精品解析：河南新乡市2025-2026学年高一上学期期末数学试题

高一期末 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解出集合N，结合交集的概念与运算即可求解. 【详解】由，得，解得， 所以， 所以. 故选：D 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】“”的否定为“”，“”的否定为“”，利用这些知识点求解. 【详解】“”的否定为“”，“”的否定为“”， 则的否定为. 故选：A. 3. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为，，， 所以， 故选：D 4. 已知扇形的周长为16，面积为15，且圆心角为锐角，则该扇形的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用扇形的周长公式和面积公式求解. 【详解】设扇形半径为，圆心角为，圆心角为锐角，， 由扇形的周长为16，①， 由面积为15，即②， ①②解方程组，解得或， 当时，，而，舍去； 当时，，满足； 综上可得，. 故选：C. 5. “”是“是幂函数且在上单调递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义及幂函数的定义和性质求解. 【详解】充分性分析：，， 是幂函数且在上单调递减，故充分性成立； 必要性分析：幂函数，， ，，或， 当时，在上单调递减，符合题意； 当时，在上单调递减，符合题意； 综上可知，是幂函数且在上单调递减， 则或，故必要性不成立； 故“”是“是幂函数且在上单调递减”的充分不必要条件. 故选：A. 6. 已知是奇函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的性质及函数的单调性转化为，利用对数函数单调性求解即可. 【详解】因为是奇函数，， 所以， 由可得， 又在上单调递增， 所以，即， 所以不等式解集为， 故选：B 7. 函数在下列区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两角和的余弦公式化简，再由余弦函数的单调性逐项判断即可. 【详解】， 当时，，由余弦函数的单调性知，单调递减，故A错误； 当时，，由余弦函数的单调性知，不单调，故B错误; 当时，，由余弦函数的单调性知，单调递增，故C正确; 当时，，由余弦函数的单调性知，不单调，故D错误. 故选：C 8. 已知集合，关于的不等式的解集为，若中恰有三个正整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将整理成，设，由中恰有三个正整数得到有两个不同的解，故解得的范围，求出的两个根为，由得到，此不等式的解集为，由中恰有三个正整数得到，从而得到，经过计算得到实数的取值范围是. 【详解】， ， ， ， 设， 中恰有三个正整数， 有两个不同的解， ，， 的两个根为， ，， 转化为， 的解集为， 中恰有三个正整数，故， ， ， ，，， ，， ，，， ，，， 综上可知，， 实数的取值范围是. 故选：B. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，所以A错误； 对于B，因为，所以，所以，所以B正确； 对于C，因，所以，所以， 又，所以，所以C正确； 对于D，因为，所以，所以， 所以，所以，所以D正确. 故选：BCD. 10. 艾草是中国传统草药和民俗文化的重要元素，其活性成分之一是桉叶素，某加工厂对一批艾草中的桉叶素在储存过程中的衰减规律进行研究.已知桉叶素的初始含量为，常温储存2天后，含量为，常温储存4天后，含量为.若桉叶素含量与储存时间（单位：天，）满足指数衰减模型（的值受温度影响，为常数），且当桉叶素含量降至以下时，艾草不符合加工标准，则下列说法正确的是（ ）（参考数据：） A. 常温储存时， B. C. 常温储存12天后，这批艾草仍符合加工标准 D. 若降低储存温度使增大至0.94，则艾草的有效储存时间可延长至1个月以上 【答案】BD 【解析】 【分析】由题意得，解得即可判断AB；求出，进而判断C；对于D，令，结合对数函数性质及运算性质求解判断即可. 【详解】由题意，得，解得，故A错误，B正确； 则，即， 所以常温储存12天后，这批艾草仍不符合加工标准，故C错误； 对于D，此时，令， 则，即， 则， 所以艾草的有效储存时间可延长至1个月以上，故D正确. 故选：BD 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于点对称 D. 若在内存在4个零点，则的最大值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于选项A，通过图象得到结合求出，通过图象可得的最大值为，最小值为，则有，解出的值，由结合计算出的值，从而得解；对于选项B，由得到，从而得到的最小正周期；对于选项C，由的图象向右平移个单位长度得到，求出，从而得到所得的函数的图象关于点对称；对于选项D，由解出的值，由在内存在4个零点，得到的范围. 【详解】对于选项A，，， ，，，； 的最大值为，最小值为，，， ，， ，，，故选项A正确； 对于选项B，易知， 的最小正周期为，故选项B错误； 对于选项C，的图象向右平移个单位长度， 得到， ，则所得的函数的图像关于点对称，故选项C正确； 对于选项D，，， 或， 或， 或， ， 且在内存在4个零点，， 在内存在4个零点时的最大值为，故选项D正确. 故选：ACD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求值即可. 【详解】因为， 所以，， 故答案为： 13. 在平面直角坐标系中，角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式，结合同角的三角函数关系中的商关系、三角函数的定义进行求解即可. 【详解】. 故答案为： 14. 记表示不超过的最大整数，如.已知函数，则__________，函数的值域为__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求出，即可求出，首先求出的值域，即可求出的值域. 【详解】因为，所以，所以； 因为，所以，则， 所以，则，则， 所以的值域为. 故答案为：； 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）化简集合，根据集合的补集、交集运算求解； （2）由题意可转化，分类讨论，列出不等式求解即可. 【小问1详解】 由已知得， 所以，又，所以. 【小问2详解】 因为，所以， 当时，，解得. 当时，，解得， 综上，故实数的取值范围为. 16. 已知，且. （1）若，求； （2）若，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用同角三角函数基本关系求得，然后利用两角和的正切公式求解即可. （2）先利用两角差的正切公式求得，然后利用同角三角函数基本关系求得，进而利用两角和的正弦公式求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以. 所以. 【小问2详解】 ，解得. 所以，因为，所以， 又，所以，所以， 所以. 17. 已知函数的最小正周期为. （1）求； （2）将的图象上所有点的横坐标与纵坐标都扩大为原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求在区间上的值域. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换化简，利用公式求出的值. （2）利用函数的变换求出.由的范围求出的范围，结合正弦函数的图像和性质求出在区间上的值域. 【小问1详解】 ， 因为的最小正周期，则 ，所以. 【小问2详解】 由（1）得. 将的图象上所有点的横坐标与纵坐标都扩大为原来的2倍，得到的图象， 再将所得图象向左平移个单位长度得到的图象. 当时，， 所以，即， 即在区间上的值域为. 18. 已知函数. （1）若有2个零点，求的取值范围. （2）设函数. （i）用单调性的定义证明在上单调递增； （ii）若正实数满足，且，求的最小值. 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）. 【解析】 【分析】（1）令，将有2个零点转化为方程有2个不相等的正实数根，再结合根与系数关系可得； （2）（i）直接用单调性的定义证明可得；（ii）先由函数关系式可得，进而可得函数图象关于对称及单调性，从而可得，再用基本不等式可得所求式子最小值. 【小问1详解】 令，得. “有2个零点”等价于“方程有2个不相等的正实数根”， 则，解得. 即的取值范围为. 【小问2详解】 （i），任取， 则 . 因为，所以，所以，即. 所以在上单调递增. （ii）因为，所以. 因为，所以， 即，则的图象关于直线对称. 由（i）知在上单调递增，则在上单调递减， 所以由，可得，即. ， 当且仅当，即时等号成立，结合，可得此时，符合条件. 故的最小值为. 19. 已知函数. （1）若，解不等式； （2）若函数的最大值与最小值互为相反数，求； （3）若，设函数，对任意的的图象上总存在两点关于点对称，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的单调性解不等式即可； （2）求出，根据真数大于0，及最大值最小值和为0，求解即可； （3）由题意，转化为对任意的，总存在使得成立，利用值域的包含关系得解. 【小问1详解】 若，则. 由得，所以，所以， 即，所以，所以， 即不等式的解集是. 【小问2详解】 因为， 所以. 因为的最大值与最小值互为相反数， 所以，且， 即，解得. 【小问3详解】 由题意知. 的图象上存在两点关于点对称，即存在，使得成立， 即成立， 亦即成立. 因为对任意的，总存在使得该等式成立，所以该等式左边的取值范围包含右边的取值范围. 设，当时，. 设， 表示开口向下，对称轴为的抛物线， 因为，所以在处取得最大值，为， 又，所以的取值范围是. 由前面的分析知， 所以，解得， 即的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一期末 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知扇形周长为16，面积为15，且圆心角为锐角，则该扇形的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. “”是“是幂函数且在上单调递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知是奇函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 函数在下列区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，关于的不等式的解集为，若中恰有三个正整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 艾草是中国传统草药和民俗文化的重要元素，其活性成分之一是桉叶素，某加工厂对一批艾草中的桉叶素在储存过程中的衰减规律进行研究.已知桉叶素的初始含量为，常温储存2天后，含量为，常温储存4天后，含量为.若桉叶素含量与储存时间（单位：天，）满足指数衰减模型（的值受温度影响，为常数），且当桉叶素含量降至以下时，艾草不符合加工标准，则下列说法正确的是（ ）（参考数据：） A 常温储存时， B. C. 常温储存12天后，这批艾草仍符合加工标准 D. 若降低储存温度使增大至0.94，则艾草的有效储存时间可延长至1个月以上 11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 最小正周期为 C. 将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于点对称 D. 若在内存在4个零点，则的最大值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则__________. 13. 在平面直角坐标系中，角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则__________. 14. 记表示不超过的最大整数，如.已知函数，则__________，函数的值域为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知，且. （1）若，求； （2）若，求 17. 已知函数的最小正周期为. （1）求； （2）将的图象上所有点的横坐标与纵坐标都扩大为原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，求在区间上的值域. 18. 已知函数. （1）若有2个零点，求的取值范围. （2）设函数. （i）用单调性的定义证明在上单调递增； （ii）若正实数满足，且，求的最小值. 19. 已知函数. （1）若，解不等式； （2）若函数的最大值与最小值互为相反数，求； （3）若，设函数，对任意的的图象上总存在两点关于点对称，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $