山东菏泽市单县2025-2026学年九年级第一学期期末学业水平质量检测数学试题

九年级数学试题参考答案 阅卷须知： 1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考 生将主要过程正确写出即可 2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.D 2.C3.A4.B5.B6.D7.C8.A9.D10.B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.(-2,3)12.k≤3且k≠1.13.2m.14.-8.15.9. 三、解答题。（共75分) 16.(本小题满分8分) 解：(1)3tan30°-V12+(π-2025)°+(-2)×2 =3×号-25+1-12分 =V5-25 =-V3;…4分 （2)由题意得，（x-8)(+3)=0,6分 x-8=0或x+3=0, 7分 X1=8,X2=-3.8分 17.(本小题满分8分) (1)解：设平均增长率为x,由题意得：256×(1+x)2=400,1分 解得：x=0.25或x=-2.25（舍)：3分 .第二周、第三周这两周的周平均增长率为25%；4分 (2)解：设降价y元，由题意得：(40-y-25)(400+5y)=4250, 5分 整理得：y2+65y-350=0,.6分 解得：y=5或y=-70（舍)：7分 .当商品降价5元时，商场第四周可获利4250元.8分 18.(本小题满分8分) 解：由题意得DE=24米， 在Rt△ABE中，∠AEB=45°， ∠BAE=45°， .'.AB=BE. 3分 设AB=BE=X米， 在Rt△ABD中，tan∠ADB= AB BD tan37°=24+x 5分 X 3 24心 解得x=72, 6分 经检验x=72是原方程的解， 7分 ∴AB=72米 答：孔子像AB的高度为72米. 8分 19.(本小题满分9分)解：(1)此次共调查了120÷30%=400人， 一扇形统计图中C类对应的圆心角度数为360°×100 400=90: 故答案为：400,90°；4分 (2)D类的人数为400-50-120-100=130（人）， ∴.补全条形统计图为： 人数 130 -120 ----- 130 100 100---- 50 50 A类B类C类D类类别 .6分 (3)根据题意，画出树状图如下： 开始 个N ABCD ABCD ABCD 由树状图知，所有可能的情况有16种，抽取到 的两张卡片内容一致的情况有4种。8分 41 ∴抽取到的两张卡片内容一致的概率为，一=一 164 9分 20.(本小题满分10分)解：(1)：反比例函数2=”(x>0)的图象经过点A(4,1), 1=翠 .m=4. “反比例函数解析式为2=是(x>0). 1分 把B经0代入=是0.得a=8. 民点B坐标为〈8)， 2分 :一次函数解析式1=b图象经过A(41D,B兮 8), 4+b=1 诗+h=8 6=g2 故一次函数解析式为：y1=-2x+9. 4分 (2)由y1-y2>0, y1>y2,即反比例函数值小于一次函数值. 由图象可得，2<4。 6分 (3)由题意，设Pp,-2p9)且2≤p≤4， 0p,$. p P0=2p9-4 .7分 ∴Sa0g（-2p9-p=3.8分 解得p1=3p2=2. 9分 p停)或2,5). .10分 21.(本小题满分10分)(1)证明：连接OE,四边形OABC在直角坐标系中，OA∥BC, OA=BC,∠AOC=90°， .四边形OABC为矩形，1分 y↑ ,点A(6,0), ..OA=BC=6, .OA=BC=2AB, .OC=3,3分 M(0,12), .MC=12-3=9,.4分 由题意知OA=OE=6, 在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE=VOE2-OC2=3V3,5分 在△Ma中，∠CB=是-y-号 3 .∠CMB=30°，6分 在Rt△OCE中，tan∠COE= CE O =3y3=5, 3 ∴.∠C0E=60°， ∴.∠OEM=90°， 7分 OE为圆的半径 .ME为弧AD所在圆的切线： 8分 (2)解：S用=S四边形OABC-S△OCE~S扇OAE =3×6-2×3×33-30n62 1 360 9分 -1893 2 _3 10分 22.(本小题满分10分)解：(1)由条件可得：4a-2b+5=5,解得b=2a, ∴.二次函数的解析式为y=2+2+5, ∴.对称轴为直线x= 28=-1, 2 m=-1: .2分 （2),m=-1, .点Q(3m,2)即为点(-3,2)， 9a-6a-3=2,解得a=3 1 ∴.b=2a= 3 3分 ∴抛物线的解析式为》y-号2+9x-3-多c+1)2-号 5分 抛物线开口向上，抛物线对称轴为x=-1,当x>-1时，y随着x的增大而增大， ,0≤x≤3， .当x=0时，函数有最小值，最小值为-3,7分 当=3时函数有最大值，最大值为写（3+1)2-4-2,9分 3 ∴.二次函数的最大值为22，最小值的为-3.， .22-3=19, .二次函数的最大值与最小值的和为19.10分 23.(本小题满分12分)(1)解：，△ABC∽△DAE, BC AE AC-DE 故答案为： AE DE … 2分 (2)解：，∠B=∠ADE=∠C,∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠EDC, ∠EDC=∠BAD,3分 .DA=DE, 在△ADB与△DEC中， (4B=LC ∠BAD=∠EDC, ADA-DE ∴.△ADB≌△DEC(AAS), 5分 .∴.EC=BD,AB=DC=b, ∴.BD=BC-DC=a-b, 即CE=a-b:7分 (3)解：，∠DEF=∠B, ,∠BFE+∠BEF=∠BEFH∠DEC, .∠BFE=∠DEC, 8分 延长BC到M,使得DC=DM. .DC=DM, .∠DCM=∠M、9分 ,DC∥AB, M ∴.∠DCM=∠B, 图3 ∴.∠B=∠M, 10分 ,∠BFE=∠DEM, ∴.△BFE∽△MED. BE EF DM=DE' 11分 .AB=CD=DM, .ABFE=BE·DE. .12分 2025-2026学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 注意事项： 1. 本试卷共6页，共23道题，满分120分，考试时间120分钟； 2. 请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置） 1. 函数中的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 2. 在中，，若的三边都放大2倍，则的值（ ） A. 缩小2倍 B. 放大2倍 C. 不变 D. 无法确定 3. 两个相似三角形的最长边分别是和，并且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线与轴交于点，，则关于的方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，在中，弦，连接交半径于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是上一点，交于点，的延长线交的延长线于点，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于反比例函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 8. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“冬至”有两张，“小寒”和“大寒”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“冬至”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知和是方程的两个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的对称轴为，与轴正半轴的交点为，其部分图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；⑤（为任意实数）．其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.) 11. 二次函数的顶点坐标是_____________． 12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____________． 13. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为2，则这个“莱洛三角形”的周长是_____________． 14. 如图，点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，直线交轴于点，若，的面积为12，则的值为_____________． 15. 如图所示，修建一个矩形猪舍，猪舍一面靠墙，墙长，另外三面用长的建筑材料围成，其中一边开有一扇宽的门（不包括建筑材料）．所围矩形猪舍的边为_________时，猪舍面积最大（为整数）． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答要把必要的文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡的相应区域内） 16.（本小题满分8分） （1）计算：； （2）解方程：． 17.（本小题满分8分）春节期间超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，第一周销售256件，第二周、第三周该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到400件． （1）求第二周、第三周这两周销售量的周平均增长率． （2）经市场预测，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，周销量增加5件，当商品降价多少元时，商场第四周可获利4250元？ 18.（本小题满分8分）曲阜尼山圣境孔子像，背山面湖，面南而立，为世界最高最大的孔子像，成为儒客和游人朝拜、瞻仰必到之处．一游客想知道孔子像的高度．如图，与水平面垂直，在点处测得顶部的仰角是，向前走了24米至点处，测得此时顶部的仰角是，请聪明的你帮他求出孔子像的高度．（参考数据：，，） 19.（本小题满分9分）2025年，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外AI模型、机器人都已获得显著的技术突破．目前人工智能市场分为A：决策类人工智能，B：人工智能机器人，C：语音类人工智能，D：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了__________人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为__________； （2）请将条形统计图补充完整； （3）将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，用列表或树形图求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 20.（本小题满分10分）如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式 （2）根据图象，直接写出满足时的取值范围； （3）点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若的面积为3，求点的坐标． 21.（本小题满分10分）如图，四边形在直角坐标系中，点，OA∥BC，且，以点为圆心，长为半径画弧交轴于点，交于点，点为轴上一点，，连接． （1）求证：是弧所在圆的切线； （2）求图中阴影部分的面积． 22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线． （1）求的值； （2）若点在的图象上，当时，求该二次函数的最大值与最小值的和． 23.（本小题满分12分）感知： （1）数学课上，老师给出了一个模型：如图1，，由，，可得；又因为，可得，进而得到______．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型． 应用： （2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在中，点在边上，并且，．若，，求的长度（用含，的代数式表示）． 拓展： （3）创新组突发奇想，将此模型迁移到平行四边形中，如图3，在中，为边上的一点，为边上的一点．若．求证：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $