专题23：不规则组合立体图形（专项训练2026年小升初数学复习讲练测（云南专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（云南专版） 专题23、不规则/组合立体图形 一、选择题 1．如图所示，先将①号容器装满水，再将水倒入含有石块的②号容器中，此时②号容器也刚好装满，石块的体积是（    ）cm3。 A．24 B．20 C．18 D．16 2．下图中，甲的表面积（    ）乙的表面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 3．如图，一个盛满水的圆锥形滴漏，向下面空的圆柱形容器中滴水，当滴漏中的水全部漏完，圆柱形容器中水的高度是（    ）。（壁厚忽略不计） A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．12厘米 4．在一个棱长4分米的正方体水箱中盛满水，并全部倒入一个空的圆锥形容器里，刚好倒满且没有溢出，圆锥的高是8分米，这个圆锥形容器的底面积是（    ）。（容器厚度忽略不计） A．8平方分米 B．32平方分米 C．24平方分米 D．16平方分米 5．将下图的直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，得到的图形的体积是（    ）立方厘米。 A．144π B．128π C．76.8π D．无法计算 6．综合实践课，小明制作了一顶帽子（如图），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（    ）平方厘米。 A．628 B．1256 C．1884 D．2198 二、填空题 7．有一玻璃密封器皿如图1，测得其底面直径为20，高为20。现内装蓝色溶液若干，如图2放置时，测得液面高10。如图3放置时，测得液面高16。该玻璃密封器皿总容量为( )。（结果保留） 8．把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个底面积是54平方分米的圆柱，圆柱的高是( )分米。 9．如图，一个长6厘米，宽4厘米，高10厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备喝牛奶时，一不小心把牛奶弄洒了一些，也就是图中的空白部分，洒出( )毫升牛奶。 10．解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为7厘米，乐乐把这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放，空余部分的高度是18厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是( )厘米的( )体，根据题目中的信息，瓶子的容积是( )毫升。 11．下边是一个零件，它的体积是600 cm3，那么上面圆锥的体积是( ) cm3。 12．将棱长为3厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面积是 cm2，这个图的体积是 cm3。 13．图形是由棱长为1厘米的正方体拼成的，它的表面积是( )平方厘米；至少还需要( )个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。 14．如图，以梯形的上底所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到的几何体的体积是( )。 三、计算题 15．求下面图形的体积。（π取3.14） 四、解答题 16．学校实验室有一个圆柱形烧杯和一个正方体水箱。烧杯的底面直径和水箱的棱长都是6分米。烧杯内装有3分米高的水。 （1）这时水与烧杯内壁的接触面积是多少平方分米？ （2）若将烧杯内的水全部倒入正方体水箱中，水箱内的水面高度是多少分米？（计算结果保留） 17．从古代一直到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为1分米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形铁块，然后完全投入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里淬火，水面上升了0.1分米。这个圆锥形铁块的高是多少分米？（损耗忽略不计） 18．“瓷都”景德镇被誉为非遗传承中的千年窑火。在非遗陶瓷作坊里，正在开展“瓷器体积测算”实验，过程如下： ①取一个长方体容器，倒入养护液，测量养护液的高度是12.4cm； ②放入1件体积为270cm3的小瓷器，液面上升。 根据信息，解决以下问题： （1）放入小瓷器后，液面上升了多少厘米？ （2）为了不使养护液溢出，后续实验中最多只能放入体积为多大的瓷器？ 19．今年李伯伯家的小麦喜获丰收，下是其中一囤小麦，上面是圆锥形，下面是圆柱形。已知每立方米小麦约重700千克，这囤小麦约重多少千克？（得数保留整千克） 20．如图，一个箱子上半部分的形状是圆柱的一半，下半部分是一个长方体。算出它的表面积和体积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（云南专版） 专题23、不规则/组合立体图形 一、选择题 1．如图所示，先将①号容器装满水，再将水倒入含有石块的②号容器中，此时②号容器也刚好装满，石块的体积是（    ）cm3。 A．24 B．20 C．18 D．16 【答案】C 【知识点】长方体的体积、不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 【分析】根据长方体的体积公式V＝abh，可求出①号和②号容器的体积，用②号容器的体积减去①号容器的体积即为石块的体积。 【详解】石块的体积为： 3×3×6－3×3×4 ＝54－36 ＝18（cm3） 故答案为：C 2．下图中，甲的表面积（    ）乙的表面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 【答案】C 【知识点】组合体的表面积（长方体、正方体）、立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 【分析】观察可知，乙顶点处的小正方体原来外露3个面，从顶点处拿掉一个小正方体后又外露和原来相同的3个面，所以甲的表面积等于乙的表面积。 【详解】据分析可知，甲的表面积等于乙的表面积。 故答案为：C 3．如图，一个盛满水的圆锥形滴漏，向下面空的圆柱形容器中滴水，当滴漏中的水全部漏完，圆柱形容器中水的高度是（    ）。（壁厚忽略不计） A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．12厘米 【答案】B 【知识点】圆柱的体积、圆锥的体积（容积）、体积的等积变形（圆柱、圆锥） 【分析】由图可知，圆锥和圆柱的底面直径都是12厘米，先利用“”求出它们的底面积，再利用“”求出圆锥形容器中水的体积，由“”可知，圆柱形容器中水的高度＝水的体积÷圆柱形容器的底面积，据此解答。 【详解】3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） ×113.04×12÷113.04 ＝×12×113.04÷113.04 ＝（×12）×（113.04÷113.04） ＝4×1 ＝4（厘米） 所以，圆柱形容器中水的高度是4厘米。 故答案为：B 4．在一个棱长4分米的正方体水箱中盛满水，并全部倒入一个空的圆锥形容器里，刚好倒满且没有溢出，圆锥的高是8分米，这个圆锥形容器的底面积是（    ）。（容器厚度忽略不计） A．8平方分米 B．32平方分米 C．24平方分米 D．16平方分米 【答案】C 【知识点】圆锥的体积（容积）、正方体的体积、体积的等积变形（圆柱、圆锥） 【分析】先根据“”求出正方体水箱中水的体积，圆锥形容器里水的体积等于正方体水箱中水的体积，再根据“”求出这个圆锥形容器的底面积，据此解答。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 64×3÷8 ＝192÷8 ＝24（平方分米） 所以，这个圆锥形容器的底面积是24平方分米。 故答案为：C 5．将下图的直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，得到的图形的体积是（    ）立方厘米。 A．144π B．128π C．76.8π D．无法计算 【答案】C 【知识点】圆锥的体积（容积）、三角形面积的计算、组合体的体积（圆柱、圆锥） 【分析】 如图：，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出三角形的面积；高＝面积×2÷底，据此求出底为10厘米边对应的高，旋转后的图形是两个圆锥的和；两个圆锥的底面半径就是底为10厘米边对应的高，两个圆锥的高的和等于三角形斜边长10厘米，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，由于两个圆锥的底面半径相等，则两个圆锥的底面积相等；两个圆锥的体积和＝底面积×（两个圆锥的高的和）×，据此求出这个图形的体积。 【详解】8×6÷2×2÷10 ＝48÷2×2÷10 ＝24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（厘米） π×4.82×10× ＝π×23.04×10× ＝230.4π× ＝76.8π（立方厘米） 直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，得到的图形的体积是76.8π立方厘米。 故答案为：C 6．综合实践课，小明制作了一顶帽子（如图），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（    ）平方厘米。 A．628 B．1256 C．1884 D．2198 【答案】C 【知识点】圆柱的侧面积、圆的面积、组合体的表面积（圆柱） 【分析】帽子顶和帽檐合在一起就是一个大圆，先求出大圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，分别计算大圆的面积和帽顶部分的侧面积，最后将两者相加就是所用布的总面积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 10＋10＝20（厘米） 3.14×20² ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 3.14×20×10＝628（平方厘米） 628＋1256＝1884（平方厘米） 即这顶帽子一共用布1884平方厘米。 故答案为：C 二、填空题 7．有一玻璃密封器皿如图1，测得其底面直径为20，高为20。现内装蓝色溶液若干，如图2放置时，测得液面高10。如图3放置时，测得液面高16。该玻璃密封器皿总容量为( )。（结果保留） 【答案】 【知识点】圆柱的体积、体积的等积变形（圆柱、圆锥） 【分析】蓝色溶液的体积没有发生变化，图2和图3的阴影部分都是液体的体积。由图2可以根据圆柱的体积＝算出蓝色溶液的体积。再根据图三求出空白部分的体积，空白的部分是一个和圆柱相同的底面，但是高是4cm的圆柱。整个玻璃器皿的体积＝蓝色溶液的体积＋空白部分的体积。 【详解】蓝色溶液的体积： ＝ ＝ ＝（cm3） 空白部分的体积： ＝ ＝ ＝（cm3） 玻璃器皿的体积：（cm3） 则玻璃密封器皿总容量为cm3。（结果保留） 8．把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个底面积是54平方分米的圆柱，圆柱的高是( )分米。 【答案】4 【知识点】圆柱的体积、正方体的体积、体积的等积变形（长方体、正方体） 【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积；正方体钢锭熔铸成圆柱，体积不变，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。 【详解】6×6×6÷54 ＝36×6÷54 ＝216÷54 ＝4（分米） 把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个底面积是54平方分米的圆柱，圆柱的高是4分米。 9．如图，一个长6厘米，宽4厘米，高10厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备喝牛奶时，一不小心把牛奶弄洒了一些，也就是图中的空白部分，洒出( )毫升牛奶。 【答案】36 【知识点】长方体的体积、不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 【分析】通过观察图形可知，洒出牛奶的体积相当于一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体容积的一半，根据“长方体容积＝长×宽×高”计算出长方体容积再除以2。 【详解】6×4×3÷2 ＝24×3÷2 ＝72÷2 ＝36（立方厘米） 36立方厘米＝36毫升 所以洒出36毫升牛奶。 10．解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为7厘米，乐乐把这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放，空余部分的高度是18厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是( )厘米的( )体，根据题目中的信息，瓶子的容积是( )毫升。 【答案】 25 圆柱 1256 【知识点】圆柱的体积、圆柱的容积、不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥） 【分析】对于饮料瓶，正放时空余部分是不规则形状，难以直接计算其体积，但当把饮料瓶倒置后，饮料的体积并没有发生变化，空余部分的体积同样也没有改变，但空余部分转化为了规则形状圆柱体。从图中可以看到，正放时饮料高度为7厘米，倒置时空余部分高度是18厘米，那么转化后的圆柱体的高，就是正放时饮料的高度与倒置时空余部分高度相加。根据圆柱的体积公式，代入数据计算并把单位转化为毫升即可。 【详解】（厘米） （立方厘米） ＝1256（毫升） 解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为7厘米，乐乐把这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放，空余部分的高度是18厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是25厘米的圆柱体，根据题目中的信息，瓶子的容积是1256毫升。 11．下边是一个零件，它的体积是600 cm3，那么上面圆锥的体积是( ) cm3。 【答案】300 【知识点】圆柱的体积、圆锥的体积（容积）、组合体的体积（圆柱、圆锥） 【分析】设圆锥和圆柱相同的底面积是xcm2，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，根据圆柱体积＋圆锥体积＝零件体积，列出方程求出底面积，再根据圆锥体积公式求出圆锥体积即可。 【详解】解：设圆锥和圆柱相同的底面积是xcm2。 4x＋12x÷3＝600 4x＋4x＝600 8x÷8＝600÷8 x＝75 75×12÷3＝300（cm3） 【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 12．将棱长为3厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面积是 cm2，这个图的体积是 cm3。 【答案】 216 243 【知识点】正方体的体积、组合体的表面积（长方体、正方体）、组合体的体积（长方体、正方体） 【分析】根据图示，露在外面的小正方体的面从上面看，有6个面；从前面和后面看，都有5个面；从左面和右面看，都有4个面；由此即可求得这个几何体的露在外面的面积；这个几何体中的小正方体一共有2层，第一层有3个，第二层有6个，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和。 【详解】露在外面的小正方体的面有： 6＋5×2＋4×2 ＝6＋10＋8 ＝24（个） 所以露在外面的面积是： 3×3×24 ＝9×24 ＝216（cm2） （2）这个几何体一共有3＋6＝9（个）小正方体组成。 所以它的体积是： 3×3×3×9 ＝9×3×9 ＝27×9 ＝243（cm3） 答：露在外面的面积是216cm2，这个几何体的体积是243cm3。 13．图形是由棱长为1厘米的正方体拼成的，它的表面积是( )平方厘米；至少还需要( )个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。 【答案】 18 4 【知识点】正方体的体积、组合体的表面积（长方体、正方体） 【分析】（1）求表面积：要计算该组合图形的表面积，需先明确其是由棱长为1厘米的小正方体拼成，每个小正方体一个面的面积是1×1＝1平方厘米 。然后通过观察组合图形，分别从上下、前后、左右六个方向去数露在外面的小正方形面的数量。经观察，上下方向各能看到3个面，前后方向各能看到3个面，左右方向各能看到3个面，总共露在外面的面数是3×6＝18个 。用露在外面的面数乘每个面的面积1平方厘米，就能得到组合图形的表面积 。 （2）求至少还需小正方体数量：要拼成一个大正方体，大正方体的棱长最少是2厘米（因为现有小正方体拼组，最小的大正方体棱长由2个小正方体棱长组成），根据正方体体积公式V ＝a×a×a（a为棱长），可知拼成棱长为2厘米的大正方体需要2×2×2＝8个小正方体。数出图中现有的小正方体数量是4个，用拼成大正方体所需的8个减去现有的4个，就能得出至少还需要的小正方体数量 。 【详解】（1）表面积：露在外面的面，上下看各3个，前后看各3个，左右看各3个，共3×6＝18个面，面积18×1＝18（平方厘米） 。 （2）补充数量：现有4个小正方体，大正方体需8个， 8－4＝4（个） 。 它的表面积是18平方厘米；至少还需要4个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。 14．如图，以梯形的上底所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到的几何体的体积是( )。 【答案】122.46 【知识点】圆柱的体积、圆锥的体积（容积）、组合体的体积（圆柱、圆锥） 【分析】由题图可知，旋转后的几何体相当于一个圆柱挖去一个圆锥。圆柱的底面半径等于原梯形的高，圆柱的高等于原梯形的下底，根据圆柱的体积公式“”，求出其体积；圆锥的底面半径等于原梯形的高，圆锥的高等于原梯形的下底与上底的差，根据圆锥的体积公式“”求出圆锥的体积，再用圆柱的体积减去圆锥的体积就是梯形旋转一周后得到的几何体的体积，由此解答即可。 【详解】 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） ＝28.26×2÷3 ＝18.84（立方厘米） 【点睛】解答本题的关键是明确旋转后的几何体相当于一个圆柱挖去一个圆锥；圆柱和圆锥的底面半径和高分别相当于梯形的哪一部分。 三、计算题 15．求下面图形的体积。（π取3.14） 【答案】12444.24 【知识点】圆柱的体积、长方体的体积、不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥） 【分析】观察图形可知，这个组合图形的体积等于这个长38、宽32、高12的长方体的体积与底面半径是（32－10－10）÷2＝6，高为38的半圆柱的体积之差，据此利用长方体的体积＝长×宽×高，半圆柱的体积＝底面积×高÷2，代入数据计算即可解答问题。 【详解】（32－10－10）÷2＝12÷2＝6 38×32×12－3.14×62×38× ＝14592－3.14×36×38× ＝14592－3.14×36×19 ＝14592－2147.76 ＝12444.24 这个图形的体积是12444.24。 四、解答题 16．学校实验室有一个圆柱形烧杯和一个正方体水箱。烧杯的底面直径和水箱的棱长都是6分米。烧杯内装有3分米高的水。 （1）这时水与烧杯内壁的接触面积是多少平方分米？ （2）若将烧杯内的水全部倒入正方体水箱中，水箱内的水面高度是多少分米？（计算结果保留） 【答案】 （1）27π平方分米 （2）分米 【知识点】圆柱的体积、正方体的体积、圆柱的表面积、体积的等积变形（圆柱、圆锥） 【分析】（1）水与烧杯内壁的接触面积包括水的侧面积和一底面积。圆柱侧面积公式为，底面积为，代入数据计算即可。 （2）水的体积为圆柱体积，倒入正方体水箱后，根据正的逆运算，水面高度为体积除以水箱底面积。 【详解】（1） （平方分米） 答：这时水与烧杯内壁的接触面积是平方分米。 （2） （分米） 答：水箱内的水面高度是分米。 17．从古代一直到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为1分米的圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形铁块，然后完全投入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里淬火，水面上升了0.1分米。这个圆锥形铁块的高是多少分米？（损耗忽略不计） 【答案】3分米 【知识点】圆锥的体积（容积）、长方体的体积、体积的等积变形（长方体、正方体）、体积的等积变形（圆柱、圆锥） 【分析】从题意可知：圆柱体积＝圆锥体积＝上升水的体积。上升水的体积＝长方体容器底面积×上升高度，代入数据计算，圆锥的体积（上升水的体积）。又知圆柱底面积＝圆锥底面积，即圆锥底面半径也为1分米，根据圆的面积：S＝πr2，代入数据求出圆面积，因为圆锥的体积＝底面积×高÷3，所以圆锥的高＝体积×3÷底面积，代入数据计算，即可求出这个圆锥形铁块的高。 【详解】体积：31.4×0.1＝3.14（立方分米） 底面积：12×3.14 ＝1×3.14 ＝3.14（平方分米） 高：3.14×3÷3.14＝3（分米） 答：这个圆锥形铁块的高是3分米。 18．“瓷都”景德镇被誉为非遗传承中的千年窑火。在非遗陶瓷作坊里，正在开展“瓷器体积测算”实验，过程如下： ①取一个长方体容器，倒入养护液，测量养护液的高度是12.4cm； ②放入1件体积为270cm3的小瓷器，液面上升。 根据信息，解决以下问题： （1）放入小瓷器后，液面上升了多少厘米？ （2）为了不使养护液溢出，后续实验中最多只能放入体积为多大的瓷器？ 【答案】（1）0.6厘米；（2）2250立方厘米 【知识点】长方体的体积、不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 【分析】（1）根据题意可知，放入小瓷器后，液面上升的高等于小瓷器的体积除以容器的底面积。据此列式解答。 （2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式容器内无养护液部分的体积即可。 【详解】（1）270÷（30×15） ＝270÷450 ＝0.6（厘米） 答：液面上升了0.6厘米。 （2）容器剩余空间的高度：18－12.4－0.6＝5（厘米） 剩余空间的体积： 30×15×5 ＝450×5 ＝2250（立方厘米） 答：为了不使养护液溢出，后续实验中最多只能放入体积为2250立方厘米的瓷器。 19．今年李伯伯家的小麦喜获丰收，下是其中一囤小麦，上面是圆锥形，下面是圆柱形。已知每立方米小麦约重700千克，这囤小麦约重多少千克？（得数保留整千克） 【答案】3737千克 【知识点】圆柱的体积、圆锥的体积（容积）、用“四舍五入”法求积的近似数、组合体的体积（圆柱、圆锥） 【分析】根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，分别代入数据计算再把圆柱体积和圆锥体积相加可得小麦体积，再乘700，得数采用“四舍五入法”保留整数即可。 【详解】 （立方米） （千克） 答：这囤小麦约重3737千克。 20．如图，一个箱子上半部分的形状是圆柱的一半，下半部分是一个长方体。算出它的表面积和体积。 【答案】1192.5平方厘米；2785立方厘米 【知识点】组合体的表面积（长方体、正方体）、组合体的表面积（圆柱）、组合体的体积（长方体、正方体）、组合体的体积（圆柱、圆锥） 【分析】箱子上半部分的形状是圆柱的一半，两个底面可以拼成一个完整的圆，下半部分是没有上面的长方体，它的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＋圆柱底面积＋圆柱侧面积÷2，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高； 它的体积＝长方体体积＋圆柱体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。据此计算。 【详解】10×20＋10×10×2＋20×10×2＋3.14×（10÷2）2＋3.14×10×20÷2 ＝200＋200＋400＋3.14×52＋314 ＝800＋3.14×25＋314 ＝800＋78.5＋314 ＝1192.5（平方厘米） 10×20×10＋3.14×（10÷2）2×20÷2 ＝2000＋3.14×52×20÷2 ＝2000＋3.14×25×20÷2 ＝2000＋1570÷2 ＝2000＋785 ＝2785（立方厘米） 答：它的表面积和体积分别是1192.5平方厘米、2785立方厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $