专题18：线与角（专项训练）2026年小升初数学复习讲练测（云南专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（云南专版） 专题18、线与角 一、选择题 1．下面语句正确的是（    ）。 A．两个锐角之和一定是钝角。 B．小红在纸上画了一条10cm的直线。 C．用放大3倍的放大镜看30°的角是90°。 D．一个平角等于两个直角。 2．用一个5倍的放大镜看一个20°的角，这个角是（    ）°。 A．100 B．20 C．50 D．80 3．山西七河五湖水生态治理，是我国的重大水利工程建设项目，其中有些地方要把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是（    ）。 A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．线段可以量出长度 4．小明把一副三角尺像如图这样重叠在一起，形成了新的角，∠1是（    ）。 A．15° B．75° C．105° D．135° 5．为了能尽快穿越斑马线，小希觉得应当沿垂直马路的方向走过斑马线。这一想法体现的数学依据是（    ）。 A．两点确定一直线 B．两点之间线段最短 C．过直线外一点到这条直线的垂直线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6．下列选项中，不同于“正方形是特殊的长方形”这种关系的是（    ）。 A．等腰三角形和等边三角形 B．长方体和正方体 C．相交与垂直 D．梯形与平行四边形 7．下列说法正确的是（    ）。 A．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一条射线 B．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一条直线 C．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一条线段 D．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一个直角 8．已知线段AB，延长BA到C，使，D为AC中点，且CD＝2，那么线段AB的长为（    ）。 A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 9．过一点可以画( )条直线，过两点可以画( )条直线。 10．图中与线段垂直的线段是( )；与线段垂直的线段是( )。 11．小明开始写作业时，妈妈从镜子里看到的钟面如图。分针转动180°后，小明写作业结束。小明写作业从( )开始，到( )结束。 12．装修师傅在粉刷墙壁时使用折叠梯，梯子两腿与地面的夹角均为70°，如图所示。这时梯子 安全使用条件。（填“符合”或“不符合”） 13．如图，阴影部分是个等腰三角形，一个底角是( )°。 14．钟面上指示3：30时，时针与分针的夹角是( )度。 15．如图，已知L1平行于L2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝，顶点A，B分别在L1，L2上，当时，( )°。 16．如图中小三角形的边长都相等，那么小蚂蚁从A点沿三角形的边爬到B点的最短路线有 条。 三、判断题 17．一个20°的角，通过放大3倍的放大镜看，这个角是60°。( ) 18．9：30时，钟面上的时针和分针互相垂直。( ) 19．直线比射线长，射线比线段长。( ) 20．用一个10倍的放大镜来看一个15°的角，所看到的角是150°。( ) 21．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。( ) 四、作图题 22．按要求作图。 （1）过点P画出直线l的垂线和平行线。 （2）以直线上的一点M为顶点，画一个75度的角。 五、解答题 23．7个小朋友站成一排玩抢凳子的游戏，同时开始，谁先抢到谁获胜，你觉得这种游戏方式公平吗？说说你的理由。如果你觉得不公平，请设计一种公平的抢凳子游戏方式。 24．什么是平角？平角与直线有什么区别？如图，两条直线相交于点O。 （1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？ （2）你能推出吗？ 25．如图，把三角形ABC的边AC延长到点D。请你说明∠2＋∠3＝∠4。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（云南专版） 专题18、线与角 一、选择题 1．下面语句正确的是（    ）。 A．两个锐角之和一定是钝角。 B．小红在纸上画了一条10cm的直线。 C．用放大3倍的放大镜看30°的角是90°。 D．一个平角等于两个直角。 【答案】D 【知识点】直角、钝角、锐角的认识及特征、平角、周角的认识及特征、线段、直线、射线的认识及特征、角的分类及换算 【分析】A．小于90°的角是锐角。大于90°而小于180°的角是钝角。 B．直线：没有端点，两端都可以无限延长，不可度量长度。 线段：2个端点，可以度量长度，是直线的一部分。 C．从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小，与边的长短无关，只与角的两条边叉开的大小有关。用放大镜看角，放大的是角的边，不改变角的形状和大小。 D．等于180°的角是平角，等于90°的角是直角。 【详解】A．如：10°＋20°＝30°，30°＜90°，所以两个锐角之和不一定是钝角，原题说法错误； B．小红在纸上画了一条10cm的线段，原题说法错误； C．用放大3倍的放大镜看30°的角仍是30°，原题说法错误； D．90°＋90°＝180°，因此一个平角等于两个直角，原题说法正确。 故答案为：D 2．用一个5倍的放大镜看一个20°的角，这个角是（    ）°。 A．100 B．20 C．50 D．80 【答案】B 【知识点】角的初步认识及辨认、角的大小比较 【分析】解答这道题需明确：角的大小与角的两边的开口大小有关，放大镜看角，只能放大角的边的粗细，不能放大角的开口大小。据此解答。 【详解】根据分析： 用一个5倍的放大镜看一个20°的角，这个角是20°。 故答案为：B 3．山西七河五湖水生态治理，是我国的重大水利工程建设项目，其中有些地方要把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是（    ）。 A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．线段可以量出长度 【答案】A 【知识点】两点间线段最短与两点间的距离 【分析】直线：一条直直的线，没有具体长度，两点可以确定一条直线；线段：由两个端点，可以测量出具体长度；把一条弯曲的河道改直，这样相当于两个点之间是一条线段连接，利用了两点之间线段最短的原理，据此即可选择。 【详解】山西七河五湖水生态治理，是我国的重大水利工程建设项目，其中有些地方要把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是两点之间，线段最短。 故答案为：A 4．小明把一副三角尺像如图这样重叠在一起，形成了新的角，∠1是（    ）。 A．15° B．75° C．105° D．135° 【答案】C 【知识点】角度的计算、三角形的内角和 【分析】一副三角尺的角度有30°、45°、60°、90°。三角形内角和是180°，用三角形内角和减去两个已知角的度数，即可计算∠1的度数。 【详解】∠1＝180°－（45°＋30°） ＝180°－75° ＝105° 所以∠1是105°。 故答案为：C 5．为了能尽快穿越斑马线，小希觉得应当沿垂直马路的方向走过斑马线。这一想法体现的数学依据是（    ）。 A．两点确定一直线 B．两点之间线段最短 C．过直线外一点到这条直线的垂直线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【知识点】点到直线的距离 【分析】小希为尽快穿越斑马线，选择沿垂直马路的方向走，这里把马路边缘看作直线，行人位置是直线外一点，垂直马路走的路径就是“垂直线段”，对应数学中 “点到直线的垂直路径”，进而具体分析。 【详解】A．“两点确定一条直线”，强调的是通过两点可以确定一条唯一的直线，而在穿越斑马线的情境中，重点不是确定直线，而是怎样走距离最短，所以该选项不符合； B．“两点之间线段最短”，是指在平面上，连接两点的所有线中，线段的长度是最短的，但此情境中，是从直线（马路边缘可看作直线 ）外一点（行人所在位置 ）到直线（马路对面对应点 ）的最短路径问题，并非单纯的两点之间，所以该选项不符合； C．把马路的一边看作一条直线，行人所在位置是直线外一点，沿垂直马路的方向走过斑马线，对应的线段就是过直线外一点到这条直线的垂直线段。根据 “过直线外一点到这条直线的垂直线段最短”，这样走的距离最短，能尽快穿越斑马线，该选项符合； D．“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，强调的是垂直直线的唯一性，比如过平面内一点作已知直线的垂线，只能作一条，而在穿越斑马线情境中，需要的是最短距离的依据，不是垂直直线的唯一性，所以该选项不符合。 故答案为：C 6．下列选项中，不同于“正方形是特殊的长方形”这种关系的是（    ）。 A．等腰三角形和等边三角形 B．长方体和正方体 C．相交与垂直 D．梯形与平行四边形 【答案】D 【知识点】正方体的特征、等腰三角形和等边三角形的认识及特征、平行四边形的概念及特点、垂直的特征 【分析】A．等腰三角形是至少有两条边相等的三角形；等边三角形是三条边都相等的三角形。等边三角形满足等腰三角形“至少两条边相等”的条件，且额外具有“三边相等”的特性，符合“后者是前者的特殊情况”这一关系； B．长方体定义为六个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）的六面体；正方体的定义为六个面都是正方形的六面体。正方体满足长方体“六个面是长方形（正方形是特殊的长方形）”的条件，且额外具有“所有棱长都相等”的特性，符合“后者是前者的特殊情况”这一关系； C．相交的定义为两条直线在同一平面内有一个交点，垂直的定义为两条直线相交成直角（90度）。垂直必须满足相交的条件（有公共点），且额外具有“相交成直角”的特性，符合“后者是前者的特殊情况”这一关系； D．梯形的定义为只有一组对边平行的四边形，平行四边形的定义为两组对边分别平行的四边形。梯形要求“只有一组对边平行”，平行四边形要求“两组对边分别平行”，二者定义不同，不存在包含关系，不符合“后者是前者的特殊情况”这一关系； 据此判断。 【详解】根据分析可知： A．当等腰三角形的三条边都相等时，就是等边三角形，所以等边三角形是特殊的等腰三角形，该选项正确； B．当长方体的棱长都相等时，就是正方体，所以正方体是特殊的长方体，该选项正确； C．当相交形成的角是90度时，就是垂直，所以垂直是相交的特殊情况，该选项正确； D．梯形不是平行四边形，平行四边形也不是梯形，该选项错误； 故答案为：D 7．下列说法正确的是（    ）。 A．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一条射线 B．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一条直线 C．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一条线段 D．把一条线段向任意一端延长100米，就得到一个直角 【答案】C 【知识点】线段、直线、射线的认识及特征 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。射线和直线的长度无法测量。从一点引出的两条射线可以组成角。直角的度数是90°。据此解答。 【详解】A．射线的长度无法测量，该选项说法错误。 B．直线的长度无法测量，该选项说法错误。 C．线段的长度可以测量，该选项说法正确。 D．把一条线段向任意一端延长100米，无法得到一个角，更无法得到一个直角。该选项说法错误。 故答案为：C 8．已知线段AB，延长BA到C，使，D为AC中点，且CD＝2，那么线段AB的长为（    ）。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【知识点】线段、直线、射线的认识及特征 【分析】根据题目， 是 的中点，且 ，因此 。给定 ，点顺序为 --，因此 。由以上条件解答。 【详解】因为AC＝BC 所以AC＝AB 又D为AC中点 所以CD＝AC，即AC＝2CD 所以2CD＝AB 即AB＝4CD 而CD＝2 所以AB＝4×2＝8 线段AB的长为8。 故答案为：C 二、填空题 9．过一点可以画( )条直线，过两点可以画( )条直线。 【答案】 无数 一/1 【知识点】线段、直线、射线的认识及特征 【分析】过一点时，由于点没有方向限制，可以从该点向任意方向画直线，因此可以画无数条直线；过两点时，根据“两点确定一条直线”，因此只能画一条直线。 【详解】通过一个点可以画出无数条直线，因为从该点出发，直线可以向任何方向延伸；通过两个点只能画出一条直线，因为这两个点唯一确定了一条直线的位置和方向。 10．图中与线段垂直的线段是( )；与线段垂直的线段是( )。 【答案】 【知识点】垂直的特征 【分析】根据直角以及两直线垂直的定义：直角是等于90°的角；如果两条直线相交，且相交的角有一个直角，则这两条直线垂直；据此定义判断即可。 【详解】根据分析可得，∠AOC＝∠BOD＝90°，则线段OD与线段OB垂直，线段OC与线段OA垂直。 11．小明开始写作业时，妈妈从镜子里看到的钟面如图。分针转动180°后，小明写作业结束。小明写作业从( )开始，到( )结束。 【答案】 7时 7时30分 【知识点】镜面对称、平角、周角的认识及特征、整点时间与钟面指针的位置、时、分、秒时间的推算 【分析】镜子中的成像与实际物体是“左右相反”的，观察镜子里的钟面，时针指向“5”，分针指向“12”，由于镜面对称左右相反，实际钟面的时针则指向“7”，分针不变指向“12”，因此开始时间是7时； 分针转动180°，因为钟面上分针每转动360°是60分钟，所以转动180°是30分钟，从7时开始，经过30分钟后，时间是7时30分，所以结束时间是7时30分。 【详解】已知镜子里面钟面时针指向“5”，分针指向“12”，由于镜面对称左右相反，则实际钟面时针指向“7”，分针不变指向“12”，即7时； 分针转动180°，即经过30分钟 7时＋30分钟＝7时30分 因此小明写作业从7时开始，到7时30分结束。 12．装修师傅在粉刷墙壁时使用折叠梯，梯子两腿与地面的夹角均为70°，如图所示。这时梯子 安全使用条件。（填“符合”或“不符合”） 【答案】符合 【知识点】三角形的内角和、角的度量 【分析】根据题意，梯子两腿与地面形成一个等腰三角形，两个底角都是70°，用三角形内角和180°减去两个底角，可求出顶角，即折叠梯上部夹角的度数，再与35°～45°比较，看是否在这个范围内，即可知道是否符合安全使用条件。 【详解】三角形内角和为180°。 180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 即折叠梯上部夹角的度数为40°，在35°～45°范围内。 因此这时梯子符合安全使用条件。 13．如图，阴影部分是个等腰三角形，一个底角是( )°。 【答案】25 【知识点】三角形的内角和、角的度量、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【分析】由图可知，等腰三角形的顶角是180°－50°。等腰三角形的两个底角相等，用180°减去顶角的度数，再除以2就是一个底角的度数。 【详解】180°－50°＝130° （180°－130°）÷2 ＝50°÷2 ＝25° 所以，一个底角是25°。 14．钟面上指示3：30时，时针与分针的夹角是( )度。 【答案】75 【知识点】半点时间与钟面指针的位置、整数乘分数、角度的计算 【分析】 时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3：30如图所示：，此时时针在3和4中间，分针指向6，一共是两大格和一个大格的一半，据此用30°×＋30°×2即可解题。 【详解】30°×＋30°×2 ＝15°＋60° ＝75° 钟面上指示3：30时，时针与分针的夹角是75度。 15．如图，已知L1平行于L2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝，顶点A，B分别在L1，L2上，当时，( )°。 【答案】65 【知识点】角度的计算、等腰三角形和等边三角形的认识及特征、三角形的内角和、平行的特征及性质 【分析】步骤1：明确等腰直角三角形的角：等腰直角三角形中，除了直角，另外两个角和都是（因为等腰，所以两个底角相等；又因为三角形内角和，所以。 步骤2：看和三角形的角的关系：想象把和“拼”在一起，因为与平行，所以从到的“倾斜程度”是一致的。上下两个角相等都是70°，，那这两个角加起来的大角是。 步骤3：求：因为是一条直线（平角），所以和刚才的“大角”加起来是，因此。 【详解】 ＝90÷2 ＝45° 如图，已知平行于，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝，顶点A，B分别在，上，当时，。 【点睛】解题关键是结合等腰直角三角形的角的特征（底角），利用平行线对应的“平角背景”，通过角的和差关系求出的度数。 16．如图中小三角形的边长都相等，那么小蚂蚁从A点沿三角形的边爬到B点的最短路线有 条。 【答案】5 【知识点】组合问题、两点间线段最短与两点间的距离、等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【分析】小蚂蚁从A点到B点，最短路线，只能是从左向右，或从左上斜向右上爬，不能从右向左，也不能从右下向左上爬，根据标数法解答即可。 【详解】标数如下所示： 小蚂蚁从A点沿三角形的边爬到B点的最短路线有5条。 【点睛】本题主要清楚走的路线，要注意区分不同情况，找出合理的路线。 三、判断题 17．一个20°的角，通过放大3倍的放大镜看，这个角是60°。( ) 【答案】× 【知识点】角的度量 【分析】角的大小由两边张开的大小决定，与边的长度无关。放大镜只能改变边的长度，不会改变角两边张开的程度，因此角的大小不变。 【详解】通过放大3倍的放大镜观察角时，角两边的长度被放大，但两边张开的程度未改变，因此角的度数仍为20°。 故答案为：× 18．9：30时，钟面上的时针和分针互相垂直。( ) 【答案】× 【知识点】垂直的特征、一般时间与钟面指针的位置 【分析】同一平面内两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；钟面上每个大格对应30°，9：30时，此时分针指向6，时针指向9和10中间，9到6之间的角度为3×30＝90°，所以9：30时分针与时针之间的夹角一定大于90°，据此判断。 【详解】根据分析可知： 9：30时分针与时针之间的夹角大于90°，所以钟面上的时针与分钟不垂直，原题说法错误。 故答案为：× 19．直线比射线长，射线比线段长。( ) 【答案】× 【知识点】线段、直线、射线的认识及特征 【分析】根据线段、射线和直线的特点，线段有两个端点，有一定的长度，可以测量长度；射线有一个端点，可以向一端无限延伸，长度是无限的；直线没有端点，可以向两端无限延伸，长度是无限的。据此判断。 【详解】根据分析可知： 直线和射线的长度都是无限的，无法测量长度，所以直线与射线之间、射线与线段之间无法比较长度。原题说法错误。 故答案为：× 20．用一个10倍的放大镜来看一个15°的角，所看到的角是150°。( ) 【答案】× 【知识点】角的度量 【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变。 【详解】用一个10倍的放大镜来看一个15°的角，放大10倍的是角的边，因为角的大小与边长无关，所以角的度数不会改变，仍是15°，原题说法错误。 故答案为：× 21．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。( ) 【答案】 √ 【知识点】平行的特征及性质、垂直的特征 【分析】根据平行线的判定方法，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。因为垂直于同一条直线的两条直线方向相同，且不会相交。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。原题说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 22．按要求作图。 （1）过点P画出直线l的垂线和平行线。 （2）以直线上的一点M为顶点，画一个75度的角。 【答案】（1）（2）见详解 【知识点】画平行线、画垂线、用量角器画角 【分析】（1）把三角尺的一条直角边与直线重合，沿着直线l移动三角尺，使点P在三角尺的另一条直角边上，沿着三角尺的另一条直角边过点P画一条直线，这条直线就是直线l的垂线；用三角尺的一条直角边与直线重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿着直尺平移三角尺，使三角尺与直线l重合的直角边经过点P，沿着这条直角边过点P画一条直线，这条直线就是直线l的平行线。 （2）先画一条射线，使射线的端点与点M重合，且这条射线与直线重合（以直线l为角的一条边），把量角器的中心与点M重合，0°刻度线与刚才画的射线重合，在量角器75°刻度线的地方点一个点，以点M为端点，通过刚才点的点，再画一条射线，这样就画出了一个75°的角。 【详解】（1）（2）如图： 五、解答题 23．7个小朋友站成一排玩抢凳子的游戏，同时开始，谁先抢到谁获胜，你觉得这种游戏方式公平吗？说说你的理由。如果你觉得不公平，请设计一种公平的抢凳子游戏方式。 【答案】不公平；让队伍站成圆形 【知识点】游戏规则的公平性、点到直线的距离 【分析】由图可知，队伍呈一条直线排列，位于队列最中间的人离凳子最近（如下图） 由图可知，中间的小朋友离凳子最近，对其他人不公平。要使游戏公平，那么每个人到凳子的距离应该相等，他们可以站成一个圆形。 【详解】答：中间的小朋友离凳子最近，对其他人不公平。要使游戏公平，所有人可以站成一个圆形。 24．什么是平角？平角与直线有什么区别？如图，两条直线相交于点O。 （1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？ （2）你能推出吗？ 【答案】（1）4个 （2）见详解 【知识点】平角、周角的认识及特征 【分析】（1）平角的两边在一条直线上，和，和，和，和，一共能组成4个平角； （2）根据第（1）题的结论，可以得到，。 根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，由此解答。 【详解】平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。它由一个顶点，两条边组成，角的两边在一条直线上。 直线的两端是无限延长的，没有端点。 （1）由分析可得：和，和都能组成平角。 （2）根据第（1）题的结论，可以得到，。 根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，可以得到，。 因为，所以。 25．如图，把三角形ABC的边AC延长到点D。请你说明∠2＋∠3＝∠4。 【答案】∠1＋∠4＝180° ∠1＋∠2＋∠3＝180° ∠1=∠1 ∠4＝∠2＋∠3 【知识点】三角形的内角和、平角、周角的认识及特征 【分析】根据平角的含义，等于180°的角是平角，所以∠1和∠4拼成的是平角。三角形的三个内角的和是180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°，又因为∠1和∠4组成一个平角，所以∠1＋∠4＝180°，∠1没变，所以∠4＝∠2＋∠3，据此解答即可。 【详解】∠1＋∠4＝180° ∠1＋∠2＋∠3＝180° ∠1=∠1 所以推理出∠4＝∠2＋∠3 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $