其中能确定是直角三角形的是______（只填序号）． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的分类，三角形的内角和定理的应用，判断每个条件是否能确定为直角三角形，逐一分析后即可得出答案． 【详解】解：①∵，都是锐角； ∴不一定为， ∴不一定为直角三角形；不符合题意； ②∵的三个内角的度数之比是， 设， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴为直角三角形；符合题意； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴，符合题意； ④∵的三个外角的度数之比是． 设的外角为，则的外角为，的外角为， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴该三角形的一个内角为， ∴为直角三角形；符合题意； 能确定为直角三角形的有：②③④． 故答案为：②③④． 15. 重心是一个物体受力的平衡点．如图，质地均匀的薄板是由边长为4的正方形和边长为2的正方形组成．以点为坐标原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，分别是正方形的重心．此薄板的重心在直线上，则的坐标为______．（其中，分别是正方形的面积．） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形性质，中点坐标公式的相关知识点．根据正方形的性质以及中点坐标公式即可求解点，点的坐标，再求出，然后代入重心坐标公式即可求解． 详解】解：由题意，得，，，，，， ∵分别是正方形的重心， ∴是的中点，是的中点， ∴，，，， ∴，， ∴的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本题共55分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或解题步骤． 16 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据单项式除以单项式法则计算即可； （2）根据单项式乘以多项式法则，平方差公式，合并同类项法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. （1）解分式方程： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查解分式方程和分式的化简求值． （1）方程两边同乘 ，化为整式方程求解，然后检验即可； （2）先根据分式的运算法则将分式化简，再将代入计算即可． 【详解】解：（1）， 方程两边同乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； （2） ， 当时，原式． 18. 如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C． 求证：△ABF≌△DCE. 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据BE=FC即可推出BF=EC,进而即可证明△ABF≌△DCE. 【详解】解：∵BE=FC， ∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE, 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS） 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质,属于简单题,熟悉全等三角形的判定方法是解题关键. 19. 如图，在中，分别是边上的高和角平分线，，的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质等知识，根据三角形内角和定理为180度，得，根据三角形角平分线平分，三角形高为直角，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线 ∴ ∴， 又∵是的高 ∴ ∴． 20. 如图，已知点． （1）作出关于轴对称的图形； （2）写出点的坐标； （3）写出点关于直线对称点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，写出点的坐标，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据要求画出图形即可． （2）根据的位置写出坐标即可． （3）根据对称的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图， 点关于直线对称点的坐标． 21. 八年级学生去距离学校的实践基地进行劳动实践，一部分学生乘大巴先出发，过了，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度比大巴的平均速度快，求大巴的平均速度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键． 设大巴的平均速度为，则中巴的平均速度为，根据时间差建立方程求解即可． 【详解】解：设大巴的平均速度为，则中巴的平均速度为， 根据题意，得， 解得， 经检验是原方程的解， 答：大巴的平均速度为． 22. 已知，作的平分线． 第一步：以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点； 第二步：分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点； 第三步：作射线，则射线为的平分线． （1）在图1中，请你按照上面的步骤用不带刻度的直尺和圆规作出的平分线：之所以平分（即），是因为．指出证明的理论依据是__________（填选项） A．“边角边”（） B．“角边角”（） C．“边边边”（） D．“斜边直角边”（） （2）如图2，点在射线上，，垂足分别为，连接，与相交于点． ①求证：点是线段的中点； ②若，请计算的值． 【答案】（1）画图见解析，C （2）①见解析；②3 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是： （1）按题目给的步骤画图即可，然后根据证明即可； （2）①根据角平分线的性质得出，根据余角的性质得出，然后根据三线合一即可得证； ②根据含角的直角三角形的性质得出，，则可得出，即可求解． 小问1详解】 解：如图，即为所求， ， 连接，， 由作图知：，， 又， ∴， 故选：C； 【小问2详解】 ①证明：∵射线为的平分线，， ∴，， 又， ∴， ∴，， 即点是线段的中点； ②解：∵，射线为的平分线， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 数学学习： 【阅读与思考】请阅读以下个位数字是5的正整数的平方的算式 …… 【感知与模仿】 （1）请仿照上面的算式直接写出结果： ①__________； ②__________． 【推理与证明】 （2）如果将形如15，25，105，125，……数用表示． ①请你用含的式子表示“个位数字是5的正整数的平方”的结果； ②请你用所学知识证明你的结论． 【答案】(1) ① 5625 ② 13225 (2) ① ② 见解析 【解析】 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的关键． （1）仿照[阅读与思考]的方式计算即可； （2）①左边平方数的个位数字是5，右边是去掉个位5后的数×（去掉个位5后的数+1），利用此规律解答即可； ②分别计算等式的左边和右边，判断左边=右边即可． 【详解】解：（1）①， 故答案为：5625； ②， 故答案为：13225； （2）①∵ …… ∴ ②解：∵左边，右边， ∴左边=右边， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市2025－2026学年第一学期期末考试（样卷） 八年级数学（问卷） （卷面分值：100分 考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷共4页．答题前，请务必将自己的考点、考场号、学科、姓名、准考证号、座位号等信息填写在规定区域． 2．答题时必须使用黑色或蓝色钢笔、签字笔．不得使用修正液或修正带． 3．答题时请对准题号，把答案写在试卷的规定位置上，超出答题区域的作答无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）每题的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 下列以数学家名字命名的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别是三条线段的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 4，4，8 D. 2，5，8 3. 如图，已知，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它形状不会改变，其中的数学道理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 直角三角形两锐角互余 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则添加的条件不能为（ ） A. B. C. D. 7. 甲，乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个．甲做60个所用的时间与乙做50个所用的时间相等，求甲，乙每小时各做零件多少个？设乙每小时做个零件．则可列方程为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，其面积等于36，的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点．点在线段上，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 10 C. 15 D. 16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将答案直接写在答卷相应位置． 10. 若分式有意义，则x的取值范围是_____． 11. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．将数据“0.000074”用科学记数法表示为________． 12. 因式分解：________． 13. 等腰三角形的一边长为2，另一边长为5，则它的周长是______． 14. 下列四个条件： ①在中，都是锐角； ②的三个内角的度数之比是； ③在中，； ④的三个外角的度数之比是． 其中能确定是直角三角形的是______（只填序号）． 15. 重心是一个物体受力的平衡点．如图，质地均匀的薄板是由边长为4的正方形和边长为2的正方形组成．以点为坐标原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，分别是正方形的重心．此薄板的重心在直线上，则的坐标为______．（其中，分别是正方形的面积．） 三、解答题（本题共55分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或解题步骤． 16 计算： （1）； （2）． 17 （1）解分式方程： （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C． 求证：△ABF≌△DCE. 19. 如图，在中，分别是边上的高和角平分线，，的度数． 20. 如图，已知点． （1）作出关于轴对称的图形； （2）写出点坐标； （3）写出点关于直线对称点的坐标． 21. 八年级学生去距离学校的实践基地进行劳动实践，一部分学生乘大巴先出发，过了，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度比大巴的平均速度快，求大巴的平均速度． 22. 已知，作的平分线． 第一步：以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点； 第二步：分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点； 第三步：作射线，则射线为的平分线． （1）在图1中，请你按照上面的步骤用不带刻度的直尺和圆规作出的平分线：之所以平分（即），是因为．指出证明的理论依据是__________（填选项） A．“边角边”（） B．“角边角”（） C．“边边边”（） D．“斜边直角边”（） （2）如图2，点在射线上，，垂足分别为，连接，与相交于点． ①求证：点是线段的中点； ②若，请计算的值． 23. 数学学习： 【阅读与思考】请阅读以下个位数字是5的正整数的平方的算式 …… 【感知与模仿】 （1）请仿照上面的算式直接写出结果： ①__________； ②__________． 【推理与证明】 （2）如果将形如15，25，105，125，……的数用表示． ①请你用含的式子表示“个位数字是5的正整数的平方”的结果； ②请你用所学知识证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $