4.3 三步计算式题（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学沪教版

教学内容 三步计算式题 授课人 教材分析 （1）本节课主要教学内容是三步计算式题的运算顺序及综合算式合成方法，涵盖无括号、含括号（单括号与多层括号）的不同情况，通过扑克牌算 24 点、树状算图辅助等趣味活动，引导学生掌握递等式计算规范。 （2）核心知识点包括：①无括号时，先算乘除后算加减；②含括号时，先算括号内运算，若括号内有两级运算，仍遵循 “先乘除后加减”；③多层括号（圆括号 + 方括号）需先算内层圆括号，再算外层方括号；④通过树状算图辅助合成综合算式，将分步算式转化为完整三步运算式。 （3）学生通过学习能熟练运用运算顺序规则进行递等式计算，准确合成综合算式；借助拓展题（如用 4、5、6、8、12 算 60）提升逻辑推理与类推能力，同时养成 “先分析顺序再计算” 的解题习惯，通过算 24 点等游戏培养细致审题和合作探究意识。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察三步计算式题（如含括号的综合算式）中的数量关系，初步感知运算顺序的规律，能从扑克牌算 “24” 等实际问题中发现运算步骤与结果的联系。 （2）会用数学的思维思考现实世界：能通过类推（从两步运算到三步运算）、归纳（总结 “先算括号内，再算括号外”“先乘除后加减” 的运算规则）等方式，理解含括号的三步计算式题的运算逻辑，培养逻辑推理能力与运算思维。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能用数学术语（如 “先算括号内的运算”“乘除优先于加减”）清晰描述运算顺序，能通过树状算图、综合算式、递等式等形式表达三步计算过程，在小组讨论中准确交流自己的计算思路与结果。 教学重难点 （1）掌握含括号的三步运算式题的运算顺序，能结合具体情境解释运算顺序的合理性。 （2）在解决实际问题中，能正确选择三步运算策略，规范计算并反思过程，培养运算能力与严谨态度。 教学资源 （1）扑克牌（去掉大小王）。 （2）沪教版四年级上册数学教材（含《4.3 三步计算式题》相关内容）。 （3）配套练习册及课课练（含对应页码习题）。 教学过程 一、复习导入 师： 同学们，上节课我们一起研究了没有括号的三步式题运算规则，还记得核心要点是什么吗？（停顿，目光扫视全班）对啦，在没有括号的算式里，要先算乘除法，后算加减法；同级运算（比如都是乘法或都是除法）要从左往右依次计算。现在老师想邀请大家当 “小老师”，来检查几道递等式计算是否正确。请大家拿出练习本，用横线标出每道题的第一步运算，然后和同桌互相说说为什么这么标，再核对结果对不对。开始吧！ （学生活动：学生动笔标注，同桌间小声交流，教师活动：教师巡视观察，重点关注学生对运算顺序的判断是否准确） 师： 好，我们先看第一题：190-90÷18-97。谁来分享你的标注和思路？ 生： 我画横线在 90÷18 下面，因为除法是二级运算，比减法（一级运算）优先级高，先算除法。90÷18=5，然后 190-5=185，185-97=88。 师： 非常清晰！第二题 23×10-66÷33，这道题里有乘法和除法，都是二级运算，应该怎么标？ 生： 先画横线在 23×10 和 66÷33 下面，因为同级运算从左往右，先算乘法再算除法，然后算减法。23×10=230，66÷33=2，230-2=228。 师： 第三题 217-44×66×11，这里只有乘法和减法，需要注意什么？ 生： 都是乘法，同级运算从左往右，先算 44×66=2904，再算 2904×11=31944，最后 217-31944=-31727。 师： （点头微笑）没错，减法在最后一步，整体是被减数减去两个数相乘的积，运算顺序完全正确。第四题 84+800÷20×40，这道题有除法和乘法，都是二级运算，从左往右算，先算 800÷20=40，再算 40×40=1600，最后 84+1600=1684。 师： 大家的标注和计算都很准确！现在我们来个 “升级挑战”——算 24 点游戏！规则是：在数字之间填上 +、-、×、÷，使结果为 24。第一题：3 3 3 3=24。（给学生 1 分钟独立思考时间）谁有思路了？ 生： 3×3×3-3=24！3×3=9，9×3=27，27-3=24。 师： （竖起大拇指）非常棒！第二题：5 5 5 5=24，试试怎么组合？ 生： 5×5-5÷5=24！5×5=25，5÷5=1，25-1=24。 师： （目光转向全班）看来大家对上节课的运算规则已经运用自如了！不过，如果我们想让 “先算加减，再算乘除” 的顺序更明确，或者想把多个步骤的运算合并成一个算式，就需要用到一个新的符号 ——括号。今天我们就来学习 “含有括号的三步式题”，看看括号如何帮助我们 “指挥” 运算顺序。 二、探究新课 师： （出示例题）我们先来看一个生活场景：学校组织活动，需要买一些文具。已知笔记本单价 9 元，铅笔单价 6 元，橡皮单价 3 元，尺子单价 2 元。现在有同学想买 3 本笔记本、1 块橡皮和 1 把尺子，一共需要多少钱？（引导学生分步计算：先算 3 本笔记本多少钱 ——9×3=27 元，再算橡皮和尺子一共多少钱 ——3+2=5 元，最后总钱数 27+5=32 元）但如果我们想把这些步骤合并成一个算式，应该怎么写呢？ （学生活动：学生尝试列式，有的写成 9×3+3+2，有的写成（9×3）+（3+2），教师活动：教师巡视，发现错误后引导） 师： 我们用分步算式验证：第一步 9×3=27，第二步 3+2=5，第三步 27+5=32。如果直接写成 9×3+3+2，按照原来的运算顺序，会先算 9×3=27，再算 3+3=6，最后 27+6+2=35，结果不对！问题出在哪里？ 生： 因为我们想先算 3+2，再算 9×3，最后相加，所以需要把 3+2 用括号括起来！ 师： （肯定点头）对了！如果写成 9×3+（3+2），就明确了先算括号里的 3+2=5，再算 9×3=27，最后 27+5=32，结果就对了！这就是括号的魔力 —— 它能帮我们 “圈出” 需要优先计算的部分。 师： 现在我们回到数学题：把 9+6=15，15-3=12，12×2=24 合成一道综合算式。（学生分组讨论，教师活动：教师巡视时引导：先看最后一步是什么运算？最后一步是 12×2，其中 12 是前两步的结果（15-3），15 是 9+6 的结果。所以要先算 9+6，再算减 3，最后算乘 2。） 生： （兴奋地举手）应该是（9+6-3）×2！因为先算括号里的 9+6=15，15-3=12，再算 12×2=24。 师： （在黑板上写出）非常好！我们用树状算图来直观表示这个过程：最上层是最终结果 24，第二层需要两个因数，分别是 12 和 2，而 12 又需要分解成（15-3），15 又分解成（9+6）。所以树状算图可以表示为： 24 / \ 12 2 / \ 15 3 / \ 9 6 师： （边画边解释）树状算图的最底层是原始数据，中间层是中间结果，最上层是最终结果。我们从下往上看，就能清楚知道每一步的运算顺序。现在请大家用递等式规范计算这道题，注意括号的优先级。 （学生活动：学生动笔计算，教师活动：教师板书规范步骤： （9+6-3）×2 =（15-3）×2 （先算小括号里的加法和减法） =12×2 （再算括号外的乘法） =24 （得出结果）） 师： （转向全班）如果我们把括号去掉，变成 9+6-3×2，会发生什么？（学生口答）对！先算 6×2=12？不对，原算式是 9+6-3×2，按照原来的顺序，先算 3×2=6，再算 9+6=15，最后 15-6=9，结果完全不同！这说明括号能强制改变运算顺序，让我们的计算结果符合我们的要求。 师： 现在我们来尝试更复杂的情况：如果算式中有两级运算和括号，比如 821－21×（40－28）和 821－（21×40－28），请大家先说说这两道题的运算顺序，再动笔计算。 （学生活动：学生独立分析后，同桌交流，教师活动：请两位学生上台板演） 生 1： 第一题 821－21×（40－28），括号里是减法，所以先算 40-28=12，再算 21×12=252，最后算 821-252=569。 生 2： 第二题 821－（21×40－28），括号里是先算乘法21×40=840，再算减法 840-28=812，最后算 821-812=9。 师： （对比两道题的计算过程）大家发现了吗？同样的数字和符号，括号位置不同，运算顺序完全不同，结果也不同！这就是括号的核心作用 —— 明确运算顺序。 三、巩固练习 师： 接下来我们进行 “括号大挑战”！第一关：合成综合算式。题目是：把 2+6=8，9÷3=3，8×3=24 合成一道综合算式，并用递等式计算。 （学生活动：学生独立尝试，教师活动：教师引导：先观察分步算式的最后一步是 8×3，8 是 2+6 的结果，3 是 9÷3 的结果，所以需要把这两个运算分别用括号括起来，再相乘。） 生： 综合算式是（2+6）×（9÷3）！ 师： （板书递等式）我们来验证： （2+6）×（9÷3） =8×3 （先算两个括号里的加法和除法） =24 （最后算乘法） 师： （追问）如果去掉括号变成 2+6×9÷3，会怎么样？（学生口答：先算 6×9=54，再算 54÷3=18，最后 2+18=20，结果完全不同！）所以括号是我们 “指定”运算顺序的关键工具。 第二关：对比练习。请大家用递等式计算：（1）75-（30+15）÷5；（2）75-30+15÷5。（学生活动：学生独立完成后小组核对） 生： 第一题先算括号里 30+15=45，再算 45÷5=9，最后 75-9=66；第二题先算 15÷5=3，再算 75-30=45，最后 45+3=48。 师： （总结）通过这两组对比，我们发现括号不仅能改变加减乘除的整体顺序，还能改变同级运算的顺序，比如同一级运算（加减或乘除）中，括号里的部分会优先计算。 四、拓展提升 师： 现在我们来挑战更难的算 24 点！题目是：用 5 个 3 和 +、-、×、÷ 或括号，使结果为 24。（给学生 3 分钟思考时间，然后小组讨论） 生 1： （举手）3×3×3-3-3=27-3-3=21，不对。 生 2： 3×3×（3+3÷3）=3×3×4=36，太大了。 师： （引导）我们回忆 24 的常见拆分：3×8=24，4×6=24，12×2=24。这里有 5 个 3，能不能用其中 3 个 3 得到 8？比如 3×3-3÷3=9-1=8，然后剩下的一个 3 怎么处理？ 生 3： 3×（3×3-3÷3）！3×（9-1）=3×8=24！ 师： （板书验证）对！我们用了括号里的二级运算（先算乘除，后算加减），再算括号外的乘法，完美得到 24！还有其他方法吗？（学生尝试后发现：3×3×3-3÷3=27-1=26，不对；（3×3）+（3×3）-3=9+9-3=15，也不对）看来这个方法是最简洁的。 五、课堂小结 师： 同学们，这节课我们深入学习了含有括号的三步式题。谁能说说括号的作用是什么？ 生： 括号能改变运算顺序，让我们先算括号里的内容。 师： （补充）括号里的运算也要遵循 “先乘除后加减，同级从左往右” 的规则，当算式中有多层括号时，要先算小括号，再算中括号（如果有的话）。比如（（3+5）×2+1）÷4，先算小括号里的 3+5=8，再算中括号里的 8×2=16，16+1=17，最后 17÷4=4.25。 师： 回顾今天的课堂，我们从 “小老师” 检验运算顺序，到用括号“指挥”综合算式，再到挑战复杂的算 24 点，每一步都在巩固括号的用法。希望大家以后在计算时，不仅能记住运算规则，更能灵活运用括号解决问题，让复杂的算式变得条理清晰！ 作业设计 （1）递等式计算（先明确运算顺序，再计算）： ① 75 - （15 + 25÷5）×2 ② 120×(48÷16 + 3) ③ 360÷[(12 + 6)×5] （2）将下列分步算式合成一道综合算式，并计算结果： ① 20×3=60，60 - 15=45，45 + 30=75 ② 90 - 30=60，60÷6=10，10×7=70 学科网（北京）股份有限公司 $