浙江宁波市余姚市2025-2026学年第一学期初中期末考试 八年级数学试题

余姚市2025-2026学年第一学期初中期末考试 八年级数学 姓名： 准考证号： 座位号： 考生注意： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规 定的位置上。 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的 作答一律无效。 4,本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要 求的，不选、多选、错选均不得分) 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（▲） A.2,3,4 B.3,4,8 C.4,5,9 D.5,6,12 2.在人工智能飞速发展的今天，各类AI软件已深入我们的学习与生活.以下4款常见的AI软件图标中， 是轴对称图形的是( 3.若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角为（▲） A20° B.50° C.60 D.809 4.在平面直角坐标系中，点M(-3,-2)所在的象限是（▲） A.第一象限 B,第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若a>b,则下列不等式一定成立的是（▲） A.ac>be B.a+c>b+c C.c-a>c-b D.a2>b2 6.关于一次函数y=-2x+4,下列结论正确的是（▲） A.图象经过(1,0) B.y随x的增大而增大 C。图象经过第一、三、四象限 D.当x>1时，y<2 7.下列命题中，是假命题的是（▲） A.有两边和一角分别相等的两个三角形全等 C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 八年级数学（期末）试卷第1页，共6页 8.一次垃圾分类知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分。小明有1道题 没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（▲） A.4道题 B.3道题 C.2道题 D.1道题 9,在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电 y/W.h 池剩余的能量y(Wh)与骑行里程x(km)之间的关系如图。 600 500 当电池剩余能量小于10OWh时，摩托车将自动报警。根据图 400 300 象，下列结论正确的是（▲） 200 A电池能量最多可充600Wh 100 B.摩托车每行驶10似m消耗能量300Wh 51015202530xkm C.摩托车充满电后，行驶18km将自动报警 (第9题) D.一次性充满电后，摩托车最多行驶25km 10中国古代数学家赵爽创制了一幅“弦图”，创造性地证明了勾股定理。它是由 D C 四个全等的直角三角形（△ABG,△BCH,△CDE,△DAF)和中间一个小正方 形EFG丑拼成的大正方形ABCD。如图，连结AE,BE,若AE=AB,则△ABE 与正方形ABCD的面积之比为（▲） 41 B.3 4 0 c.2 (第10题) 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若点4(1,3)在正比例函数y=6的图象上，则k的值为▲_。 12.“两直线平行，同位角相等”的逆定理是▲一。 13.如图，AB,EF交于点D,点D是AB的中点，请添加一个条件：▲使△BDF≌△ADE。 D N (第13题) (第14题) 14如图，在4△4BC中，∠4CB=90°，AC=6,BC=8,以点A为圆心，4C长为半径作弧，交AB于 点D,再分别以D为图心、大于号D的长为半径作乳，两弧交于点从心作直线A分别文8、 BC于点E、F,则线段BE的长为▲。 八年级数学（期末）试卷第2页，共6页 15.若函数y的图象上存在点P,函数为2的图象上存在点Q,且P、Q关 于y轴对称，则称点P(或点Q)的纵坐标为函数片与为的“对偶 值”。那么函数片=2x+4与为，=-x+1的“对偶值”为▲。 16如图，一次函数)=-6的图象分别交y销正半轴于点4，交x轴 正半轴于点B。作∠BAO的平分线交x轴于点P,点C在y轴上，点 0 P B x D在射线AB上，若△PCD是以PD为直角边的等腰直角三角形，则点 D的坐标为▲。 (第16题) 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1?.(本题8分)解下列不等式（组）： 3x-6≤0 (1)x-2>4 (2) x+1>x-1 2 18.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(1,4),B(4,0),把线 段4B平移到线段CD位置，若点C的坐标为(0,2)。 (1)点D的坐标为▲。 (2)求线段CD与x轴的交点坐标。 19,(本题8分)如图，已知线段a,b,c。 (1)用直尺和圆规作△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a(保留作图痕迹，不写作法)。 (2)若a=3,b=4,c=5,请你判断△ABC为何种特殊三角形，并说明理由。 b (第19题) 八年级数学（期末）试卷第3页，共6页 20.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，4C,BD为对角线，AB=AD=2,BC=DC=√2」 (1)求证：△ABC≌△ADC (2)当∠BCA=45°时，求证：△ABD是等边三角形。 B D (第21题) 21.(本题8分)近年来，“新能源换电站”成为城市绿色基建的重点项目。某城区计划建设A、B两种换 电站共15座，已知建设1座A种换电站需投资50万元，1座B种换电站需投资80万元。设建设A种 换电站x座，总投资为y万元。 (1)求y关于x的函数表达式： (2)如果要求A种换电站的数量不超过B种换电站数量的2倍，那么建设多少座A种换电站可使投资 总额最少？最少投资总额为多少万元？ 八年级数学（期末）试卷第4页，共6页 22.(本题10分)综合与实践 小明同学用一副三角板进行自主探究.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,△CDE中，∠DCE=90, ∠E=30°，AB=CE,CD=2。 【观察感知】 (1)如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，AB,DE交于点F,求∠AFD的度数及 线段AC的长。 【探素发现】 (2)在图①的基础上，保持△CDE不动，把△4BC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边 DE上（如图②）。 B ①求线段AD的长 ②判断AB与DE的位置关系，并说明理由。 C D 图① 图② (第22题) 23.(本题10分)已知一次函数y1=ax+b(a≠0)过定点(2,0)，另一个一次函数为2=bx+a。 (1)请你判断力=x+a是否过定点(，0)，并说明理由。 (2)点A(m,p)和点B(n,p)分别在一次函数y1和2的图象上，求证：m+2n=3。 (3)设函数y=y1-h,当-1≤x≤5时，函数y有最大值12，求a的值。 八年级数学（期末）试卷第5页，共6页 24.(本题12分)已知等边三角形ABC,点D是射线BA上一点（不与A、B重合），作DE=DC,交射线CB 于点E。 (1)如图①，当点D在线段AB上时，小明同学发现AD与BE始终相等。他的证明思路是：“过点D作 DF∥BC,交AC于点F,可得△ADF为等边三角形，然后可证△CDF≌△DEB,从而得到AD=BE。” 请你根据小明的思路写出完整的证明过程。 (2)若点G为CD的中点，连结AG。 ①当点D在线段BA上时，如图②，连结AE,求证：AE=2AG。 ②当点D在线段BA的延长线上时，如图③，若AB=2,求AG的最小值。 D G E C E C B E 图① 图② 图③ (第24题) 八年级数学（期末）试卷第6页，共6页