精品解析：云南省保山市龙陵县第三中学2025-2026学年七年级上学期 期末数学试题

龙陵县第三中学2025年秋季学期七年级数学学科适应性测试 （全卷三个大题，共 27 个小题，共 4页；满分 100 分，考试用时 120 分钟．） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草 稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、单选题（每题2分，共15题，共30分） 1. 一辆汽车在东西走向的道路上行驶，若向东行驶3公里记为公里，那么公里表示的实际意义是（　　） A. 向西行驶3公里 B. 向西行驶5公里 C. 向东行驶5公里 D. 向东行驶3公里 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，解题的关键是理解“正”和“负”在题目中表示的相反意义的量． 根据题目中给出的“向东行驶记为正”的规则，判断负数对应的实际行驶方向． 【详解】解：题目中规定：向东行驶3公里记为公里，说明“正”对应“向东行驶”， 那么“负”就对应于向东相反的方向，向西行驶， 因此，公里表示的实际意义是向西行驶5公里． 故选：B． 2. 龙陵县第三中学坐落于滇西著名侨乡龙陵县象达镇街子旁老街坡头．其前身为1946年创办的私立象达晓东中学，有着闪耀的革命历史与红色基因．学校秉承“十年树木，百年树人”的教育理念，现占地约99990平方米，是滇西侨乡重要的教育基地．99990用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法表示为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故选：D． 3. 如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是理解主视图是从物体的正面看得到的视图． 根据主视图的定义，分析从主视方向看该组合体所得到的图形． 【详解】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形． 故选：B． 4. 开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点确定一条直线解答． 【详解】解：用到的几何知识是：两点确定一条直线． 故选：A． 【点睛】此题考查两点确定一条直线的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，只有相同字母且相同指数的项才能合并，系数相加，字母部分不变． 【详解】解：A．，不应为，计算错误； B．，不应为3，计算错误； C．，计算正确； D．和不是同类项，不能合并，计算错误； 故选：C． 6. 为了鼓励同学们在考试中取得好成绩，张老师送给大家一个正方体礼品盒，如图是它的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”，则与“功”相对的面上的字是（　　） A. 考 B. 试 C. 成 D. 功 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，即可求解；掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：“预”字的对面是“试”，“祝”字的对面是“成”，“考”字的对面是“功”， 故选：A． 7. 若关于的方程的解是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是根据一元一次方程的解，求方程中的参数，解题的关键是掌握方程解的定义．将方程的解代入一元一次方程中，即可求解． 【详解】解：关于的方程的解是， ， 解得：， 故选：B． 8. 两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 南偏东方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．利用平角减去与的和进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴地在灯塔的南偏东方向， 故选：A． 9. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质，掌握 “等式两边同时加、减、乘同一个数（或式），等式仍成立；除以同一个数（或式）时需保证除数不为 0” 是解题的关键．根据等式的性质，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立进行判断即可． 【详解】 等式变形必须基于等式的性质：等式两边同时加、减、乘或除以（除数不为零）同一个数，等式仍成立． A．如果，那么，故选项不符合题意； B．如果，那么，故选项不符合题意； C．如果，两边同乘，得，故选项符合题意； D．如果，但可能为零，当时，不成立，故选项不符合题意． 故选：C． 10. 如图，线段，点C是的中点，点D是的中点，则线段的长是（ ）． A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有关线段中点的计算，理解中点的概念，是解答本题的基础．根据线段中点的意义可得，，问题即可作答． 【详解】解：∵点D是的中点，， ∴， 又∵点C是的中点， ∴， ∴． 故选：B． 11. 若有理数，满足，则的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，绝对值的非负性，平方结果的非负性，理解非负数的性质是解题的关键．利用非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，和为零则每项为零，解出 a 和 b 的值后计算比值. 【详解】解：∵ 且 ，且 ， ∴ 且 ， ∴ 且 ， ∴ ，， ∴ . 故选：D． 12. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，三角板中角度的计算，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键． 先求出的度数，再求出的度数即可． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ， ， ， 故选：B． 13. 下列说法正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 多项式的常数项是 C. 是单项式 D. 单项式的系数是 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式以及单项式，正确掌握相关定义是解题的关键． 利用多项式次数与项数以及单项式的系数与次数确定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A、是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B、多项式的常数项是，原说法正确，故此选项符合题意； C、分母含字母，不是整式，故不是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 14. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置，可以确定 对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断每个选项即可得出正确答案． 【详解】由数轴可知： ，故本选项错误； ，所以 ，故本选项错误； ， ， ，∴ ，故本选项正确； ， ， ,所以 ，故本选项错误. 故选C． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴的关系、绝对值及有理数乘法、加法的符号法则．认真分析数轴得到有用信息是解题关键. 15. 规律排列的式子：，，，，…，，，…，则第2018个式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析可得各个式子的规律为：指数是连续的整数，系数的绝对值为指数的2倍减1，指数为奇数时，系数是负数，指数为偶数时，系数是正数，从而得出第2018个式子． 【详解】解：观察已知的各个式子，发现规律：指数是连续的整数，系数的绝对值为指数的2倍减1，指数为奇数时，系数是负数，指数为偶数时，系数是正数， ∴第2018个数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式．分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键． 二、填空题（每题2分，共4题，共8分） 16. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．比较两个负数的大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解：，，且， ∴． 故答案为： 17. 用代数式表示“的5倍减去的平方”，可列式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，首先表示的5倍为，的平方为，然后求它们的差. 【详解】解：“的5倍”表示为，“的平方”表示为，“差”表示减法运算， 因此代数式为， 故答案为：． 18. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角和余角的概念，通过建立方程求解角度．设这个角为度，则补角为，余角为，再根据补角等于余角的3倍列方程求解． 【详解】解：设这个角为度，则补角为，余角为， 根据题意得： 解得， 即这个角的度数是． 故答案为：． 19. 若方程是关于x的一元一次方程，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数的值，熟练掌握定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义得到且，进行求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且， 由得， ∴或， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8题，共62分） 20. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先将除法化为乘法，再利用乘法分配律计算； （2）先计算乘方，再进行括号内运算，然后计算乘法，最后进行减法计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 21. 解下列方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 22. 先化简，再求值：．其中：，． 【答案】；6 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ． 当，时， 原式． 23. 为提高学生主动学习，探索知识的积极性，2025年12月七年级数学老师组织学生进行了数学知识素养竞赛．通过对试卷的批阅．以80分基准，选取了七个同学的成绩（单位：分）记录如下：14、、8、、11、15、（超过80分的部分记为“”，不足80分的部分记为“”）． （1）求这七名同学最高分与最低分相差几分？ （2）求这七名同学的平均分． 【答案】（1）24分 （2）84分 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数减法的应用、有理数混合运算的应用，理解题意是解题的关键． （1）将这七名同学的最高分与最低分相减即可； （2）求出7个记录数据的平均值再加上80，即是这7名同学的平均分． 【小问1详解】 解：（分）， 答：这七名同学最高分与最低分相差24分； 【小问2详解】 解： （分）， 答：这七名同学的平均分为84分． 24. 如图，是直角，，是内的两条射线，其中平分． （1）当时，求的度数； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，角的计算，理解题意，掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）根据是直角，得，根据平分得，即可得； （2）设，则，根据平分得，根据题意得得，即，进行计算即可得； 【小问1详解】 解：∵是直角，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分， ∴， 又∵是直角， ∴ 即， 解得， ∴． 25. 象达镇“十四五”及未来五年规划（）：以打造“经济强镇、文化重镇、产业大镇、旅游名镇、生态靓镇”为目标，巩固脱贫成果，推进高原特色农业提质、乡村建设提速、治理效能提升，建设乡村振兴示范区．咳哩佬膏、胭脂果膏是乡村振兴时期的绿色农产品深受人们的喜欢，某社区超市一次用4800元购进咳哩佬膏、胭脂果膏两种商品，其中咳哩佬膏是胭脂果膏件数的2倍，咳哩佬膏、胭脂果膏两种商品的进价和售价如下表： 咳哩佬膏 胭脂果膏 进价（元件） 15 18 售价（元件） 20 25 （1）该超市一次购进的咳哩佬膏、胭脂果膏两种商品各多少件？ （2）该超市一次购进的咳哩佬膏、胭脂果膏两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 【答案】（1）咳哩佬膏200件，胭脂果膏100件 （2）1700元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，理解题意是解题的关键． （1）设购进的胭脂果膏件，则咳哩佬膏件，根据题意列出方程，求出的值即可解答； （2）根据总利润单件利润销售数量，列式计算即可求出结论． 【小问1详解】 解：设购进的胭脂果膏件，则咳哩佬膏件， 根据题意，得， 解得， 则， 答：该超市一次购进的咳哩佬膏200件，胭脂果膏100件； 【小问2详解】 解：（元）， 答：全部卖完后一共可获得1700元利润． 26. 定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数互为“和积数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“和积数”． （1）判断与3是否互为“和积数”，并说明理由． （2）若有理数a与b互为“和积数”，b与c互为相反数，求代数式的值． 【答案】（1）是 （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义、有理数的运算，整式的加减运算，求代数式的值，理解题意是解题的关键． （1）根据“和积数”的定义即可判断； （2）根据“和积数”和相反数的定义得到，，再利用整式的加减运算法则化简式子，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：是，理由如下： ∵，， ∴， ∴与3互为“和积数”； 【小问2详解】 解：∵有理数a与b互为“和积数”，b与c互为相反数， ∴，， ∴ ． 27. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非装常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间 的内在联系，它是“数形结合”的基础，我们知道，数轴上的表示数2的点与原点（即表示0的点）之间的距离是，可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．我们总结为数轴上的点与点之间的距离，是这两个点所对应的数的差，是大数减小数，永远表示距离． 已知数轴上两点A，B，点A在点B的左边，原点O是线段上的一点，已知，线且．点A，B对应的数分别是a，b，点P为数轴上的一动点． （1） ___________， __________，并在数轴上面标出A，B两点； （2）点P对应的数为x，若，求x的值； （3）点Q，M在数轴上，点P以每秒2个单位长度的速度从原点O出发向右运动，同时点Q从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点M从点B出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，求的值． 【答案】（1），， 点A，B位置如图所示： （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，解绝对值方程； （1）根据题意求出，，再由点O为原点，点A在点B的左边即可得到，，然后在数轴上标出A，B两点即可； （2）根据列出绝对值方程，解方程可得答案； （3）设运动时间为t，可得，，然后计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵点O为原点，点A在点B的左边， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵， ∴， 解得：或； 【小问3详解】 设运动时间为t， 则t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙陵县第三中学2025年秋季学期七年级数学学科适应性测试 （全卷三个大题，共 27 个小题，共 4页；满分 100 分，考试用时 120 分钟．） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草 稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、单选题（每题2分，共15题，共30分） 1. 一辆汽车在东西走向的道路上行驶，若向东行驶3公里记为公里，那么公里表示的实际意义是（　　） A. 向西行驶3公里 B. 向西行驶5公里 C. 向东行驶5公里 D. 向东行驶3公里 2. 龙陵县第三中学坐落于滇西著名侨乡龙陵县象达镇街子旁老街坡头．其前身为1946年创办的私立象达晓东中学，有着闪耀的革命历史与红色基因．学校秉承“十年树木，百年树人”的教育理念，现占地约99990平方米，是滇西侨乡重要的教育基地．99990用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 4. 开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，用几何知识解释其道理正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为了鼓励同学们在考试中取得好成绩，张老师送给大家一个正方体礼品盒，如图是它的表面展开图，六个面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”，则与“功”相对的面上的字是（　　） A. 考 B. 试 C. 成 D. 功 7. 若关于的方程的解是，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 南偏东方向 9. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 10. 如图，线段，点C是的中点，点D是的中点，则线段的长是（ ）． A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 11. 若有理数，满足，则的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 12. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 13. 下列说法正确的是（ ） A. 不是单项式 B. 多项式的常数项是 C. 是单项式 D. 单项式的系数是 14. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 15. 规律排列的式子：，，，，…，，，…，则第2018个式子是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共4题，共8分） 16. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）． 17. 用代数式表示“的5倍减去的平方”，可列式为_____． 18. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 19. 若方程是关于x的一元一次方程，则m的值为_____． 三、解答题（共8题，共62分） 20. 计算： （1）； （2） 21. 解下列方程：． 22. 先化简，再求值：．其中：，． 23. 为提高学生主动学习，探索知识的积极性，2025年12月七年级数学老师组织学生进行了数学知识素养竞赛．通过对试卷的批阅．以80分基准，选取了七个同学的成绩（单位：分）记录如下：14、、8、、11、15、（超过80分的部分记为“”，不足80分的部分记为“”）． （1）求这七名同学最高分与最低分相差几分？ （2）求这七名同学的平均分． 24. 如图，是直角，，是内的两条射线，其中平分． （1）当时，求的度数； （2）当时，求的度数． 25. 象达镇“十四五”及未来五年规划（）：以打造“经济强镇、文化重镇、产业大镇、旅游名镇、生态靓镇”为目标，巩固脱贫成果，推进高原特色农业提质、乡村建设提速、治理效能提升，建设乡村振兴示范区．咳哩佬膏、胭脂果膏是乡村振兴时期的绿色农产品深受人们的喜欢，某社区超市一次用4800元购进咳哩佬膏、胭脂果膏两种商品，其中咳哩佬膏是胭脂果膏件数的2倍，咳哩佬膏、胭脂果膏两种商品的进价和售价如下表： 咳哩佬膏 胭脂果膏 进价（元件） 15 18 售价（元件） 20 25 （1）该超市一次购进的咳哩佬膏、胭脂果膏两种商品各多少件？ （2）该超市一次购进的咳哩佬膏、胭脂果膏两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 26. 定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数互为“和积数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“和积数”． （1）判断与3是否互为“和积数”，并说明理由． （2）若有理数a与b互为“和积数”，b与c互为相反数，求代数式的值． 27. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴是一个非装常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间 的内在联系，它是“数形结合”的基础，我们知道，数轴上的表示数2的点与原点（即表示0的点）之间的距离是，可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，表示5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．我们总结为数轴上的点与点之间的距离，是这两个点所对应的数的差，是大数减小数，永远表示距离． 已知数轴上两点A，B，点A在点B的左边，原点O是线段上的一点，已知，线且．点A，B对应的数分别是a，b，点P为数轴上的一动点． （1） ___________， __________，并在数轴上面标出A，B两点； （2）点P对应的数为x，若，求x的值； （3）点Q，M在数轴上，点P以每秒2个单位长度的速度从原点O出发向右运动，同时点Q从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点M从点B出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，在运动过程中，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $