精品解析：广西梧州市2025一2026学年上学期作业设计质量测试八年级数学(试题卷）

梧州市2025－2026学年上学期作业设计质量测试 八年级数学（试题卷） 注意事项：1．本试卷共8页（试题卷6页，答题卷2页）满分120分，考试时间120分钟． 2．请把试题卷的答案写在答题卷上．考试结束，只交回答题卷． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列生活中的实例应用了三角形的稳定性的是（ ） A. 学校大门口的伸缩门 B. 用两颗钉子把木条固定在墙上 C. 自行车的三角车架 D. 把弯曲的河道改直 4. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，根据图中给出的信息，的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 9. 如图，在中，，平分，于点E，若，，则长为（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 10. 如图，甲、乙两车从地出发前往地，在整个行程中，汽车离开地路程与时刻之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 乙车先到达地 B. 、两地相距 C. 甲车的平均速度为 D. 在时，乙车追上甲车 11. 已知点、在同一正比例函数图象上，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如果点在轴上，那么___________． 14. 如图，在中，，是的中点，，则的长为____________． 15. 如图，已知一次函数的图象分别与、轴交于、两点，已知，，则关于的方程的解为____________． 16. 如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若的面积为8，的面积为5，则_______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．（提醒：每个小正方形边长为1） （1）在图1中，将平移到，使点与点对应； （2）在图2中，作出一个与关于直线成轴对称的格点三角形； （3）在图3中，作出四边形，使四边形为轴对称图形． 18. 研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积与气体温度 成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度 … 25 30 35 … 气体体积 … 596 606 616 … （1）求与的函数关系式； （2）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到时停止加热．求停止加热时的气体温度． 19. 如图，中，，点D，E在上，． （1）求证：； （2）用直尺和圆规作的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）． 20. 如图，已知，平分，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若于点D，，求的度数． 21. 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元． （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价． （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元． 22. 如图，已知，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，的平分线与的延长线相交于点，连接，的延长线与的延长线相交于点． ①请猜想与的数量关系：___________（填“”或“＝”或“”）； ②请证明①中的猜想． 23. 如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． （1）求的大小； （2）求证：是等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 梧州市2025－2026学年上学期作业设计质量测试 八年级数学（试题卷） 注意事项：1．本试卷共8页（试题卷6页，答题卷2页）满分120分，考试时间120分钟． 2．请把试题卷的答案写在答题卷上．考试结束，只交回答题卷． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得： 故选：A． 3. 下列生活中的实例应用了三角形的稳定性的是（ ） A. 学校大门口的伸缩门 B. 用两颗钉子把木条固定在墙上 C. 自行车的三角车架 D. 把弯曲的河道改直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用．根据三角形的特性，判断各选项是否利用了三角形的稳定性． 【详解】解：A． 学校大门口的伸缩门应用了四边形的不稳定性； B． 用两颗钉子把木条固定在墙上应用了两点确定一条直线； C． 自行车的三角车架应用了三角形的稳定性； D． 把弯曲的河道改直应用了两点之间线段最短； ∴ 应用了三角形的稳定性的是C， 故选：C． 4. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，根据点的坐标平移规则：左减右加，上加下减求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为，即， 故选：D． 5. 如图，已知，根据图中给出的信息，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ， ∴； 故选：A． 7. 如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据三角形内角和定理求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，根据等边对等角得出，再结合根据三角形内角和定理求出，最后根据余角的性质求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵为边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图中与互余的角是，共有4个， 故选：C． 8. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】B 【解析】 分析】本题考查三线合一，根据三线合一，进行判断即可． 【详解】解：当时， ∵点在上， ∴， ∴， ∴；故选项A不符合题意； ∵， ∴，不能得到；故选项B符合题意； ∵， ∴当或平分时，；故选项C，D均不符合题意； 故选B 9. 如图，在中，，平分，于点E，若，，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质定理，即角平分线上的点到角两边的距离相等，解题的关键是将角转化为垂直，得到与角平分线有关的垂线段． 由得，因为角平分线上的点到角两边的距离相等，而，平分，所以，可以求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，且，， ∴， ∵， ∴， ∴的长为6， 故选：D． 10. 如图，甲、乙两车从地出发前往地，在整个行程中，汽车离开地的路程与时刻之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ） A. 乙车先到达地 B. 、两地相距 C. 甲车的平均速度为 D. 在时，乙车追上甲车 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息的能力，根据函数图象中的数据，可以先计算出甲、乙两车的速度，然后再根据图象中的数据，逐一判断各个选项中的说法是否正确即可． 【详解】解：由图象可知，A，B两城相距，甲车先出发，乙车先到达B城， 故选项A、B不符合题意； 甲速度为：， 乙的速度为：， 故选项C错误，符合题意； 由交点的横坐标可知，乙车在追上甲车． 故D不符合题意． 故选：C． 11. 已知点、在同一正比例函数的图象上，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质判断即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵点、在同一正比例函数的图象上， ∴，， ∴， ∵， ∴正比例函数的图象经过二、四象限，当时，当时， ∵， ∴，， ∴选项正确，选项错误， 故选：． 12. 对于正整数x，规定函数．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中，均为正整数）．例如，点经过第次运算得到点．经过第次运算得到点，经过第次运算得到点，经过有限次运算后，必进入循环圈，按上述规定，将点经过第次运算后得到点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，点的坐标规律，求函数值，通过计算点每次运算后的结果，发现其变化呈现周期性循环，周期为3次．利用周期性规律，确定第2025次运算后的结果． 【详解】解：初始点：（第0次运算）． 第1次： 横坐标为偶数，； 纵坐标为奇数，； 得到点． 第2次： 横坐标为奇数，； 纵坐标为偶数，； 得到点． 第3次： 横坐标为偶数，； 纵坐标为偶数，； 得到点，与初始点相同， 即三次一循环， ， ∴第次运算后对应点与第3次运算后的点相同，即． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如果点在轴上，那么___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，在x轴上的点的纵坐标为0，据此可得答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，是的中点，，则的长为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形斜边上中线的性质；熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解． 【详解】解：∵，是的中点，， ∴， 故答案为：4． 15. 如图，已知一次函数的图象分别与、轴交于、两点，已知，，则关于的方程的解为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，一次函数与x轴的交点的横坐标是一次函数的函数值为0时所得方程的解，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴则关于的方程的解为， 故答案为：． 16. 如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若的面积为8，的面积为5，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，三角形面积，先求解的面积为，的面积为，进一步可得答案． 【详解】解：∵的面积为8，的面积为5， ∴的面积为， 由折叠可得：的面积为， ∴的面积为， ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．（提醒：每个小正方形边长为1） （1）在图1中，将平移到，使点与点对应； （2）在图2中，作出一个与关于直线成轴对称的格点三角形； （3）在图3中，作出四边形，使四边形为轴对称图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，轴对称作图；掌握平移作图及轴对称作图的作法是解题的关键． （1）将向右平移，再向下平移，作出图形，即可求解； （2）利用轴对称的性质，作出关于直线的对称点，即可求解； （3）以直线为对称轴，作出关于直线的对称点，即可求解． 【小问1详解】 解：如图， 为所求作图形； 【小问2详解】 解：如图， 为所求作图形； 【小问3详解】 解：如图， 四边形为所求作图形． 18. 研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积与气体温度 成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度 … 25 30 35 … 气体体积 … 596 606 616 … （1）求与的函数关系式； （2）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到时停止加热．求停止加热时的气体温度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出时x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 把代入得， ∴， ∴与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，，解得， 答：停止加热时的气体温度为． 19. 如图，在中，，点D，E在上，． （1）求证：； （2）用直尺和圆规作的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，全等三角形的判定，尺规作图作一个角的平分线，熟练掌握全等三角形的证明方法和尺规作图的方法是解题的关键． （1）先利用得出，再利用证明即可； （2）利用根据角平分线的作图方法作图即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作． 20. 如图，已知，平分，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若于点D，，求度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． （1）由角平分线的定义得到，由可得，根据等量代换可得； （2）由垂直的定义得出，可得，由平行线的性质得出，根据角平分线的定义即可得解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元． （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价． （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元． 【答案】（1）甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元； （2）该公司最少需花费元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意正确列式是解题关键． （1）设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元，根据“2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元”，列二元一次方程组求解即可； （2）设购买甲种苹果箱，根据“乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数”列不等式，求出的取值范围，设该公司需花费元，得到关于的一次函数，求出最值即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元， 则， 解得：， 答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为元、元； 【小问2详解】 解：设购买甲种苹果箱，则购买乙种苹果箱， 则， 解得：， 设该公司需花费元， 则， ， 随的增大而增大， 当时，有最小值为， 即该公司最少需花费元． 22. 如图，已知，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，的平分线与的延长线相交于点，连接，的延长线与的延长线相交于点． ①请猜想与的数量关系：___________（填“”或“＝”或“”）； ②请证明①中的猜想． 【答案】（1）见解析 （2）①=；②证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由可得，根据即可得证； （2）①猜想； ②先证明，进一步证明，再根据等腰三角形的判定即可得证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴． 小问2详解】 解：①猜想， 故答案为：=． ②证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． （1）求的大小； （2）求证：是等边三角形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、平移的基本性质、线段垂直平分线的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等基础知识，考查空间观念、几何直观与推理能力，考查化归与转化思想等，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）等边三角形的性质推出，垂直，得到，角的和差关系求出的大小即可； （2）平移得到，进而得到，角的和差关系推出，进而得到，根据，推出垂直平分，进而得到，推出，进而得到是等边三角形即可． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ． D是的中点， ． ， ， ． 【小问2详解】 由平移可知：， ， 又， ， ∴， 又， 垂直平分， ， 由（1）知，， ， ， 是等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $