精品解析：重庆大足区2025～2026学年度上期期末质量监测 七年级 数学试题卷

2025~2026学年度上期期末质量监测 七年级 数学试题卷 注意事项： 1.测试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：8页. 2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5mm签字笔. 4.答题前，务必将自己的姓名、监测号填写在答题卡规定的位置上. 5.测试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 史料证明，追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数．今年某天，重庆的气温为零上，记为．当天山东枣庄的气温为零下，则记为（ ）． A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义． 根据正负数的意义，零上温度记为正，零下温度记为负． 【详解】解：∵零上记为， ∴零下应记为． 故选：B． 2. 如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的大小比较. 根据比较线段长短的方法作答即可． 【详解】解：用圆规比较两条线段和的长短，可知. 故选：C． 3. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 一批货物数量一定，运输的天数与每天运输的吨数 B. 三角形面积一定，它的一条边与另一条边的高 C. 社团学生人数一定，按每组相等人数分组，组数与每组的人数 D. 车间计划加工零件数一定，加工时间与每天加工的零件个数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的定义，掌握该定义的含义是解题关键．判断各选项中的两个量是否满足乘积为定值，若乘积不定则不成反比例． 【详解】∵反比例关系定义为两个量的乘积为常数． 对于选项A：货物总量一定，设运输天数为，每天运输吨数为，则乘积一定，选项A不符合题意． 对于选项B：三角形面积一定，设一条边为，另一条边的高为（非边上的高），则，其中随三角形形状变化而变化，故乘积非常数，选项B符合题意． 对于选项C：总人数一定，设组数为，每组人数为，则乘积一定，选项C不符合题意． 对于选项D：总零件数一定，设加工时间为，每天加工数为，则乘积一定，选项D不符合题意． 故选：B． 4. 如图是我国航天载人火箭的实物图，可以看成的立体图形为（ ） A. 棱锥与棱柱的组合体 B. 圆锥与圆柱的组合体 C. 棱锥与圆柱的组合体 D. 圆锥与棱柱的组合体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查常见几何体的识别，根据所给图形可直接得出答案． 【详解】解：所给图形上部为圆锥，下部为圆柱，可以看作圆锥与圆柱的组合体， 故选B． 5. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著，在其第七章“盈不足”中有“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是若干人合伙买鸡，每人出9文钱，就会多11文钱；每人出6文钱，又会缺16文钱，问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为人，则依题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找等量关系是解题的关键． 直接根据题中信息：每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，列出方程，即可得到答案． 【详解】解：由每人出9文钱，就会多11文钱得鸡的价钱是，由每人出6文钱，又会缺16文钱得鸡的价钱是， 所以可列方程为：． 故选D． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义、绝对值的性质．利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析，计算每组数的值，若两数之和为0，则互为相反数． 【详解】对于A： ， ， ∴ 两数相等，不互为相反数，选项A不符合题意． 对于B： ， ， ∴ 两数相等，不互为相反数，选项B不符合题意． 对于C：， ， ∴ 两数相等，不互为相反数，选项C不符合题意． 对于D： ， ， ∴ 两数之和为0，互为相反数，选项D符合题意． 故选：D． 7. 若关于，的多项式为一个三次二项式，则的值是（ ） A B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的加减运算以及多项式的次数、项数等基本概念。解答本题的关键是先对多项式进行化简，然后根据“三次二项式”的定义，即最高次项为三次且化简后只有两项，来确定参数的值． 去括号合并同类项后，使二次项系数为零求解即可． 【详解】解：原式 ， ∵多项式为三次二项式， ∴， ∴． 故选C． 8. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. 11 B. 21 C. 31 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式． 把代入数值转换机中计算并判断与10的大小关系即可求出结果． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， ∴输出， 故选：B． 9. 如图，小荷稍加创新将幻方游戏改成了“幻圆”游戏，现在将，2，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，小慕已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（ ） A 或3 B. 12或 C. 或 D. 1或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 先表示出剩下两个圆圈内的数，根据横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等可知横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都等于，，求出，进而求出，可知为中的一个，分情况计算即可． 【详解】解：如图， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都等于， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴， 解得：， ∴， 解得：， ∴为中的一个， 当时，； 当时，； 故选：B． 10. 有一组非负整数：，从开始，满足以下关系：，，，，，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论： ①当，时，； ②当，时，； ③当，，时，； ④当，，（，为整数）时，，其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，知识的加减运算，对于①先计算的值，再计算的值即可判断；对于②计算出的值，可得规律，据此可判断；对于③可建立方程，解方程即可判断；④求出，可得规律，据此可判断． 【详解】解：当，时，， ∴，故结论错误； 当，时，， ∴， ∴， ， ， ， ……， 以此类推可知，，其中，且n为正整数， ∴，故②正确； 当，，时， ， ∴， ∴，故③错误； 当，，（，为整数）时， ， ∴， ∴，， ……， 以此类推可知，， ∴，故④错误； 故选：A． 二.填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上. 11. 数轴上表示数60与表示数12的两点间的距离是___________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离的求解，解题的关键是熟练掌握计算公式． 根据数轴上两点间的距离等于两数之差的绝对值求解即可． 【详解】解：表示数60与表示数12的两点间的距离为． 故答案为：48． 12. 祖冲之是我国南北朝时期著名的数学家和天文学家，他在圆周率方面的研究具有划时代的意义他将圆周率的计算精确到小数点后第七位，即至之间．圆周率精确到千分位___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的近似数． 根据圆周率π的范围至，精确到千分位需看万分位数字，万分位为5，故千分位进位． 【详解】解：圆周率π的近似值在至之间， 精确到千分位，需看万分位的数字． 万分位数字为5，根据四舍五入法则，千分位上的1需进位， 因此圆周率精确到千分位约为． 故答案为：． 13. 如图，将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则___________． 【答案】##70 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，根据折叠前后对应角相等，可得，，结合即可求解． 【详解】解：，为折痕， ，， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，四边形中，连接，交于点，此时点与四边形四个顶点的距离和最小．它的依据是_________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短的性质，作出图形更有助于问题的解决，把问题转化为求两条线段的和是解决问题的关键．取不同于点O的任意一点P，连接，根据两点之间线段最短可得，然后结合图形即可得到，从而可得点O就是所要找的四边形内符合要求的点． 【详解】解：如果存在不同于点O的交点P，连接， 那么， 即， 同理，， ∴， 即点O是线段的交点时，之和最小． 故答案为：两点之间线段最短． 15. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如图的1，5，12，22称为五边形数．则五边形数构成的一列数的第10项为__________，第项为_____________（用含的式子表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了图形规律，用代数式表示数及数量关系，理解图示中数量关系，掌握代数式的运用及计算方法是解题的关键． 根据图示，分别找出每个图形中序号与图形中数量关系，用代数式表示即可． 【详解】解：第一个图，有1个顶点， 第二个图，有5个顶点，即 第三个图，有12个顶点，即， 第四个图，有22个顶点，即， ∴第n个图，顶点个数为： 令 ∴ 由①②得， ∴， ∴第n个图有个顶点， ∴第10个图有个顶点 故答案为：； ． 16. 老子在《道德经》中写道“道生一，一生二，二生三，三生万物”，在我国传统文化中，三是被视为一个充满生机和创造力的起点．故我们把能被3整除且各数位上的数字不同的两位及以上数位的数称作三生数．如：，12能被3整除且1和2不相同，故12是三生数．最小的三位三生数是____________．我们把能写成某个整数的平方的数称作幂心数．如：，因为16等于4的平方，所以16是幂心数．若一个三位数十位上的数字是2，它个位数字大于百位数字，满足条件的既是三生数又是幂心数最大三位数为____________． 【答案】 ①. 102 ②. 729 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，对于第一空，能被3整除的数的各位数字之和是3的倍数，而0、1、2这三个数字的和正好是3的倍数，据此组合最小的三位数即可；对于第二空可推出一个数的平方的结果的个位数字只能是0，1，4，6，9，再结合题意可得满足题意的三位数的个位数字只能是4或6或9，要使这个三位数最大，那么百位数字要最大，因此求出个位数字是9时，满足题意的最大三位数，再与个位数字是4或5或6时满足题意的三位数比较即可得到答案． 【详解】解：∵能被3整除的三位数的各位数字之和是3的倍数，且， ∴最小的三位三生数是102； ∵，， ∴一个数的平方的结果的个位数字只能是0，1，4，5，6，9， ∴幂心数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9， ∵满足题意三位数的个位数字比百位数字大，且百位数字不能为0， ∴满足题意的三位数的个位数字只能是4或5或6或9， ∵要保证这个三位数要最大， ∴要保证百位数字最大， ∴当个位数字9时，百位数字为8时，此时不能被3整除，不符合题意， 当百位数字为7时，此时能被3整除，符合题意， 此时满足题意的三位数为729， 当个位数字为4或5或6时，百位数字都小于7，即满足题意的三位数一定比729小， 综上所述，满足条件的既是三生数又是幂心数最大三位数为729． 故答案为：102；729． 三.解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算括号内的减法，接着计算乘法，最后计算加法即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 关于的方程与的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次方程的解求参数，先解方程得，再把代入方程中，计算求解m的值即可． 【详解】解：解方程得， ∵关于的方程与的解相同， ∴是方程的解， ∴， ∴， ∴， ∴． 四、解答题：（本大题7个小题，每个小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在对应的位置上. 19. 为响应国家“阳光体育”的号召，某校因地制宜改建长方形篮球场，如图所示： （1）请用代数式表示出两个相同半圆的面积和． （2）该校计划把除两个半圆外的部分铺成蓝色混合型塑胶，当m，m，蓝色混合型塑胶单价为150元/平方米．请帮学校计算出铺塑胶需花费多少元？（其中取3） 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据圆的面积公式进行求解即可； （2）先求出除两个半圆外的部分的面积，再乘以蓝色混合型塑胶单价即可． 【小问1详解】 解：两个相同半圆的面积和 【小问2详解】 解：除两个半圆外的部分的面积， 所需费用（元）． 20. 在数学综合与实践学习中，我们认识到不同的进制有不同的计数规则．在密码学的基础应用中，也常常用到进制转换．已知有一种简单的密码规则是将字母转换为其对应的码值．（字母的码值为，其余大写字母的码值在的基础上按顺序加1得到．如字母的码值为，字母的码值为，以此类推．每个大写字母都有一个唯一的码值与其对应），再将该十进制数转换为三进制数进行加密． （1）年轻人把数学有趣又好玩翻译为“!”请你写出“MATH”这个单词各个字母在码中的值并计算出这些值的和为多少？ （2）现在收到一个加密后的三进制数，请将其转换为十进制数，并根据码表判断它对应的字母是什么？ 【答案】（1） “MATH”这个单词各个字母在码中的值依次分别为77，65，84，72，这些值的和为298； （2） 三进制数转换为十进制数为73，根据码表判断它对应的字母是I． 【解析】 【分析】本题考查不同进制数之间的转换、信息的编码，有理数的混合运算，理解题意中的编码和转换规则是解题的关键；根据有理数混合运算法则、乘法运算法则及码规则逐题计算即可． 【小问1详解】 解：根据码值的定义规则可知，的码值为，的码值为，的码值为，的码值为，这些值的和为； 【小问2详解】 三进制数转换为十进制数为． ∵， ∴根据码表得73对应的字母是I． 21. 随着“渝味360碗”美食集市在大足区火热开市，自主就业的小何跃跃欲试地准备开一家面馆，据走访同行得知，杂酱面7元/碗，牛肉面11元/碗．选址后对该地段的人流量进行了统计．以300人为标准，超过即为正，低于即为负．一周内同一位置同一时段的人流表如下图． 星期 一 二 三 四 五 六 日 标准人数的差值/人 （1）这一周人数最多的一天比人数最少的一天多多少人？ （2）若这一周的总人流量中有的人吃杂酱面，吃牛肉面，按照每人一碗面计算，则一周的销售总额是多少？ 【答案】（1）430人 （2）4875元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数混合运算的应用，有理数减法的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据正负数的意义可知周六的人数最多，周一的人数最少，用表格中周六的人数减去周一的人数即可得到答案； （2）求出7天的标准人数，再加上表格中这7天的人数可求出这一周的总人数，再分别计算出杂酱面和牛肉面的销售额，求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， 答：这一周人数最多的一天比人数最少的一天多430人； 小问2详解】 解： 人， 元， 答：一周的销售总额是4875元． 22. 如图，射线、在的内部，、分别平分与． （1）若，，求的度数． （2）若，，请直接用含，的式子表示． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，角度的和差计算，正确理清角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由角平分线得到，，而，则代入并化简得到，即，据此即可求解； （2）同（1）分析即可求解． 【小问1详解】 解：∵，分别平分和， ∴，， ∴ ∴， ∴ ∵，， ∴ 【小问2详解】 解：∵，分别平分和， ∴，， ∴ ∴， ∴ ∵，， ∴ 23. 教材第105页的数学活动1探究月历的奥秘时用了、十字架型、“H”型等方式．接下来我们继续用不同的框图方式来探究月历中的奥秘．温馨提示：必须用一元一次方程解决问题． （1）在月历上能否用“”型框（上面一个数，下面三个数）框住4个数，使它们的和为42？若能，求出这四个数；若不能，请说明理由． （2）在某月的月历上，用一个的正方形框框住4个数字，已知这4个数字之和比正方形框内左上角数字的5倍还多13，求这个正方形框内右下角的数字是多少？ 【答案】（1）不能，见解析 （2）11 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握月历上各数之间的数量关系． （1）设“”型框中上面的数为，则下面三个数分别为，可列方程，然后解方程判断即可； （2）设的正方形框中左上角的数为，则右上角的数为，左下角的数为，右下角的数为，再根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：不能，理由如下： 设“”型框中上面的数为，则下面三个数分别为， 由题意得，， 解得， 由于不是整数，故不能； 【小问2详解】 解：设的正方形框中左上角的数为，则右上角的数为，左下角的数为，右下角的数为， 由题意得，， 解得， ∴右下角的数为． 24. 孔子曰：“工欲善其事，必先利其器”．在我们学习中也是如此的.学习数学，缺不了身边的尺子、圆规、三角板等学习工具．请同学利用身边的学习工具解决下面的问题． 探究一：尺规作图思维显 （1）如下图，连接点、点.尺规作图使．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）在你所画图形中，，，三点可能是某条线段中点的点为___________． 探究二：叠放三角眼睛尖 （3）将一副三角板如图所示摆放．请完成下面各题． ①若，则____________°_________________________． ②请根据小慕的思路完成下面的证明过程． 解：因为， 又因为， 所以，____________=____________．理由：（________________________） 综合运用：工具齐备看旋转 （4）如图，将一副直角三角板叠放在量角器上，它们的直角顶点与量角器的圆心重合，、、在同一直线上，、分别平分和．将三角板绕量角器圆心顺时针旋转，平均每秒旋转，将三角板绕点逆时针旋转，平均每秒旋转．两三角板同时旋转，当第一次与重合时，两三角板同时停止旋转，设旋转时间为秒，在旋转过程中，如果与两角平分线的夹角为，请直接写出的值． 【答案】（1）作图见解析；（2）点；（3）①39，45，36；②，，同角的余角相等；（4）t的值为或秒 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图---作线段，角平分线的计算，线段的和差计算，角度的四则运算，与余角有关的计算，角的和差计算，一元一次方程的应用等知识点． （1）分两种情况作图，如图①，先以点B为圆心，为半径，与射线交于点D，再以点D为圆心，为半径，与射线交点即为点C；如图②，以点为圆心，为半径，与射线交点即为点； （2）两种作图中，图②中，点为的中点； （3）①根据角度的四则运算法则计算即可；②根据同角的余角相等即可求解； （4）本题根据与两角平分线的夹角为，分为以下两种情况①与相遇前，②与相遇后，再根据旋转过程中的等量关系，建立等式求解，即可解题． 【详解】解：（1）如图①、②，点C即为所求； （2）在图①中，点三点中不存在某点是某条线段的中点；在图②中，由于，则，故点是线段的中点， 故答案为：点A； （3）①∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：39，45，36； ②解：因为， 又因为， 所以，．理由：（同角的余角相等） 故答案为：，，同角的余角相等； （4）由题知， 与两角平分线的夹角为， ①与相遇前，如图： ， ，， ， 即， 解得秒； ②与相遇后， 记旋转到，旋转到，且， 有， 即有， 解得秒， 综上所述， t的值为或秒． 25. 在科学研究中，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．数轴是研究距离非常重要的工具，它是数形结合的典范．本学期我们学习了数轴，请利用相关知识解决问题． 如图，数轴上表示，，，的点所对应的数为，，，，请完成下列各题： 【基础填写】 （1）在，，，四个数中，离原点距离最近的数是_____________．离原点距离最远的数是_____________． 【理解运用】 （2）化简：． （3）探究：式子，当__________时，式子有最_________值（填‘大’或者‘小’）为____________． 【拓展提升】 （4）数轴上，清洁机器人从出发向右以个单位长度/秒清扫，巡检机器人从出发向左以个单位长度/秒巡逻，相遇后立即折返，速度变为个单位长度/秒，保持原速．若在第秒时接到指令，改为向右以个单位长度/秒与相遇，请问最后几秒能与相遇？ 【答案】（1）； （2） （3）；小； （4） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点的位置直观判断各点对应数到原点的距离，得出离原点最近和最远的数即可； （2）先由数轴确定各代数式的符号，再根据绝对值的性质化简，最后进行有理数混合运算得出结果即可； （3）将式子转化为数轴上点到、、三点的距离之和，利用奇数个点取中间点求最值的方法，代入计算即可得最小值； （4）先算、首次相遇时间，再求相遇后到第秒的时间差与此时的间距，最后根据改向后的相向运动速度和，即可计算出相遇所需时间． 【详解】解：（1）由数轴可知，离原点距离最近是点，离原点距离最远是点， ∴离原点距离最近的数是，离原点距离最远的数是； 故答案为：；； （2）由数轴可知，，， ∴，，， ∴ ； （3）∵， ∴表示数轴上点到、、三点的距离之和， ∵定点、、为个（奇数个），按从小到大排序后中间定点为， ∴当时，该距离之和取得最小值， 把代入，得 ； 故答案为：；小；； （4）∵从出发向右以个单位长度/秒清扫，巡检机器人从出发向左以个单位长度/秒巡逻， ∴、首次相遇时间为：， ∵相遇后立即折返，速度变为个单位长度/秒，保持原速，若在第秒时接到指令， ∴在接到指令时、相距：， ∵在第秒时接到指令，改为向右以个单位长度/秒与相遇， ∴最后与相遇时间为：． 【点睛】本题考查了数轴的综合应用，数轴上点到原点的距离、绝对值的代数化简与几何意义、有理数的混合运算，以及数轴上的分段动点相遇问题，将抽象的数与数轴上的点对应，结合数轴直观判断数的符号与大小关系，对动点问题按运动状态分阶段拆解并运用相对速度计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度上期期末质量监测 七年级 数学试题卷 注意事项： 1.测试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：8页. 2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5mm签字笔. 4.答题前，务必将自己的姓名、监测号填写在答题卡规定的位置上. 5.测试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1. 史料证明，追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数．今年某天，重庆的气温为零上，记为．当天山东枣庄的气温为零下，则记为（ ）． A. 5 B. C. D. 2. 如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 一批货物数量一定，运输的天数与每天运输的吨数 B. 三角形面积一定，它的一条边与另一条边的高 C. 社团学生人数一定，按每组相等人数分组，组数与每组的人数 D. 车间计划加工零件数一定，加工时间与每天加工的零件个数 4. 如图是我国航天载人火箭的实物图，可以看成的立体图形为（ ） A. 棱锥与棱柱的组合体 B. 圆锥与圆柱的组合体 C. 棱锥与圆柱的组合体 D. 圆锥与棱柱的组合体 5. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著，在其第七章“盈不足”中有“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是若干人合伙买鸡，每人出9文钱，就会多11文钱；每人出6文钱，又会缺16文钱，问买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为人，则依题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 若关于，的多项式为一个三次二项式，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. 11 B. 21 C. 31 D. 9. 如图，小荷稍加创新将幻方游戏改成了“幻圆”游戏，现在将，2，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，小慕已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（ ） A. 或3 B. 12或 C. 或 D. 1或 10. 有一组非负整数：，从开始，满足以下关系：，，，，，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论： ①当，时，； ②当，时，； ③当，，时，； ④当，，（，为整数）时，，其中正确的结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上. 11. 数轴上表示数60与表示数12的两点间的距离是___________． 12. 祖冲之是我国南北朝时期著名的数学家和天文学家，他在圆周率方面的研究具有划时代的意义他将圆周率的计算精确到小数点后第七位，即至之间．圆周率精确到千分位___________． 13. 如图，将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则___________． 14. 如图，四边形中，连接，交于点，此时点与四边形四个顶点距离和最小．它的依据是_________． 15. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类．如图的1，5，12，22称为五边形数．则五边形数构成的一列数的第10项为__________，第项为_____________（用含的式子表示） 16. 老子在《道德经》中写道“道生一，一生二，二生三，三生万物”，在我国传统文化中，三是被视为一个充满生机和创造力的起点．故我们把能被3整除且各数位上的数字不同的两位及以上数位的数称作三生数．如：，12能被3整除且1和2不相同，故12是三生数．最小的三位三生数是____________．我们把能写成某个整数的平方的数称作幂心数．如：，因为16等于4的平方，所以16是幂心数．若一个三位数十位上的数字是2，它个位数字大于百位数字，满足条件的既是三生数又是幂心数最大三位数为____________． 三.解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 17 计算 18. 关于的方程与的解相同，求的值． 四、解答题：（本大题7个小题，每个小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在对应的位置上. 19. 为响应国家“阳光体育”的号召，某校因地制宜改建长方形篮球场，如图所示： （1）请用代数式表示出两个相同半圆的面积和． （2）该校计划把除两个半圆外的部分铺成蓝色混合型塑胶，当m，m，蓝色混合型塑胶单价为150元/平方米．请帮学校计算出铺塑胶需花费多少元？（其中取3） 20. 在数学综合与实践学习中，我们认识到不同的进制有不同的计数规则．在密码学的基础应用中，也常常用到进制转换．已知有一种简单的密码规则是将字母转换为其对应的码值．（字母的码值为，其余大写字母的码值在的基础上按顺序加1得到．如字母的码值为，字母的码值为，以此类推．每个大写字母都有一个唯一的码值与其对应），再将该十进制数转换为三进制数进行加密． （1）年轻人把数学有趣又好玩翻译为“!”请你写出“MATH”这个单词各个字母在码中的值并计算出这些值的和为多少？ （2）现在收到一个加密后的三进制数，请将其转换为十进制数，并根据码表判断它对应的字母是什么？ 21. 随着“渝味360碗”美食集市在大足区火热开市，自主就业的小何跃跃欲试地准备开一家面馆，据走访同行得知，杂酱面7元/碗，牛肉面11元/碗．选址后对该地段的人流量进行了统计．以300人为标准，超过即为正，低于即为负．一周内同一位置同一时段的人流表如下图． 星期 一 二 三 四 五 六 日 标准人数的差值/人 （1）这一周人数最多的一天比人数最少的一天多多少人？ （2）若这一周的总人流量中有的人吃杂酱面，吃牛肉面，按照每人一碗面计算，则一周的销售总额是多少？ 22. 如图，射线、在的内部，、分别平分与． （1）若，，求度数． （2）若，，请直接用含，的式子表示． 23. 教材第105页数学活动1探究月历的奥秘时用了、十字架型、“H”型等方式．接下来我们继续用不同的框图方式来探究月历中的奥秘．温馨提示：必须用一元一次方程解决问题． （1）在月历上能否用“”型框（上面一个数，下面三个数）框住4个数，使它们的和为42？若能，求出这四个数；若不能，请说明理由． （2）在某月的月历上，用一个的正方形框框住4个数字，已知这4个数字之和比正方形框内左上角数字的5倍还多13，求这个正方形框内右下角的数字是多少？ 24. 孔子曰：“工欲善其事，必先利其器”．在我们学习中也是如此的.学习数学，缺不了身边的尺子、圆规、三角板等学习工具．请同学利用身边的学习工具解决下面的问题． 探究一：尺规作图思维显 （1）如下图，连接点、点.尺规作图使．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）在你所画图形中，，，三点可能是某条线段中点的点为___________． 探究二：叠放三角眼睛尖 （3）将一副三角板如图所示摆放．请完成下面各题． ①若，则____________°_________________________． ②请根据小慕思路完成下面的证明过程． 解：因为， 又因为， 所以，____________=____________．理由：（________________________） 综合运用：工具齐备看旋转 （4）如图，将一副直角三角板叠放在量角器上，它们的直角顶点与量角器的圆心重合，、、在同一直线上，、分别平分和．将三角板绕量角器圆心顺时针旋转，平均每秒旋转，将三角板绕点逆时针旋转，平均每秒旋转．两三角板同时旋转，当第一次与重合时，两三角板同时停止旋转，设旋转时间为秒，在旋转过程中，如果与两角平分线的夹角为，请直接写出的值． 25. 在科学研究中，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．数轴是研究距离非常重要的工具，它是数形结合的典范．本学期我们学习了数轴，请利用相关知识解决问题． 如图，数轴上表示，，，的点所对应的数为，，，，请完成下列各题： 【基础填写】 （1）在，，，四个数中，离原点距离最近的数是_____________．离原点距离最远的数是_____________． 【理解运用】 （2）化简：． （3）探究：式子，当__________时，式子有最_________值（填‘大’或者‘小’）为____________． 【拓展提升】 （4）数轴上，清洁机器人从出发向右以个单位长度/秒清扫，巡检机器人从出发向左以个单位长度/秒巡逻，相遇后立即折返，速度变为个单位长度/秒，保持原速．若在第秒时接到指令，改为向右以个单位长度/秒与相遇，请问最后几秒能与相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $