除法运算性质（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学沪教版

除法运算性质 教学设计 教学设计表 学科 授课年级 学校 教师姓名 章节名称 除法运算性质 计划学时 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察几组相关联的除法算式（如/与/），发现一个数连续除以两个数与这个数除以两个除数的积之间存在相等关系，感知除法运算中的数据特征和规律，建立对除法运算性质的直观认知。 （2）会用数学的思维思考现实世界：经历 “猜想 — 验证 — 归纳” 的过程，通过小组讨论、举例验证（如用计算器举例验证规律）、抽象概括等数学思维活动，推理出除法运算性质，培养逻辑推理能力和数据分析能力，能用数学思维判断运算规律的普适性。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能用文字准确描述除法运算性质（如 “一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积”），能用字母表达式（如/）规范表示规律，并在交流中清晰表达自己的发现过程和推理结论，提升数学语言的严谨性和准确性。 教学重点 （1）经历 “观察 — 猜想 — 验证 — 归纳” 的探究过程，理解一个数连续除以两个数与除以这两个数的积的相等关系，发展数学抽象与逻辑推理素养。 （2）能运用除法运算性质解决与生活相关的简便计算问题，培养数学运算和数学建模素养。 教学难点 （1）学生在理解 “一个数连续除以两个数与除以这两个数的积相等” 的抽象关系时，如何用准确的数学语言（如 “连续除以”“积”“运算性质” 等术语）完整表述除法运算性质，存在语言组织不严谨、关键概念表述模糊的问题。 （2）在真实情境中灵活运用除法运算性质进行简便计算时，学生易混淆 “连续除以两个数” 与 “除以这两个数的积” 的逆运算关系（如误将 “1400÷(14×25)” 写成 “1400÷14×25”），难以根据数据特征（如凑整需求）判断是否适用性质，缺乏对运算符号和数据关系的深度辨析能力。 教学准备 （1）多媒体教学课件（PPT）：包含复习口算题、探究规律对比算式、验证示例、巩固练习题及板书设计等内容，用于课堂互动展示与教学引导。 （2）学生练习用纸：印有 “抢答题”“改错题”“简便计算练习” 等题目，供学生独立练习与小组讨论使用。 （3）学生用计算器：用于 “举例验证” 环节，辅助学生自主计算不同数据的除法算式，探索运算规律。 教学过程 一、复习引入 同学们，我们上节课已经系统学习了乘法和除法的基本运算规则，今天咱们先来个 “口算小热身”，看看谁能又快又准地完成！（老师出示写有三组算式的口算题卡，语速稍快）请大家注意观察每一组算式的被除数 、除数和运算顺序，算完后和同桌悄悄讨论一下：它们的结果有什么联系？（出示题目） （1）36÷9÷2 和 36÷（9×2） （2）100÷（4×25）和 100÷4÷25 （3）72÷4÷2 和 72÷（4×2） （学生独立计算，教师巡视，关注学生的计算步骤：有的学生用竖式分步算，有的直接心算，如 “36÷9=4，4÷2=2”；“9×2=18，36÷18=2”） 教师活动：师：好，时间到！我们请两组同桌分享一下你们的发现。（第一组同桌举手） （生 1：我们发现每组的两个算式结果都一样！第一组左边算 36÷9=4，4÷2=2；右边算 9×2=18，36÷18=2，结果都是 2！） （生 2：第二组左边 100÷(4×25)=100÷100=1，右边 100÷4=25，25÷25=1，也是一样的！） 教师活动：师：非常好！第三组谁来补充？（第二组同桌举手） （生 3：第三组左边 72÷4=18，18÷2=9；右边 4×2=8，72÷8=9，结果还是 9！） 教师活动：师：大家观察得太仔细了！这三组算式中，被除数相同，只是运算顺序不同 —— 左边是 “持续除以两个数”，右边是 “先把两个除数相乘，再用被除数除以它们的积”，但结果却完全相等。这说明除法运算里可能藏着一个小秘密，今天我们就来揭开它！ 二、探究新知 （1）发现规律 师：刚才的例子里，我们发现 “一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积”。现在我们把规律 “翻译” 成数学式子看看：（板书三组等式） 36÷9÷2 = 36÷（9×2） 100÷4÷25 = 100÷（4×25） 72÷4÷2 = 72÷（4×2） 师：如果用字母表示，假设 “a” 是被除数，“b” 和 “c” 是两个除数，那上面的规律可以写成什么呢？（停顿，给学生思考时间）请大家试着用自己的话描述 “左边的算式” 和 “右边的算式” 有什么关系？（学生分组讨论，教师巡视倾听学生对话） （生 4：我们组发现，左边是 “a 除以 b 再除以 c”，右边是 “a 除以 b 和 c 的乘积”，它们的结果一样！） （生 5：对！就像 36÷9÷2 和 36÷(9×2)，虽然先除后除和先乘后除不一样，但结果相同，说明 “连续除以两个数” 和 “除以两个数的积” 是好朋友，永远相等！） 师：太棒了！这就是我们今天要学的除法运算性质—— 用字母表示就是：a÷b÷c = a÷(b×c)（板书公式，重点圈出 “÷b÷c” 和 “÷(b×c)”）。不过要注意哦：b 和 c 都不能是 0，因为 “除数不能为 0” 是数学的基本规则，这一点大家一定要记牢！ （2）举例验证 师：光靠这三组例子就下结论，会不会有点 “以偏概全” 呢？数学规律需要 “多角度验证” 才能确定是否普遍成立。现在请大家用 “自己喜欢的方法” 再举几个例子，验证这个规律是否在整数范围内都成立。比如你可以选一个 “大一点的被除数”（比如三位数），再选两个 “不同大小的除数”（比如一个是个位数，一个是两位数），或者试试 “较小的数”（比如一位数除以一位数）。（学生分组活动，教师提供计算器给有需要的学生，同时引导） （预设学生活动：有的学生用计算器举例 “24÷3÷2”，左边算 24÷3=8，8÷2=4；右边算 3×2=6，24÷6=4，结果相等；有的学生用 “450÷5÷9”，左边 450÷5=90，90÷9=10，右边 5×9=45，450÷45=10，也相等；还有学生尝试 “1000÷8÷125”，左边 1000÷8=125，125÷125=1，右边 8×125=1000，1000÷1000=1，结果依然相等！） 师：（在学生汇报后总结）大家发现了吗？不管我们选 “大的数” 还是 “小的数”，“整十数” 还是 “整百数”，只要按照 “连续除以两个数” 的顺序算，和 “先把两个数相乘再除” 的结果都完全一致！这说明我们发现的规律不是 “巧合”，而是真实存在的数学性质。 （3）归纳总结 师：现在我们已经用例子验证了规律，能不能用更简洁的话总结这个性质呢？（引导学生先自己说，再小组讨论） （生 6：我觉得可以说 “一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积”！） 师：非常准确！我们还可以把这个规律 “反过来用”—— 如果知道 “一个数除以两个数的积”，能不能写成 “连续除以这两个数” 呢？（出示题目：“180÷(6×5)”，让学生尝试转化） （生 7：180÷(6×5)=180÷6÷5=30÷5=6！） 师：没错！这说明 “a÷(b×c)” 和 “a÷b÷c” 是等价的，就像镜子里的两个影子一样！（强调）不过要记住：应用这个规律时，必须确保 “b 和 c 都不为 0”，否则除法就没有意义了。比如 “5÷0÷3” 这种算式本身就是错误的，因为 “除数不能为 0”，所以我们在计算时要先检查除数是否为 0 哦！ 三、巩固练习 （1）分组抢答 师：接下来进入 “除法小能手” 抢答赛！老师这里准备了 3 组题目，每组题目给 30 秒时间，小组内讨论后派代表回答，答对得 1 分，答错不扣分，最后积分最高的小组有 “神秘小奖励”！（出示题目） ① 4000÷125÷8 和 4000÷（125×8） ② 390÷(39×5) 和 390÷39÷5 ③ 1200÷25÷4 和 5600÷（56×25） （学生抢答过程预设： 第一组，学生很快回答 “相等！因为 125×8=1000，4000÷1000=4；而 4000÷125=32，32÷8=4，结果一样！” 第二组，学生补充 “390÷(39×5)=390÷195=2，390÷39=10，10÷5=2，也相等！” 第三组，有学生思考后说 “左边 1200÷25÷4=1200÷100=12，右边 5600÷(56×25)=5600÷1400=4，结果不相等！” 师：（点头肯定）第三组确实不相等，因为左边是 “1200 除以 25 和 4 的积”，右边是 “5600 除以 56 和 25 的积”，虽然都用了除法性质，但 “被除数不一样”，所以不能直接套用！抢答结束，我们给第三组加 1 分，第一名小组获得 “计算小达人” 称号！） （2）改错练习 师：刚才的抢答中，我们发现有些同学可能会 “误用” 除法性质，现在我们来看两道 “易错错题”，请大家当 “小老师”，找出错误并说明原因。（出示题目） ① 1400÷（14×25）=1400÷14×25 ② 4000÷125×8=4000÷（125×8） （学生独立思考 1 分钟后，小组内讨论：“这两道题哪里错了？”） （预设学生回答： 生 8：“ 第一题错了！ 因为 1400÷(14×25) 应该等于 1400÷14÷25，而不是 1400÷14×25。括号前面是 “÷”，去掉括号后，括号里的 “×” 要变成 “÷”，这是除法的 “去括号规则”！” 生 9：“ 第二题也错了！ 原式是 4000÷125×8，是 “先除后乘”；而 4000÷(125×8) 是 “先乘后除”，只有当运算都是 “÷” 时才能用性质，这里多了个 “×8”，不能随便加括号！” 师：（总结）大家说的都非常对！记住：“去括号时，括号前是 “÷”，括号内的 “×” 要变 “÷”；括号前是 “×”，括号内的 “÷” 要变 “×””。以后计算时，一定要先看清运算符号和括号，再决定怎么算更简便！ （3）简便计算 师：现在我们就用今天学的除法性质，来挑战 “速算高手” 关卡！题目是： ① 7800÷25÷4 ② 45000÷（45×8） （学生独立尝试，教师巡视指导：“大家看看第一题，25 和 4 相乘是多少？（100）对！所以可以把 “25÷4（这里原表述为 “先算左边连续除法，再算右边先乘后除”，此处调整为更自然的引导）变成 “25×4”，这样就能凑成整百数，计算更快！”） （学生汇报： 生 10：“第一题 7800÷25÷4=7800÷(25×4)=7800÷100=78，因为 25×4=100，直接除更简单！” 生 11：“第二题 45000÷(45×8)=45000÷45÷8=1000÷8=125，先算 45000÷45=1000，再除以 8，比直接算 45×8=360，45000÷360=125 更简单！” 师：（微笑点头）看来大家都掌握了 “凑整速算” 的秘诀！以后遇到 “除以两个数” 的题目，先看看这两个数相乘能不能凑成10、100、1000，这样计算就像 “坐滑梯” 一样快！ 四、课堂小结 师：同学们，今天这节课我们一起探索了 “除法的秘密”！现在请大家用 “3 句话总结” 这节课的收获，比如 “ 我学会了什么规律？ 这个规律是怎么发现的？在计算中要注意什么？”（学生分组讨论后汇报） （生 12：“我学会了 “一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积”！” 生 13：“我是通过“观察→猜想→验证→应用”的数学学习过程发现这个规律的，特别有趣！” 生 14：“计算时要注意除数不能为 0，还要看清运算符号，别把 “×” 和 “÷” 搞混了！” 师：（补充）非常棒！今天我们不仅掌握了除法运算性质，还体验了 “观察→猜想→验证→应用” 的数学学习过程。希望大家以后在数学王国里，继续保持这种 “爱思考、敢验证” 的好习惯，发现更多有趣的数学规律！ 课后作业布置 （1）运用除法运算性质简便计算： ① 3600÷25÷4 ② 8000÷(8×125) ③ 5600÷(7×20) （2）选择合适的方法计算，并说明理由： ① 720÷15÷6 ② 900÷(9×4) 学科网（北京）股份有限公司 $