河南鹤壁市2025-2026学年上学期教学质量调研测试 九年级数学

2025-2026学年上期教学质量调研测试 九年级数学 h 郑 注意事项： 1.本试卷共4页，3个大题，15小题，满分120分，考试时间100分钟 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答 在试卷上的答案无效 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项，其中只有一个 选项正确) 1.下列各式是最简二次根式的是（) A.V24 B.Vx3 C./7 D.V0.12 2.已知方程(x-1)(3x+7)=0,则x-1的值为（) A.1 B.- c.0或- D.0或-9 3.在2025年鹤壁市匹克球比赛中，组委会计划用长为24m的围栏围出一块长方形场 尔 地作为热身区，场地一面靠墙（墙的长度足够长），设垂直于墙的一边长度为xm,且该 热身区的面积为702，则下列关于x的一元二次方程正确的是（) A.x(24-2x)=70B.x(24-X)=70C.2x(24-2x)=70D.2x(24-x)=70 4.2026年马年吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，组委会制作了背 面完全相同的4张卡片，正面分别印有这四个吉祥物名称。现将卡片洗匀后背面朝上放 置，随机抽取1张记下名称后放回，再随机抽取1张，两次抽到的吉祥物名称中含有“驰” 字（即“驰驰”)的概率是() A名 B.6 c品 5.若关于x的一元二次方程x2-4x+kb+4=0有两个不相等的实数根，则一次函 数y=kx+b的大致图象可能是() D () 6.若√27和最简二次根式√9-3m是同类二次根式，则m的值为()》 A.2 B.-6 c.6 D.-2 九年级数学试卷第1页（共4页） 7.若m,n是方程x2-2x-2=0的两个根，则代数式m2-m+n-mn的值为() A.-6 B.2 C.-2 D.6 8.如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH/BC,若图中 阴影部分的面积是12，则四边形BCGF的面积为() A.16 B.20 C.24 D.30 G 0 R 第8题图 第10题图 9.定义：一个三角形的一边长是另一边长的3倍，这样的三角形叫做“三倍长三角形”. 若等腰三角形△ABC是“三倍长三角形”，则底角的余弦值为() A B.35 6 c哈 D或 10.如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,点E是OA的中点，连结 BE并延长交AD于点F,SAAEF=4,则下列结论：①FD=2AF;②S△BCE=36; ③SABOE=12;④△AEF∽△ACD,其中一定正确的是( A.①②③④ B.①② C.②③④ D.①②③ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.若计算√12m的结果为正整数，则无理数m的值可以是 .(写出一个即可) 12.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、 矩形和菱形，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面 上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 13.若(a2+b2)(a2+b2+2)=15,则a2+b2= 14.如图，∠DAB=∠EAC,添加一个条件： ,使△ABC一△ADE.(写一个即可) 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,点D在AB上，将△CDB 沿CD折叠，点B落在边AB的上方点E处，CE与AB相交于点F,若AC/DE,则 BD= 九年级数学试卷第2页（共4页）》 三、解答题（本题共8小题，共75分) 16.(10分)(1)计算：-(-1)2026-V(-3)2-2sin60°+1W3-2: (2)解方程：2x(x+3)=x+3 17.(9分)若x=k,代数式ax2+bx+c的值也为k,则称k是这个代数式的“x优 值”.例如，当x=0时，代数式x2一x的值为0；当×=2时，代数式x2-x的值为2， 所以0和2都是x2一x的“x优值” (1)判断代数式x2-3x+2是否存在“x优值”，并说明理由； (2)若代数式x2-t2+t存在两个“x优值”且差为3，求t的值， 18.(9分)鹤壁市有“淇河文化”“朝歌文化”等特色，某校为普及鹤壁本土文化，制作 了两组卡片：甲组卡片包含淇河天然太极图(A)、云梦山(B)两张（代表自然景观）： 乙组卡片包含纣王墓(C)、鹿台(D)浚县大佛(E)三张（代表人文景观）其中， 淇河天然太极图(A)、浚县大佛(E)属于“非遗相关景观”，云梦山(B)纣王墓(C) 鹿台(D)属于“历史典故景观”， (1)若从乙组卡片中随机抽取1张，抽到“历史典故景观”的概率是多少？ (2)从甲、乙两组卡片中分别随机抽取1张，用列表或画树状图的方法，求抽出的两张 卡片均为“非遗相关景观”的概率， 19.(9分)在如图的方格纸中，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形 (1)在图中标出位似中心P的位置； (2)以原点O为位似中心，在第三象限画出△OAB的一个位似△OA2B2,使它与 △OAB的相似比为2：1； (3)已知SAOAB的面积为2.5，则(2)中△OA2B2的面积为 A D E 第19题图 第20题图 备用图 20.(9分)如图，CD是△ABC中AB边上的高，点E是BC边上一点，CE=BE,若 CD=9,sin∠BAE=(1)求AE的长；(2)若AE=BE,求tan∠ACD的值. 九年级数学试卷第3页（共4页）》 21.(9分)如图(1)中的鹤壁浚县大佛是全国最早、北方最大的石佛造像.某数学兴趣 小组用无人机测量浚县大佛AB的高度，测量方案：如图(2)，先将无人机垂直上升至 距离大佛底端所在水平面50m高的P点，测得浚县大佛顶端A的俯角为23°；再将 烂 无人机沿浚县大佛的方向水平飞行15m到达点Q,测得浚县大佛底端B的俯角为 45°，求浚县大佛AB的高度.（结果精确到0.1m,参考数据：sin23°≈0.39， c0s23°≈0.92，tan23°≈0.42) P 0 23V45 7777777777777777777777777 第21题图(1) 第21题图(2) 22.(10分)鹤壁市浚县石子馍是当地特色非遗美食，某超市年初以每件25元的进价购进 一批浚县石子馍礼盒.当售价为40元时，一月份销售256件.二、三月份该礼盒销量持 续走高，在售价不变的基础上，三月份销售量达到400件.设二、三这两个月份的月平均 兰 增长率均为x (1)二月份销量为 ，三月份销量为 (用含x的代数式表示) (2)求二、三这两个月份的月平均增长率X; (3)从四月份起，超市决定降价促销回馈顾客，经调查发现，该石子馍礼盒每降价1元， 销售量增加5件，当礼盒降价多少元时，超市获利4250元？ 23.(10分)(1)问题：如图(1)，在四边形ABCD中，点P为AB边上一点，当∠DPC= ∠A=∠B=90°时，求证：AD·BC=AP.BP. (2)探究：若将(1)中90°角改为锐角或钝角（如图(2）)，其他条件不变，上述结论 还成立吗？说明理由 (3)应用：如图(3)，在△ABC中，AB=2√2，∠B=45°，以点A为直角顶点作等 腰Rt△ADE.点D在BC边上，点E在AC边上，点F在BC边上，且∠EFD=45°. 若CE=V5,请直接求出CD的长. C 气● P B 第23题图(1) 第23题图(2) 第23题图(3) 九年级数学试卷第4页（共4页）2025一2026学年上期（期末）教学质量调研测试 九年级参考答案 数学 说明： 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神 进行评分. 2评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅. 如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影 响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半， 3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分. 4.评分过程中，只给整数分数， 一、选择题（每题3分，共30分） 1.C2.D3.A4.B5.B6.A7.D8.B9.C10.D 二、填空题（每题3分，共15分） 11.5(答案不唯一)12. :13.314.∠D=∠B(答案不唯一） 15.4 三、解答题（共75分） 16解()原式=-1-3-2×号+2-V5 (3分) =-4-3+2-3 (4分) =-2-2V3, (5分) (2)2x(X+3)-(X+3)=0(3分) (X+3)(2x-1)=0(4分) X1=-3,X2=5分) 17.解：(1)代数式x2-3x+2存在“x优值”. (1分) 理由：当x2-3x+2=X时，x2-4x+2=0(2分) :4=(-4)2-4×1×2=16-8=8>08分) ·代数式x2-3x+2存在"x优值”. (4分) (2)当x2-t2+t=x时，x2-x-t2+t=0. :△=（-1)-4×1×(-t2+t)=4t2-4t+1=(2t-1)2 ax1=1+-=t,X2=1-2-1=1-t (7分) 当x1-X2=3时，t-(1-t)=3.解得t=2; 当x2-x1=3时，1-t-t=3.解得t=-1. ·t1=2,t2=-1· (9分) 18解：(1)号 3分) (2)树状图（或列表) (6分) 1 开始 7 甲 A B C 甲组 (A,C) (B,C) D (A,D) (B,D) 乙组 C D E C D E (A,E) (B,E) 共有6种等可能的结果，分别为A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E), 两张卡片均为“非遗相关景观”的结果只有(A,E)这1种， “P(两张卡片均为非遗相关景观”)=名： 9分) 19.解：(1)如图(1)所示，点P为所作.(3分) y B 第19题图(1) 第19题图(2) (2)如图（2)所示，△OA2B2为所作.(6分) 3):△OA2B2与△OAB的相似比为2：1，：S0=4. SAOAB SA0AB=2.5,SA0A2B2=4SA0AB=4×2.5=10.(9分) 20.解：(1)如图所示，过点E作EF⊥AB于点F.,CD是△ABC的高， .CD⊥AB,·CD//EF,△BCD一△BEF (2分) 又：CE=BE,需=器=子即晋=导，解得℉-66分 9 在Rt△AEF中，sinEAF-E-,六是=， 3 。63 解得AE=8.(5分) D (2)由(1)可得BE=AE=8,EF=6, :BF=VBE2-EF2=√82-62=2V7.(6分) :AE=BE,EF⊥AB,·AB=2BF=4V7.(7分) EF1CD,CE=BE,器=器=8分剂 E :.BD=37,.AD=AB-BD=47-37=7. 第20题图 &tan∠AcD=铝=吕.d0分州 21.解：延长BA交直线PQ于点C,如图， 由题意得BC1PQ,BC=50m,PQ=15m. .g45 在Rt△BCQ中，∠CQB=45°， ÷CQ=BC=50m. 3分) ·PC=PQ+CQ=15+50=65(m).(4分) 77777777777777777777 7777 在Rt△ACP中，∠APC=23°， 第21题图 .AC=PC.tan23°≈65×0.42=27.3(m),(7分) 2 AB=BC-AC=50-27.3=22.7(m) (8分) ·浚县大佛AB的高度约为22.7m. (9分) 22.解：(1)256（1+x)、256(1+x)2. (2分) (2)根据题意可得256(1+x)2=400 (4分) 解得x1=,X2=-是（不合题意，应舍去）. 答：二、三这两个月份的月平均增长率为25%. (6分) (3)设当商品降价m元时，商场获利4250元. 根据题意可得(40-25-m)(400+5m)=4250,(8分) 解得m1=5,m2=-70(不合题意，应舍去)， 答：当礼盒降价5元时，超市获利4250元. (10分) 23.(1)证明：r∠DPC=∠A=∠B=90°， ·∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°， ∠ADP=∠BPC, △ADP△BPC. (2分) D AD AP “BP=BC ADBC=APBP.(3分) AP B (2)解：结论AD·BC=AP·BP仍成立.(4分) 第23题图（1) 理由：∠BPD=∠DPC+∠BPC,∠BPD=∠A+∠ADP, ·∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP. '∠DPC=∠A, ·∠BPC=∠ADP. 又：∠A=∠B, ÷△ADP△BPC, 品=能 A P B 第23题图(2) ADBC=APBP.(8分) (3)解：CD=5. (10分) 解析： ∠EFD=45°，∠B=45°， “∠EFD=∠B :∠ADE+∠EDF=∠B+∠BAD,∠ADE=∠B=45°， ∠BAD=∠EDF, AB AD △ABD一△DFE,DF=DE B D :△ADE等腰直角三角形， 第23题图（3)》 .DE=2AD. :AB=2√2，DF=4. '∠EFD=45°，∠AED=45°， .∠EFC=∠DEC=135°. 又：∠DCE=∠ECR,AEFC-ADEC,器-器 EC =5,EC2=FC.CD=FC.(4+FC), 5=FC(4+FC),…FC=1或FC=-5(舍去)，CD=5. 3