第24章 圆（1） 寒假作业 2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025-2026学年9年级数学寒假作业（5）圆（1） 一．选择题（每小题4分，共40分） 1．如图1，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 2．如图2，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D＝50°，则∠B的度数是（　　） A．115° B．120° C．125° D．130° 3．如图3，AB是⊙O的直径，∠BAC＝55°，则∠D度数为（　　） A．45° B．25° C．35° D．55° 4．如图4，AC、BD是⊙O的弦，延长AC、BD交于点P，连接OA、OB，若∠P＝40°， ∠AOB＝120°，则所对的圆心角的度数是（　　） A．50° B．60° C．30° D．40° 5．如图5，在⊙O中，AB＝CD，则下列结论错误的是（　　） A． B． C．AC＝BD D．AD＝BD 图1 图2 图3 图4 6．如图6，有一圆弧形桥拱，已知桥拱的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱圆弧所在圆的半径OA为（　　） A．20m B．12m C．10m D．8m 7．如图7，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOC＝50°，则∠ADB的度数是（　　） A．50° B．30° C．20° D．25° 8．如图8，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝35°，则∠BAD为（　　） A．30° B．45° C．50° D．55° 图5 图6 图7 图8 9．如图9，直角三角板ABC的顶点B落在⊙O上，边AB，BC分别与⊙O相交于点D，E，连结OD，OE．若∠ABC＝60°，则∠DOE的度数为（　　） A．120° B．118° C．108° D．100° 10．如图10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AC上的一点，PH⊥AB于点H，以PH为直径作⊙O，当CH与PB的交点落在⊙O上时，AP的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（每小题4分，共24分） 11．如图11，AB是⊙O的弦，OA，OB是⊙O的半径，∠A＝20°，若C是⊙O上异于A，B两点的另一点，则∠ACB的度数是 　 　 ． 12．如图12，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝25°，则∠ABD＝ 　 　 °． 图9 图10 图11 图12 13．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长六寸．问：径几何？”意思是：如图13，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝6寸，则直径CD的长度为 　 　 寸． 14．如图14，四边形ABCD内接于圆，AB为直径，延长DC到E，连接BD．设∠ABD＝α， ∠BCE＝β，则α与β的数量关系是　 　 ． 15．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为上一点（不与B，D重合），且的度数为40°，则∠ADC+∠EBC＝　 　 °． 16．如图15，AB是⊙O的直径，点D为弦AC上一点，连接BD并延长交⊙O于点E，连接AE、BC，以AC、AB为邻边作平行四边形ABFC，其中FC的延长线交⊙O于点G，连接BG，若CF＝10，，AD＝5，则AE＝　 　 ，CG＝　 　 ． 图13 图14 图15 三．解答题（每小题6分，共36分） 17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交劣弧AB于点D，连接OB，DB． （1）判断OD与AB的位置关系，并说明理由． （2）若AB＝4，CD＝1，求△BOD的面积． 18．如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，AB＝10米，OE⊥CD于点E，此时测得OE：CD＝3：8，求水位线CD的长． 19．如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，AC分别与BD，OD相交于点E，F． （1）求证：； （2）若DF＝4，AC＝12，求⊙O的直径． 20．如图，⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，连接CO并延长，交⊙O于点F，连接AF，BF． （1）若∠AFC＝25°，求∠ABF和∠DCF的度数； （2）若CD＝16，AE＝4，求⊙O的半径． 21．已知AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，D为⊙O上一点，CD＝OB，延长CD与⊙O相交于点E． （1）如图①，若∠C＝26°，求∠AOE的大小； （2）如图②，若∠AOE＝45°，OB＝2，求弦DE的长． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠ABC的平分线交AD于点E．点O在AD的延长线上，以O为圆心，OE为半径的⊙O经过点B，C． （1）若，，求⊙O的半径； （2）设⊙O与AD的延长线交于点F，M是CF的中点，MD的延长线与AB交于点N．求证：BN＝BD． 参考答案 1．B． 2．D． 3．C． 4．D． 5．D． 6．C． 7．D． 8．D． 9．A． 10．C． 11．70°或110°． 12．65． 13．10 14．α+β＝90°． 15．160或200 16．． 17．解：（1）OD⊥AB，理由如下： 连接OA， ∵OA＝OB，C是AB的中点， ∴OD⊥AB； （2）设圆的半径是r，则OB＝OD＝r， ∴OC＝OD﹣DC＝r﹣1， ∵OD⊥AB， ∴BCAB4＝2， ∵OB2＝OC2+BC2， ∴r2＝（r﹣1）2+22， ∴r＝2.5， ∴OD＝2.5， ∴△BOD的面积OD•BC2.5×2＝2.5． 18．解：∵直径AB＝10米， ∴OD＝OBAB＝5（米）， ∵OE⊥CD， ∴DECD， ∵OE：CD＝3：8， ∴OE：DE＝3：4， 设OE＝3x米，则DE＝4x米，在Rt△ODE中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2＝52， 解得：x＝1（负值已舍去）， ∴DE＝4米， ∴CD＝2DE＝8（米）， 19．（1）证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴； （2）∵； ∴OD⊥AC，且， ∵AC＝12， ∴AF＝6， 设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r， ∵DF＝4， ∴OF＝OD﹣DF＝r﹣4， ∵OA2＝AF2+OF2， ∴r2＝62+（r﹣4）2， 解得r＝6.5， ∴⊙O的直径2r＝2×6.5＝13． 20．解：（1）连接DF，BD，如图1所示： ∵AB是直径，弦CD⊥AB于点E， ∴，∠CDF＝90°， ∵∠AFC＝25°， ∴∠ABD＝∠AFD＝25°， ∴∠DFC＝∠AFD+∠AFC＝50°， ∴∠DCF＝40°； 根据圆周角定理得：∠DBF＝∠DCF＝40°， ∴∠ABF＝∠ABD+∠DBF＝25°+40°＝65°， 即∠ABF的度数为65°，∠DCF的度数为40°； （2）连接AD，BD，如图2所示： ∵AB是直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝16， ∴，DE＝CECD＝8，∠AED＝∠DEB＝90°， ∴∠ADE＝∠DBE， 在△ADE和△DBE中， ∠AED＝∠DEB＝90°，∠ADE＝∠DBE， ∴△ADE∽△DBE， ∴， ∵AE＝4，DE＝8， ∴， ∴BE＝16， ∴直径AB＝AE+BE＝20， ∴⊙O的半径为10． 21．解：（1）AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，D为⊙O上一点，CD＝OB， 连接OD， ∵OD＝OB＝DC， ∴∠DOC＝∠C， ∴∠EDO＝∠DOC+∠C＝2∠C， 又∵OE＝OD， ∴∠OED＝∠ODE＝2∠C， ∴∠AOE＝∠OED+∠C＝2∠C+∠C＝3∠C＝3×26°＝78°； （2）由（1）可得∠C＝15°，∠OEC＝30°， 过点O作OF⊥DE于点F，则DE＝2EF， ∵∠OEC＝30°，OE＝OB＝2， ∴， ∴， ∴． 22．（1）解：连接OB，⊙O的半径为R，如图所示： ∵在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC， 在Rt△ABD中，AB，BD， ∴sin∠BAD， ∴∠BAD＝30°， ∴∠ABC＝90°﹣∠BAD＝60°， ∵BE是∠ABD的平分线， ∴∠ABE∠ABC＝30°， ∴∠ABE＝∠BAD＝30°， ∴AE＝BE，∠BEO＝∠ABE+∠BAD＝60°， ∵点O是⊙O的圆心，OE为半径，⊙O经过点B，C， ∴OB＝OE， 又∵∠BEO＝60°， ∴△OBE是等边三角形， ∴∠OBE＝60°，OB＝OE＝BE＝R， ∴AE＝BE＝R， ∴OA＝OE+AE＝2R， ∵∠ABO＝∠ABE+∠OBE＝30°+60°＝90°， ∴△AOB是直角三角形， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA2＝AB2+OB2， ∴， 解得：R＝2，R＝﹣2（不合题意，舍去）， ∴⊙O的半径为2； （2）证明：在Rt△CDF中，M是CF的中点， ∴MD＝MC＝MF， ∴∠MDF＝∠F． ∵∠F＝∠DBE，∠MDF＝∠ADN， ∴∠DBE＝∠ADN， ∵AD⊥BC， ∴∠ADN+∠BDN＝90°， ∴∠DBE+∠BDN＝90°， ∴BE⊥ND， ∴∠DBE+∠BDN＝90°，∠NBE+∠BND＝90°， 又∵BE是∠ABD的平分线， ∴∠DBE＝∠NBE， ∴∠BND＝∠BDN， ∴BN＝BD． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $