23.2 平行四边形（第3课时 平行四边形的判定1）（教学课件）数学新教材沪教版五四制八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的判定，核心知识点包括定义、对边相等的判定定理及一组对边平行且相等的判定定理。课堂导入通过复习平行四边形定义和性质逆命题，结合课前提问（如证明EF平分平行四边形面积），搭建旧知到新知的学习支架，梳理前后知识脉络。 其亮点是以“问题探究-定理证明-典例应用”为主线，新知探究中通过三角形全等证明判定定理，培养推理意识（数学思维），典例分析（如例2多思路证明四边形DFBE是平行四边形）发展几何直观（数学眼光），规范几何语言表达强化模型意识（数学语言）。学生能提升逻辑推理与应用能力，教师可借助系统流程和分层例题实现高效教学。

23.2 平行四边形 （第3课时平行四边的判定1） 第二十三章 四边形 学 习 目 标 1 2 理解对边相等的四边形是平行四边形的判定方法，并能进行简单运用； 理解有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方法，并能进行简单运用； 3 结合平行四边形的定义，灵活运用判定、性质解题． 课前提问： 1._________________________________叫作平行四边形. 2.平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边_________;它的逆命题是___________________________________,是______命题（真或假）. 3.如图，点E、F是▱ABCD一组对边上的两点，且AE=CF，求证EF将平行四边形平分成两个面积相等的四边形. 复习引入 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形 相等 对边相等的四边形是平行四边形 真 分析： 连接AC交EF于点O， 由平行四边形的对边平行且相等的性质可证明△AEO≌△CFO，从而可证得结论. 新知探究 平行四边形的判定 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行的四边形 分析：判定平行四边形的方法只有________ 结论：▱ABCD AD//BC，AB//CD 同位角或内错角相等 三角形全等 条件：AD=BC,AB=CD 定义 “对边相等的四边形是平行的四边形”为什么是真命题呢？ 新知探究 平行四边形的判定 证明：连接AC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC，AB//CD ∴∠DAC=∠BCA，∠BAC=∠DCA 又∵AC=AC ∴△ABC≌△CDA ∵AD=BC,AB=CD 判定定理1：对边相等的四边形是平行的四边形 几何语言：∵AD=BC，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， 求证：四边形ABCD是平行的四边形 典例分析 平行四边形的判定 例1已知四边形ABCD中，AB//CD，且AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形． 分析：判定平行四边形的方法有________ 结论：▱ABCD AD//BC或证AD＝BC 三角形全等 条件：AＢ=CD,AB//CD 定义、判定定理１ 典例分析 平行四边形的判定 例1已知四边形ABCD中，AB//CD，且AB＝CD，求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：连接AC ∴四边形ABCD是平行四边形(判定定理１) ∴AD=BC ∴∠BAC=∠DCA ∵AB//CD ∵AB=CD.AC=AC ∴△ABC≌△CDA(SAS) 判定定理2：有一组对边平行且相等的四边形是平行的四边形． 几何语言：∵AB//CD，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形. 下面我们选择用判定定理1来证明： 归纳总结 平行四边形的判定 平行四边形的判定方法有哪些？ ３.判定定理２：有一组对边平行且相等的四边形是平行的四边形． １.定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形． ２.判定定理1：对边相等的四边形是平行的四边形. 典例分析 平行四边形的判定 例2　如图，已知▱ABCD中，点E、F是▱ABCD一组对边上的两点，且AE=CF，求证：四边形DFBE是平行四边形． 分析：由已知条件可知BF//DE 所以，要证四边形DFBE是平行四边形有两种思路： 思路１：证明BF＝DE 思路２：证明BE//DF 典例分析 平行四边形的判定 例2　如图，已知▱ABCD中，点E、F是▱ABCD一组对边上的两点，且AE=CF，求证：四边形DFBE是平行四边形． 思路１ 证明：∵在▱ABCD中，AD//BC,AD=BC 又∵AE=CF ∴AD-AE=BC-CF 即BF=DE ∴四边形DFBE是平行四边形（定理2） 思路2 证明：∵在▱ABCD中， AD//BC,AD=BC,AB=CD,∠A=∠C ∴△ABE≌△CDF ∴∠AEB=∠CFD ∵AD//BC ∴∠AEB=∠EBC ∴EBC=∠CFD ∴BE//FD ∴四边形DFBE是平行四边形（定义） 新知巩固 平行四边形的判定 证明：连接AC 或∴AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形(判定定理2) ∵AB//CD ∴∠BAC=∠DCA, ∵∠B=∠D，,AC=AC ∴△ABC≌△CDA(AAS) 1．已知:如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 或∴∠ACB=∠CAD ∴AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形(定义) ∴AB=CD，BC=AD ∴四边形ABCD是平行四边形(判定定理1) 新知巩固 平行四边形的判定 2.如图，已知四边形ABCD中，下列哪些条件不能判定其是平行四边形（ ） A.AB=CD,AB//CD B.AD=BC,AB=CD C.AD//BC,AB=CD D.AD//BC,∠A=∠C 分析： A. 正确，依据判定定理2； B. 正确，依据判定定理1; C. 错误，举个反例，比如等腰梯形; D. 正确，依据新知巩固1. 拓展延伸 平行四边形的判定 1.如图，已知▱ABCD中，E、F分别为AB和CD边的中点，求证：EF=AD 分析：要证EF=AD，可以证明四边形AEFD是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD,AB=CD（定义和性质定理1） ∵E是AB中点，F是CD中点 ∴AE=AB，DF=CD， ∴AE=DF 又∵AE//DF ∴四边形AEFD是平行四边形(判定定理2) ∴EF=AD（性质定理1） 总结： 1.性质和定理要灵活运用； 2.证明线段相等的方法除了考虑三角形全等，还可以考虑通过平行四边形对边相等来证明。 拓展延伸 平行四边形的判定 2.如图，已知▱ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，求证：EF//GH 分析：要证EF//GH，可以证明四边形EFGH是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D（性质定理1、2） ∵E、F、G、H分别为各边的中点 ∴BE=AB，DG=CD，BF=BC，DH=AD， ∴BE=DG,BF=DH ∴△BEF≌△DGH(SAS) ∴EF=HG, 同理：EH=FG ∴四边形EFGH是平行四边形(判定定理1) ∴EF//GH（定义） 总结： 1.性质和定理要灵活运用； 2.证明两直线平行的方法除了考虑三线八角，还可以考虑通过平行四边形的对边平行来证明。 当场反馈 平行四边形的判定 1.如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB,CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF． 求证：四边形GEHF是平行四边形； 思路分析： 先证△AGE≌△CHF得到GE=FH，∠AEG=∠CFH 由∠AEG和∠CFH的邻补角相等得到GE//FH, 从而运用判定定理2获证. 当场反馈 平行四边形的判定 2.如图所示，在▱ABCD中，AE⏊BD于点E，CF⏊BD于点F， 求证：AF//CE 思路分析： 先证△ABE≌△CDF得到AE=CF， 再由AE//CF,运用判定定理2得到 四边形AECF是平行四边形， 从而获证. 当场反馈 平行四边形的判定 3.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，过点B、C分别作射线AD的垂线，垂足分别为点E、F，G点在FC的延长线上，且BC//EG,∠CBE=∠G,AE=FC． 求证：AF=CG 思路分析： 先证四边形BEGC是平行四边形得到BE=CG， 再证△ABE≌△CAF得到BE=AF， 从而获证. 当场反馈 平行四边形的判定 4.如图，在▱ABCD中，延长CD到点E，使CD=DE，连接BE交AD于点F． （1）求证：AF=FD （2）如果AB=6，BD=8，∠ABD=90，求FD的长度. 思路分析：连接AE， 由平行四边形的的性质得到AB//CD,AB=CD， 再由ED=DC, 得到ED//BC,ED=BC 所以四边形ABDE是平行四边形， 所以AF=FD； 由勾股定理求得AD=10， 从而由平行四边形的对角线互相平分可知FD等于5. 课堂小结 平行四边形 的判定 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 定理1：两组对边相等的四边形是平行四边形 定理2：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 感谢聆听！ $