山西应县大临河乡二中等校2025-2026学年第一学期期末教学质量试题监测(卷) 九年级 数学

2025-2026学年第一学期期末教学质量试题监测（卷） 九年级 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第 I 卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1. 2 sin 45°的值为 A.1 B. C. D.2 2.如图所示几何体的主视图是 A B C D 九年级 数学 页第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 3.一元二次方程 (x+7)²=81 可转化为两个一元一次方程，其中一个是x+7=9, 则另 一个是 A.x-7= -9 B.x-7= 9 C.x+7= 9 D.x+7= -9 4.汉语拼音是一种辅助汉字读音的工具.如图，某书写拼音用的“四线三格”是由等距 离、等长度的四条平行横线组成的，同一条直线上的三点A,B,C 都在横线上 .若线段AC=1.8cm, 则线段AB 的长是 A.1.2cm B.1.1cm C.1cm D.0.6cm 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, tan A=2, 则 sin B 的值为 A B C D 6.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC, BD 相交于点0, 过点O作BD的垂线交 BC于点F.若∠OBF=28°, 则∠FOC的度数为 A.24° B.34° C.36° D.28° 7.小亮设计了一个“配绿色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的扇形, 游戏者同时转动两个转盘,自由停止后,如果转盘A指针指向黄色，转盘B指针指向蓝色，那么游戏者获胜。这个游戏中游戏者获胜的概率是 A B C D 8.已知点M(x₁,y₁), N(x₂,y₂) 都在反比例函数的图象上，且x₁<0<x₂,则下列关系 一定成立的是 A.y₁>y₂ B.y₁<y₂ C.y₁+y₂=0 D.y₁-y₂=0 9.山西作为“小杂粮王国”誉满全国，小米尤为出名，素有“中国小米在山西，山 西小米数第一”的美誉。某店铺销售一批箱装小米，每箱的进价为80元，售价 为120元，每天可销售20箱。春节期间，为了让利于顾客，该店铺计划降价销售。 根据销售经验，单价每降低1元，每天可多销售2箱。若要使顾客尽量得到实惠， 且该店铺每天获得的利润为1050元，则每箱小米应降价 A.5 元 B.15 元 C.20 元 D. 25 元 10.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 相交于点0，点E 在AD 上，且 DE=2AE, 连接CE并延长，交BA的延长线于点F。已知AC=12, BD=16, 则AF的 长为 A.8 B.6 C.5 D.4 第 I 卷 选择题(共90分) 2、 填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请将答案直接写在答题卡相 应的位置) 11.如图，在▱ABCD中，对角线 AC 与 BD 相交于点O。若再添加一个条件使四 边形ABCD是矩形，则该条件可以是 ▲ 第11题图 第12题图 12.如图，在反比例函数的图象上任取一点A，过 点A作 AB//x 轴交反比例函数(x<0)的图象于点B，C 是 x 轴负半轴上一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为 ▲ 13.若某种礼炮的升空高度h(m) 与飞行时间t(s)之间的函数关系式为h=-t2+20t+1, 且礼炮升高到最高处时引爆，则礼炮引爆的时间为 ▲ s. 14.如图所示是某滑雪场的示意图，滑雪场坡面AB的坡度i=7:24(i 为铅直高度与水 平宽度的比)。小颖同学从滑雪场顶端A 处 以 5 m/s 的速度用时2 min 到达滑 雪场底端点 B 处，则小颖同学下降的铅直高度AC为 ▲ m. 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中 ，AB=3，AD=4，E 为 CD 延长线上一点，连接BE 交 AC 于点 F, 连接DF。 若 DE=3，则 DF 的长为 ▲ 3、 解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 16. (本题共2个小题，每小题5分，共10分)解下列方程： (1)x²-7x+8=0; (2)(x-4)²=2x-8. 17.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y 轴交于点,与 反比例函数 的图象交于点B, 过点B作BC⊥x轴于点 (1)求直线AB的表达式； (2)设直线AB与x 轴交于点D, 求△BCD的面积. 18 . (本题8分)小禾将要搬新家，小禾爸爸选择使用甲醛检测仪来检测家里的甲醛 浓度是否超标，以此来确定搬新家的时间. 甲醛检测仪中的核心部件为电阻 R₁,经过测量发现，电阻R₁ 的阻值与空气中甲醛浓度 C 之间的变化关系如下 表： C/(mg/m³) 0.2 0.4 0.6 0.8 … R₁/Ω 100 50 25 … (1)根据表中数据，求电阻R₁的阻值与空气中甲醛浓度 C 之间的函数关系式. (不要求写出自变量的取值范围) (2)查阅资料发现，当空气中甲醛浓度低于0.06 mg/m³ 时，该环境不会对人体 造成伤害.若小禾一家检测后确定新家安全，可以入住，则该甲醛检测仪中核 心部件电阻R₁ 的阻值在什么范围内? 19.(本题8分)随着“跟着悟空游山西”活动的火热开展，某文创店打造了“晋非昔 比”系列盲盒，其中均为山西手工大师手作，让传承更有活力盲盒的外包装、 重量均相同，盲盒中的物件为内画、绣球手机链、马尾绣虎香囊、唐三彩挂 坠(除内画外其余均为挂饰). 内画 绣球手机链 马尾绣虎香囊 唐三彩挂坠 (1)若从4个放有不同物件的盲盒中随机抽取2个，求抽到盲盒的物件中只有1 个挂饰的概率. (2)现有16个盲盒(不同物件的数量不确定),从中随机抽取1个盲盒，拆开后记录 下盲盒中的物件，还原包装后再抽取，不断重复这一过程.若共抽取了100 次盲盒，发现有25次抽到了盲盒中的物件为内画，则物件为内画的盲盒有 ▲ 个. 20 . (本题8分)“秋凉玉梨熟，一梨润三秋.”隰县玉露香梨是山西 省农科院自主研发杂交育种的白梨系品种，具有香、甜、 酥、脆、含水量大等特点.某水果店以每千克10元的价格购 进一批玉露香梨，当售价为每千克20元时，每天可售出60 千克.经市场调查发现，当每千克售价降低1元时，每天的 销量增加10千克，当每千克玉露香梨的售价为多少元时， 该水果店老板每天可盈利630元? 21 . (本题9分)汾河是黄河的第二大支流，自北向南，纵贯山西，被山西人称为母 亲河，对山西省的历史文化有着深远的影响.某项目学习小组的同学想要测量 某段汾河的宽度，他们设计了如下测量方案：如图，在该段汾河的对岸岸边 任取一点 A, 再在河的这边取两点B,C, 在点B 处测得AB 与河岸的夹角α为 20°,在点 C 处测得AC与河岸的夹角β为45°, B,C两点间的距离为300 m. (1)求该段汾河的宽度(即△ABC中 BC 边上的高). (结果精确到0.1m; 参考数 据 ：sin 20°≈0.34, cos 20°≈0.94, tan 20°≈0.36) (2)请再设计一种测量该段汾河宽度的方案. (要求：画出测量示意图，并简要 说明测量方案及测量数据) 图1 备用图 22. (本题12分)综合与实践 项目主题：劳动基地扩建方案 项目背景：学校计划扩建某劳动基地，综合实践活动小组以设计“劳动基地扩建方 案”为主题开展了一次项目学习. 信息获取： 信息1,如图，原劳动基地为矩形，AB的长为25m,BC 的长为45m; 信息2,如图，扩建后的新劳动基地仍为矩形，BE 的最大长度为32m,BG 的最大长 度为58m. 问题解决： (1)若新劳动基地的面积为1500m², 且AE=CG,求BG和BE的长 . (2)当CG=3AE时，新劳动基地的面积可以为1800m²吗?请说明理由 . 23.(本题13分)综合与探究 问题情境： 如图1,已知正方形ABCD外有一动点E,△CEF是等腰直角三角形，∠ECF=90°, 连接BE, DF, 请探究BE, DF 的位置关系. 问题解决： (1)请直接写出BE, DF 的位置关系 ： ▲ · (2)如图2,将图1中的正方形ABCD 变为矩形ABCD, 等腰直角三角形CEF 变为 Rt△CEF, 其中 ，∠ECF=90°, ，(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由. 拓展探究： (3)在(2)中，若AB=2,CF=2, ,将Rt△CEF 绕点C 逆时针旋转α(0< α<90°),使D,E,F 三点在同一条直线上，请直接写出BE的长 . 图1 图2 备用图 $2025-2026学年第一学期期末教学质量试题监测九年级数学答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 选项 C A D y B B D A D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.答案不唯一，如∠BAD=90° 12.12.8 13.13.6 14.14.168 1515里 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.解(1)这里a=1,b=-7,C=8.(1分) .b2-4 aC-(-72-4×1×8=17>0… (2分) =--7)7=7±☑ .(4分) ×1 2 即七=7+位 x2=7-☑ .(5分) 2 2 (2)原方程可变形为(x-4)2=2(x-4)… (1分) (x-4)2-2(x-4)=0. .(2分) (x-4)(X-6)=0.… ..(3分) x-4=0,或x-6=. ..(4分) ∴.X1=4, X2=6. ..(5分) 17,解(1：BCL轴于点C,BC- 点B的纵坐标为号.将y号代入y=号得x=4…(1分) B(4a）(2分） 设直线AB的表达式为y=ac+b b=号 k=品 将A0,B(4,号)代入-a+b,得4k+b=月 解得b=寻 …(3分) :直线AB的表达式为是x+ .(4分) (2)令是+停-0，得x=-2.D(-2,0) .(5分) :B(4,),BCL轴 .C(4,0) .CD=6… (6分) SaB0DCD-BCX6X号-eoa (7分) 18.解：(1)根据表格得电阻R的阻值与空气中甲醛浓度C是反比例函数关系.（1分) 设电阻R的阻值与空气中甲醛浓度C之间的函数关系式为R1= .(2分) 把02100代入，得壶=10 解得-20 (3分) “电阻R,的阻值与空气中甲醛浓度C之间的函数关系式为R=碧 .....(4分) (2)当C=0.06mgm时，R=09（2)】 .…（5分） 20>0, ∴.在每一个象限内，R1随C的增大而减小 (6分) 0<C<0.06mgm,R1>1092D (7分) 1000 答：该甲醛检测仪中核心部件电阻1的阻值大于3Ω .(8分) 19.解：(1)把盲盒中的物件为内画、绣球手机链、马尾绣虎香囊、唐三彩挂坠分别记为A,B,C,D.根 据题意，列表如下： A B C D Y (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) (4分) D (D,A) (D,B) D,C) 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到盲盒的物件中只有1个挂饰的结果有6种..(5分) ∴P(抽到盲盒的物件中只有1个挂饰)是=专 .(7分)》 （2)4...……… ..(8分) 20.解：设每千克玉露香梨降低x元.… .(1分) 根据题意，得(20-10-x)60+10x)=630. ..(4分) 解得x=1或x=3.(6分) .20-X=19或20-x=17..(7分) 答：当每千克玉露香梨的售价为19元或17元时，该水果店老板每天可盈利630元...(8分) 21.解：(1)如解图1，过点A作AD1BC交BC的延长线于点D,则∠ADC=90°.(1分) 在Rt△ACD中，∠ACD=45°， .AD=CD(2分) 在Rt△ABD中，∠ABD-20°，tan∠ABD-0 解图1 ∴.AD=BD·tan20°-0.36BD 3分) BD=BC +CD=300+CD, .CD=0.36(300+CD). (4分) 解得AD=CD≈168.8m. (5分) 答：该段汾河的宽度（即△ABC中BC边上的高）约为168.8m...(6分) (2)答案不唯一，合理即可.如：测量示意图如解图2.(7分) 测量方案：在河对岸任取一点E,再在河的这边取两点F,G(8分) 测量数据：∠EFG和∠EGF的度数，FG的长度.(9分) 。。。。。。 F G 解图2 22.解：(1)设AE=CG=xm 根据题意，得(25+x)(45+x)1500 (2分) 整理，得x2+70x-375=0】 解得x1=5,2=-75(不合题意，舍去)… .(4分) ∴.25+x=25+5=30,45+x=45+5=50 答：BG的长为50m,BE的长为30m (5分) (2)不可以 (6分) 理由：设AE=am,则CG=3am. 根据题意，得(25+a)(45+3a)=1800. (8分) 整理，得a2+40a-225=0 解得a1=5,42=-45(不合题意，舍去). (10分) 当a=5时，45+3a60>58,不合题意，舍去 .(11分). 当CG-3AE时，新劳动基地的面积不可以为1800m2. .(12分) 23.解：(1)BE LDF. (2分) 2)成Z…(3分） 理由：如图，设BE与DF,DC的交点分别为点H,G. .四边形ABCD为矩形， .BCD=90° (4分） ∴.∠BCD=∠ECF, .∠BCD升∠DCE=∠ECF+∠DCE,即∠BCE=∠DCF.(5分) 又“器=器 .∴.△BCE△DCF (6分)： .∠CBE∠CDF(7分) .∠BCD=90° .∴.∠BGC+∠CBE-90°. ∴.∠BGC-∠DGH .∴.∠DGHt∠CDF-90° ..∠DHG-900 (8分） BEDE. (9分) (3)BE的长为6V3. (13分) 【说明】以上解答题的其他方法，请参照此标准评分 23.(3)如图，当点D,E,F在同一条直线上时.连接BD D 四边形ABCD为矩形 ∴.CD=AB=27,∠BCD=90° C CD=V3, ∴.CB=V3CD=2V2I BD=VCB+CD=/(2V21)+(2V7)'=4v7. 在△CEF中，CF=2,C F=V3. .CE=V3CF=2V3 .EF=VCE+CF=2V3)+2=4. 同(2)可得△BCE∽△DCF. BE CB =V3 .BE=V3DF=V3(EF+DE)=V3(4+DE). 由(2)可知BE⊥DF, .BE+DE=BDV3(4+DE)+DE-(4V7) 解得DE=2或DE=-8(舍去)」 .BE=V3×(4+2)=6V3.