贵州黔东南苗族侗族自治州2025-2026学年高二上学期期末数学试题

2025一2026学年度第一学期高二期末检测 数学试卷 注意事项： 1,答题前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 的 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 弥 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 题目要求的， 1.在等差数列{an}中，a2=5,a5=12,则公差d= A.1 C.2 D 8-3 2双电或号 25=1的虚轴长为 封 A25 :前7.B.5 C.10 D.230 3.若直线3x-4y-m-1=0与圆x2十y2=1相离，则m的取值范围是 A.(-4,6) B.(-∞，-4)U(6,+∞) C.(-6,4) D.(-∞，-6)U(4,+∞) 4.若数列{an}的前n项和Sn=5一10m,则a1十a3= A.84 B.85 C.86 D.87 5若抛物线M:=2py(p>0)的焦点为椭圆N:x+ 4=1的-个顶点，则M上一点A, 线 6)到M的焦点的距离为 A.8 B.9 C.10 D.11 6.若n∈N,直线2x-2"y-1=0与直线anx十y-7=0垂直，则数列(log2an}的前31项和 解 S31= A.425 B.435 C.450 D.465 7.在四面体ABCD中，E,F分别为棱CD,BC的中点，则计号BC+号而- A证 B.AE c证 D.AF 【高二数学第1页（共4页川 扫描全能王创建 8在数列a,)中，a1=1,a1=5(1+号)a,若yn∈N,a,>n(-3)-X,则入的取值范围为 A(-号) B.(-1,1) c(-;-0 n.(-1,) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知数列{an},{bn}分别是等差、等比数列，则必有 A.a1十a3十ag=3a4B.a2十ag=a1 C.bsb6b7=6162616 D.62646668=b3 10.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,1),D(2,3,2),E(3,3,1),则 A.DE=(1,0,-1) √6 B,点C到直线DE的距离为3 C点E到平面ABC的距离为5日 D.向量AD在向量BE上的投影向量的坐标为(2,2,1) 11.记到两定点A(-10,0),B(10,0)的距离之积为100的点的轨迹为2，则 A.2经过点M(10√2,0) B.直线y=2x与2恰有2个公共点 .T43 C.2上所有点的横坐标的绝对值均不大于10√2 点D在稀圆C0十01上，且DA LDB时，点D在 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.点A(6,0)到双曲线x2-y2=2的渐近线的距离为 13.小张暑假期间到一家商场勤工俭学，该商场第1天支付40元，从第2天起，该商场每天支付 的金额都是前一天的1.2倍，小张工作了10天，则他领取的总报酬为▲元.（参考 数据：取1.210=6.19)》 4.已知椭圆C:+1(@>b>0)的右焦点为F2点A在C的左半部分上，点B在C的右 半部分上，且AB平行于轴，若C的离心率：=6os乙ABF,=号则 BF2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知圆x2一2x十y2=0的圆心为F,半径为R,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F. (1)求R的值与C的准线方程； (2)若直线y=Rx与C交于A,B两点，求|AB|. 【高二数学第2页（共4页）】 架 扫描全能王创建 16.(15分) 设等比数列{an}的公比q<0,a2十a3十a4=1,且a4十a,十a6=9. (1)求q的值： (2)若am,am+1,an+2一入an成等差数列，求入的值； (3)设数列}的前n项和为S,证明：5>- 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥ 底面ABCD,M是棱PD的中点， (1)证明：AM⊥平面PCD. (2)求直线BM与平面PBC所成角的正弦值. (3)证明：平面PCD与平面PBC的夹角大于60°. :奶女)以火. 1张.两公.上平改)外清 【高二数学第3页（共4页）】 餐 扫描全能王创建 18.(17分) 在数列a,冲a1=号，且a 2+a,+12"an (1)求{an}的通项公式； (2)设c,=(-l)"a,求数列(c,)的前n项和T: （3)若数列山，)满足+十…+ =n·2,5,为数列2》 的前n项和，证明：Sn<2. "a1d2 19.(17分) x2 y2 已知双曲线C:后一元=1(>0，b>0),F1,F,分别是C的左、右焦点，M,N分别是C的 左、右顶点，点H(2,2√6)，△HNF2是以NF2为底边的等腰三角形，且|HN=5. (1)求C的方程. (2)若C上两点P,Q关于点(2,1)对称，求直线PQ的方程 (3)设过点G(4,0)的动直线L交C的右支于A,B两点，若直线AM,BN的斜率分别为k1, k:试探究瓷是否为定值若是，求出这个定值：若不是，请说明理由。 器 扫描全能王创建2025一2026学年度第一学期高二期末检测 数学试卷参考答案 1.Bd=a5-a2-7 5-23 2C因为=25，所以双线苦若-1的虚轴长26=2X5=10 3.D因为直线3.x-4y一m一1=0与圆x2+y2=1相离，所以圆心(0,0)到直线3x-4y一m -1=0的距离d=-01山>1，解得m∈(-，-6U(4,十∞). 5 4.B因为a1=S1=-5,a3=S3-S2=53-52-30+20=90,所以a1+a3=85. 5.A因为M的焦点为(0，)，所以号=，即p=4,所以点Au,6)到M的焦点的距离为6 6.D因为直线2x-2"”y-1=0与直线anx十y-7=0垂直，所以2an-2”=0,即a=2”-1, 则16g:4,=1-1,故51-0+30X31=465. 2 7.B依题意可得A店+2B元+2Bd=A店+2(BC+BD)=A店+B定-A它. 8A因为4，一1+号a所以-50十，当≥2时，=×××X a alal a2 a3 w-1 =1,所以a,=×5.由a,>a(-3)久，得5>(-3)-X当n为奇数时d<(号) 恒成立，易知y=()”为增函数则x<[(号)门=1.当m为偶数时>-（号） 恒成立，易知y=一（号）为减函数，则入>[-（号）门=-号赦x的取值范围为 (-号1) 9.AD因为1十3十8=4+4十4，所以由等差数列的性质可得a1十a3十ag=3a4,A正确. 因为a2十ag=a1十d十a1+8d=2a1十9d,au=a1+10d,所以a2十ag≠an,B错误. 因为5+6+7≠1+2+16，所以由等比数列的性质可得b5b6b?≠b1b2b16,C错误 因为2十4+6+8=5+5+5十5，所以由等比数列的性质可得b2b,b6bg=b,D正确. 10.ACD因为DC=(-2,-2,-1),DE=(1,0,-1),所以点C到直线DE的距离为 【高二数学·参考答案第1页（共5页）】 -( A正确，B错误 设平面ABC的法向量为n=(x,y,x),则n·AB=y-之=0，n·AC=一x十y=0,令之= 1,得n=(1,11).则点E到平面ABC的距离4=M正·n_三-5 √3 =,C正确 A市在B它上的投影向量 A,B正.B克-配，其坐标为(2,2,1)，D正确. BE 11.ACD|MA|·|MB|=√/(10√2+10)2×√(10√2-10)2=(10√2+10)×(10√/2-10) 200-100=100,A正确.设点H(x,y)在曲线2上，则√x+10)2+y7·√(x-10)+y =100,即(x2+y2+100+20x)·(x2+y2+100-20x)=1002,即(.x2+y2+100)2-400x2 =10000,所以(x2+y2)2=200(x2-y2).由 1x2+y2)2=200(x2-)'得25x y=2x, -600x2,得x=0,则直线y=2x与2只有1个公共点，B错误.因为(x2+y2+100)2一 400x2≥(x2+100)2-400x2=x-200x2十1002，所以x1-200.x2≤0，解得0≤x2≤200，则 0≤|x≤10√2，C正确.易得A,B为C的焦点，所以|DA|+|DB|=2×√150=10√6，因 为DA⊥DB,所以DA|+|DB12=|AB|2=400,则(DA|+|DB|)2=|DAI2+|DB| +2|DA|·|DB|=600,得|DA|·|DB|=100,所以点D在2上，D正确. 12.3√2因为双曲线x2-y2=2的渐近线方程为y=士x,所以点A(6,0)到双曲线x2-y2= 2的渐近线的距离d=。=3反. √2 13.1038依题意可得，小张第1天、第2天、…、第10天可得的报酬数依次成等比数列，且 首项为40，公比为1,2，则他工作10天领取的，总报翻为10X一2)-1038元. 1-1.2 2 14.3 设C的左焦点为F1,连接AF1,AF2,过F1作AB的垂 线，垂足为H.依题意知四边形ABF2F,为等腰梯形，则 cos∠FAH=oS∠ABF,=号，设AF1=3k,则AH=, F2 |AB|=2k+2c,a=3c,由椭圆定义得|AF2|=2a-|AF1|= 2a-|BF2|=6c-3k. 在△ABF2中，|AF2|=√TAB2+BF22-2 IABIBF2cos∠ABF2=√9k2+4ck+4c2=6c一 3头，整理得2c一受.则AB 5k |BF2|3k2 张+ 15.解：(1)由x2-2x十y2=0,得(x-1)2十y2=1,…2分 所以F(1,0),R=1,…4分 【高二数学·参考答案第2页（共5页）】 所以C的准线方程为x=一1.…6分 8分 (2)由()知号1，则力=2，…8分 山yx得x2=4z,解得=0，江，=4，…13分 由 y2=4x, 所以AB引=√1十1平1x1-x21=4V2(或AB1=V(0-4)+(0-4)2=4V2).…15分 16.(1)解：因为a1十a5十a6=q2(a2十a3十a4),所以q2=9.…2分 又q<0,所以q=一3.…3分 (2)解：因为anan+1,a+2一入an成等差数列，所以an十an+2一入an=2an+1,…4分 所以(1-入)an十ang2=2an9.…6分 因为an≠0，q=-3,所以1-入十9=-6，解得入=16. 8分 (3)i证明：因为a,+a,十a4=a:1+g+g)=1a,=1,所以a:=7a1-g= 21 …10分 则数列。是首项为一21，公比为一号的等比数列… …11分 1-(-) 所以S2=-21× （1) 6363 、63 4T4×9 4 …15分 1-(-) 17.(1)证明：因为AD⊥CD,平面PAD⊥平面ABCD,且交线为AD,所以CD⊥平面PAD,则 CD⊥AM. …2分 因为M是棱PD的中点，AP=AD,所以AM⊥PD,… …3分 又PD∩CD=D,所以AM⊥平面PCD.…4分 (2)解：取AD的中点O,连接PO,则PO⊥AD.因为平面 PCD⊥底面ABCD,且交线为AD,所以PO⊥底面ABCD …5分 以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2, 则B12,0.C(-120.P0,05).M(-号0，） …6分 则Bd-(-号，-2.).Pi-1.2,-5),BC-(-2.00. …7分 设平面PBC的法向量为n=(xy,z),则n·PB=x十2y-5z=0,n·BC=-2x=0, …8分 令y=3,得n=(0W3,2).… …9分 【高二数学·参考答案第3页（共5页）】 c0s(BM,n)- BM.n3 10分 BMIn√7X√7 所以直线BM与平面PBC所成角的正弦值为 …………………………… 11分 (3)证明：A(1,0,0),由(1)知AM⊥平面PCD,所以平面PCD的一个法向量为AM= …12分 cos(AM,n>= AM.n √5√7 7 …13分 |AM|lnl√5×√7 设平面PCD与平面PBC的夹角为0，则cos0= 7 …14分 因为0≤0≤90，cos0<2=c0s60,所以0>60， 15分 18.(1)解：因为2-a1 (n+1)2n2 2"an 1二1 12a1 所以数列 ”}是首项为1，公差为1的等差数列， 2" …2分 所以2a n =n,得an= 2 4分 (2)解：因为cm=(-1)”an= （-2）,…5分 n 3 (2)3+…+ (-2)”’ 6分 1 1 2 17 …7分 1 2 配22中-2-22 …8分 1 2（-2)"+ 1+号 (一2)”+1， …9分 整理得Tw 3n+22 9×(-2)”91 10分 (3)证明：由 b+b2+… al a2 bm=n·2", 得2++…=a-12(≥2. 11分 al a2 4n-1 两式相减得2=(m+1)21(m≥2)， 12分 an 【高二数学·参考答案第4页（共5页）】 因为2=2=(1+1)×2，所以2=(m+1)2,则6，-，+D 2 …14分 1= 2 …15分 所以5，=1-+号++中=2 nn+1/ n+72. …17分 19.解：(1)设F2(c,0),因为△HNF2是以NF2为底边的等腰三角形，所以2-a=c一2，即a 十C=4.……1分 由|HN|=√(2-a)2+(2√6)2=5，且0<a<2,得a=1,则c=3,…3分 则b2=c2-a2=8,。 …4分 所以C的方程为x-公-1. 8 ……5分 8 (2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则 两式相减得十.二2=8.…6分 1 x1十x2x1一x2 x- 8 因为P,Q关于点(2,1)对称，所以x十x2=4,y十y2=2,则1二=16， …8分 x1-x2 所以直线PQ的方程为y-1=16(x一2)，即16x-y-31=0(或y=16.x-31).·10分 (3)设A(x3y3),B(x4y1),直线AB的方程为x=y+4. [x=ty+4, 由 x2一y2得(812-1)y+64y+120=0,则8t2一1≠0且△≥0，…11分 81, 64t 120 y3+y4= 82-1y3y4=82-1' …12分 y3 圆十，-w十3》-十3y-y十3y:十yw3双 y4(x3+1)y4(ty3+5)ty3y4+5y4 ty3y+5y4 x4-1 ………14分 120t 192t 72t 8t2-18t2-1 -3y4 8t2-1 -3y4 3 120t 120t 16分 8t2-1 +5y4 8227+5y4 5 即会为定值定值是一号 17分 ▣▣ 【高二数学·参考答案第5页（共5页）】