专题11：运算定律与简便运算（专项训练）2026年小升初数学复习讲练（云南专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（云南专版） 专题11、运算定律与简便运算 一、选择题 1．58a－16a＝（58－16）a，这里运用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法结合律 【答案】A 【知识点】整数乘法分配律、用字母表示运算定律及计算公式、整数加法结合律、整数乘法结合律 【分析】A．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。反过来同样适用； B．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 C．乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 D．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【详解】58a－16a ＝（58－16）a→逆用乘法分配律 ＝42a 58a－16a＝（58－16）a，这里运用了乘法分配律。 故答案为：A 2．“200×25×5×4＝（200×5）×（25×4）”运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律 D．乘法交换律和乘法分配律 【答案】C 【知识点】整数乘法交换律、整数乘法结合律 【分析】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。叫做乘法交换律。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。 乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 由此可做出选择。 【详解】200×25×5×4 ＝200×5×25×4 ＝（200×5）×（25×4） ＝1000×100 ＝100000 该题在第一步使用了乘法交换律，第二步使用了乘法结合律。 故答案为：C 3．计算下面大长方形菜地的总面积，下列等式成立的是（    ）。 A．5×7＋5×9＋5×10＝（5＋5＋5）×7×9×10 B．5×7＋5×9＋5×10＝5×（7＋9＋10） C．5×7＋5×9＋5×10＝5×7×9×10 D．5×7＋5×9＋5×10＝（5＋5＋5）×（7＋9＋10） 【答案】B 【知识点】长方形的面积、整数乘法分配律 【分析】长方形的面积＝长×宽。由图可知，辣椒地的长为7米，宽为5米。黄瓜地的长为9米，宽是5米。西红柿地的长为10米，宽为5米。要求大长方形菜地的面积，可以先用乘法分别算出辣椒地、黄瓜地和西红柿地的面积，然后再把得数加起来即可算出大长方形菜地的总面积，列综合算式为：5×7＋5×9＋5×10；也可以先用加法算出大长方形菜地的长，接着乘上宽即可算出大长方形菜地的总面积，列综合算式为：5×（7＋9＋10）。所以5×7＋5×9＋5×10＝5×（7＋9＋10）。 【详解】由分析可得，5×7＋5×9＋5×10＝5×（7＋9＋10）。 故答案为：B 4．与6.2×100.1的结果不相等的算式是（    ）。 A．10.01×62 B．6.2×100＋6.2 C．6.2×（100＋0.1） D．1001×0.62 【答案】B 【知识点】积的变化规律（小数乘法）、小数与小数的乘法、整数乘法运算定律推广到小数乘法 【分析】解答这道题需明确：两数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。乘法分配律：；据此解答。 【详解】根据分析： A．10.01×62，因为6.2乘10变成62，100.1除以10变成10.01，所以积不变，结果相等。 B．6.2×100＋6.2，用乘法分配律后得6.2×（100＋1）＝6.2×101，结果不相等。 C．6.2×（100＋0.1），因为100.1＝100＋0.1，相当于是把100.1分解为100和0.1，6.2不变，再利用乘法分配律计算，结果相等。 D．1001×0.62，因为100.1乘10变成1001，6.2除以10变成0.62，所以积不变，结果相等。 故答案为：B 5．在一个除法算式中，被除数＋商×除数＋余数＝100，被除数是（    ）。 A．40 B．50 C．60 D．80 【答案】B 【知识点】整十、整百、整千数除以一位数的除法、有余数的除法验算、乘、除法的意义和各部分间的关系 【分析】在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数，题目给出：被除数＋商×除数＋余数＝100 把“商×除数＋余数”换成“被除数”，代入上式：被除数＋被除数＝100，据此解答即可。 【详解】被除数＝商×除数＋余数 被除数＋商×除数＋余数＝100 被除数＋被除数＝100 2×被除数＝100 被除数：100÷2＝50 所以被除数是50。 故答案为：B 6．2022－＝2021－，比较和的大小，正确的是（    ）。 A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定 【答案】A 【知识点】加、减法的意义和各部分间的关系 【分析】 已知2022－＝2021－，说明两个式子的差相等，因为被减数2022＞2021，所以减数＞，如此才能使得两个式子的差相等。 【详解】 根据分析可知，＞。 故答案为：A 二、填空题 7．21×36＝（20＋1）×36＝20×36＋1×36＝720＋36＝756，这样计算应用了( )律，用字母表示这个运算律是( )。 【答案】 乘法分配 （a＋b）×c＝a×c＋b×c 【知识点】整数乘法分配律 【分析】乘法分配律是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，这个式子先是将21拆成（20＋1），然后再与36相乘，利用乘法分配律的展开式来进行简便计算。 【详解】21×36＝（20＋1）×36＝20×36＋1×36＝720＋36＝756，这样的计算符合乘法分配律的特征，结合乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，代入对应可知这个a就是20，b是1，c是36，运用了乘法分配律。乘法分配律用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 8．计算时，要先算( )法，再算( )法，最后结果是( )。 【答案】 乘 加 95 【知识点】乘加、乘减混合运算、无括号的运算顺序 【分析】混合运算法则：无括号的情况下，先算乘除，再算加减，据此解答即可。 【详解】50＋15×3 ＝50＋45 ＝95 计算50＋15×3时，要先算乘法，再算加法，最后结果是95。 9．根据减法各部分间的关系，写出另外两个等式。 253－85＝168 408－159＝249 【答案】253－168＝85；168＋85＝253；408－249＝159；249＋159＝408 【知识点】加、减法的意义和各部分间的关系 【分析】减法各部分间的关系：被减数－减数＝差，减数＝被减数－差，被减数＝差＋减数，由此写出即可。 【详解】 根据减法各部分间的关系，写出另外两个等式。 10．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ﹣9℃( )﹣1℃             1124300( )986200       840÷40( )20 26×170( )170×26      7600÷400( )76÷4    （63＋248）＋52( )63＋（248＋52） 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝ ＝ ＝ 【知识点】温度的认识及比较、除数是两位数的笔算除法、整数加法结合律、整数乘法交换律 【分析】﹣9℃表示零下9度，﹣1℃表示零下1度，负数比较大小，数字越大，负数越小； 整数的大小比较，位数不相同的两个数，位数多的数较大；位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数较大。如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数。依此类推； 有算式的需要先计算出算式的结果，然后比较结果的大小； 乘法交换律：a×b＝b×a； 被除数和除数同时乘或者除以一个数（0除外），此时商不变； 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），据此解题。 【详解】﹣9℃＜﹣1℃； 1124300＞986200； 840÷40＝21，21＞20，所以840÷40＞20； 26×170＝170×26； 7600÷400＝（7600÷100）÷（400÷100）＝76÷4； （63＋248）＋52＝63＋（248＋52）。 11．观察下面算式，找出去掉括号后不改变计算结果的算式，并在方框里画“√”。 （90＋24）－7   （6－60）÷2   60－（40－10） 20×（20÷5）   90÷（5×2）   （35÷5）×4 【答案】见详解 【知识点】有括号的运算顺序、无括号的运算顺序、带有小括号的混合运算 【分析】四则运算的核心运算顺序，在只有乘除法和只有加减法的算式中，从左到右依次计算；在乘除法和加减法的算式中，先算乘除后算加减；有括号的先算括号内的。 对于（90＋24）－7，是先算加法，后算减法，去掉括号也是先算加法，后算减法； 对于（6－60）÷2，是先算减法，后算除法，去掉括号后是先算除法，后算减法； 对于60－（40－10），是先算（40－10），去掉括号后是先算（60－40）； 对于20×（20÷5），先计算出结果，去掉括号后是20×20÷5，据此计算结果，再比较； 对于90÷（5×2），先计算出结果，去掉括号后是90÷5×2，据此计算结果，再比较； 对于（35÷5）×4，先算除法，再算乘法，去掉括号后也是先算除法，再算乘法。 【详解】（90＋24）－7，去掉括号后计算顺序没有改变，不改变结果，画“√”； （6－60）÷2，去掉括号后计算顺序改变，结果不同； 60－（40－10） ＝60－30 ＝30 60－40－10＝10，与原式结果不同； 20×（20÷5） ＝20×4 ＝80 20×20÷5＝80，与原式结果相同，画“√”； 90÷（5×2） ＝90÷10 ＝9 90÷5×2＝36，与原式结果不同； （35÷5）×4，去掉括号后计算顺序没有改变，不改变结果，画“√”。 12．（×289＋1070 ）÷18＝509，方框里填( )；125×8×4×25＝125×8×（4×25）运用了( )。 【答案】 28 乘法结合律 【知识点】整数乘法结合律、带有小括号的混合运算 【分析】在（×289＋1070 ）÷18＝509中，可以利用逆推法解答。等式两边同时乘18，消去左边的除数，即×289＋1070＝509×18，然后得出×289＋1070＝9162；等式两边同时减1070，得到只含乘法的部分：×289＝9162－1070，得出×289＝8092，最后等式两边同时除以289，即可求出方框里的数。 因为125×8＝1000，4×25＝100，所以从简便计算的角度出发，运用乘法结合律，使其中两个因数相乘为整百、整千数，据此解答。 【详解】（×289＋1070）÷18＝509 ×289＋1070＝509×18 ×289＋1070＝9162 ×289＝9162－1070 ×289＝8092 ＝8092÷289 ＝28 所以（×289＋1070 ）÷18＝509，方框里填28； 125×8×4×25＝125×8×（4×25）运用了乘法结合律。 13．一个梯形的高为7厘米，它与上底的乘积是78.4，与下底的乘积是178.4，那么这个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】128.4 【知识点】整数乘法分配律、梯形面积的计算 【分析】题目中提到“高与上底的乘积是78.4”，即上底×高＝78.4；“高与下底的乘积是178.4”，即下底×高＝178.4。根据乘法分配律，（上底＋下底）×高＝上底×高＋下底×高，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝（上底×高＋下底×高）÷2；用78.4与178.4相加，得到（上底×高＋下底×高）的值，代入公式中求出梯形的面积。 【详解】（78.4＋178.4）÷2 ＝256.8÷2 ＝128.4（平方厘米） 答：一个梯形的高为7厘米，它与上底的乘积是78.4，与下底的乘积是178.4，那么这个梯形的面积是128.4平方厘米。 14．康康在计算一道三位数除以一位数的除法题时，把除数7写成了6，计算出的商是112，正确的商是( )。 【答案】96 【知识点】乘、除法的意义和各部分间的关系、三位数除以一位数，首位不够除 【分析】解决这类问题时我们可以“将错就错”。被除数除以6得到商112，根据“商×除数＝被除数”得到正确被除数，再用计算出的被除数除以正确的除数7，就可以得到正确的商。 【详解】正确的被除数： 正确的商： 康康在计算一道三位数除以一位数的除法题时，把除数7写成了6，计算出的商是112，正确的商是96。 三、判断题 15．计算1.25＋4.86＋2.75时，使用乘法结合律可以使计算简便。( ) 【答案】 × 【知识点】整数加法结合律、整数乘法运算定律推广到小数乘法、多位小数的进位加法、退位减法、整数乘法结合律 【分析】乘法结合律适用于乘法运算，其定义为：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。本题是小数加法运算，应使用加法交换律进行简便计算。 【详解】1.25＋4.86＋2.75 ＝1.25＋2.75＋4.86（应用加法交换律） ＝4.00＋4.86 ＝8.86 使用加法交换律可以使计算简便，但题干中提到的“乘法结合律”不适用，因此说法错误。 故答案为：× 16．计算3.2×（a＋b）和3.2×a＋b，两个算式的结果相差2.2b。( ) 【答案】√ 【知识点】整数乘法运算定律推广到小数乘法、含有字母式子的化简与求值 【分析】先把3.2×（a＋b）运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变式为3.2a＋3.2b；然后减去3.2×a＋b，求出它们的差。据此解答。 【详解】 因此，两个算式的结果相差，题目说法正确。 故答案为：√ 17．在一道除法算式里，商和除数都是5，被除数一定是1。( ) 【答案】 × 【知识点】乘、除法的意义和各部分间的关系 【分析】在除法算式中，被除数等于除数乘商。已知商和除数都是5，代入计算即可。 【详解】5×5＝25 在一道除法算式里，商和除数都是5，被除数一定是25。原题说法错误。 故答案为：× 18．1.25×24×2.5＝1.25×8＋3×2.5。( ) 【答案】 × 【知识点】整数乘法运算定律推广到小数乘法、小数与整数的乘法 【分析】该等式左边为小数连乘运算，右边为乘加混合运算。通过计算比较，左边结果为75，右边结果为17.5，两者不相等。此外，右边表达式不符合乘法结合律或分配律的应用条件（分配律要求形如的结构，而左边为连乘），因此该等式不成立。 【详解】计算左边：，。 计算右边：，，。 ，则等式不成立。 故答案为：× 19．25×（40＋4）＝25×40＋25×4运用了乘法分配律。( ) 【答案】√ 【知识点】整数乘法分配律 【分析】根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，即（a＋b）c＝ac＋bc。本题中，25×（40＋4）被展开为25×40＋25×4，符合乘法分配律定义，说法正确。 【详解】由分析得出： 25×（40＋4）＝25×40＋25×4运用了乘法分配律。说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 20．递等式计算，写出必要的计算过程。（能简便的要用简便方法计算） 7428－1643－357＋582              125×（80－8）×25 3672÷18＋28×18                  79×79－79＋22×79 3570÷[661－16×（21＋19）] 【答案】6010；225000； 708；7900； 170 【知识点】整数乘法分配律、带有中括号的混合运算、整数减法的性质、整数乘法结合律 【分析】根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），将7428－1643－357＋582变成7428－（1643＋357）＋582再计算； 先根据乘法交换律a×b＝b×a，将算式变成125×25×（80－8），再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成125×25×80－125×25×8再计算，再利用乘法交换律a×b＝b×a，将算式变成125×80×25－125×8×25再计算； 根据四则运算法则先计算乘除法，再计算加法； 利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式变成：79×（79－1＋22）再计算； 根据四则运算法则先计算小括号内加法，再计算中括号内乘法，再计算中括号内减法，最后计算除法。 【详解】7428－1643－357＋582 ＝7428－（1643＋357）＋582 ＝7428－2000＋582 ＝5428＋582 ＝6010 125×（80－8）×25 ＝125×25×（80－8） ＝125×25×80－125×25×8 ＝125×80×25－125×8×25 ＝10000×25－1000×25 ＝250000－25000 ＝225000 3672÷18＋28×18 ＝204＋504 ＝708 79×79－79＋22×79 ＝79×（79－1＋22） ＝79×100 ＝7900 3570÷[661－16×（21＋19）] ＝3570÷[661－16×40] ＝3570÷[661－640] ＝3570÷21 ＝170 五、解答题 21．希望小学准备买25捆笔记本奖励优秀学生，每捆笔记本有24本，每本单价4元。共需要多少元？ 【答案】2400元 【知识点】用两步连乘解决实际问题、整数乘法交换律、经济问题 【分析】根据题意可知，每本笔记本的价钱乘每捆的本数等于每捆笔记本的价钱，再乘准备买的捆数，即等于买25捆笔记本总共需要的钱，计算时利用乘法交换律进行简算；据此即可解答。 【详解】4×24×25 ＝4×25×24 ＝100×24 ＝2400（元） 答：共需要2400元。 22．十一黄金周，商家开展促销活动，买下面三种商品各一台，一共需要多少元？ 【答案】750元 【知识点】两、三位数的连加运算、整数加法交换律 【分析】根据题意，已知三种商品的价格分别是388元、150元、212元，把这三种商品的单价相加，就是买这三种商品各一台，共需要多少元。计算时可以根据加法交换律：a＋b＝b＋a，进行简便计算。 【详解】根据分析可知： 388＋150＋212 ＝388＋212＋150 ＝600＋150 ＝750（元） 答：一共需要750元。 23．沈阳文旅预计在2025－2026跨年及元旦期间，打造全城联动的欢乐嘉年华，彰显沈阳作为东北亚国际化中心城市的冰雪魅力。为迎接游客，王大爷进了大批冻梨和冻柿子，用25辆卡车才运完，每辆卡车上装了24箱冻梨和26箱冻柿子，一共有多少箱？（用两种方法解答） 【答案】1250箱 【知识点】带有小括号的混合运算、乘加、乘减混合运算、整数乘法分配律 【分析】方法一：用每辆车上装的冻梨箱数乘25，计算出一共有多少箱冻梨。用每辆车上装的冻柿子箱数乘25，计算出一共有多少箱冻柿子，然后再相加，即可算出两种物品一共有多少箱。 方法二：先计算出每辆车上一共装了多少箱，再乘25，即可算出一共有多少箱。据此解答。 【详解】方法一： 24×25＋26×25 ＝600＋650 ＝1250（箱） 方法二： （24＋26）×25 ＝50×25 ＝1250（箱） 答：一共有1250箱。 24．冬季我国的蔬菜供应主要是以蔬菜大棚种植为主。如图，李叔叔有甲、乙两个蔬菜种植大棚。两个大棚所占土地面积共多少平方米？ 【答案】480平方米 【知识点】长方形的面积、整数乘法分配律 【分析】两个大棚可看作一个大长方形（甲、乙的宽相同），长为（13＋27）米，宽为12米。长方形面积＝长×宽，据此解答。也可以分别求出两个大棚的面积后再相加。 【详解】方法一：12×（13＋27） ＝12×40 ＝480（平方米） 方法二：12×13＋12×27 ＝12×（13＋27） ＝12×40 ＝480（平方米） 答：两个大棚所占土地面积共480平方米。 25．丽丽在计算一道三位数除以一位数的题时，把被除数591错写成519，这样商比正确的商少了8，而余数没变。这道题正确的除数与余数分别是几？ 【答案】 9；6 【知识点】商的变化规律及应用、三位数除以一位数的有余数除法、乘、除法的意义和各部分间的关系 【分析】因为余数不变，被除数减少的部分等于除数乘以商减少的部分，所以用被除数的差除以商的差即可得到除数。用正确的被除数除以求出的除数，计算出商和余数。据此解答。 【详解】 答：正确的除数是9，余数是6。 【点睛】解答本题的关键在于明确被除数的变化量与商的变化量之间的关系，通过被除数变化量与商变化量的关系求除数，再通过正确的被除数和除数求出正确的商和余数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（云南专版） 专题11、运算定律与简便运算 一、选择题 1．58a－16a＝（58－16）a，这里运用了（    ）。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．加法结合律 2．“200×25×5×4＝（200×5）×（25×4）”运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律 D．乘法交换律和乘法分配律 3．计算下面大长方形菜地的总面积，下列等式成立的是（    ）。 A．5×7＋5×9＋5×10＝（5＋5＋5）×7×9×10 B．5×7＋5×9＋5×10＝5×（7＋9＋10） C．5×7＋5×9＋5×10＝5×7×9×10 D．5×7＋5×9＋5×10＝（5＋5＋5）×（7＋9＋10） 4．与6.2×100.1的结果不相等的算式是（    ）。 A．10.01×62 B．6.2×100＋6.2 C．6.2×（100＋0.1） D．1001×0.62 5．在一个除法算式中，被除数＋商×除数＋余数＝100，被除数是（    ）。 A．40 B．50 C．60 D．80 6．2022－＝2021－，比较和的大小，正确的是（    ）。 A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定 二、填空题 7．21×36＝（20＋1）×36＝20×36＋1×36＝720＋36＝756，这样计算应用了( )律，用字母表示这个运算律是( )。 8．计算时，要先算( )法，再算( )法，最后结果是( )。 9．根据减法各部分间的关系，写出另外两个等式。 253－85＝168 408－159＝249 10．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ﹣9℃( )﹣1℃             1124300( )986200       840÷40( )20 26×170( )170×26      7600÷400( )76÷4    （63＋248）＋52( )63＋（248＋52） 11．观察下面算式，找出去掉括号后不改变计算结果的算式，并在方框里画“√”。 （90＋24）－7   （6－60）÷2   60－（40－10） 20×（20÷5）   90÷（5×2）   （35÷5）×4 12．（×289＋1070 ）÷18＝509，方框里填( )；125×8×4×25＝125×8×（4×25）运用了( )。 13．一个梯形的高为7厘米，它与上底的乘积是78.4，与下底的乘积是178.4，那么这个梯形的面积是( )平方厘米。 14．康康在计算一道三位数除以一位数的除法题时，把除数7写成了6，计算出的商是112，正确的商是( )。 三、判断题 15．计算1.25＋4.86＋2.75时，使用乘法结合律可以使计算简便。( ) 16．计算3.2×（a＋b）和3.2×a＋b，两个算式的结果相差2.2b。( ) 17．在一道除法算式里，商和除数都是5，被除数一定是1。( ) 18．1.25×24×2.5＝1.25×8＋3×2.5。( ) 19．25×（40＋4）＝25×40＋25×4运用了乘法分配律。( ) 四、计算题 20．递等式计算，写出必要的计算过程。（能简便的要用简便方法计算） 7428－1643－357＋582              125×（80－8）×25 3672÷18＋28×18                   79×79－79＋22×79 3570÷[661－16×（21＋19）] 五、解答题 21．希望小学准备买25捆笔记本奖励优秀学生，每捆笔记本有24本，每本单价4元。共需要多少元？ 22．十一黄金周，商家开展促销活动，买下面三种商品各一台，一共需要多少元？ 23．沈阳文旅预计在2025－2026跨年及元旦期间，打造全城联动的欢乐嘉年华，彰显沈阳作为东北亚国际化中心城市的冰雪魅力。为迎接游客，王大爷进了大批冻梨和冻柿子，用25辆卡车才运完，每辆卡车上装了24箱冻梨和26箱冻柿子，一共有多少箱？（用两种方法解答） 24．冬季我国的蔬菜供应主要是以蔬菜大棚种植为主。如图，李叔叔有甲、乙两个蔬菜种植大棚。两个大棚所占土地面积共多少平方米？ 25．丽丽在计算一道三位数除以一位数的题时，把被除数591错写成519，这样商比正确的商少了8，而余数没变。这道题正确的除数与余数分别是几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $