山东临沂市兰山区2025-2026学年上学期期末质量检测试题八年级数学

2025~2026学年度上学期期末质量检测试题 八年级数学 2026.1 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试 时间120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填 写在答题纸规定的位置.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回， 2.答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分， 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中 1.数学之美，美不胜收.如图所示的4个图案中，属于轴对称图形的是 阿基米德螺旋线 笛卡尔心形线 赵爽弦图 斐波那契螺旋线 2.华为品牌是我们的民族骄傲.目前，华为手机自主研发了最新型号麒麟9000系列芯片， 其晶体管栅极的宽度约为0.0000000052米，将数据0.0000000052用科学记数法表 示为 A.5.2×10-8 B.52×10-7 C.0.52×106 D.5.2X10-9 3.下列式子中，能用平方差公式计算的是 A.(a+4)(4+a) B.(-2x-y)(-2x+y) C.(m-1)(m+2) D.(-p-q)(p+q) 4.下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解，并且因式分解正确的是 A.ma+mb-c=m(a+b)-c B.a3-a=a(a2-1) C.9x2+y2-6xy=(3x-y)2 D.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 6下列各式中：①士2y十®a)9 x十y 合-8⊙}④“法，回生1，是分式并 5π 且属于最简分式有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 八年级数学试题第1页（共8页） 6.如图，点E,F在AD上，AB∥CD,AB=CD,增加下列 B 一个条件：①∠B=∠C;②AE=DF;③BF=CE; E ④∠AFB=∠DEC,其中能判定△ABF≌△DCE的 条件个数有 A.1个 B.2个 D C.3个 D.4个 (第6题图) 7.如果关于工的方程3一3产三=3的解为非负数，则k的取值范围是 A.k≥-9 B.k≥一9且k≠3 C.k>一9且k≠-3 D.k≥-9且k≠-3 8.3(22+1)(24+1)(28+1)…(22+1)+1的个位数是 A.6 B.8 C.4 D.2 9.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,CF⊥AB于点F,点D,E是 边AC,BC上的两个动点，在运动过程中，当满足CE=AD时，连接DE.下列结论： ①AB=2CF;②DF=EF;③∠DEF=45°；④DE的长度是定值；⑤△DEF的面积最 大值为1，其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 C 0 D (第9题图) (第10题图) 10.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,OA<OC,若∠AOB=∠QOD =60°，AC,BD交于点M,连接OM.下列结论：①∠AMB=60°；②AC=BD;③OM平 分∠AOD;④MO平分∠AMD.其中正确的结论是 A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①② 八年级数学试题第2页（共8页） 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项： 1.第Ⅱ卷分填空题和解答题， 2.第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域 内，在试卷上答题不得分， 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.若9x2-xy+25y2是一个完全平方式，则k的值为 12若分式千是。的值为0，则之的值为 A 13.如图，∠AOE=15°，OE平分∠AOB,DE∥OB交OA于 D 点D,EC⊥OB,垂足为C.若EC=5,则OD的长为 0 (第13题图) 14.将下列四个图形拼成一个大长方形，据此写出一个将多项 式因式分解的等式为 ① ② ③ ④ (第14题图) 15.杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列（如图）.观察下面 的杨辉三角： 1 11 (a+b)1=a+b 121 (a+b)2=a2+2ab+b 1331 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b 14641 (a+b)4=a+4a3b+6a2b2+4ab3+b 15101051 请按照前面式子的规律，写出(a+b)= 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(本小题满分9分) (1)计算：a8·a2-(-3a3)2-2a0÷a4; (2)计算：(a-b+1)(a-b-1); (3)因式分解：(a2+1)2-4a2. 八年级数学试题第3页（共8页） 17.(本小题满分8分) 1解方程：二十22 3 =0; (②)先化简分式（三一x-1广左然后从-2<x<2的范国内取-个 x+1 合适的整数作为x的值代入求值. 18.(本小题满分8分) 求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 已知：如图，在△ABC中， 求证： 证明： B (第18题图) 八年级数学试题第4页（共8页） 19.(本小题满分10分) 如图1是2026年1月份的月历，用“反Z”字型框架任意框住月历中的5个数（如图1 中的阴影部分)，如图2，将“反Z”字型框架中位于B,D处的数相乘，位于A,E处的数相 乘，得到的值再相减，不难发现，结果都等于一13，例如：在图1中，19×5一18×6=一13， 16×2一3×15=-13.设位于C处的数为x. 2026年1月 日 三 四 五 六 2 4 6 > 8 9 10 11 12 13 14 5 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 D 图1 图2 图3 (第19题图) (1)用含x的代数式表示位于A,B,D,E处的数：A ,B D ,E (2)用含x的式子表示发现的规律： (3)利用整式的运算对(2)中的规律加以证明； (4)如图3，若长方形方框框住4个数字，右上角的数和左下角的数乘积为72.请求出 a的值.（提示：可用因式分解的方法） 20.(本小题满分8分) 临沂炒鸡作为齐鲁名菜，其独特风味已经家喻户晓.在临沂某美食街有一家小餐馆和 一家大餐馆都主营炒鸡.已知小餐馆每小时炒制x份炒鸡，大餐馆每小时比小餐馆多炒制 5份，在某一特定的营业时段内，大餐馆炒制30份炒鸡所用的时间和小餐馆炒制20份炒 鸡所用的时间相同.求大小餐馆每小时各炒制多少份炒鸡？ 八年级数学试题第5页（共8页） 21.(本小题满分10分) 【材料阅读】 利用完全平方公式，将多项式x2+br十c变形为(x十m)2+n的形式，然后由(x十m)2 ≥0可求出多项式x2十bx+c的最小值. 例：求多项式x2一4x+5的最小值， 解：x2-4x+5=x2-4x+4-4+5=(x一2)2+1.因为(x-2)2≥0，所以(x 2)2+1≥1.当x=2时，(x-2)2+1=1,因此(x一2)2+1有最小值，最小值为1，即x2 一4x+5的最小值为1. 像这样，先添加一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值 不变的方法称为“配方法”. 【问题解决】 (1)若a十b=5,ab=6,请利用上面所学知识求值：①a2十b2;②a十b; (2)已知x是实数，M=2x2一8x+10,请用配方法求M的最小值； (3)某养殖场要将一块长为12米、宽为10米的长方形养殖区域进行改造，使得长减 少x米，宽增加x米，问：当x取何值时，长方形区域的面积S最大？最大值是多少？ 八年级数学试题第6页（共8页） 22.(本小题满分10分) 【教材呈现】人教版八年级上册数学教材133页有“阅读与思考”： 根据多项式的乘法法则，可知(x十p)(x十q)=x2十x+qx十g=x2十（饣十q)x 十9： 那么，反过来，也有x2+（p+q)x+g一（x十)(x+q） 这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解因式 例如，因式分解x2十3x十2.这个式子的二次项系数是1，常数项2=1×2，一次项系 数3=1+2，符合x2+(p+q)x+g类型，于是有x2+3x+2=(x+1)(x+2)这个 过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的 左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘， 求代数和，使其等于一次项系数. 1×2+1×1=3 这样，我们也可以得到x2+3x+2=（x+1)(x+2). 利用上面的方法，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式： 【知识应用】 (1)直接写出分解因式的结果： ①x2-5x-24= ②x2+8xy+12y2= (2)因式分解(x2+x)2-(x2+x)-2; 【拓展提升】 (3)因式分解：x2y+x2-3xy+xy2-4y2. 八年级数学试题第7页（共8页） 23.(本题满分12分) 某数学兴趣小组在研究等边三角形时，做了以下探究： 已知∠MON=120°，作∠MON的平分线OP,点Q为OP上的定点. 小明：如图2，作QA⊥OM交OM于点A,作QB⊥ON交ON于点B,根据角平分线 的性质，可知QA=QB;根据四边形内角和为360°，可知∠AQB=60°，则△QAB为等边 三角形； 小红：如图3，将图2中△QAB绕点Q逆时针旋转（旋转过程中，图形的大小、形状均 保持不变)，边QA的延长线与OM交于点C,边QB的延长线与ON交于点D,连接CD, △QCD仍为等边三角形； 小华：在上述旋转过程中，QO与CO,OD之间存在某种特定的数量关系. (1)在图1中利用尺圆规作图，作∠MON的角平分线OP(不写做法，保留作图痕 迹)； (2)请证明小红的猜想； (3)QO与CO和OD之间的数量关系 ,请证明你的结论， P M M M B B D 图1 图2 图3 (第23题图) 八年级数学试题第8页（共8页）八年级数学参考答案及评分标准 2026.1 本次学情诊断试题结果一律采用等级评价，共分为A、B、C,D、E五个等级，具体换算标准见下 表 满分为120分等级评价标准 学生得分 108-120 96-107 84-95 72-83 72以下 对应等级 A B C D E 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.D8.A9.D10.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.±3012.313.1014.x2+3x+2=(x+2)(x+1) 15.a5+6a3b+15a‘b+20a3b+15a2b+6ab+b 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(1)解：a·a-2-(-3a3)2-2a1o÷a': =(片) =a6-9a5-2a =-10a5;…3分 (2)解：(a-b+1)(a-b-1) x+1 =[(a-b)+1][(a-b)-1] =x1 …7分 =(a-b)2-1 x+1, =a2-2ab+b-1…6分 .-2<x<2,且x+1≠0且x-1≠0， (3)解：(a2+1)2-4a .整数x=0, =(a2+1-2a)(a2+1+2a) 当x=0时原式=8=-1.…8分 =(a-1)2(a+1)2…9分 18.已知：如图.在△ABC中，∠C=90°， 1.10+z2=0 ∠A=30°.…1分 解：方程两边同乘(x+2)(x一2)得 求证：BC=号AB …2分 2.x一3(x十2)=0，…1分 解得x=一6，…3分 检验：当x=一6时.(（x+2)(x一2) ≠0， ∴原分式方程的解为x=一6.… …4分 C D 28:(气-1)广品 证明：如图，延长BC至点D,使CD= 八年级数学试题参考答案第1页（共4页） BC,连接AD.(方法不唯一)…3分 检验：当x=10时.x(x十5)=10X (画图额外1分)…4分 (10+5)=150≠0， .∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∴x=10是原分式方程的解.… ∴.∠B=90°-30°=60°， ……………7分 又.CD=BC,AC⊥BD 大餐馆：x+5=10+5=15(份) ∴.AC垂直平分BD 答：小餐馆每小时炒制10份炒鸡.大 .'.AB-AD 餐馆每小时炒制15份炒鸡. ∴.△ABD是等边三角形， ……8分 .BD=AB. 21.解： 又：BC=2BD. (1)①a2+b=a2+2ab+b2-2ab=(a+b) -2ab. BC=合AB. .a+b=5,ab=6. .a2+b2=52-2×6=13;…2分 ∴.在直角三角形中，如果一个锐角等于 ②，a+b=a'+2a2b+b-2a2b 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一 =(a2+b)2-2a2b. 半。…8分 19.(1)A:x-6.B:x-7.D:x+7,E:x+6. .a2+b2=13,ab=6, …4分 .a+w=132-2×62=169-72=97; (2)(.x+7)(x-7)-(x+6)(x-6)=-13 ……4分 …5分 (2)M=2.x2-8.x+10 (3)解：(.x+7)(.x-7)-(x+6)(x一6) =2(x2-4x+5) =x2-49-(x2-36) =2(.x2-4x+4+1) =一13…7分 =2(x-2)2+2 (4)由题意得，(a+1)(a+7)=72 (x-2)≥0，.2(x-2)2+2≥2， ∴.a2+8a+7-72=0; ∴x=2时，M有最小值2.…7分 a2+8a-65=0 (3)由题意S=(12一x)(10+x)…8分 ∴.(a+13)(a-5)=0 =-x2+2x+120 又.a为正整数.a=5…10分 =-(.x-1)2+121 20.解：设小餐馆每小时炒制x份炒鸡.则 .当x=1时，S最大，最大值为121平 大餐馆每小时炒制(x十5)份炒鸡. 方米.……10分 …】分 22.(1)①(x-8)(.x+3):②(x+2y)(x+ 根据题意可列方程：梁写-9… 6y…4分 …00 解：(2)由题意，得(x2+x)2-(x+x)-2 …3分 =(.x2+x+1)(x2+x-2) 方程两边同时乘以x(x+5),得 =(x2+x+1)(x-1)(x+2): 30x=20(.x+5) ……7分 解得x=10…5分(3)由题意，得x2y十x2一3.xy十xy2一4y2 八年级数学试题参考答案第2页（共4页） =(x2y+xy2)+(x2-3xy-4y2) 在OQ上截取OE=OD,连接DE. =xy(x+y)+(x+y)(x-4y) .OP平分∠MON. =(x十y)(xy十x-4y）.…10分 ∴.∠PON=∠MOP=60°， 23.(1)作∠MON的平分线OP如图1所 ∴.△EOD为等边三角形，ED=OD= 示：…2分 OE. M 图 B D N (2)证明：如图2， 图3 又，△QCD为等边三角形， ∴.QD=CD,∠QDC=∠EDO=60° ∴.∠QDC-∠EDC=∠EDO-∠EDC 即∠QDE=∠CDO.…10分 在△QED和△COD中， QD=CD B D 图2 ∠QDE=∠CDO .△QAB为等边三角形， ED-OD .∠AQB=60°， ∴.△QED≌△COD(SAS).·11分 由旋转可知∠CQD=60° ..QE=CO, '.∠AQB-∠CQB=∠COD-∠CQB, ∴.QO=CO+OD.…12分 ∴.∠AQC=∠BQD…4分 法二：如图4， 在△QAC和△QBD中， ∠CAQ=∠DBQ AQ=BQ ∠AQC=∠BQD ∴.△QAC2△QBD(ASA),·5分 D ∴.QC=QD,… 6分 又.∠CQD=60°， 图4 ∴.△QCD为等边三角形. …7分 延长AO至点F,使OF=OD,连接DF. (3)QO=CO+OD ………………0… 8分 .∠MON=120°， 证明： .∠DOF=60°， 法一：如图3， ∴.△DOF为等边三角形，OF=OD= 八年级数学试题参考答案第3页（共4页） FD. 又.△QCD为等边三角形， ∴.QD=CD,∠FDO=∠QDC=60° ∴.∠FDO+∠ODC=∠QDC+∠ODC .∠FDC=∠ODQ ……10分 在△FDC和△ODQ中， FD=OD ∠FDC=∠ODQ DC=DQ .△FDC≌△ODQ(SAS),…11分 .CF=OQ,∴.QO=CO+OD…12分 法三：如图5， 图5 由(2)可知，△QAC≌△QBD, ..AC=BD. .OP平分∠MON, .∠PON=∠MOP=60°. ,∠QAO=∠QBO=90°， ∴.∠AQ0=∠BQ0=90°-60°=30°. …10分 在R1△QAO中，∠AQO=30°， 0A=20Q 在Rt△OBQ中，∠BQO=30°， :.0B=20Q .OA十OB=OQ,…11分 ∴.CO+DO=CO+OB+BD =CO+OB+AC =OA+OB ∴.QO=CO+OD. …12分 八年级数学试题参考答案第4页（共4页）