安徽省芜湖市清水中学2025～2026学年九年级第一学期期末数学试卷

初中九年级数学期末质量监测试卷 (供选用) 注意事项： 1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共6页，“答题卷”共4页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个 选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有 关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( 中国探月 中国行星探测 中国火箭 中国探火 Ma厂S CHINAROCKET C M E P CLEP 2.关于x的一元二次方程(m一2)x2+x+m2-4=0有一个根为0，则m的值是()， A.-2 B.2 C.±2 D.0 3.如图，点A,B,C,D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心.若∠ADB=18°， 则这个正多边形的边数为() A.10 B.12 C.15 D.20 4.点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1, y2,y的大小关系是(). A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2 C.y1>y2>y3 D.y1=y2>y3 5.甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”：乙、丙口袋中各装有3 张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”，从这三个口袋中各随机取出1张 卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是() A司 B号 c D 九年级数学试题卷第1页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2023年至2025年我国快递 业务收入由6000亿元增州到8500亿元.设我国2023年至2025年快递业务收入的 年平均增长率为x,则可列方程为( A.6000(1+2x)=8500 B.6000×2(1+x)=8500 C.6000(1+x)2=8500 CD.6000+6000(1+x)+6000(1+x)2=8500 7.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，射线CF与⊙O相切于点C,过点A作AE⊥CF 交⊙O于点D,垂足为点E,连接AC,BC,若LCAE=30°，AB=2, 则阴影部分的面积为( A号+V3 B+9 C+ D+ B 4 8.在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax与二次函数y=ax2-a的图象可能是 9.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的两点，且BC平分LABD,AD 分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论不一定成立的是( A.OC///BD B.AD⊥OC C.AF=FD D.△CEF≌△BED 10.抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a<0)经过(-1,1)、(m,1)两点，且0< m<1.下列四个结论：①b>0;②若0<x<1,则a(x-1)2+b(x-1)+c>1: ③若a=-1,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=2无实数解；④点A(x1,y1)、 B(x2y2)在抛物线上，若x1+x2>-,x1>x2,总有y1<y2,则0<m≤其中 正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 九年级数学试愿卷第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知点P(a,b)与P1(6,-3)关于原点对称，则a+b= 12.一个底面直径是80cm,母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 13.如图，在正方形ABCD中，AD=2V3,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP, 连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为 第13题图 14.△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE 交于点F,如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF=°；现将△DCE 绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是一 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x+2=x(x+2) 16.在网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3, BC=4. (1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1: (2)若点B的坐标为(-3,5)，试在图中画出直角坐标系，作出与△ABC关于原点对称 的图形△A2B2C2,并直接写出点A2、C2的坐标. 九年级数学试题卷第3页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP B S 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知关于x的方程x2-(m+4)x+2m+4=0, (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根比另一个根大3，求m的值. 18.为弘扬中华传统文化，某校举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为A唐诗：B. 宋词；C论语；D弟子规.比赛形式分“单人组”和“双人组”. (1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“弟子规”的概 率是多少？ (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则：同一小组的两名队员 的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小 明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明、 九年级数学试题卷第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 五、（本大题共2小题.每小题10分，满分20分） 19.如图△ABC内接于⊙O,∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且 AP=AC. A (1)求证：PA是⊙O的切线： (2)若PD=√5，求⊙0的直径. B 20.某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件50元，现在的销售单价为每件80元， 每周可卖出200件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单 价每降低1元，每周可多卖出20件 (1)若想满足每周销售利润为7500元，同时尽可能让利于顾客，则销售单价应定为 多少元？ (2)销售单价为多少元时，该店铺每周销售利润最大？最大销售利润为多少元？ 六、（本题满分12分） 21.阅读下列材料，完成相应的任务， 婆罗摩笈多(Brahmagupta)是古印度著名数学家、天文学家，他在三角形、四边形、零和负数的 算术运算规则、二次方程等方面均有建树，特别是在研究一阶和二阶不定方程方面作出了巨大贡 献.他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，该定理也称为“古拉美古塔定理”，该定理的内容及部分 证明过程如下： 古拉美古塔定理：已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC⊥BD,垂足为M,直线ME⊥BC, 垂足为E,并且交直线AD于点F,则AF=FD. 证明：：AC⊥BD,ME⊥BC, :∠CME+∠ACB=90°，∠CBD+∠ACB=90°， ·∠CBD=LCME. ,∠CME=∠AMF, ∠CAD=∠AMF, ÷AF=MF, 九年级数学试题卷第5页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 任务： (1)材料中划横线部分缺失的条件为： (2)请用符号语言将下面“布拉美古塔定理”的逆命题补充完整，并证明该逆命题的正确性 已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC⊥BD,垂足为M,F为AD上一点， 直线FM交BC于点E, 求证： 证明： (本题满分12分) 22.（一)猜测探究 在等边△ABC中，点D是直线AB上的一个动点，线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线 段CE,连接DE,BE, 图】 图2 (1)如图1，当点D在AB边上运动时，线段BD,BC和BE的关系是 (2)如图2，当点D运动到线段AB的延长线上时，(1)中结论是否仍然成立？若成立， 请给予证明：若不成立，请给出新的结论，并说明理由： (二)拓展应用 如图3，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE,连接AB,DE交于点F,连接CF, 若CF=5,BF=2,DF=3,求线段DE的长. \、(本题满分14分) 23.设二次函数y1=ax2+bx+c,y2=cx2+bx+a(a,b,c是实数，ac<0) (1)若a=一1，函数y1的对称轴为直线x=1,且函数y1的图象经过点(-1,0)，求b, c的值. (2)设函数y1的最大值为m,函数y2的最小值为n,若a+c=0,求证：m+n=0, (3)若函数y1的图象与函数y2的图象的两个交点分别在二、四象限，求证：b<0. 九年级数学试题卷第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP