第3章 整式的乘除（单元自测·基础卷）数学新教材浙教版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第3章 整式的乘除 ·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 4．我国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是芯片工艺的量产，这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．已知，则用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 5．一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（） A． B． C． D． 6．若是一个完全平方式，那么的值是（） A． B． C． D．6 7．日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，六进制中的表示的是八进制中的（    ） A．441 B．701 C．451 D．711 8．如果的乘积中不含项，则m为（    ） A． B．0 C． D．- 9．若，则的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 10．五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形中，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差的绝对值为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ． 12．若，则 13．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当时，二阶行列式的值为 ． 14．已知，，那么的值为 ． 15．若等式成立，则的值为 ． 16．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律，根据图中规律，展开式中含项的系数是 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（8分）用简便方法计算． (1) (2)； 19．（8分）先化简，再求值：，其中，． 20．（8分）老张购买了一套新房，其结构如图所示（单位：），他打算除卧室外，其余部分都铺地砖． (1)至少需要多少平方米地砖？（用含的式子表示） (2)若房子总面积为，卧室有平方米，除卧室外，地砖的均价为元，则为多少时，费用最高？最高预计为多少？ 21．（8分）阅读：已知，求的值． 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解： ． 你能用上述方法解决以下问题吗？ (1)已知，求的值； (2)已知，求代数式的值． 22．（10分）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小：_______（填写、或）． (2)比较与的大小（写出比较的具体过程）． (3)计算：． 23．（10分）数学活动课上，学习小组发现：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．为了探究这一结论所蕴含的数学规律，计算了下列三组乘法算式的结果（每组算式中两个因数的和为定值）． 第一组 第二组 第三组 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ． (1)发现如下规律：两正数和一定时，这两正数差的绝对值越小则这两正数的积___________（填“越大”或“越小”或“不变”）； (2)若两个正数的和为，设这两正数分别为和．请你利用整式乘法的知识解释上述规律； (3)请用上述规律解决问题：的最大值是___________． 24．（12分）学习了完全平方公式后，教师布置了这样一道数学题：已知，求的值．小英同学的作业解答如下： 解：设，，依题意得： ，，第①步 ，第②步 ，第③步 ，第④步 ．第⑤步 (1)你认为小英的解答________正确吗（是、不），若不正确在________步骤出了错误（只填序号）； (2)仿照小英同学的解法，若x满足，求的值； (3)如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是5，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 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16．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律，根据图中规律，展开式中含项的系数是 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（8分）用简便方法计算． (1) (2)； 19．（8分）先化简，再求值：，其中，． 20．（8分）老张购买了一套新房，其结构如图所示（单位：），他打算除卧室外，其余部分都铺地砖． (1)至少需要多少平方米地砖？（用含的式子表示） (2)若房子总面积为，卧室有平方米，除卧室外，地砖的均价为元，则为多少时，费用最高？最高预计为多少？ 21．（8分）阅读：已知，求的值． 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解： ． 你能用上述方法解决以下问题吗？ (1)已知，求的值； (2)已知，求代数式的值． 22．（10分）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小：_______（填写、或）． (2)比较与的大小（写出比较的具体过程）． (3)计算：． 23．（10分）数学活动课上，学习小组发现：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．为了探究这一结论所蕴含的数学规律，计算了下列三组乘法算式的结果（每组算式中两个因数的和为定值）． 第一组 第二组 第三组 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ． (1)发现如下规律：两正数和一定时，这两正数差的绝对值越小则这两正数的积___________（填“越大”或“越小”或“不变”）； (2)若两个正数的和为，设这两正数分别为和．请你利用整式乘法的知识解释上述规律； (3)请用上述规律解决问题：的最大值是___________． 24．（12分）学习了完全平方公式后，教师布置了这样一道数学题：已知，求的值．小英同学的作业解答如下： 解：设，，依题意得： ，，第①步 ，第②步 ，第③步 ，第④步 ．第⑤步 (1)你认为小英的解答________正确吗（是、不），若不正确在________步骤出了错误（只填序号）； (2)仿照小英同学的解法，若x满足，求的值； (3)如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是5，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第3章 整式的乘除 ·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减进行计算即可． 【详解】解：∵ ，故选：A． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法运算，幂的乘方运算和合并同类项，根据相关运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3．下列各式能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键． 利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A、，符合公式，该选项符合题意； B、，不符合公式，该选项不符合题意； C、，是完全平方公式，非平方差，该选项不符合题意； D、∵， ∴，非平方差公式，该选项不符合题意． 故选A． 4．我国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是芯片工艺的量产，这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．已知，则用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法，理解“科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，n是正数；当原数的绝对值小于时，n是负数．”是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 5．一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的定义是关键．根据长方形的面积等于长乘以宽列式计算即可． 【详解】∵长方形的面积=长×宽， ∴面积， ， ． 故选D． 6．若是一个完全平方式，那么的值是（） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查完全平方式的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据完全平方式的定义，表达式应能写成二项式的平方形式，通过比较系数求解即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式，且， 完全平方式为， ∴对比中间项，得， 即， 解得． 故选A． 7．日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，六进制中的表示的是八进制中的（    ） A．441 B．701 C．451 D．711 【答案】B 【分析】本题主要考查了不同进制数之间的转换，先把六进制数2025转换成十进制数，再把对应的十进制数转换成八进制数即可得到答案． 【详解】解：， ∴表示十进制数449， ∵， ∴十进制数449表示成八进制数为， ∴六进制中的表示的是八进制中的， 故选：B． 8．如果的乘积中不含项，则m为（    ） A． B．0 C． D．- 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关项问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据的乘积中不含项，可得含项的系数为0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵ ， ∵ 乘积中不含项， ∴， ∴ 故选：A． 9．若，则的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键；由已知条件 ，求代数式的值，通过完全平方公式推导出即可解答． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ . 故选：B． 10．五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形中，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差的绝对值为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的应用，熟练掌握该知识点是解题的关键． 用含，，的代数式表示左上角与右下角的阴影部分的面积，从而得到，因为当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，所以可推得前的系数值为0，则问题可解． 【详解】解：由题意有，，， ． 当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变， ， ． 故选：A． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂．利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算． 【详解】解：． 故答案为：． 12．若，则 【答案】9 【分析】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可． 【详解】解：， ， 则． 故答案为：9． 13．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当时，二阶行列式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义二阶行列式基本运算法则，整式的乘法相关知识点，解题的关键是读懂新定义的运算法则，根据二阶行列式的运算法则，将行列式转化为代数式后代入计算即可． 【详解】解：由二阶行列式的运算法则，得 当时，原式 ． 故答案为． 14．已知，，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式的变形，通过计算与的差得到，进而求出的值，即可作答． 【详解】解：，． 将两式相减，得， 即， ∴． 故答案为：． 15．若等式成立，则的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了零指数幂以及乘方运算，掌握相关运算法则是解题关键，注意分类讨论．根据零指数幂的性质，乘方的运算法则分类讨论求解即可． 【详解】解：①当时，解得：， ∴ 此时，符合题意； ②当时，解得：， ∴， 此时，符合题意； ③当时，解得：， ∴， 此时，符合题意； 综上可知，x的值为或或． 故答案为：或或． 16．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律，根据图中规律，展开式中含项的系数是 ． 【答案】6 【分析】本题考查多项式乘法中的规律探究，根据，令，，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴当，时，； 故含项的系数是6； 故答案为：6． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的混合运算，包括完全平方公式、平方差公式、幂的运算和整式的乘除．解题时需熟练掌握相关运算法则，逐步计算． （1）先根据完全平方公式计算，再去括号即可； （2）先算积的乘方，再算单项式的乘法和除法，然后合并同类项即可； （3）先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项； （4）先算括号里，再算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（8分）用简便方法计算． (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用． （1）运用完全平方公式计算即可． （2）运用完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 19．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先利用平方差公式和多项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20．（8分）老张购买了一套新房，其结构如图所示（单位：），他打算除卧室外，其余部分都铺地砖． (1)至少需要多少平方米地砖？（用含的式子表示） (2)若房子总面积为，卧室有平方米，除卧室外，地砖的均价为元，则为多少时，费用最高？最高预计为多少？ 【答案】(1)至少需要平方米地砖； (2)n为33时，费用最高，最高预计1089元． 【分析】本题主要考查了列代数式，完全平方公式的应用，能根据题意表示出需要铺地砖部分的面积是解题的关键． （1）根据题意表示出除卧室外的面积即可； （2）根据题意，表示单价面积总费用，列关系式，然后配方为完全平方公式，根据偶次方的非负性解答即可． 【详解】（1）解：由题知，(平方米)， 答：至少需要平方米地砖； （2）解：总费用为， ∴当时，费用最高，最高为元． 21．（8分）阅读：已知，求的值． 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解： ． 你能用上述方法解决以下问题吗？ (1)已知，求的值； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2)2026 【分析】本题考查了单项式乘以多项式运算，积的乘方逆运算，代数式求值． （1）先利用单项式乘以多项式运算法则计算，再利用积的乘方逆运算变形，然后代入求值； （2）先将原式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ． 22．（10分）阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小：_______（填写、或）． (2)比较与的大小（写出比较的具体过程）． (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算、幂的大小的比较以及有理数的混合运算等知识，解答的关键是熟练掌握相关的运算法则． （1）根据“对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有”比较大小即可； （2）将与化为指数相同的幂，然后再根据“当同指数时，底数大的幂也大”即可进行比较大小； （3）首先将和化为指数相同的幂，将和也化为指数相同的幂，再根据积的乘方逆运算进行运算，然后进行减法运算即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意，对于同指数，不同底数的两个幂和， 当时，则有， ∴． 故答案为：； （2）解：∵，， 又∵， ∴； （3）原式 ． 23．（10分）数学活动课上，学习小组发现：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．为了探究这一结论所蕴含的数学规律，计算了下列三组乘法算式的结果（每组算式中两个因数的和为定值）． 第一组 第二组 第三组 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ． (1)发现如下规律：两正数和一定时，这两正数差的绝对值越小则这两正数的积___________（填“越大”或“越小”或“不变”）； (2)若两个正数的和为，设这两正数分别为和．请你利用整式乘法的知识解释上述规律； (3)请用上述规律解决问题：的最大值是___________． 【答案】(1) 越大 (2) 见解析 (3) 【分析】本题考查数字类规律探索，多项式乘法中的规律性问题． （1）比较每组中两个数的和、差、积，即可求解； （2），，当越小时，越小，越大，即可求解； （3），，由（1）可得当时，取得最大值，把代入计算即可． 【详解】（1）解：第一组：， ，，，， ， ， 第二组：， ，，，， ， ， 第三组：， ，，，， ， ， ∴两正数和一定时，这两正数差的绝对值越小则这两正数的积越大． 故答案为：越大． （2）解：∵两正数分别为和， ∴这两正数差的绝对值为， ∵为定值，，， ∴ 当越小时，越小，越大， ∴当越小时，和的积越大， 当时，和的积最大为． ∴两正数和一定时，这两正数差的绝对值越小则这两正数的积越大． （3）解：，， 由（1）可得，越小，越大， ∵， ∴当时，取得最大值，此时取得最大值， 由可得， 解得， 当时，． ∴的最大值是． 故答案为：． 24．（12分）学习了完全平方公式后，教师布置了这样一道数学题：已知，求的值．小英同学的作业解答如下： 解：设，，依题意得： ，，第①步 ，第②步 ，第③步 ，第④步 ．第⑤步 (1)你认为小英的解答________正确吗（是、不），若不正确在________步骤出了错误（只填序号）； (2)仿照小英同学的解法，若x满足，求的值； (3)如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是5，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)不，③ (2)2019 (3)21 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，图形的面积，解题的关键是能进行公式的灵活变形． （1）写出正确的步骤与小英的比较即可； （2），则，，然后根据即可求解； （3）由正方形的边长为x，则，，设，， 则，，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：设，，依题意得： ，，第①步 ，第②步 ，第③步 ，第④步 ．第⑤步 ∴小英的解答不正确，在第③步出了错误． 故答案为：不，③； （2）解：设， ∴，， ∵， ∴， ∴，即； （3）解：∵正方形的边长为x， ∴，， ∵长方形的面积是5， ∴， 设，， ∴，， ∵四边形和都是正方形，四边形和四边形是长方形， ∴，． ∴，， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积为21． 学科网（北京）股份有限公司16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第3章整式的乘除·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 个 8 9 10 A D A 0 D A B A B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.3075 4 12.9 13.0 14月 15.-1或-7或-9 16.6 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(8分) 【详解】(1)解：2(a-2b2=2a2-4ab+4b2） =2a2-8ab+8b2;(2分) (2)解：(2xy)-2xy)+(-2xy'÷2x2 =4xy2(-2xy)+(-8x'y）÷2x2 =-8xy3+(-4xy） =-12xy3;(4分) (3)解：(2x-3)2-2x+3)(2x-3 =(4x2-12x+9）-4x2-9 =4x2-12x+9-4x2+9 =-12x+18;(6分) (4)解：[(a-2b(2b+a-2(2a2-2b2)]÷2a 1/6 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =a2-4b2-4a2+4b2）÷2a =(-3a2）÷2a p.8分〕 18.(8分) 【详解】(1)解：20012 =(2000+1)2 =20002+12+2×2000×1 =4000000+1+4000 =4004001;(4分) (2)解：186.72-2×186.7×86.7+86.72 =(186.7-86.7) =1002 =10000(8分) 19.(8分) 【详解】解：(2x+y)(2x-y)-4(x+y)(x-2y) =4x2-y2-4x2+xy-2xy-2y2） =4x2-y2-4x2-4xy+8xy+8y2 =4xy+7y2,(4分) +4 .(8分) 20.(8分) 【详解】(1)解：由题知，4b.2a+(4b-2b)a+(4a-2a-ab=8ab+2ab+ab=11ab(平方米)， 答：至少需要11ab平方米地砖；(4分) (2)解：总费用为n(66-n)=-n2+66n=-(n-33)2+1089, .当n=33时，费用最高，最高为1089元.(8分) 2/6 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 21.(8分) 【详解】(1)解：2a3b2-3ab+4a(-2b) =-4a3b3+6a2b2-8ab =-4ab)3+6ab)2-8ab =-4×33+6×32-8×3 =-108+54-24 =-78;(4分) (2)解：a2+a-1=0, .a2+a=1, a3+2a2+2025 =a3+a2+a2+2025 =aa2+a+a2+2025 =a+a2+2025 =1+2025 =2026.(8分) 22.(10分) 【详解】(1)解：由题意，对于同指数，不同底数的两个幂和， 当a>c时，则有a>c, .520>420 故答案为：>；(3分) (2)解：.233=(23)1=81,322=(32)1=91， 又，81<9， .233<322；(6分) (3)原式=4×42024×0.252024-8×82024×0.1252024 =4×(4×0.25)2024-8×(8×0.125)2024 =4×12024-8×12024 =4-8 =-4.(10分) 3/6 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 23.(10分) 【详解】(1)解：第一组：9+9=10+8=15+3=16+2=18， 9-9=0,10-8=2,15-3=12,16-2=14, 0<2<12<14, 81>80>45>32, 第二组：30+30=35+25=43+17=52+8=60， 30-30=0,35-25=10,43-17=26,52-8=44, 0<10<26<44, 900>875>731>416, 第三组：120+120=140+100=200+40=213+27=240， 120-120=0,140-100=40,200-40=160,213-27=186, 0<40<160<186, 14400>14000>8000>5751, 两正数和一定时，这两正数差的绝对值越小则这两正数的积越大. 故答案为：越大.(3分) (2)解：两正数分别为a+b和a-b,a>b20, ∴.这两正数差的绝对值为a+b)-(a-b)=2b, a为定值，b≥0，(a+b)(a-b)=a2-b2, .当2b越小时，b越小，a2-b2越大， .当2b越小时，a+b和a-b的积越大， 当b=0时，a+b和a-b的积最大为a2. ∴.两正数和一定时，这两正数差的绝对值越小则这两正数的积越大.(6分) (3)解：（分+34-到=+64-，+6+4-=10， 由(1)可得，《x+6)-(4-x越小，（x+6)(4-x越大， :(x+6)-(4-x≥0， 1 “当x+6-(4-=0时，(x+64-取得最大值，此时2x+34-刘取得最大值， 由(x+6)-(4-x=0可得x+6-(4-x)=0, 4/6 命学科网·上好课 www.ZX×k.com 上好每一堂课 解得x=-1, 当x=-1时， 2+34-+3[4明-x5= :行+34-的最大值是 5 故答案为：空.(10分) 25 24.(12分) 【详解】(1)解：设a=x+4,b=x-3,依题意得： ab=(x+4)(x-3=3,a-b=7,第①步 ∴(x+4+(x-3)2=a2+b2,第②步 =(a-b)2+2ab,第③步 =72+2×3,第④步 =55.第⑤步 .小英的解答不正确，在第③步出了错误。 故答案为：不，③；(4分) (2)解：设m=2019-x,n=2017-x, ∴.m-n=2019-x-(2017-x)=2019-x-2017+x=2,m2+n2=4042, (m-n=m2+n2-2mn, .4=4042-2mn, ∴.mn=2019,即2019-x)(2017-x=2019;(8分) (3)解：，正方形ABCD的边长为x, .DE=x-1,DG=x-2, 长方形EFGD的面积是5， .x-1x-2)=5, 设m=x-1,n=x-2, .m-n=1,mn=5, ,四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形EFGD和四边形PQDH是长方形， .PH=OD=ME=DE=FG=m,EF DG=NH GN =n. 5/6 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ..MF =ME+EF m n FN FG+GN m n ∴.MF=FN=m+n, ∴.S影=(m+n)2=(m-n2+4mn=12+4×5=21, .图中阴影部分的面积为21.(12分) 6/6