精品解析：重庆市大足区2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试题

重庆市大足区2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试题 注意事项： 1．测试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：8页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷，草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔． 4．答题前，务必将自己的姓名，监测号填写在答题卡规定的位置上． 5．测试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 在，，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 3. 四个大小完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 下列算式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 如图，是线段上两点，若线段，且是线段的中点，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 甲组有34个人，乙组有26个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组人数的3倍，则乙组调到甲组的人数是（ ）人． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ） A. 6 B. 21 C. 115 D. 231 9. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第10个图中共有正方形的个数为（ ）． A. 25 B. 28 C. 31 D. 34 10. 对于多项式：，只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为一种“交换操作”．然后再进行运算，并将化简的结果记为M． 例如：、交换后；、交换后． 下列相关说法正确的个数是： ①存在一种“交换操作”，使其运算结果为； ②共有五种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“交换操作”共有6种不同的运算结果． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在对应的横线上． 11. “染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有223000000个碱基对．223000000用科学记数法可表示为__________． 12. 如图，已知点O是直线上一点，，平分，则的度数为_______． 13. 如果与的和是单项式，那么______． 14. 若，，且，那么的值是__________． 15. 如果代数式的值为5，那么代数式__________． 16. 幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则_______． 6 m 2 17. 已知关于的一元一次方程的解为整数，且关于的多项式为二次多项式，则所有满足条件的整数的和为__________． 18. 若一个四位正整数各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称这个四位正整数为“互异数”．将一个“互异数”的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如：“互异数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：214，215，245，145，这四个三位数之和为，所以．计算：________；若“互异数”的千位数字是百位数字的2倍，十位数字比个位数字大3，且能被7整除，则的最大值为_________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各1分，共78分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，已知四个点． （1）读下列语句，按要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）． ①画线段，画射线，画直线； ②在线段的延长线上取点E，使； （2）在（1）的条件下，连接，比较线段的大小：____________（填“＞”“＜”或“＝”），理由是____________． 21. 解方程 （1）； （2）． 22. 2024年11月12日，第十五届中国航展在广东珠海举行，中国空军“八一”飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20立方米，则每立方米水价按4.2元收费：若超过20立方米，则超过部分按每立方米5.2元收费． （1）如果某户居民在某月用水立方米，且，则所交水费为____________元； （2）如果某户居民在某月用水立方米，且，则所交水费为____________元； （3）如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米4.7元，求出这个月该居民用户的用水量． 25. 已知，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）将旋转至如图2的位置，若平分，，求的度数； （3）将旋转至如图3位置，若平分，直接写出、与的数量关系． 26. 如图，数轴上有两点，，点O是线段上的一点，． （1）若点C是线段上一点，且满足，求的长； （2）若动点分别从同时出发，向右运动，点P的速度为，点Q的速度为．设运动时间为． ①当为何值时，； ②当点Q经过点O时，动点M从点O出发，以的速度也向右运动．当点M追上点P后立即返回，以的速度向点Q运动，遇到点Q后再立即返回，以的速度向点P运动，当点再次追上点时，点停止运动．请直接写出运动时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市大足区2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试题 注意事项： 1．测试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：8页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷，草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5MM签字笔． 4．答题前，务必将自己的姓名，监测号填写在答题卡规定的位置上． 5．测试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 在，，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ， ∴在，，0，1这四个数中，最小的数是． 故选：A． 2. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵圆柱的体积＝底面积×高， ∴圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项符合题意； B．∵长方形的周长＝（长＋宽）×， ∴长方形的周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不符合题意； C．∵单价＝总价÷数量， ∴练习本的单价一定，购买的总价和本数的比是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度＝路程÷时间， ∴汽车行驶的速度一定，行驶的距离和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 四个大小完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体．根据从正面看得到的图形即可求解． 【详解】解：从正面看第一层有1个正方形，第二层有3个正方形．一共有4个正方形． 故选：D． 4. 下列算式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的加减法、除法、乘方的运算法则是解题的关键．根据有理数的运算法则，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算正确，符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 若是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，理解方程的解，代入计算是解题的关键． 根据题意，把代入方程计算即可求解． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得，， 故选：A ． 6. 如图，是线段上两点，若线段，且是线段的中点，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和差运算，根据，是线段的中点，算出，则，即可作答． 【详解】解：∵，是线段的中点， ∴， ∴， 故选：B． 7. 甲组有34个人，乙组有26个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组人数的3倍，则乙组调到甲组的人数是（ ）人． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．设乙组调到甲组的人数是人，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：设乙组调到甲组的人数是人， 由题意得，， 解得：， 乙组调到甲组的人数是11人． 故选：C． 8. 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ） A. 6 B. 21 C. 115 D. 231 【答案】D 【解析】 【分析】观察图示我们可以得出关系式为：，因此将的值代入就可以计算出结果．如果计算的结果等于100则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值为止，即可得出的值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．一要注意结果才可以输出，二是当等于100是就是重新计算，且输入的就是这个数． 【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：由于， 应该按照计算程序继续计算， 应该按照计算程序继续计算， 输出结果为231． 故选：D． 9. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第10个图中共有正方形的个数为（ ）． A. 25 B. 28 C. 31 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化找到规律是解题的关键．由题意得，图①中有1个正方形，即；图②中共有4个正方形，即；图③中共有7个正方形，即；图④中共有10个正方形，即；……；可得出第个图中共有个正方形，令即可求解． 【详解】解：图①中有1个正方形，即， 图②中共有4个正方形，即， 图③中共有7个正方形，即， 图④中共有10个正方形，即， …… 第个图中共有个正方形， 第10个图中共有正方形的个数为． 故选：B． 10. 对于多项式：，只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为一种“交换操作”．然后再进行运算，并将化简的结果记为M． 例如：、交换后；、交换后． 下列相关说法正确的个数是： ①存在一种“交换操作”，使其运算结果为； ②共有五种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“交换操作”共有6种不同的运算结果． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、整式的加减，理解新定义是解题的关键．根据“交换操作”的定义，列举出所有的“交换操作”，再结合题目的说法逐个分析判断即可． 【详解】解：由题意得， 、交换后； 、交换后； 、交换后； 、交换后； 、交换后； 、交换后； 、交换后； 、交换后； 、交换后； 、交换后； 所有的“交换操作”共有7种不同的运算结果，故③错误； 当、交换后，运算结果为， 存在一种“交换操作”，使其运算结果为，故①正确； 当、交换，、交换，、交换，、交换后，运算结果与原多项式相等， 共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等，故②错误； 综上所述，说法正确的只有①，共1个． 故选：B． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在对应的横线上． 11. “染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有223000000个碱基对．223000000用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，已知点O是直线上一点，，平分，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．利用平角的定义得到，再根据角平分线的定义即可求出的度数． 【详解】解：， ， 平分， ． 故答案为：． 13. 如果与的和是单项式，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义、合并同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项是解题的关键．由题意得，与是同类项，再根据同类项的定义求出、的值，即可解答． 【详解】解：与的和是单项式， 与是同类项， ，， ，， ． 故答案为：． 14. 若，，且，那么的值是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的加减运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由绝对值的意义得，，再根据分类讨论，得出的值，再代入计算的值即可． 【详解】解：，， ，， 当，时，，不符合题意； 当，时，，不符合题意； 当，时，，此时； 当，时，，此时； 综上所述，的值是或． 故答案为：或． 15. 如果代数式的值为5，那么代数式__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值问题，利用整体代入法是解题的关键．由题意得，将代数式变形为，再利用整体代入法即可求解． 【详解】解：由题意得，， 整理得：， ． 故答案为：1． 16. 幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则_______． 6 m 2 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．先在网格设出a和b，根据题意可得，，整理得到关于的方程，即可求解． 【详解】解：如下图： 6 m 2 根据题意，①，②， 由①得，， 由②得，， ， 解得：． 故答案为：5． 17. 已知关于的一元一次方程的解为整数，且关于的多项式为二次多项式，则所有满足条件的整数的和为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、多项式的次数、合并同类项，熟练掌握相关知识点是解题的关键．先求出方程的解为，结合方程的解为整数求出的值，根据多项式的次数和合并同类项，得到，再将所有满足条件的整数求和即可得出答案． 【详解】解：， 解得：， 方程的解为整数，为整数， 或， 解得：或或或， 关于的多项式为二次多项式， ， 解得：， 满足条件的整数的值为0或3或， 所有满足条件的整数的和为． 故答案为：2． 18. 若一个四位正整数各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称这个四位正整数为“互异数”．将一个“互异数”的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如：“互异数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：214，215，245，145，这四个三位数之和为，所以．计算：________；若“互异数”的千位数字是百位数字的2倍，十位数字比个位数字大3，且能被7整除，则的最大值为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，新定义，整式的加减运算的应用，根据将一个“互异数”的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为，则，读懂题意，得“互异数”，先找出四个新三位数，再结合能被7整除，总结得能被整除，因为，，，均为正整数，且要求出的最大值，故从的最大值，的最大值进行讨论，当，时，， 则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵“互异数”的千位数字是百位数字的2倍，十位数字比个位数字大3，且能被7整除， ∴设“互异数”的百位数字为，个位数字为 则“互异数”的千位数字为，个位数字为， 故“互异数”， ∵一个四位正整数各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称这个四位正整数为“互异数”． ∴，， ∵，均为正整数， ∴，， ∴去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为： ，，，， 则 ， ∵能被7整除， ∴能被整除， ∵，，，均为正整数，且要求出的最大值， ∴我们从的最大值，的最大值进行讨论， 当，时，则， 则， 故最大的“互异数”， 故答案为：，． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各1分，共78分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先计算有理数的乘除，再计算加减即可； （2）先计算括号和绝对值，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，已知四个点． （1）读下列语句，按要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）． ①画线段，画射线，画直线； ②在线段的延长线上取点E，使； （2）在（1）的条件下，连接，比较线段的大小：____________（填“＞”“＜”或“＝”），理由是____________． 【答案】（1）①画线段，画射线，画直线，如图所示： ②在线段AB的延长线上取点E，使，如图所示： ； （2），两点之间，线段最短． 【解析】 【分析】本题考查了画出直线、射线、线段，作线段(尺规作图)，两点之间线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①读懂题意，结合直线、射线、线段的定义，分别画线段，画射线，画直线，即可作答．②在线段的延长线上取点E，以点为圆心，取的长为半径，画弧，以此类推，使，即可作答． （2）结合两点之间，线段最短进行作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在（1）的条件下，连接， 则理由是两点之间，线段最短． 故答案为：，两点之间，线段最短． 21. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 22. 2024年11月12日，第十五届中国航展在广东珠海举行，中国空军“八一”飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）飞机最后所在的位置比开始位置，高了千米； （2）升 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用， （1）直接把各数相加即可得出结论； （2）根据飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，列式，进行计算即可. 【小问1详解】 解： （千米） ∴飞机最后所在的位置比开始位置，高了千米； 【小问2详解】 解： (升) ． 答：一共消耗升燃油． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项化简式子，利用绝对值和完全平方的非负性求出的值，代入化简结果即可求值． 【详解】解： ， ， ，， ，， 当，，原式． 24. 某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20立方米，则每立方米水价按4.2元收费：若超过20立方米，则超过部分按每立方米5.2元收费． （1）如果某户居民在某月用水立方米，且，则所交水费为____________元； （2）如果某户居民在某月用水立方米，且，则所交水费为____________元； （3）如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米4.7元，求出这个月该居民用户的用水量． 【答案】（1） （2） （3）40立方米 【解析】 【分析】（1）直接利用的取值范围，结合每立方米水价按4.2元，进而得出收费实际费用； （2）直接利用的取值范围，结合超过20立方米，超过部分按每立方米5.2元收费，进而得出实际费用； （3）所交水费的平均水价为每立方米4.7元，超过4.7元，则这户居民这一月用水一定超过20立方米．设这一月共用水立方米，根据收费标准，可得方程． 本题主要考查列代数，一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出代数式． 【小问1详解】 解：由题意得：时，所交水费为元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：时，所交水费：元； 故答案为：． 【小问3详解】 解：由题意可得：，设这一月共用水立方米， 根据题意得：， 化简可得， 解得：． 即他这一个月共用了40立方米的水． 25. 已知，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）将旋转至如图2的位置，若平分，，求的度数； （3）将旋转至如图3位置，若平分，直接写出、与的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角的和差、角平分线的定义、一元一次方程的应用，结合图形正确利用角的和差计算是解题的关键． （1）由题意得，得出，再根据角平分线的定义得到，即可求解； （2）由，可设，则，利用角的和差表示出，利用列出方程求出的值，再利用角的和差即可求出的度数； （3）由平分，设，利用角的和差表示出、，再结合的度数，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， 的度数为． 【小问2详解】 解：， 设，则， ， 平分， ， ， ， ， 解得：， ，， 平分， ， ， 的度数为． 【小问3详解】 解：平分， 设， ，， 平分， ， ， ， ． 26. 如图，数轴上有两点，，点O是线段上的一点，． （1）若点C是线段上一点，且满足，求的长； （2）若动点分别从同时出发，向右运动，点P的速度为，点Q的速度为．设运动时间为． ①当为何值时，； ②当点Q经过点O时，动点M从点O出发，以的速度也向右运动．当点M追上点P后立即返回，以的速度向点Q运动，遇到点Q后再立即返回，以的速度向点P运动，当点再次追上点时，点停止运动．请直接写出运动时间的值． 【答案】（1） （2）①，② 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的几何应用，熟练运用分类讨论思想以及正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出点A表示的数是8，点B表示的数是，因为C是线段上一点，且满足，故，解出； （2）①先分别表示，结合点A表示的数是8，点B表示的数是，则点表示的数为，点Q表示的数为，因为，所以，解得 ②先算出当点Q经过点O时，动点M从点O出发时，则，此时点表示的数为，因为当点M追上点P后立即返回，以的速度向点Q运动，遇到点Q后再立即返回，以的速度向点P运动，所以分别算出每个过程的时间，再运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解：∵，点O是线段上的一点，． ∴，， ∴点A表示的数是8，点B表示的数是， ∵点C是线段上一点，且满足， ∴， 即， 解得， 【小问2详解】 解：∵动点分别从同时出发，向右运动，点P的速度为，点Q的速度为．设运动时间为． ∴， 由（1）得点A表示的数是8，点B表示的数是， ∴点表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴， 当， 解得， 或当， 解得（舍去） 综上：时，则． ②由（1）得点A表示的数是8，点B表示的数是， 当点Q经过点O时，动点M从点O出发时，则， 此时点表示的数为， ∵动点M从点O出发，以的速度也向右运动．当点M追上点P时， ∴设这个过程需要时间为， 则， 解得； 此时点表示的数为，点Q表示的数为， ∵点M追上点P后立即返回，以的速度向点Q运动，遇到点Q时， 设这个过程需要时间为， 则， 解得， 此时点Q表示的数为，点表示的数为， ∵遇到点Q后再立即返回，以的速度向点P运动，当点再次追上点时，点停止运动． 设这个过程需要时间为， 则， 解得， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $