专题30：和差倍问题（专项训练）2026年小升初数学复习讲练测（云南专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（云南专版） 专题30、和差倍问题 一、解答题 1．今年育才小学师生参加植树活动，杨树比槐树多栽了1200棵，且杨树的棵数比槐树棵数的3倍少80棵，杨树和槐树各栽了多少棵？ 2．向一个空瓶内倒水，如果倒进4杯水，连瓶的质量为320克；如果倒进9杯水，连瓶的质量为670克，一个空瓶重多少克？ 3．有两袋大米，第二袋的质量是第一袋的。如果从第一袋中取出5千克放入第二袋，那么两袋质量相等。两袋大米原来的质量各是多少千克？ 4．长江三峡水库总库容大约是黄河刘家峡水库的6.9倍，比刘家峡水库多336亿立方米。刘家峡水库总库容大约是多少亿立方米？三峡水库呢？（得数保留一位小数） 5．元旦放假，甜甜和爸爸妈妈一起去动物园玩，买门票时爸爸共付了180元。甜甜的门票是学生票，学生票价是成人票价的一半。一张成人票和一张学生票分别是多少元？ 6．小华和小明共有存款2805元，其中小华的存款数个位数字是0，如果把0去掉，就和小明的存款同样多。小华、小明各有存款多少元？ 7．李叔叔搬家时拿了两个箱子装东西，装好后，第一个箱子的质量是第二个箱子的3倍。如果从第一个箱子中拿出40千克物品放到第二个箱子中，那么两个箱子的质量相同。这两个箱子原来各装了多少千克物品？（先画线段图再解答） 8．元宵是中国汉族的传统小吃之一，属于节日食俗。明明家和丽丽家在一起做元宵，明明家做的元宵比丽丽家的3倍还多6个。如果他们一共做了146个，那么他们两家分别做了多少个？（先画线段图再解答） 9．水果批发市场批发苹果、橘子和梨三种水果共419箱，其中苹果的箱数比橘子的5倍多5箱，梨的箱数是苹果的3倍。三种水果各批发了多少箱？（建议你用先画图再列式计算的方法解决问题） 10．夏日，人们常被蚊虫困扰，而驱蚊水中所含的“驱蚊胺”可以有效防止蚊虫叮咬。这瓶驱蚊水中含有“驱蚊胺”多少毫升？ 11．学校科学社团做动植物标本，第一小组做动物标本，第二小组做植物标本，两组共做动物标本和植物标本96件，其中，植物标本比动物标本多16件。两种标本各做了多少件？（先画线段图表示题中的数量关系，再列式解答） 12．小明、小勇和小刚一共收集360枚邮票，小明收集的邮票枚数是小勇的3倍，小勇收集的邮票枚数是小刚的2倍，三人各收集了多少枚邮票？ 13．甲、乙两班共有84人，其中乙班人数比甲班人数多6人。原来甲班、乙班各有学生多少人？（根据条件和问题画出线段图，再回答问题） 甲班： 乙班： 如果列式，表示求的是___________； 如果列式，表示求的是___________。 14．为了丰富校园文化节活动，学校组织同学们制作手工艺品。四、五、六三个年级一共制作124件。其中，五年级比四年级多制作4件，六年级是四年级制作的2倍。四、五、六年级各制作了多少件手工艺品？ 15．仓库货架有两层，下层货物的袋数是上层的5倍。如果从下层搬80袋到上层，则两层的袋数正好相等。原来上层、下层各有货物多少袋？（先画出线段图，再计算） 16．一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3∶5，问黑色、白色皮块各有多少个？ 17．围棋起源于中国，春秋战国时期曾有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，流传到欧美各国，围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。一个盒子里现有黑、白两种颜色的围棋子共361枚，小华拿出白棋子的，小强拿出37枚黑棋子，剩下的白棋子和黑棋子数恰好相等。黑棋子原来有多少枚？ 18．小明与妈妈今年的年龄和是42岁，妈妈比小明大28岁，妈妈今年的年龄是小明年龄的多少倍？ 19．学校四、五、六年级同学共植树575棵。六年级比五年级多植树65棵，五年级比四年级多植树45棵，问三个年级各植树多少棵？ 20．同学们去参观科技发明展览，共去了910人，分三批参观。第一批比第二批多30人，第三批比第二批少20人，三批各有多少同学参观？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（云南专版） 专题30、和差倍问题 一、解答题 1．今年育才小学师生参加植树活动，杨树比槐树多栽了1200棵，且杨树的棵数比槐树棵数的3倍少80棵，杨树和槐树各栽了多少棵？ 【答案】1840棵；640棵 【知识点】和差倍问题、求一个数的几倍是多少、已知一个数的几倍是多少，求这个数 【分析】已知杨树的棵数比槐树棵数的3倍少80棵，且杨树比槐树多栽了1200棵。如果给杨树补上80棵，那么杨树的棵数就正好是槐树棵数的3倍，此时杨树比槐树多的棵数就是1200＋80＝1280棵。此时杨树比槐树多的倍数是3－1＝2倍（因为杨树是3倍，槐树是1倍）。那么槐树的棵数就是多的棵数除以多的倍数，进而求出杨树的棵数。 【详解】1200＋80＝1280（棵） 3－1＝2 1280÷2＝640（棵） 640＋1200＝1840（棵） 答：杨树栽了1840棵，槐树栽了640棵。 2．向一个空瓶内倒水，如果倒进4杯水，连瓶的质量为320克；如果倒进9杯水，连瓶的质量为670克，一个空瓶重多少克？ 【答案】40克 【知识点】和差倍问题、几百几十或几千几百除以一位数的除法 【分析】根据题意可知，4杯水的重量＋空瓶的重量＝320克；9杯水的重量＋空瓶的重量＝670克，由此可知，多（9－4＝5）杯水，重了（670－320＝350）克，因此每杯水重（350÷5＝70）克，再根据“4杯水的重量＋空瓶的重量＝320克”即可得出一个空瓶的重量。 【详解】9－4＝5（杯） 670－320＝350（克） 350÷5＝70（克） 4×70＝280（克） 320－280＝40（克） 答：一个空瓶重40克。 3．有两袋大米，第二袋的质量是第一袋的。如果从第一袋中取出5千克放入第二袋，那么两袋质量相等。两袋大米原来的质量各是多少千克？ 【答案】第一袋大米原来的质量是50千克，第二袋大米原来的质量是40千克。 【知识点】和差倍问题、求一个数的几分之几的问题、分数与整数的除法、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】由题意可知，把第一袋大米的质量看作单位“1”，从第一袋中取出5千克放入第二袋，两袋大米的质量相等，说明两袋大米的质量原来相差5×2，又知第二袋是第一袋的，则原来它们相差，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用，可得第一袋大米的质量，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可得第二袋大米的质量。 【详解】 （千克） （千克） 答：第一袋大米原来的质量是50千克，第二袋大米原来的质量是40千克。 4．长江三峡水库总库容大约是黄河刘家峡水库的6.9倍，比刘家峡水库多336亿立方米。刘家峡水库总库容大约是多少亿立方米？三峡水库呢？（得数保留一位小数） 【答案】56.9亿立方米；392.6亿立方米 【知识点】和差倍问题 【分析】本题属于差倍问题。把黄河刘家峡水库的总库容看作1份，则长江三峡水库总库容是6.9份，根据小数＝差÷倍数的差，用336除以（6.9－1）可以求出黄河刘家峡水库的总库容，再乘6.9即可求出三峡水库总库容。 【详解】336÷（6.9－1） ＝336÷5.9 ≈56.9（亿立方米） 56.9×6.9≈392.6（亿立方米） 答：刘家峡水库总库容大约是56.9亿立方米，三峡水库总库容大约是392.6亿立方米。 5．元旦放假，甜甜和爸爸妈妈一起去动物园玩，买门票时爸爸共付了180元。甜甜的门票是学生票，学生票价是成人票价的一半。一张成人票和一张学生票分别是多少元？ 【答案】一张成人票是72元，一张学生票是36元。 【知识点】经济问题、和差倍问题、除数是小数的小数除法 【分析】由题意可知，学生票价是成人票价的一半，甜甜和爸爸妈妈一起去动物园要付2张成人票和1张学生票，可知，180相当于成人票的（1＋1＋0.5）倍，用除法计算出一张成人票的价格，再除以2可得一张学生票的价格。 【详解】 （元） （元） 答：一张成人票是72元，一张学生票是36元。 6．小华和小明共有存款2805元，其中小华的存款数个位数字是0，如果把0去掉，就和小明的存款同样多。小华、小明各有存款多少元？ 【答案】小华2550元；小明255元 【知识点】和差倍问题、三位数与整十数的口算乘法、除数是两位数的笔算除法、带有小括号的混合运算 【分析】根据题意，小华的存款数个位数字是0，如果把0去掉，就和小明的存款同样多，说明小华的存款是小明存款的10倍；把小明的存款看作1份，小华的存款看作10份，一共是（1＋10）份； 已知小华和小明共有存款2805元，用两人的总存款除以总份数，求出一份数，即是小明的存款；再用小明的存款乘10，求出小华的存款。 【详解】小明： 2805÷（1＋10） ＝2805÷11 ＝255（元） 小华：255×10＝2550（元） 答：小华有存款2550元，小明有存款255元。 7．李叔叔搬家时拿了两个箱子装东西，装好后，第一个箱子的质量是第二个箱子的3倍。如果从第一个箱子中拿出40千克物品放到第二个箱子中，那么两个箱子的质量相同。这两个箱子原来各装了多少千克物品？（先画线段图再解答） 【答案】第一个箱子装了120千克物品，第二个箱子装了40千克物品 【知识点】和差倍问题、带有小括号的混合运算、求一个数的几倍是多少 【分析】第一个箱子的质量是第二个箱子的3倍，如果从第一个箱子中拿出40千克物品放到第二个箱子中，那么两个箱子的质量相同。说明第一个箱子比第二个箱子多40＋40＝80千克，那么第一个箱子比第二个箱子多的80千克，刚好是第二个箱子的3－1倍，用第一个箱子比第二个箱子多的80千克除以第一个箱子是第二个箱子的3－1倍，即可求出第二个箱子的的质量；再用第二个箱子的乘3，即可求出第一个箱子的质量。 【详解】 （40＋40）÷（3－1） ＝80÷（3－1） ＝80÷2 ＝40（千克） 40×3＝120（千克） 答：第一个箱子原来装了120千克物品，第二个箱子原来装了40千克物品。 8．元宵是中国汉族的传统小吃之一，属于节日食俗。明明家和丽丽家在一起做元宵，明明家做的元宵比丽丽家的3倍还多6个。如果他们一共做了146个，那么他们两家分别做了多少个？（先画线段图再解答） 【答案】明明家做了111个，丽丽家做了35个 【知识点】和差倍问题、乘加、乘减混合运算、带有小括号的混合运算、求一个数的几倍是多少 【分析】已知明明家做元宵的个数是丽丽家做元宵的个数的3倍多6个，那么明明家做元宵的个数为：元宵的总个数减去明明家做元宵的个数是丽丽家做元宵的个数的3倍多的6个，刚好是丽丽家做元宵的个数的（3＋1）倍，用明明家做元宵的总个数除以明明家做元宵的个数是丽丽家做元宵的个数的（3＋1）倍，即可求出丽丽家做元宵的个数；再用丽丽家做元宵的个数乘3，求出明明家做元宵的个数是丽丽家做元宵的个数的3倍是多少个，然后用明明家做元宵的个数是丽丽家做元宵3倍的个数加上6个，即可求出明明家做元宵的个数。 【详解】 （146－6）÷（3＋1） ＝140÷（3＋1） ＝140÷4 ＝35（个） 35×3＋6 ＝105＋6 ＝111（个） 答：明明家做了111个，丽丽家做了35个。 9．水果批发市场批发苹果、橘子和梨三种水果共419箱，其中苹果的箱数比橘子的5倍多5箱，梨的箱数是苹果的3倍。三种水果各批发了多少箱？（建议你用先画图再列式计算的方法解决问题） 【答案】橘子19箱；苹果100箱；梨300箱 【知识点】和差倍问题、除数是两位数的笔算除法 【分析】橘子作为一份量先画出来，苹果画这样的5份量再多5箱表示苹果的量，最后画出苹果量的3份，总共是419箱；橘子的箱数×5＋5＝苹果的箱数，梨的箱数＝（橘子的箱数×5＋5）×3＝橘子的箱数×15＋15，总箱数419＝橘子的箱数＋苹果的箱数＋梨的箱数＝橘子的箱数×21＋20，所以橘子的箱数＝（总箱数－20）÷21，然后代入橘子的箱数×5＋5＝苹果的箱数，苹果的箱数×3＝梨的箱数计算。 【详解】 （419－5－5×3）÷（1＋5＋5×3） ＝（419－5－15）÷（1＋5＋15） ＝399÷21 ＝19（箱） 19×5＋5＝95＋5＝100（箱） 100×3＝300（箱） 答：橘子19箱，苹果100箱，梨300箱。 10．夏日，人们常被蚊虫困扰，而驱蚊水中所含的“驱蚊胺”可以有效防止蚊虫叮咬。这瓶驱蚊水中含有“驱蚊胺”多少毫升？ 【答案】10毫升 【知识点】和差倍问题、带有小括号的混合运算 【分析】题目中告诉我们“驱蚊胺”的量比其他液体少160毫升，总的驱蚊液有180毫升，实际上就是告诉我们，其他液体和“驱蚊胺”加起来是180毫升，“其他液体”比“驱蚊胺”多160毫升，现在要求“驱蚊胺”有多少毫升，根据和差问题公式：小数＝（和－差）÷2，所以“驱蚊胺”的量＝（180－160）÷2＝10（毫升）；据此解答即可。 【详解】（180－160）÷2 ＝20÷2 ＝10（毫升） 答：这瓶驱蚊水中含有“驱蚊胺”10毫升。 11．学校科学社团做动植物标本，第一小组做动物标本，第二小组做植物标本，两组共做动物标本和植物标本96件，其中，植物标本比动物标本多16件。两种标本各做了多少件？（先画线段图表示题中的数量关系，再列式解答） 【答案】 图见详解；植物标本56件；动物标本40件 【知识点】和差倍问题 【分析】根据和差倍问题，（和－差）÷2＝大数，动物标本和植物标本的总件数减去植物标本比动物标本多的数量，再除以2，即可算出动物标本有多少件，动物标本件数加上16件，即可算出植物标本有多少件。 【详解】 （96－16）÷2 ＝80÷2 ＝40（件） 40＋16＝56（件） 答：植物标本做了56件，动物标本做了40件。 12．小明、小勇和小刚一共收集360枚邮票，小明收集的邮票枚数是小勇的3倍，小勇收集的邮票枚数是小刚的2倍，三人各收集了多少枚邮票？ 【答案】小明收集了240枚邮票，小勇收集了80枚邮票，小刚收集了40枚邮票。 【知识点】和差倍问题、求一个数的几倍是多少、应用等式的性质2解方程、列方程解决稍复杂的实际问题 【分析】设小刚收集的邮票数为枚，小勇是小刚的2倍就是枚，小明是小勇的3倍，，就是枚，由题意可知，小明的邮票枚数＋小勇邮标枚数＋小刚的邮票枚数＝360，据此列方程求解，可得小刚的邮票数，再用小刚的邮票数乘2得小勇的邮票数，最后用小勇的邮票数乘3得小明的邮票数。 【详解】解：设小刚收集的邮票数为枚。 （枚） （枚） 答：小明收集了240枚邮票，小勇收集了80枚邮票，小刚收集了40枚邮票。 13．甲、乙两班共有84人，其中乙班人数比甲班人数多6人。原来甲班、乙班各有学生多少人？（根据条件和问题画出线段图，再回答问题） 甲班： 乙班： 如果列式，表示求的是___________； 如果列式，表示求的是___________。 【答案】甲班的人数；乙班的人数；甲班39人；乙班45人；图见详解 【知识点】和差倍问题 【分析】已知甲、乙两班共有84人，乙班人数比甲班人数多6人。如果列式（84－6）÷2，表示先从总人数中减去乙班比甲班多的6人，此时剩下的人数就是甲班人数的2倍，再除以2，得到的就是甲班的人数。如果列式（84＋6）÷2，表示先给总人数加上乙班比甲班多的6人，此时的人数就是乙班人数的2倍，再除以2，得到的就是乙班的人数。 【详解】 如果列式（84－6）÷2，表示求的是甲班的人数； 如果列式（84＋6）÷2，表示求的是乙班的人数。 甲班人数：（84－6）÷2 ＝78÷2 ＝39（人） 乙班人数：39＋6＝45（人） 答：甲班有39人，乙班有45人。 14．为了丰富校园文化节活动，学校组织同学们制作手工艺品。四、五、六三个年级一共制作124件。其中，五年级比四年级多制作4件，六年级是四年级制作的2倍。四、五、六年级各制作了多少件手工艺品？ 【答案】四年级30件；五年级34件；六年级60件 【知识点】和差倍问题、带有小括号的混合运算 【分析】根据题意，五年级比四年级多制作4件，用三个年级制作的总件数减去五年级比四年级多制作的件数，即可求出四年级制作的件数的2倍加上六年级制作的件数是多少件，六年级是四年级制作的2倍，则三个年级制作的总件数是四年级制作件数的（2＋2）倍，用总件数除以倍数即可求出四年级制作了多少件；用四年级制作的件数加4即可求出五年级制作了多少件；用四年级制作的件数乘2即可求出六年级制作了多少件。 【详解】四年级：（124－4）÷（2＋2） ＝120÷4 ＝30（件） 五年级：30＋4＝34（件） 六年级：30×2＝60（件） 答：四年级制作了30件手工艺品；五年级制作了34件手工艺品；六年级制作了60件手工艺品。 15．仓库货架有两层，下层货物的袋数是上层的5倍。如果从下层搬80袋到上层，则两层的袋数正好相等。原来上层、下层各有货物多少袋？（先画出线段图，再计算） 【答案】画图见详解； 40袋；200袋； 【知识点】和差倍问题 【分析】本题可先根据已知条件画出线段图。 观察线段图可知，下层比上层多80×2＝160袋，则160袋是上层货物的5－1＝4倍，根据除法的意义，可以求出上层货物有160÷4＝40袋，下层货物有40×5＝200袋。 【详解】 （80×2）÷（5－1） ＝160÷4 ＝40（袋） 40×5＝200（袋） 答：原来上层有货物40袋，下层有货物200袋。 16．一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3∶5，问黑色、白色皮块各有多少个？ 【答案】黑色皮块12个；白色皮块20个 【知识点】和差倍问题、按比分配问题、比的意义、比的应用 【分析】比例关系：题中告知黑、白皮块数目之比为3∶5 ，这表明黑色皮块数量和白色皮块数量存在特定的比例关联。我们可以把足球皮块总数按照这个比例进行拆分。确定计算方法：为求出黑、白皮块各自数量，先算出总份数，再依据皮块总数求出每份的数量，最后根据黑、白皮块各自所占份数，分别计算出它们的数量。这是按比例分配问题的常规解题思路，通过这种方式能将已知的比例关系和皮块总数相结合，从而得出答案。 【详解】3＋5＝8（份） 32÷8＝4（个） 黑色皮块占3份：4×3＝12（个） 白色皮块占5份：4×5＝20个 答：黑色皮块12个，白色皮块20个。 17．围棋起源于中国，春秋战国时期曾有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，流传到欧美各国，围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。一个盒子里现有黑、白两种颜色的围棋子共361枚，小华拿出白棋子的，小强拿出37枚黑棋子，剩下的白棋子和黑棋子数恰好相等。黑棋子原来有多少枚？ 【答案】181枚 【知识点】分数的四则混合运算、和差倍问题 【分析】拿出37枚黑棋子后，黑、白棋子还剩下（361－37）枚。把白棋子的枚数看作单位“1”，拿出白棋子的后还剩下（1－），剩下的白棋子数和黑棋子数正好相等，即（361－37）枚对应的分率是[1＋（1－）]。根据分数除法的意义，用（361－37）枚除以[1＋（1－）]就是单位“1”白棋子的枚数；再用总枚数减白棋子的枚数就是黑棋子的枚数。 【详解】把白棋子的枚数看作单位“1”。 （361－37）÷[1＋（1－）] ＝324÷[1＋] ＝324÷ ＝324× ＝180（枚） 361－180＝181（枚） 答：黑棋子原来有181枚。 18．小明与妈妈今年的年龄和是42岁，妈妈比小明大28岁，妈妈今年的年龄是小明年龄的多少倍？ 【答案】5倍 【知识点】和差倍问题、带有小括号的混合运算、求一个数是另一个数的几倍、年龄问题 【分析】根据题意，小明与妈妈今年的年龄和是42岁，妈妈比小明大28岁，由和差公式分别求出今年妈妈和小明的年龄，然后再用妈妈的年龄除以小明的年龄即可。和差问题的基本数量关系：（和＋差）÷2＝较大数，（和－差）÷2＝较小数。 【详解】（42＋28）÷2 ＝70÷2 ＝35（岁） （42－28）÷2 ＝14÷2 ＝7（岁） 35÷7＝5 答：妈妈今年的年龄是小明的5倍。 19．学校四、五、六年级同学共植树575棵。六年级比五年级多植树65棵，五年级比四年级多植树45棵，问三个年级各植树多少棵？ 【答案】四年级植树140棵；五年级植树185棵；六年级植树250棵 【知识点】和差倍问题 【分析】根据“六年级比五年级多植树65棵，五年级比四年级多植树45棵，”说明六年级比四年级多植树（65＋45）棵。假设把五年级比四年级多植树的棵数和六年级比四年级多植树的棵数从总数里减去，那么三个年级植树的棵数就同样多，除以3就可以求出四年级植树的棵数，用四年级棵数加上45棵就是五年级植树的棵数，用四年级植树的棵数加上110棵就是六年级植树的棵数。 【详解】六年级比四年级多植树的棵数： 65＋45＝110（棵） 四年级植树的棵数： （575－110－45）÷3 ＝420÷3 ＝140（棵） 五年级植树的棵数： 140＋45＝185（棵） 六年级植树的棵数： 140＋110＝250（棵） 答：四年级植树140棵，五年级植树185棵，六年级植树250棵。 20．同学们去参观科技发明展览，共去了910人，分三批参观。第一批比第二批多30人，第三批比第二批少20人，三批各有多少同学参观？ 【答案】第一批330人；第二批300人；第三批280人 【知识点】和差倍问题、三位数除以一位数，首位能除尽、带有小括号的混合运算 【分析】我们可以假设三批人数同样多，从线段中可以看出，如果假设三批人数都和第一批人数相同，则第二批人数要比实际参观人数多30人，而第三批要比实际参观人数多（30＋20）人，这时总人数就不是910人，而是910＋30＋（30＋20）＝990（人），从而可以求出第一批的参观人数，另两批人数也就可以计算出来了。 【详解】把题中的数量关系画成线段图如下： 第一批：（910＋30＋30＋20）÷3 ＝990÷3 ＝330（人） 第二批：330－30＝300（人） 第三批：300－20＝280（人） 答：第一批有330人参观，第二批有300人参观，第三批有280人参观。 【点睛】此题也可以假设三批人数都和第二批人数相同，或都和第三批人数相同进行解答。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $