第二单元 第6课时 “进一法”解决实际问题（教学设计）数学西南大学版三年级下册（新教材）

第二单元 第6课时 “进一法”解决实际问题 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时内容是两位数乘一位数与有余数除法的综合应用，在学生掌握基础运算后，聚焦实际问题中的“进一法”，是运算知识向问题解决能力过渡的关键环节，为后续复杂生活问题的数学建模奠定基础。 （2）以农家乐就餐的生活情境引入，通过对话呈现“每桌8人”“3车每车23人”的信息，提出核心问题“至少需要多少桌子”；分步展示解决过程（算总人数→有余数除法→进一），辅以变式问题（收费、碗的数量）和课堂活动（买水杯、乘观光车的除法问题），形成“情境—问题—解决—拓展”的内容链。 （3）编排特点为“生活情境驱动—逻辑分析引领—多元变式巩固”，意图让学生经历“提取信息—分析关系—选择运算—实际决策”的问题解决过程，逻辑线索从单一情境的核心问题延伸到多元情境的除法应用，强化运算的实际意义。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、应用意识、推理意识三大核心素养，具体表现如下： （1） 运算能力：准确计算23×3=69与69÷8=8……5，熟练掌握有余数除法的计算方法，确保运算结果正确。 （2） 应用意识：从农家乐就餐、买水杯、乘观光车等生活场景中发现数学问题，运用乘法求总量、除法求份数（含进一法）解决实际需求，体会数学与生活的紧密联系。 （3） 推理意识：分析问题时，先推理出“需先算总人数”的逻辑，再根据“剩下5人需额外1桌”的实际情况，推理出“8+1=9”的结论，形成合理的问题解决逻辑链。 二、教学目标 1.经历解决就餐问题的过程，掌握用乘除法（含有余数除法）解决“至少”类问题的方法，能正确计算解答。 2.通过分析问题、寻找信息、解决问题，提高分析和解决实际问题的能力，发展逻辑思维。 3.在解决问题和课堂活动中，体会数学与生活的联系，养成用数学解决问题的习惯，培养应用意识。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握先通过乘法计算总人数，再用有余数除法解决实际问题，理解“至少需要”时余数需进一的方法。 2.教学难点 理解有余数除法中“进一法”在实际情境中的必要性，能正确运用进一法解决问题。 四、课堂导入 对话导入: 教师活动：教师提问：“同学们，假设我们班有30个同学，要去春游租小船，每条船最多坐5人。算一算，正好需要几条船？如果每条船坐满后还有同学没上船，该怎么办？” 学生活动：学生快速计算并讨论，发现30÷5=6（条），但提出疑问：如果人数不是5的倍数，比如31人，该怎么处理？ 过渡语：教师引导：“大家发现了分组中的‘剩余’问题，这很常见！今天，我们就来探索如何巧妙解决这类实际难题，让数学帮我们做更聪明的决策。” 【设计意图：通过班级春游情境，激活学生已有的除法知识（如整除），设置思维冲突（人数不均时的剩余问题），激发探究欲望，为学习带余数的除法和实际应用做铺垫。】 五、探究新知 学习任务一 理解进一法的意义 活动1：观察情境，提取关键信息 教师活动：出示教材中的农家乐情境图（含大人与孩子的对话），引导学生聚焦对话内容，提问：“从图中人物的对话里，你能找到哪些与‘需要多少张桌子’相关的数学信息？请记录下来。” 学生活动：仔细观察图片，圈画关键信息（每张餐桌坐8人，3辆车每车坐23人），并在学习单上整理信息。 活动2：讨论分析，明确解题顺序 核心问题：“要解决‘同时就餐至少需要多少张桌子’，第一步必须计算什么？为什么这一步是关键？” 教师活动：提出核心问题，组织4人小组讨论，巡视各组并点拨：“桌子数取决于总人数和每桌容纳人数，总人数未知时该怎么办？” 学生活动：小组内交流观点，达成共识：需先算总人数（每车人数×车数），再算总人数里包含几个8人（坐满的桌子数），最后处理剩余人数。 【设计意图：通过情境观察与问题分解，培养学生提取有效信息的能力，学会将复杂问题转化为分步解决的逻辑链，指向“数据分析观念”与“逻辑推理”核心素养，突破“问题分解”的难点。】 活动3：计算总人数与坐满桌数 教师活动：引导学生列式计算总人数：“请用算式表示3辆车的总人数。” 待学生得出23×3=69后，继续提问：“69人每桌坐8人，能坐满几张桌？还剩几人？算式怎么列？” 学生活动：独立计算总人数69人；再计算69÷8=8（张）……5（人），记录商与余数。 活动4：讨论余数处理，掌握进一法 核心问题：“剩下的5人是否需要单独一张桌子？为什么？‘至少需要多少张桌子’的正确结果是8张还是9张？” 教师活动：提出核心问题，组织全班辩论，引导学生理解“至少”的含义——必须保证所有人都有座位，剩余5人需额外1张桌。 学生活动：正反方辩论后明确：8张桌只能坐64人，剩下5人需加1张，共9张；总结“进一法”在生活中的应用场景（如租车、装盒等）。 【设计意图：通过余数处理的讨论，让学生体会有余数除法的实际意义，掌握“进一法”的本质（剩余部分需占用1个单位），指向“运算能力”与“应用意识”核心素养，突破“余数处理”的重难点。】 学习任务二：拓展变式练习，巩固综合应用 活动5：解决收费问题，关联已得结果 核心问题：“每桌收费230元，一共要付多少元？这个问题需要用到之前计算的哪个结果？” 教师活动：出示变式问题1，提出核心问题，引导学生联系已求的桌子数9张进行计算。 学生活动：快速反应需用9×230，独立计算得2070元，举手分享结果。 活动6：计算碗的总数，综合运用加减乘 核心问题：“饭碗和菜碗的总数怎么算？需要分别求出哪两个部分的数量？” 教师活动：出示变式问题2，提出核心问题，点拨：“饭碗数量与总人数有关，菜碗数量与桌子数有关，两者相加即为总数。” 学生活动：计算饭碗数（69个）和菜碗数（9×16=144个），再求和得69+144=213个，小组内核对计算过程。 【设计意图：通过变式练习，让学生综合运用乘法、加法解决实际问题，巩固知识迁移能力，指向“运算能力”与“问题解决”核心素养，实现“学用结合”的教学目标。】 六、课堂练习 1. 根据信息提出与除法有关的数学问题并解决。 2. 根据信息提出与除法有关的数学问题。 3. 一共有83个相同的宇宙飞船模型，每个盒子最多能装下4个。要将这些宇宙飞船模型装完，至少需要多少个这样的盒子? 4. 学校组织研学，每辆车坐32人，一共坐了4辆车。就餐时每桌坐9人，至少需要多少张桌子？ 5. 用200元买笔记本，每本笔记本7元，最多能买多少本？ 七、课堂小结 这节课我们一起解决了生活中的实际问题，掌握了实用的解题方法：遇到问题时先收集有用信息，明确要解决的问题后，思考“先算什么、再算什么”——比如先通过乘法算出总人数，再用除法算出坐满的桌子数和剩余人数；当有余数时，因为剩下的人也需要一张桌子，所以要在商的基础上加1，这就是“进一法”的应用哦。同时，我们还学会了根据购物、乘车等信息，提出除法相关的数学问题并解决。希望大家以后遇到类似问题，都能这样一步步思考，轻松解决！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.学校组织春游，三年级有4辆车，每辆车坐25人。午餐时每桌最多坐9人，请问至少需要准备多少张餐桌？ 2.延续上题，如果午餐每桌收费200元，三年级一共需要支付多少元午餐费？ 3.小明带100元买水杯，每个水杯6元，他最多能买几个水杯？还剩多少元？ 拓展性作业 1.年级有131人要乘观光车，观光车有7人座和9人座两种。请你提出一个与除法有关的数学问题并解答。 2.农家乐就餐时，每桌需要摆放2瓶果汁，每瓶果汁8元。已知一共需要9张餐桌，买果汁一共要花多少元？ 参考答案 基础性作业 1.答案： 总人数：25×4=100（人） 100÷9=11（张）……1（人） 11+1=12（张） 答：至少需要12张餐桌。 设计意图：模仿教材核心问题场景，巩固“先算总人数→有余数除法→进一法”的解题逻辑，强化两步计算实际问题的基础方法。 2.答案： 200×12=2400（元） 答：一共需要支付2400元。 设计意图：结合上题结果，呼应教材“每桌收费”变式问题，巩固乘法计算，体现数学问题的连贯性与实用性。 3.答案： 100÷6=16（个）……4（元） 答：最多能买16个水杯，还剩4元。 设计意图：直接应用有余数除法解决实际问题，巩固除法计算技能，呼应课堂活动“买水杯”情境，强化知识迁移。 拓展性作业 1.示例答案： 问题：如果全部乘坐7人座的观光车，至少需要多少辆？ 解答：131÷7=18（辆）……5（人） 18+1=19（辆） 答：至少需要19辆。 设计意图：让学生自主提出问题并解决，培养问题意识与应用能力，灵活运用“进一法”，呼应课堂活动“观光车”情境。 2.答案： 每桌果汁费用：2×8=16（元） 总费用：9×16=144（元） 答：买果汁一共要花144元。 设计意图：综合应用乘法运算，结合农家乐场景，培养学生对数学知识的综合运用能力，体会多步计算的实际价值。 九、板书设计 “进一法”解决实际问题 1. 计算总人数：23×3=69（人） 2. 计算桌子数：69÷8=8（张）……5（人） 3. 确定最终数：8+1=9（张） 答：至少需要9张桌子。 变式1：总费用计算 230×9（每桌费用×桌子数=总费用） 变式2：总碗数计算 69+16×9（饭碗数+菜碗数=总碗数；饭碗数=总人数，菜碗数=每桌菜碗×桌子数） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $