专题15：方程的意义（专项训练）2026年小升初数学复习讲练测（云南专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（云南专版） 专题15、方程的意义 一、选择题 1．方程一词，最早出现在《九章算术》中，下列的式子中，属于方程的是（    ）。 A．5x－3 B．2＋x＞1 C．0.4＋3＝3.4 D．x－1＝2.5 2．甲有张邮票，乙有张邮票。如果甲给乙10张，两人的邮票正好同样多，下面选项中能正确表达以上信息的关系式是（    ）。 A． B． C． D． 3．“梅兰竹菊”被称为花中四君子。梅花园中龙游梅的棵数比宫粉梅的1.4倍少8棵，龙游梅有181棵。根据唐代诗人李商隐《忆梅》的诗意，可设宫粉梅有x棵，列方程为（    ）。 A．1.4x－8＝181 B．1.4x＋8＝181 C．x÷1.4－8＝181 D．x÷1.4＋8＝ 181 4．下面式子中，（    ）是方程。 A．x×3＝126 B．25x＋7 C．12×15＝180 D．7m－4＞17 5．下面的数量关系可以用“2x－4＝20”表示的是（    ）。 A． B． C． D． 6．数量关系不能用x－x＝20表达的是（    ）。 A．公园里有一条长方形的甬道，长x米，宽米。如果宽增加到米，面积则增加20平方米。 B．三个同学跳绳，小明跳了x个，小强跳的个数是小明的，小亮跳的个数是小明的，小亮比小强少跳了20个。 C．商店售卖x件服装，第一周卖了全部的，第二周卖了余下的，第一周比第二周多卖了20件。 D．从A地到B地，有甲、乙、丙三条路，甲路长x千米，乙是甲的，丙是甲的，乙比丙长20千米。 二、填空题 7．1.5与x的一半的和是4.05，x＝( )。 8．李老师买了2副羽毛球拍和50个羽毛球共用去300元，每个羽毛球2元。若设每副羽毛球拍为m元，则可列方程为( )。 9．下面的式子哪些是方程？是方程的在里画“√”。 5x＋9    x＋y＝21    x－3＞10 9x＝0    3x－3＝28÷6    19－5＝14 6x＋8    2m＋3n    3a＋b＝5 10．如图，张老师拿出A、B两种长方体积木共15块，他把这些积木交替而且无规律地拼成一个大的长方体，那么这些积木中A种有( )块，B种有( )块。 11．张家界天门山索道全长约7455米，比黄山玉屏索道的2倍还多555米。本题的等量关系为( )，设黄山玉屏索道的长度为x米，可列出方程( )。 12．六（1）班共有学生39人，其中男生人数比女生多。如果设女生有x人，那么可列方程为( )；如果设女生有5x人，那么可列方程为( )。 三、判断题 13．x÷3＝10既是方程也是等式，所以，所有的等式都是方程。( ) 14．根据“m减8.9等于7.8”可以列出的方程是m－8.9＝7.8。( ) 15．在《水浒传》中，梁山共有一百零八将，其中男将人数是女将人数的35倍，设女将人数为人，可列方程为35＝108。( ) 16．1.2x＋3＝4和x＝1都是方程。( ) 17．6÷x和x＋4＜7.2里都有未知数x，所以它们都是方程。( ) 四、计算题 18．看图列方程并求解。 五、解答题 19．一条毛巾的价格是9.8元，是一盒牙膏价格的2.5倍，这盒牙膏多少元？（先写出等量关系式，再列方程解答） 20．用120米布做衣服，已经做了15套，每套衣服用布b米。 （1）用式子表示剩下的布的米数为：___________。 （2）根据这个式子，当时，剩下的布有多少米？ （3）这里的b能表示哪些整数？ 21．方程与等式有着密切的联系，请你用文字描述、画集合图等方式表示它们的关系。（选择一种方式即可） 22．小美发现气球数量不够，前去700米远的超市购买。4分钟后，小丽发现小美钱未带足，立刻追赶过去，结果两人同时到达超市。小美每分钟走50米，那么小丽每分钟走多少米？ 23．先写出等量关系，再列方程。 （1）停车场原来有x辆车，开出15辆，又开进来7辆，现在有37辆车。 （2）音乐社团有94人，比美术社团的3倍少2人，美术社团有m人。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（云南专版） 专题15、方程的意义 一、选择题 1．方程一词，最早出现在《九章算术》中，下列的式子中，属于方程的是（    ）。 A．5x－3 B．2＋x＞1 C．0.4＋3＝3.4 D．x－1＝2.5 【答案】D 【知识点】方程的认识 【分析】解答这道题需明确方程的意义：含有未知数的等式叫方程。方程必须满足两个条件：含有未知数，必须是等式。据此解答。 【详解】根据分析： A．5x－3，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。     B．2＋x＞1，含有未知数，但不是等式，所以不是方程。      C．0.4＋3＝3.4，是等式，但无未知数，所以不是方程。      D．x－1＝2.5，含有未知数，且是等式，所以是方程。 故答案为：D 2．甲有张邮票，乙有张邮票。如果甲给乙10张，两人的邮票正好同样多，下面选项中能正确表达以上信息的关系式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列简易方程 【分析】由题意可知，如果甲给乙10张，两人的邮票正好同样多，则甲的邮票张数减少10张的同时乙的邮票张数增加10张，等量关系式：甲的邮票张数－10张＝乙的邮票张数＋10张，据此解答。 【详解】分析可知，甲有张邮票，乙有张邮票。如果甲给乙10张，两人的邮票正好同样多，能正确表达以上信息的关系式是。 故答案为：C 3．“梅兰竹菊”被称为花中四君子。梅花园中龙游梅的棵数比宫粉梅的1.4倍少8棵，龙游梅有181棵。根据唐代诗人李商隐《忆梅》的诗意，可设宫粉梅有x棵，列方程为（    ）。 A．1.4x－8＝181 B．1.4x＋8＝181 C．x÷1.4－8＝181 D．x÷1.4＋8＝ 181 【答案】A 【知识点】列方程解含一个未知数的问题、列简易方程 【分析】根据题意可得：龙游梅棵数＝宫粉梅棵数×1.4－8，题中设宫粉梅有x棵，据此可列出方程得出答案。 【详解】设宫粉梅有x棵，根据题意可列出方程： 1.4x－8＝181 故答案为：A 4．下面式子中，（    ）是方程。 A．x×3＝126 B．25x＋7 C．12×15＝180 D．7m－4＞17 【答案】A 【知识点】方程的认识 【分析】解答这道题需明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。判断一个式子是不是方程要看两个要素：一看有没有未知数；二看是不是等式。据此解答。 【详解】A．x×3＝126，有未知数，是等式，所以是方程。 B．25x＋7，有未知数，不是等式，所以不是方程。 C．12×15＝180，没有未知数，是等式，所以不是方程。 D．7m－4＞17，有未知数，不是等式，所以不是方程。 故答案为：A 5．下面的数量关系可以用“2x－4＝20”表示的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列简易方程 【分析】A．表示一盒酸奶元，一支笔4元两盒酸奶和一支笔一共20元，所以列式为：不符合题意； B．一条线段长米，两条线段长20米，列式为：，不符合题意； C．天平平衡，左边两个物体的质量各是g，所以列式为：，即，符合题意； D．长方形的周长是20cm，长cm，宽4cm，根据周长公式列式为：，不符合题意。 【详解】根据分析可知，可以用“2x－4＝20”表示的是C选项。 故答案为：C 6．数量关系不能用x－x＝20表达的是（    ）。 A．公园里有一条长方形的甬道，长x米，宽米。如果宽增加到米，面积则增加20平方米。 B．三个同学跳绳，小明跳了x个，小强跳的个数是小明的，小亮跳的个数是小明的，小亮比小强少跳了20个。 C．商店售卖x件服装，第一周卖了全部的，第二周卖了余下的，第一周比第二周多卖了20件。 D．从A地到B地，有甲、乙、丙三条路，甲路长x千米，乙是甲的，丙是甲的，乙比丙长20千米。 【答案】C 【知识点】求一个数的几分之几的问题、列简易方程、长方形的面积 【分析】A．根据长方形面积公式：面积＝长×宽，长不变时，增加的面积等于长乘宽的差值，代入数值列方程。 B．以小明跳的个数为单位“1”，分别表示出小强、小亮的跳绳数，再根据两人数量差列方程。 C．第二周卖的是余下服装的，需先算余下数量，再求第二周销量，列出方程。 D．以甲的长度为单位“1”，分别表示出乙和丙的长度，再根据两条路的长度差列方程。 【详解】A．甬道长x米，宽从米增加到米，面积增加20平方米，列方程（－）x＝20，展开得x－x＝20，符合题干数量关系。 B．小明跳x个，小强跳x个，小亮跳x个，小亮比小强少跳20个，列方程x－x＝20，符合题干数量关系。 C．服装总数x件，第一周卖x件，余下x－x＝x件，第二周卖x×＝x件，列方程x－x＝20，无法转化为题干方程，不符合数量关系。 D．甲路长x千米，乙的长度是甲的，即x千米；丙的长度是甲的，即x千米。由乙比丙长20千米，列方程x－x＝20，符合题干数量关系。 故答案为：C 二、填空题 7．1.5与x的一半的和是4.05，x＝( )。 【答案】5.1 【知识点】列简易方程、应用等式的性质1和2解方程 【分析】根据题意，列出方程1.5＋＝4.05，利用等式的性质求出方程的解。 【详解】1.5＋＝4.05 解：1.5＋－1.5＝4.05－1.5 ＝2.55 ÷＝2.55÷ ×2＝2.55×2 x＝5.1 8．李老师买了2副羽毛球拍和50个羽毛球共用去300元，每个羽毛球2元。若设每副羽毛球拍为m元，则可列方程为( )。 【答案】 【知识点】列方程解含一个未知数的问题、列简易方程 【分析】根据题目得到等量关系为：2副羽毛球拍的价格＋50个羽毛球的价格＝300元，根据等量关系列方程即可。 【详解】2副羽毛球拍价格：（）元，50个羽毛球价格为：（）元，方程为： 李老师买了2副羽毛球拍和50个羽毛球共用去300元，每个羽毛球2元。若设每副羽毛球拍为m元，则可列方程为（）。 9．下面的式子哪些是方程？是方程的在里画“√”。 5x＋9    x＋y＝21    x－3＞10 9x＝0    3x－3＝28÷6    19－5＝14 6x＋8    2m＋3n    3a＋b＝5 【答案】 【知识点】方程的认识 【分析】方程是含有未知数的等式，据此判断，只有 ，，，符合带有未知数的等式，其他的都不是方程。 【详解】 10．如图，张老师拿出A、B两种长方体积木共15块，他把这些积木交替而且无规律地拼成一个大的长方体，那么这些积木中A种有( )块，B种有( )块。 【答案】 6 9 【知识点】应用等式的性质1和2解方程、列简易方程 【分析】设A积木用了块，那么B积木用了（）块，等量关系为：A积木的总长度＋B积木的总长度＝48厘米，据此列方程解答求出A积木用了的块数，进而求出B积木用了的块数。 【详解】解：设A积木用了块，那么B积木用了块。 （块）、 即这些积木中A种有6块，B种有9块。 11．张家界天门山索道全长约7455米，比黄山玉屏索道的2倍还多555米。本题的等量关系为( )，设黄山玉屏索道的长度为x米，可列出方程( )。 【答案】 黄山玉屏索道的长度×2＋555米＝天门山索道的长度 2x＋555＝7455 【知识点】列简易方程、等式的认识及列等量关系式 【分析】比黄山玉屏索道的2倍还多555米，就是用黄山玉屏索道的2倍再加上555米，求一个数的几倍用乘法计算；设黄山玉屏索道的长度为x米，则2倍就是2x，2倍还多555米就是2x＋555＝7455。 【详解】本题的等量关系为黄山玉屏索道的长度×2＋555米＝天门山索道的长度；设黄山玉屏索道的长度为x米，可列出方程2x＋555＝7455。 12．六（1）班共有学生39人，其中男生人数比女生多。如果设女生有x人，那么可列方程为( )；如果设女生有5x人，那么可列方程为( )。 【答案】 【知识点】列方程解含一个未知数的问题、列简易方程 【分析】根据题意可知女生人数为单位“1”，男生人数为：女生人数×，等量关系为：女生人数＋男生人数＝全班人数，根据等量关系及设的量即可列出方程。 【详解】（1）已知女生人数为，男生人数为：，可列方程为：。 （2）已知女生人数为，男生人数为：，可列方程为：。 六（1）班共有学生39人，其中男生人数比女生多。如果设女生有x人，那么可列方程为（）；如果设女生有5x人，那么可列方程为（）。 三、判断题 13．x÷3＝10既是方程也是等式，所以，所有的等式都是方程。( ) 【答案】× 【知识点】方程的认识、等式的认识及列等量关系式 【分析】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，方程必须满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。x÷3＝10是等式且含有未知数x，因此它是方程。但等式不一定含有未知数，例如3×4＝12是等式，但没有未知数，因此不是方程。所以，“所有的等式都是方程”这一说法错误。 【详解】根据分析可知，x÷3＝10既是方程也是等式，但是等式不一定是方程。原题干说法错误。 故答案为：× 14．根据“m减8.9等于7.8”可以列出的方程是m－8.9＝7.8。( ) 【答案】√ 【知识点】列简易方程 【分析】题干描述“m减8.9等于7.8”，也就是m是被减数，8.9是减数，7.8是差，对应数学表达式为m－8.9＝7.8，与给出的方程一致。 【详解】根据“m减8.9等于7.8”可以列出的方程是m－8.9＝7.8。说法正确。 故答案为：√ 15．在《水浒传》中，梁山共有一百零八将，其中男将人数是女将人数的35倍，设女将人数为人，可列方程为35＝108。( ) 【答案】× 【知识点】列简易方程 【分析】已知梁山共有一百零八将，其中男将人数是女将人数的35倍，设女将人数为人，则男将人数是35人，根据等量关系：女将人数＋男将人数＝梁山总人数，据此列出方程。 【详解】设女将人数为人，则男将人数为35人，总人数为男将人数与女将人数之和，列方程为＋35＝108，而非35＝108。 原题说法错误。 故答案为：× 16．1.2x＋3＝4和x＝1都是方程。( ) 【答案】√ 【知识点】方程的认识 【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；方程必须具备两个条件：（1）含有未知数，（2）是等式，据此解答。 【详解】1.2x＋3＝4；含有未知数，是等式，是方程。 x＝1；含有未知数，是等式，是方程。 所以1.2x＋3＝4和x＝1都是方程，原题干说法正确。 故答案为：√ 17．6÷x和x＋4＜7.2里都有未知数x，所以它们都是方程。( ) 【答案】× 【知识点】方程的认识 【分析】含有未知数的等式是方程，据此判断。 【详解】6÷x 含有未知数 x，但不是等式，所以不是方程； x＋4＜7.2 含有未知数 x，但不是等式，所以不是方程； 所以6÷x和x＋4＜7.2都不是方程；原说法错误。 故答案为：× 四、计算题 18．看图列方程并求解。 【答案】3x－60＝180；x＝80 【知识点】列方程解含一个未知数的问题、应用等式的性质1和2解方程、列简易方程 【分析】从图中可知，红薯有3个，即个，紫薯有180个，且红薯比紫薯多60个，所以列出方程；根据等式的性质，方程两边同时加上60，再同时除以3，求出方程的解。据此解答。 【详解】                  解：                                                                             五、解答题 19．一条毛巾的价格是9.8元，是一盒牙膏价格的2.5倍，这盒牙膏多少元？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】一盒牙膏的价格×2.5＝一条毛巾的价格；3.92元 【知识点】列简易方程、列方程解含一个未知数的问题、等式的认识及列等量关系式、解小数方程 【分析】一条毛巾的价格是9.8元，是一盒牙膏价格的2.5倍，即一盒牙膏的价格×2.5＝一条毛巾的价格。设一盒牙膏的价格为元，根据等量关系式列方程，然后根据等式性质2解答即可。等式性质2：等式两边同时乘或除以不是0的数，等式仍然成立。 【详解】一盒牙膏的价格×2.5＝一条毛巾的价格 解：设这盒牙膏元。 答：这盒牙膏3.92元。 20．用120米布做衣服，已经做了15套，每套衣服用布b米。 （1）用式子表示剩下的布的米数为：___________。 （2）根据这个式子，当时，剩下的布有多少米？ （3）这里的b能表示哪些整数？ 【答案】 （1）； （2）82.5米； （3）1，2，3，4，5，6，7，8 【知识点】用字母表示数、数量关系、应用等式的性质1和2解方程、列简易方程、含有字母式子的化简与求值 【分析】（1）要求用式子表示剩余布的米数。已知总布量为120米，已做15套衣服，每套用布b米，则已用布量为15b米。剩余布量等于总布量减已用布量，因此式子为120－15b。 （2）当b＝2.5时，需计算剩余布量。将b＝2.5代入式子120－15b，先计算15×2.5，再求差。 （3）求这里的b能表示哪些整数，b表示每套衣服用布的米数，因做衣服需要布料，故b＞0，所以至少为1，且剩余布量最多为0，即：120−15b＝0，解答出b的最大值，即可确定b的范围。 【详解】（1）由分析得，用式子表示为120−15b。 用式子表示剩下的布的米数为：120−15b。 （2）当b＝2.5时， 120−15b ＝120−15×2.5 ＝120－37.5 ＝82.5（米） 答：剩下的布有82.5米。 （3）120−15b＝0 120−15b＋15b＝0＋15b 120＝15b 15b＝120 15b÷15＝120÷15 b＝8 答：这里的b能表示的整数是1，2，3，4，5，6，7，8。 21．方程与等式有着密切的联系，请你用文字描述、画集合图等方式表示它们的关系。（选择一种方式即可） 【答案】 见详解 【知识点】方程的认识 【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；方程是指含有未知数的等式，据此可知等式包含方程，方程只是等式的一部分． 【详解】 根据分析可得： 22．小美发现气球数量不够，前去700米远的超市购买。4分钟后，小丽发现小美钱未带足，立刻追赶过去，结果两人同时到达超市。小美每分钟走50米，那么小丽每分钟走多少米？ 【答案】 70米 【知识点】追及问题、列简易方程 【分析】利用“两人路程相同（均为700米）、时间存在差（小美先走4分钟）”的关系，以及根据“小丽的路程＝速度×时间”列方程，通过设未知数列方程求解小丽的速度。 【详解】小美从出发到超市的总时间：700÷50＝14（分钟）； 小丽的追赶时间：小美先走了4分钟，两人同时到达，所以小丽用时14－4＝10（分钟）。 解：设小丽每分钟走x米。 10x＝700 10x÷10＝700÷10 x＝70 答：小丽每分钟走70米。 23．先写出等量关系，再列方程。 （1）停车场原来有x辆车，开出15辆，又开进来7辆，现在有37辆车。 （2）音乐社团有94人，比美术社团的3倍少2人，美术社团有m人。 【答案】（1）停车场原有车辆一开出的车辆＋开进来的车辆＝停车场现有车辆；x－15＋7＝37 （2）美术社团人数×3－2＝音乐社团人数；3m－2＝94 【知识点】等式的认识及列等量关系式、列方程解含一个未知数的问题、列简易方程 【分析】（1）题目中停车场原来有辆车，开出15辆车辆数会减少15辆，此时的车辆数为原车辆数减去开出的车辆数；又开进来7辆车辆数会增加7辆，所以现在的车辆数等于原来的车辆数减去开出的车辆数再加上开进车辆数。这里的等量关系是：原来的车辆数－开出的车辆＋开进来的车辆数＝现在的车辆数； （2）题目中音乐社团有94人，比美术社团的3倍少2人。美术社团有m人，那么美术社团人数的3倍就是3m，比这个3倍少2人，就是用美术社团人数的3倍减去2人，结果等于音乐社团的人数。这里的等量关系是：美术社团的人数3-2＝音乐社团的人数。 【详解】（1）等量关系：停车场原有车辆-开出的车辆－开出的车辆＋开进来的车辆＝停车场现有车辆 方程： （2）等量关系：美术社团人数×3-2＝音乐社团人数 方程： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $