精品解析：安徽寿县枸杞初级中学等校2025-2026学年八年级上学期 期末数学试题

安徽寿县部分学校联考2025-2026学年上学期八年级1月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C. 对顶角相等 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】先分别写出每个命题的逆命题，再逐一判断逆命题是否是真命题即可． 【详解】解： A．两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，是真命题； B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若两个数的绝对值相等，则这两个数相等，是假命题； C．对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题； D．如果，那么的逆命题是如果，那么，是假命题． 故选A． 【点睛】本题考查的是命题与逆命题的含义，平行线的性质，对顶角的含义，绝对值与乘方的含义，真假命题的判断，正确的写出命题的逆命题是解本题的关键． 3. 将一副三角尺按如图所示方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：如图所示， 由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°， ∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°， ∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 4. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（   ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】反例中的满足，使，从而对各选项进行判断． 【详解】解：当时，满足，但， 所以判断命题“如果，那么”是假命题，举出． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 5. 如图，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：，， ∴， ∵， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键． 6. 把直线l：沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线，则直线的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移．根据题意可得直线l上两点坐标：，，这两点向右平移2个单位长度得到的点为，，据此利用待定系数法进一步求解析式即可． 【详解】解：由题意可得，直线l上两点坐标：，， 这两点向右平移2个单位长度得到的点为，， 设平移后直线的解析式为，则 ， 解得， ∴直线的解析式为． 故选：A． 7. 如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】由是的中点可得，由是的中点可得，，从而得到，再由即可得到答案． 【详解】解：是中点， ， 是的中点， ，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了与中线有关的三角形面积的计算，利用题中所给的条件，将面积进行转化是解此题的关键． 8. 如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】由是的中点可得，由是的中点可得，，从而得到，再由即可得到答案． 【详解】解：是的中点， ， 是的中点， ，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了与中线有关的三角形面积的计算，利用题中所给的条件，将面积进行转化是解此题的关键． 9. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可． 【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分线， ， ， ， 综上，正确的是A、C、D选项， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 10. 如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分（4），其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由等边三角形的性质可得，，，进而可证得然后利用全等三角形的性质即可判断结论①；利用全等三角形的性质可得，由对顶角相等可得，然后根据三角形的内角和定理即可判断结论②；过点作于，于，利用可证得，于是可得，根据角平分线的判定定理即可判断结论③；在上截取，连接，设，交于点，利用可证得，于是可得，进而可证得为等边三角形，则，然后利用及等量代换即可判断结论④． 【详解】解：①和是等边三角形， ，，， 在和中， ， ∴， ， 故结论①正确； ②∵， ， ， 则， 故结论②正确； ③如图1，过点作于，于， 则， ∵， ， 在和中， ， ， ， ，， 平分， 故结论③正确； ④如图2，在上截取，连接，设，交于点， 由②可知：， ， 由③可知：平分， ， 又， ， 在和中， ， ∴， ， 为等边三角形， ， ， ， 故结论④正确； 综上所述，正确的结论有：，共个． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角平分线的判定定理等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是____________． 【答案】（2，-5） 【解析】 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是（5-3，-3-2），进而得到答案． 【详解】解：点（5，-3）向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是（5-3，-3-2）， 即：（2，-5）， 故答案为：（2，-5）． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 12. 如图，点D在的垂直平分线上，，若，则______度． 【答案】25 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据线段垂直平分线的性质得到，即，最后根据三角形内角和定理计算即可．掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵点D在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． 故答案为25． 13. 如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点，，若点为底边的中点，点为线段上一个动点，则的周长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质． 连接交于点，连接，由线段垂直平分线的性质可知，则，故此当、、在一条直线上时，有最小值，然后依据等腰三角形三线合一的性质可证明为底边上的高线，依据三角形的面积为可求得的长． 【详解】解：连接交于点，连接． 是等腰三角形，点是边的中点， ， ， 解得， 是线段的垂直平分线， ． ． 当点位于点处时，有最小值，最小值． 的周长的最小值为． 故答案为：． 14. 有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关键．先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答． 【详解】解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对， 将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环， ∵， ∴滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：3， 故答案为：3． 三、解答题：本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求：当x=﹣3时，求y的值． 【答案】当x=﹣3时，y=﹣． 【解析】 【分析】根据题意得到y=k（x+1），然后将x=2，y=1代入求得k的值，进而可得函数解析式，然后将x=-3代入即可求得y的值． 【详解】根据题意可得：y=k（x+1）， 将x=2，y=1代入得：1=3k， 解得：k=， ∴函数解析式为：y=x+， 当x=﹣3时，y=﹣3×+=． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式和代数求值，根据题意求得正比例函数解析式是关键． 16. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF. (1)求证：AD平分∠BAC. (2)已知AC＝14，BE＝2，求AB的长. 【答案】(1)证明见解析；(2)AB=10. 【解析】 【分析】(1)求出∠E＝∠DFC＝90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE＝DF，根据角平分线性质得出即可； (2)根据全等三角形性质得出AE＝AF，由线段的和差关系求出答案. 【详解】(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°， ∴BD＝CD，BE＝CF， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)， ∴DE＝DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC； (2)∵DE＝DF，AD＝AD， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL) ∴AE＝AF， ∵AB＝AE﹣BE＝AF﹣BE＝AC﹣CF﹣BE， ∴AB＝14﹣2﹣2＝10. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（0，-1）， （1）写出 A，B 两点的坐标； （2）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1； （3）求出△ABC 的面积． 【答案】(1) A（-1，2），B（-3，1）．(2)见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（１）根据 A，B 的位置写出坐标即可； （２）分别画出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1 即可；利用分割法求面积即可； 【详解】（1）由题意 A（-1，2），B（-3，1）． （2）如图△A1B1C1 即为所求． （3）S=3×3 -×1×2 -×1×3 -×2×3= 3.5 【点睛】 本题主要考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18. 如图，经过点的一次函数与正比例函数交于点． （1）求，，的值； （2）请直接写出不等式组的解集． 【答案】（1），，；（2） 【解析】 【分析】（1）将点（3，0）和点P的坐标代入一次函数的解析式求得m、b的值，然后将点P的坐标代入正比例函数解析式即可求得a的值； （2）直接根据函数的图象结合点P的坐标确定不等式的解集即可． 【详解】（1）∵正比例函数与过点的一次函数交于点． ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ （2）直接根据函数的图象，可得不等式的解集为： 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的问题，解题的关键是能够确定有关待定系数的值，难度不大． 19. 平面直角坐标系中，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为：，即. （1）求点的勾股值； （2）若点在第一象限且满足，求满足条件的所有点与坐标轴围成的图形的面积. 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】（1）由勾股值的定义即可求解； （2）设B点的坐标为（x，y），由「B」=3，得到方程|x|+|y|=3，得到，于是得到所有点B围成的图形是边长为3的三角形，则面积可求． 【详解】解：（1）； （2）设，由知，， 又在第一象限，，，得， 即， 故所有点组成的图形与坐标轴交点坐标分别为：，， 故其面积为：. 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确理解勾股值的定义是解题的关键． 20. 如图，在中，，于点，在中，，于点．和的延长线交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，试判断的形状，并给出证明． 【答案】（1）见解析 （2）的形状为等边三角形，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质和判定，等边三角形判定； （1）由线段垂直平分线的性质可得出答案； （2）证出，则可得出结论． 【小问1详解】 证明：连接， ，，，， 、分别为线段、的垂直平分线， ，， ． 【小问2详解】 的形状为等边三角形； 证明：，， 在和中，， 、分别为线段、的垂直平分线，，， ， ， 的形状为等边三角形． 21. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，则△ABD≌△ACE． （1）请证明图1的结论成立； （2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数； （3）如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）60° （3）∠A+∠BCD=180°，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE，即可得出结论； （2）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE，得出∠ADB=∠AEC，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，即可得出答案； （3）先判断出△BDP是等边三角形，得出BD=BP，∠DBP=60°，进而判断出△ABD≌△CBP（SAS），即可得出结论． 【小问1详解】 解：证明：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； 【小问2详解】 如图2， ∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ADB=∠AEC， 令AD与CE交于点G， ∵∠AGE=∠DGO， ∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE， ∴∠DOE=∠DAE=60°， ∴∠BOC=60°； 【小问3详解】 ∠A+∠BCD=180°．理由： 如图3，延长DC至P，使DP=DB， ∵∠BDC=60°， ∴△BDP是等边三角形， ∴BD=BP，∠DBP=60°， ∵∠ABC=60°=∠DBP， ∴∠ABD=∠CBP， ∵AB=CB， ∴△ABD≌△CBP（SAS）， ∴∠BCP=∠A， ∵∠BCD+∠BCP=180°， ∴∠A+∠BCD=180°． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解本题的关键． 22. 某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元． （1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？ （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍． ①该商场有哪几种进货方式？ ②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？ 【答案】（1）A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元； （2）①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大． 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果； （2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案； ②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解． 【详解】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元； （2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部， 根据题意得：， 解得：≤a≤30， ∵a为解集内的正整数， ∴a=27，28，29，30， ∴有4种购机方案： 方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部； 方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部； 方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部； 方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部； ②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元． 根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000， ∵-10＜0， ∴w随a的增大而减小， ∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=-100×27+24000=21300（元）． 因此，购进A种型号手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大． 答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大． 【点睛】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键． 23. 如图，在中，，，平分，交于点． （1）求证：． （2）如图，若的角平分线交于点，求证：． （3）如图，若的外角平分线交的延长线于点，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）不成立，正确的结论是． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和可得，利用角平分线得出，由等角对等边即可证明； （2）过点E作交于点F，根据平行线的性质可得，由等量代换、外角的性质及等角对等边可得，，依据全等三角形的判定和性质可得，，，结合图形，由线段间的数量关系进行等量代换即可证明； （3）（2）中结论不成立，正确的结论是．过点A作交于点F，由平行线的性质及等量代换可得，根据等角对等边得出，由角平分线可得，结合图形根据各角之间的数量关系得出，由等角对等边可得，结合图形进行线段间的等量代换即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图：过点E作交于点F， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：（2）中的结论不成立，正确的结论是．理由如下： 如图，过点A作交于点F， ∴， ∴， ∴， ∵是的外角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用角平分线进行角度的计算，平行线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽寿县部分学校联考2025-2026学年上学期八年级1月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 C. 对顶角相等 D 如果，那么 3. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（   ） A. B. C. 0 D. 5. 如图，，若，，则的度数为（　　） A B. C. D. 6. 把直线l：沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线，则直线的解析式为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 32 8. 如图，在中，已知分别是边的中点，且阴影部分图形的面积为7，则的面积为（ ） A 14 B. 21 C. 28 D. 32 9. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分（4），其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是____________． 12. 如图，点D在的垂直平分线上，，若，则______度． 13. 如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于点，，若点为底边的中点，点为线段上一个动点，则的周长的最小值为______． 14. 有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是________． 三、解答题：本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求：当x=﹣3时，求y的值． 16. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF. (1)求证：AD平分∠BAC. (2)已知AC＝14，BE＝2，求AB的长. 17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（0，-1）， （1）写出 A，B 两点的坐标； （2）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1； （3）求出△ABC 的面积． 18. 如图，经过点的一次函数与正比例函数交于点． （1）求，，的值； （2）请直接写出不等式组解集． 19. 平面直角坐标系中，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为：，即. （1）求点的勾股值； （2）若点在第一象限且满足，求满足条件的所有点与坐标轴围成的图形的面积. 20. 如图，在中，，于点，在中，，于点．和的延长线交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，试判断的形状，并给出证明． 21. 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE，则△ABD≌△ACE． （1）请证明图1的结论成立； （2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数； （3）如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C数量关系． 22. 某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元． （1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？ （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍． ①该商场有哪几种进货方式？ ②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？ 23. 如图，在中，，，平分，交于点． （1）求证：． （2）如图，若的角平分线交于点，求证：． （3）如图，若的外角平分线交的延长线于点，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $