专题 24.1.3 物体位置的坐标表示 寒假班预修提升讲义（2大知识点+6大题型+强化训练） 2025-2026学年沪教版八年级数学下册

2025-2026年八年级寒假班预修提升讲义 专题24.1.3 物体位置的坐标表示 知识点一、为什么要“建立合适的坐标系 同一图形（比如正方形），选择不同的原点或坐标轴方向时，图形上点的坐标会发生变化。 原因：坐标是基于原点和坐标轴的相对位置确定的，原点位置、坐标轴方向改变，点的相对位置数值就会改变。 能让坐标更简单的选择原则：优先选图形的顶点、中心这类特殊点作为原点 建立坐标系的核心是“优化”——通过合理选择原点、坐标轴，让点的坐标尽可能出现0、整数等简洁数值，降低计算和描述难度。 知识点二、建立坐标系的“三步法” 1.定原点：选择图形的顶点、中心，或实际场景的基准点（如地图的起点、物体的端点），优先让更多点落在坐标轴上； 2.画坐标轴：通常水平为x轴（右为正）、竖直为y轴（上为正），若图形有倾斜特征，可灵活调整坐标轴与图形边平行； 3.定单位长度：根据图形大小或实际距离，选取合适的单位（如1格代表1cm、1m，或1格代表1个单位长度），标注清晰。 题型01：建立合适的坐标系确定物体的位置 【名师点拨】恰当选取原点、坐标轴方向、单位长度，以简化问题且凸显几何特征。 在多种可行坐标系中作出较优选择，并理解不同坐标系下坐标表述的差异性。 【例1】某游乐园的游览简图如图所示，请建立一个平面直角坐标系，并用坐标表示各个主题园的位置。 解析：现以“幻方桥”所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向，规定简图中小方格的边长代表一个单位长度，建立平面直角坐标系.“幻方桥”的坐标为(0,0)，“冒险屋”的坐标为（9,3），“藏宝林”的坐标为(8,8)，“寒署院”的坐标为(一5,5)，“乐游园”的坐标为（-7,-3） 【例2】如图，将一块30cmX20cm的矩形钢板分割成六个大小相等的正方形.试通30cm过建立平面直角坐标系，确定各个正方形中心的坐标。 解析：建立如图所示的平面直角坐标系，规定1cm为一个单位长度. 因为矩形的长和宽分别为30cm和20cm，所以小正方形的边长为10cm.各个正方形中心的坐标分别为(5,5）、（15,5）、（25,5）、（5,15）、（15,15）、（25,15）. 【跟踪训练】 1.如图为某公园的示意图。 （1）以虎山为原点，水平向右为 轴正方向、铅直向上为 轴正方向在图中建立平面直角坐标系，并写出各景点的坐标； 解：如图，建立平面直角坐标系． 虎山(0，0)，熊猫馆(3，2)，鸟岛(－1，3)，狮子馆(－2，－2)，猴园(3，－1)． （2）以猴园为原点，水平向右为 轴正方向、铅直向上为 轴正方向建立平面直角坐标系，并写出各景点坐标。 解：如图，建立平面直角坐标系． 虎山(－3，1)，熊猫馆(0，3)，鸟岛(－4，4)，狮子馆(－5，－1)，猴园(0，0)． 2.如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为． (1)请根据题目条件画出平面直角坐标系；(2)写出体育场、市场、超市的坐标； (3)若宾馆的坐标为，请在图上标出宾馆所在位置． 【答案】(1)图见解析(2)体育场，市场，超市(3)见解析 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示． （2）体育场，市场，超市． （3）宾馆的位置如图所示． 3．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明． 【分析】此题答案不唯一，建立的直角坐标系的原点不一样，答案不一样． 【解答】解：以南门的位置作为原点建立直角坐标系，则动物们的位置分别表示为：南门（0，0），马（﹣3，﹣3）；两栖动物（4，1）；飞禽（3，4）；狮子（﹣4，5）． 【点评】主要考查了建立直角坐标系确定点的位置． 题型02：用坐标表示物体的位置 【名师点拨】 【例3】如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是，南门的坐标是，则湖心亭的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意建立坐标系如图所示：   ， ∴湖心亭的坐标为， 故选：B． 【跟踪训练】 1．为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，则“传”字的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的坐标． 【详解】解：如图建立直角坐标系，则“传”在第三象限，坐标为 ． 故选：C． 2．北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗七星．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，使“摇光”的坐标为，“开阳”的坐标为，则“天权”（正好在网格点上）的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：由表示“摇光”的点的坐标为与表示“开阳”的点的坐标为得：平面直角坐标系，如图： 可知：表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为； 故答案为：． 3.如图，这是厦门市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标（火车站除外）． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系确定点的位置，熟练掌握平面直角坐标系里点表示的坐标意义是解题关键． 以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，根据坐标系表示各地的坐标即可． 【详解】解：如图，以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系， 各点的坐标为： 体育场：，文化宫：，医院：，宾馆：，超市：，市场：． 4．如图，这是一所学校的平面示意图，图中小正方形的边长代表m，已知图书馆的坐标是．若报告厅、实验楼的位置恰好在格点上，则下列说法正确的是（    ） A．报告厅的坐标为 B．实验楼与图书馆之间的实际距离是m C．实验楼的坐标为 D．图书馆位于报告厅东北方向m处 【答案】B 【解析】本题主要考查平面直角坐标系的应用．关键根据已知点坐标确定其他点的坐标，理解坐标中横、 纵坐标所代表的位置含义(左右、上下方 向的格点变化，根据口诀：左减右加纵不变，上加下减横不变)；根据已知图书馆的坐标建立坐标系，进而确定其他地点的坐标、距离和方向关系．A、图书馆坐标是，在平面直角坐标系中，从图书馆向左移动 题型03：描述物体的位置 【例4】如图，佩奇去山里寻宝，发现藏宝图上有几句话：一号宝藏在坐标为大门处，二号宝藏在坐标为大门处，三号宝藏在坐标为大门处，若M、N位置如图所示，则三号宝藏的位置应该在（　　）点处． A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据题意建立平面直角坐标系，即可得到答案． 【详解】解：如图所示； 则三号宝藏的位置应该在B点处． 故选：B． 【例5】如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米． (1)飞机A在机场______偏______方向，距离是______千米； (2)飞机B在机场______偏南______方向，距离是______千米； (3)飞机C在机场南偏东，距离是50千米，请在平面上标出C的位置． 【答案】(1)北，东，30 (2)西，，40 (3)见解析 【分析】此题考查了用方位角和距离表示位置． （1）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （2）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （3）根据飞机的位置在图上标出点C的位置即可． 【详解】（1）解：飞机A在机场北偏东方向，距离是30千米， 故答案为：北，东，30 （2）飞机B在机场西偏南方向，距离是40千米． 故答案为：西，，40 （3）如图，点C即为所求． 【跟踪训练】 1．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”的位于点，则棋子“兵”的位置应记为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查了平面直角坐标系．根据“帅”位于点，“马”位于点，建立平面直角坐标系，然后判断棋子“兵”的位置即可．由题意知，建立平面直角坐标系如下； ∴棋子“兵”所在的点的坐标为，故选A． 2．星期天，小明、小刚、小红三名同学到公园玩时走散了．以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话互报出了自己的位置． 小明：“我这里的坐标是（﹣300，200）．”小刚：“我这里的坐标是（﹣200，﹣100）”．小红：“我这里的坐标是（200，﹣200）．” 你能在图中标出他们所在的位置吗？ 【解答】解：小明，小刚，小红的位置如图所示． 【点评】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键． 3．李明放学后向北走200m，再向西走100m，又向北走100m，然后再向西走200m到家；张彬放学后向西走300m，再向北走200m到家．则李明和张彬两家的位置有什么关系？ 【解答】解：以学校为原点，正北的直线为y轴正方向，正东的直线为x轴的正方向． 根据题意，李明家的坐标是（﹣300，300），张彬家的坐标是（﹣300，200），即李明家在张彬家正北100m处． 【点评】解决此类问题需要先确定原点的位置，建立坐标系．本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系．可以做到在生活中理解数学的意义． 4.在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，其中表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键． 根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案． 【详解】解：由题意可知C、D、E、F的坐标可表示为： A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误；不符合题意； C、，故C正确；符合题意； D、，故D错误，不符合题意； 故选：C． 5．五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任何一方向（横向竖向或斜线方向）上连成五子者为胜如图是两个五子棋爱好者甲和乙的部分对弈图（甲执黑子先行乙执白子后走），观察棋盘思考：若A点的位置记作（8，4），若不让乙在短时内获胜，则甲必须落子的位置是_______（用坐标表示） 【答案】（5，3）或（1，7）． 【解析】∵白棋已经有三个在一条直线上，∴甲必须在（5，3）或（1，7）位置上落子，才不会让乙马上获胜．故答案为：（5，3）或（1，7）． 题型04：叙述物体的位置和运动方向 【例6】如图，杭州亚运会数字火炬手和吉祥物琼琮、宸宸、莲莲在的方格每小格边长为上沿着网格线运动数字火炬手从处出发去寻找、、处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)______，______；______，______； ______； (2)若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为______m； (3)若数字火炬手从处去寻找最后一棒火炬手汪顺的行走路线依次为，，，，请在图中标出最后一棒火炬手汪顺的位置点． 【答案】(1) ，；，0；； (2)10； (3)见解析． 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解标记的两个数的实际意义是解题的关键． （1）根据标记的第一个数字表示左、右方向，第二个数字表示上、下方向依次写出即可； （2）根据运动路线列式计算即可得解； （3）在图中依次表示出各位置，然后确定出点的位置即可． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得：，，； （2）解：若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为． （3）解：如图所示，点为火炬手汪顺的位置． 【跟踪训练】 1.如图标明了李华同学家附近的一些地方． (1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；(2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，经过了点，，，，写出他路上经过的地方． 【答案】(1)学校的坐标为、邮局的坐标为； (2)李华经过的地方依次为：商店、公园、汽车站 【详解】（1）解：由图可得：学校的坐标为、邮局的坐标为； （2）解：由图可得：是李华家，是商店，是公园，是汽车站， 李华从家里出发经过的地方依次为：商店、公园、汽车站． 2．八（12）班学生共有48人，班上座位是安排8列，6排，进门为第1列，靠讲台一排为第一排，一组有2列，分4组． （1）用A12表示第1列第2排，A56表示是什么位置，A56这位同学是第几组？ （2）当排列号调换时如果是两个不同位置，称位置受排列号影响．你认为班上有几个位置不受排列号影响？为什么？ 【考点】坐标确定位置． 【分析】（1）根据脚码的第一个数表示列数，第二个数表示排数解答即可； （2）根据题目信息，只有排数和列数相同时不受影响． 【解答】解：（1）A56表示第5列第6排， A56这位同学是第三组； （2）不受排列号影响的是A11、A22、A33、A44、A55、A66． 【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息并理解两个数的实际意义是解题的关键． 　2．如图，小胖画了一张脸，如果将其画像向右平移2个小格，用有序数对表示平移后人像的左、右眼及嘴的位置，并画出平移后的图形． 【分析】利用平移的性质将对应点向右平移2个单位进而得出答案． 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，得出平移后对应点位置是解题关键． 3．某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是，，，，．则阴影部分覆盖的数对可以是　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】坐标确定位置 【分析】根据题中平移规则求解即可． 【解答】解：所有道路的方向是向西或向北， 某同学的路线是，，，，，． 故选：． 【点评】本题考查根据方位描述确定物体的位置，解答本题的关键是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征． 题型05：坐标与几何综合问题 【例7】如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，G的坐标分别为和． (1)在图中建立合适的平面直角坐标系； (2)写出图中七个点中在第四象限的点及其坐标； (3)正方形的边长是__________． 【答案】(1)见解析； (2)，； (3)． 【详解】（1）解：∵点B，G的坐标分别为和， ∴建立平面直角坐标系如图： ； （2）解：由图可得：在第四象限的点的坐标为，． （3）由勾股定理得：正方形的边长是， 故答案为：． 【跟踪训练】 1．已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有三点，其中点坐标为，点坐标为． (1)请根据点的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点的坐标_____； (2)依次连接，得到△ABC，直接写出的度数_____； (3)在轴上找一点，使的面积等于的面积，点的坐标为_____． 【答案】(1)图见解析， (2)见解析， (3)点的坐标为或 【详解】（1）解：根据点A坐标为，点B坐标为．建立平面直角坐标系如图示， 点C的坐标为； 故答案为：； （2）解：根据方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度和勾股定理可知： ，，， ∵， ∴是以为直角的直角三角形， ∴． 故答案为：； （3）解：设点，根据题意得： ， 解得：或， ∴点F的坐标为或． 故答案为：或． 题型06：坐标与新定义探究问题 【例8】在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点，则点是点的“关联点”． (1)若点，则点的坐标为______； (2)若点则点的坐标为（______）；并猜想：若点在轴上，则中，的关系式：______． (3)若点是点的“关联点”，若点向右平移个单位可与重合，求点的坐标． 【答案】(1) (2)，， (3)点的坐标为 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，点的坐标变化规律，熟练掌握平移后点的坐标变化规律是解题的关键． （1）根据“关联点”的定义进行计算即可． （2）令点的坐标为，再根据“关联点”的定义建立关于，的方程进行计算即可；先用，表示出的坐标，再结合点在轴上，得出其横坐标为即可解决问题． （3）令点的坐标为，再用，表示出点的坐标，再表示出点向右平移个单位后的坐标，最后根据此点与重合，建立关于，的等式即可解决问题． 【详解】（1）解：因为点是点的“关联点”，且点的坐标为， 且，， 所以点的坐标为． 故答案为：． （2）解：令点的坐标为， 根据题意可得， 解得， 所以点的坐标为． 由点坐标为可知， 点的坐标为． 因为点在轴上， 所以， 即，的关系式为． 故答案为：，，． （3）解：令点的坐标为， 则点的坐标为， 将点向右平移个单位后，所得点的坐标为， 因为此点与重合， 所以， 解得， 所以点的坐标为． 【跟踪训练】 1.已知都是实数，设点，且满足，我们称点为“梦之点”． （1）判断点是否为“梦之点”； （2）若点是“梦之点”，请判断点在第几象限，并说明理由． 【答案】（1）是；（2）第三象限，理由见分析 【分析】（1）根据“梦之点”定义，结合点坐标列方程求出、，再验证是否成立． （2）依据“梦之点”定义，用表示、，代入列方程求出，得到点坐标，从而确定象限 ． 本题主要考查新定义“梦之点”与点的坐标、象限的综合应用，涉及方程求解，熟练掌握新定义的运用及通过方程确定未知数的值是解题关键． 解：（1）解：由题意，得， 解得， ∴， ∴， ∴点是“梦之点”． （2）解：点在第三象限．理由如下： ∵点是“梦之点”， ∴， ∴， ∴代入有， 解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴点在第三象限． 一、选择题 1．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为　　 A． B． C． D． 【分析】根据用表示“炮”的位置表示出原点的位置，进而得出“将”的位置． 【解答】解：如图所示：“将”的位置应表示为：． 故选：． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 2．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】坐标确定位置 【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置． 【解答】解：根据题意：用表示左眼，用表示右眼，可以确定平面直角坐标系中的轴为从下面数第一行向上为正方向，轴为从左面数第一列向右为正方向．那么嘴的位置可以表示成． 故选：． 【点评】考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标． 3．如图，已知医院与图书馆、教学楼在同一直线上，则以下哪个数对（规定列号在前，行号在后）可能是医院的位置　　 A． B． C． D． 【答案】 【考点】坐标确定位置 【分析】根据医院与图书馆、教学楼在同一直线上，结合图形画出经过图书馆、教学楼的直线即可得到答案． 【解答】解：画出过图书馆、教学楼的直线，如图， 所以，点在这条直线上， 故选：． 【点评】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出行列表示的数据的顺序是解题关键． 4．如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是，南门的坐标是，则湖心亭的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意建立坐标系如图所示：∴湖心亭的坐标为，故选：B．   ， 5．五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 【答案】A 【分析】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系进行求解是解决本题的关键．根据题意白棋①的位置是，黑棋②建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． ∴小明、小亮均正确， 故选：A． 6．如图，建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，则点，，，，，，中，在第二象限的点的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】点，的坐标分别为和，建立如图所示的直角坐标系： 在第二象限的点有点、，共两个，故选：B． 2、 填空题 7．如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，则白棋（甲）的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据已知点黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，确定坐标原点即坐标系，再找出未知点坐标即可． 【详解】已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)， 建立坐标系如图： 则白棋（甲）的坐标是， 故填：． 【点睛】此题考查坐标位置的表示，根据已知点找出坐标原点建立直角坐标系是关键，难度一般． 8．如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点 ． 【答案】 【解析】∵“帅”位于点，“相”位于点，∴建立平面直角坐标系如图所示∴“炮”位于点，故答案为：． 9．如图，用坐标表示邮局的位置，用坐标表示书店的位置，则表示学校位置的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，根据用坐标表示邮局的位置，用坐标表示书店的位置，画出平面直角坐标系，再读取表示学校位置的点的坐标，即可作答． 【详解】解：∵用坐标表示邮局的位置，用坐标表示书店的位置， ∴画出平面直角坐标系，如图所示： ∴表示学校位置的点的坐标是， 故答案为： 10.王明利用平面直角坐标系画出了家、学校和超市的地图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点、轴及轴，只知道代表学校点的坐标为，代表家点的坐标为，请你帮他写出代表超市点的坐标是 　　． 【答案】． 【考点】坐标确定位置 【分析】根据学校点的坐标为，家点的坐标为，建立直角坐标系，找到原点和轴、轴．再找到超市的坐标． 【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示： 超市点的坐标． 故答案为：． 【点评】本题考查了坐标位置的确定，由已知条件正确确定坐标轴原点的位置是解决本题的关键． 11.如图，长方形在平面直角坐标系中，其中，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒，那么当的面积等于时，点坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 分三种情况讨论，即点在上，上及上；再根据分上述三种情况分别画出图形，利用三角形的面积公式进行计算解答即可． 【详解】解：，， ，， ①当在上时， ∵的面积等于， ， 解得， 点，， ②当在上时，如图2， ∵的面积等于， ， ， 解得． 点； ③当在上时， ， 解得，不合题意，舍去． 综上可知，当点坐标为，或时，的面积等于， 故答案为：，或 3、 解答题 12.七年级（3）班的同学组织到兴华公园游玩，李静、王明、赵凯三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个在不同的景点对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，赵凯说他的坐标是，李静说她的坐标是，王明说他的坐标是．（图中小正方形的边长代表100米，每个小正方形的对角线约长141米，牡丹园在中心广场的东北方向） (1)三位同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？在图上画出来；(2)写出这三位同学所在位置的景点名称； (3)分别写出牡丹园、西门的坐标以及游乐园相对中心广场的位置． 【答案】(1)见解析(2)赵凯在游乐园，李静在望春亭，王明在湖心亭； (3)牡丹园的坐标为，西门的坐标，游乐园在中心广场东南方向，相距米 【详解】（1）解：根据题意，他们是以中心广场为原点，100米为单位长度，建立直角坐标系，如图： （2）解：根据（1）中的平面直角坐标系，可知： 赵凯在游乐园，李静在望春亭，王明在湖心亭； （3）解：根据题意，得牡丹园的坐标为，西门的坐标，游乐园相对中心广场的位置为游乐园在中心广场东南方向，相距米． 13．如图，在一座高层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同，高档服装销售摊位可表示为（6，2，3），同一层的手表摊位可表示为（　　） A．（6，2，5） B．（6，4，4） C．（6，3，5） D．（6，4，5） 【解答】解：∵高档服装销售摊位可表示为（6，2，3）， ∴同一层的手表摊位可表示为（6，4，5）． 故选D． 【点评】本题考查了坐标确定位置，理解摊位表示的三个数的实际意义是解题的关键． 14．如图，用有序数对表示小亮从学校到家沿线行走所走最短的路线． 【解答】解：从学校到小亮家：（2，2）→（1，2）→（0，2）→（0，1）． 【点评】本题考查了坐标确定位置，熟记坐标的定义并准确识图是解题的关键． 15．根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标．比例尺：1：10000． 小玲家：出校门向西走150m，再向北走100m． 小敏家：出校门向东走200m，再向北走300m． 小凡家：出校门向南走100m，再向西走300m，最后向北走250m． 【分析】根据题意，先找到图中小玲、小敏、小凡家的位置，再用平面直角坐标系的坐标表示其位置． 【解答】解：如图所示．小玲家的坐标：（﹣150，100）；小敏家的坐标：（200，300）；小凡家的坐标：（﹣300，150）． 【点评】本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系．可以做到在生活中理解数学的意义． 16．如图，在等腰三角形中，，． (1)请根据此图建立平面直角坐标系并写出三个顶点的坐标； (2)求△ABC的面积． 【答案】(1)图见解析，，，；（答案不唯一）(2)12 【解析】（1）如图，以底边所在直线为轴，上的高所在直线为轴，的中点为坐标原点，建立直角坐标系：，底边，，，，，； （2）解：由题意得；故三角形的面积为12． 17.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点C在y轴正半轴上，． (1)求点C的坐标； (2)设点P为x轴上的一点，若，试求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或． 【分析】本题考查坐标与图形，掌握数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）先得出，再根据，进行求解即可； （2）设，根据列出方程，整理得，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点P为x轴上的一点， ∴设， 则， ∵， ∴， ∴， 解得：或； ∴或． 18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是___________； (2)已知线段轴，且，则点的坐标为___________； (3)已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 【答案】(1)作图见解析， (2)或 (3)或 【分析】本题主要考查的是坐标系内描点，网格三角形的面积计算，坐标与图形，熟练掌握“平面直角坐标系的知识”是解本题的关键． （1）先在坐标系内描点A，B，C，再顺次连接即可得到三角形，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可； （2）根据平行于y轴的坐标的特征可得答案； （3）由P为y轴上一点，设，根据的面积为4，可得，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵、、． ∴在平面直角坐标系中画出如下； ； 故答案为：4； （2）解：∵线段轴，且， 设，则， ∴或， 解得：或， ∴点的坐标为或， 故答案为：或； （3）解：设， 由题意可知：， ， ， ， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年八年级寒假班预修提升讲义 专题24.1.3 物体位置的坐标表示 知识点一、为什么要“建立合适的坐标系 同一图形（比如正方形），选择不同的原点或坐标轴方向时，图形上点的坐标会发生变化。 原因：坐标是基于原点和坐标轴的相对位置确定的，原点位置、坐标轴方向改变，点的相对位置数值就会改变。 能让坐标更简单的选择原则：优先选图形的顶点、中心这类特殊点作为原点 建立坐标系的核心是“优化”——通过合理选择原点、坐标轴，让点的坐标尽可能出现0、整数等简洁数值，降低计算和描述难度。 知识点二、建立坐标系的“三步法” 1.定原点：选择图形的顶点、中心，或实际场景的基准点（如地图的起点、物体的端点），优先让更多点落在坐标轴上； 2.画坐标轴：通常水平为x轴（右为正）、竖直为y轴（上为正），若图形有倾斜特征，可灵活调整坐标轴与图形边平行； 3.定单位长度：根据图形大小或实际距离，选取合适的单位（如1格代表1cm、1m，或1格代表1个单位长度），标注清晰。 题型01：建立合适的坐标系确定物体的位置 【名师点拨】恰当选取原点、坐标轴方向、单位长度，以简化问题且凸显几何特征。 在多种可行坐标系中作出较优选择，并理解不同坐标系下坐标表述的差异性。 【例1】某游乐园的游览简图如图所示，请建立一个平面直角坐标系，并用坐标表示各个主题园的位置。 【例2】如图，将一块30cmX20cm的矩形钢板分割成六个大小相等的正方形.试通30cm过建立平面直角坐标系，确定各个正方形中心的坐标。 【跟踪训练】 1.如图为某公园的示意图。 （1）以虎山为原点，水平向右为 轴正方向、铅直向上为 轴正方向在图中建立平面直角坐标系，并写出各景点的坐标； （2）以猴园为原点，水平向右为 轴正方向、铅直向上为 轴正方向建立平面直角坐标系，并写出各景点坐标。 2.如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为． (1)请根据题目条件画出平面直角坐标系；(2)写出体育场、市场、超市的坐标； (3)若宾馆的坐标为，请在图上标出宾馆所在位置． 3．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明． 题型02：用坐标表示物体的位置 【例3】如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是，南门的坐标是，则湖心亭的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【跟踪训练】 1．为培养青少年阅读经典和传承中华文化，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，则“传”字的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗七星．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，使“摇光”的坐标为，“开阳”的坐标为，则“天权”（正好在网格点上）的坐标为 ． 3.如图，这是厦门市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标（火车站除外）． 4．如图，这是一所学校的平面示意图，图中小正方形的边长代表m，已知图书馆的坐标是．若报告厅、实验楼的位置恰好在格点上，则下列说法正确的是（    ） A．报告厅的坐标为 B．实验楼与图书馆之间的实际距离是m C．实验楼的坐标为 D．图书馆位于报告厅东北方向m处 题型03：描述物体的位置 【例4】如图，佩奇去山里寻宝，发现藏宝图上有几句话：一号宝藏在坐标为大门处，二号宝藏在坐标为大门处，三号宝藏在坐标为大门处，若M、N位置如图所示，则三号宝藏的位置应该在（　　）点处． A．A B．B C．C D．D 【例5】如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米． (1)飞机A在机场______偏______方向，距离是______千米； (2)飞机B在机场______偏南______方向，距离是______千米； (3)飞机C在机场南偏东，距离是50千米，请在平面上标出C的位置． 【跟踪训练】 1．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”的位于点，则棋子“兵”的位置应记为（   ） A． B． C． D． 2．星期天，小明、小刚、小红三名同学到公园玩时走散了．以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话互报出了自己的位置． 小明：“我这里的坐标是（﹣300，200）．”小刚：“我这里的坐标是（﹣200，﹣100）”．小红：“我这里的坐标是（200，﹣200）．” 你能在图中标出他们所在的位置吗？ 3．李明放学后向北走200m，再向西走100m，又向北走100m，然后再向西走200m到家；张彬放学后向西走300m，再向北走200m到家．则李明和张彬两家的位置有什么关系？ 4.在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，其中表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任何一方向（横向竖向或斜线方向）上连成五子者为胜如图是两个五子棋爱好者甲和乙的部分对弈图（甲执黑子先行乙执白子后走），观察棋盘思考：若A点的位置记作（8，4），若不让乙在短时内获胜，则甲必须落子的位置是_______（用坐标表示） 题型04：叙述物体的位置和运动方向 【例6】如图，杭州亚运会数字火炬手和吉祥物琼琮、宸宸、莲莲在的方格每小格边长为上沿着网格线运动数字火炬手从处出发去寻找、、处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)______，______；______，______； ______； (2)若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为______m； (3)若数字火炬手从处去寻找最后一棒火炬手汪顺的行走路线依次为，，，，请在图中标出最后一棒火炬手汪顺的位置点． 【跟踪训练】 1.如图标明了李华同学家附近的一些地方． (1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；(2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，经过了点，，，，写出他路上经过的地方． 2．八（12）班学生共有48人，班上座位是安排8列，6排，进门为第1列，靠讲台一排为第一排，一组有2列，分4组． （1）用A12表示第1列第2排，A56表示是什么位置，A56这位同学是第几组？ （2）当排列号调换时如果是两个不同位置，称位置受排列号影响．你认为班上有几个位置不受排列号影响？为什么？ 　2．如图，小胖画了一张脸，如果将其画像向右平移2个小格，用有序数对表示平移后人像的左、右眼及嘴的位置，并画出平移后的图形． 3．某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是，，，，．则阴影部分覆盖的数对可以是　　 A． B． C． D． 题型05：坐标与几何综合问题 【例7】如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，G的坐标分别为和． (1)在图中建立合适的平面直角坐标系； (2)写出图中七个点中在第四象限的点及其坐标； (3)正方形的边长是__________． 【跟踪训练】 1．已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有三点，其中点坐标为，点坐标为． (1)请根据点的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点的坐标_____； (2)依次连接，得到△ABC，直接写出的度数_____； (3)在轴上找一点，使的面积等于的面积，点的坐标为_____． 题型06：坐标与新定义探究问题 【例8】在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点，则点是点的“关联点”． (1)若点，则点的坐标为______； (2)若点则点的坐标为（______）；并猜想：若点在轴上，则中，的关系式：______． (3)若点是点的“关联点”，若点向右平移个单位可与重合，求点的坐标． 【跟踪训练】 1.已知都是实数，设点，且满足，我们称点为“梦之点”． （1）判断点是否为“梦之点”； （2）若点是“梦之点”，请判断点在第几象限，并说明理由． 一、选择题 1．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为　　 A． B． C． D． 2．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用表示左眼，用表示右眼，那么嘴的位置可以表示成　　 A． B． C． D． 3．如图，已知医院与图书馆、教学楼在同一直线上，则以下哪个数对（规定列号在前，行号在后）可能是医院的位置　　 A． B． C． D． 所以，点在这条直线上， 故选：． 【点评】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出行列表示的数据的顺序是解题关键． 4．如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是，南门的坐标是，则湖心亭的坐标为（    ）    A． B． C． D． 5．五子棋的比赛规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方．在如图所示的一盘棋中，若①的位置是，②的位置是，现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在位置胜利；小亮认为黑棋放在位置胜利．下列说法正确的是（   ） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 6．如图，建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和，则点，，，，，，中，在第二象限的点的个数是（ ） A． B． C． D． 2、 填空题 7．如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，则白棋（甲）的坐标是 ． 8．如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点 ． 9．如图，用坐标表示邮局的位置，用坐标表示书店的位置，则表示学校位置的点的坐标是 ． 10.王明利用平面直角坐标系画出了家、学校和超市的地图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点、轴及轴，只知道代表学校点的坐标为，代表家点的坐标为，请你帮他写出代表超市点的坐标是 　　． 11.如图，长方形在平面直角坐标系中，其中，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒，那么当的面积等于时，点坐标为 ． 3、 解答题 12.七年级（3）班的同学组织到兴华公园游玩，李静、王明、赵凯三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个在不同的景点对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，赵凯说他的坐标是，李静说她的坐标是，王明说他的坐标是．（图中小正方形的边长代表100米，每个小正方形的对角线约长141米，牡丹园在中心广场的东北方向） (1)三位同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？在图上画出来；(2)写出这三位同学所在位置的景点名称； (3)分别写出牡丹园、西门的坐标以及游乐园相对中心广场的位置． 13．如图，在一座高层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同，高档服装销售摊位可表示为（6，2，3），同一层的手表摊位可表示为（　　） A．（6，2，5） B．（6，4，4） C．（6，3，5） D．（6，4，5） 14．如图，用有序数对表示小亮从学校到家沿线行走所走最短的路线． 15．根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并标明它们的坐标．比例尺：1：10000． 小玲家：出校门向西走150m，再向北走100m． 小敏家：出校门向东走200m，再向北走300m． 小凡家：出校门向南走100m，再向西走300m，最后向北走250m． 16．如图，在等腰三角形中，，． (1)请根据此图建立平面直角坐标系并写出三个顶点的坐标； (2)求△ABC的面积． 17.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点C在y轴正半轴上，． (1)求点C的坐标； (2)设点P为x轴上的一点，若，试求点P的坐标． 18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是___________； (2)已知线段轴，且，则点的坐标为___________； (3)已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $