广东省深圳市深圳大学附属中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

深大附中2025—2026学年度第一学期期末考试 初三数学试卷 说明：1．全卷分试卷和答题卡，共6页，考试时间90分钟，满分100分． 2．答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡．不得在答题卡其它区域做任何标记． 3．答题卡上的答案必须写在题目指定位置上．（选择题答案必须涂在答题卡上，凡答案写在试卷上不给分） 4．考试结束，请将答题卡上交． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（ ） A. B. C. D. 2. 若点在反比例函数的图象上，则下列各点在该图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ） A. y＝（x＋3）2＋3 B. y＝（x﹣3）2＋1 C. y＝（x＋2）2＋1 D. y＝（x＋3）2＋1 4. 抛物线的对称轴为直线（ ） A B. C. D. 5. 如图， ，，，是上的四个点，已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．某商场“飞梯”从2层直达5层，“飞梯”的截面如图，的长为50米，与的夹角为，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C. 当时， D. 当时，I的取值范围是 8. 在锐角中，所对的边分别记为a、b、c，那么下列等式中，成立的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 抛物线的顶点坐标是____________． 10. 在中，，如果，，那么______． 11. 如图，已知是的直径，、是上的两点，且，垂足为点，如果，那么的长为_______________． 12. 如图，某品牌扫地机器人形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是______． 13. 如果一个四边形存在一条对角线把它分割成两个相似比不为1的相似三角形，那么就称这个四边形为“相似分割四边形”．如图，已知一个四边形是“相似分割四边形”，，，，那么该四边形最小内角的余弦值是______． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算： 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于C，D两点，点C的坐标为． （1）求该反比例函数的表达式； （2）求点D的坐标； （3）当时，直接写出x的取值范围． 16. 某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元． （1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城每次降价的百分率； （2）市场调研表明：当每个商品售价为20元时，平均每天能够售出40个，当销售单价每降1元时，平均每天就能多售出10个．在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品应降价多少元？最大利润是多少？ 17. 太原首座斜拉桥——太原绕城高速公路西北环汾河矮塔斜拉桥，其主跨跨径为米，在同类矮塔斜拉桥结构中跨径为中国第一．某数学实践小组在查阅了斜拉桥的相关知识后，计划运用所学知识测量桥面上桥塔的高度，制定了如下方案： 【数据采集】：如图，点 是桥塔顶部一点， 即为桥塔的高度．无人机在桥塔上方点处时，测得桥塔顶部 处的俯角 ，底部处的俯角 ，沿水平方向由点 飞行米到达点 处，在 处测得 处的俯角． ，已知图中各点均在同一竖直平面内； 【数据应用】： （1）请根据以上数据求桥塔 的高度(结果精确到1米．参考数据： )； 【方案反思】： （2）某同学对该测量方案提出改进建议：考虑到现代无人机能实时显示点到水平地面的距离，则可减少需要采集的数据，请直接写出原数据采集方案(，米， ）中至多可以删减的数据为 ． 18. 如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E为边BC上一点，连接DE．给出下列信息：①AB＝BC；②∠DEC=90°；③DE是⊙O的切线． （1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题．你选择的两个条件是______，结论是______（只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若CD=5，CE=4，求⊙O的直径． 19. 光的折射． 物理常识 光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向偏折的现象叫做光的折射． 当光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比（，均为锐角），叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号表示，即 【概念理解】 （1）如图①，若入射角度数为，折射率，求折射角的度数． （2）如图②，直线是真空与某种介质的分界线，折射率，是入射光线，点是入射点．在图②中，用直尺和圆规作出折射光线．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 【深入思考】 （3）如图③，直线是真空与某种介质分界线，折射率，直线上有一个位置固定的遮光板，且是的中点；在直线下方有一个圆形区域，且与相切于点．点光源在直线的上方，经过遮光板的遮挡，使得折射光线不能进入的内部，已知的半径为，．（假设入射光线在端点，处能够发生折射），求点光源到直线的距离的最大值． 20. 已知二次函数． 【特例分析】 （1）当，，2时，其图象对应为图中的，，，观察图象：发现二次函数恒过两个定点分别为______，______，对称轴为______； 【性质运用】 （2）将函数图象向下平移个单位，若所得图象的顶点落在轴上，求的值； （3）已知点，，线段与此函数图象有且只有一个公共点取值范围为______． 深大附中2025—2026学年度第一学期期末考试 初三数学试卷 说明：1．全卷分试卷和答题卡，共6页，考试时间90分钟，满分100分． 2．答题前，请将班级、考生号、姓名填（涂）写在答题卡．不得在答题卡其它区域做任何标记． 3．答题卡上的答案必须写在题目指定位置上．（选择题答案必须涂在答题卡上，凡答案写在试卷上不给分） 4．考试结束，请将答题卡上交． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）y （2） （3）或 【16题答案】 【答案】（1） （2）要想获得最大利润，每个商品降价1元，最大利润是250元 【17题答案】 【答案】（1）；（2）56米和 【18题答案】 【答案】（1）①和②，③，真命题，证明见解析；（答案不唯一） （2） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）作图见解析；（3）． 【20题答案】 【答案】（1）和，直线；（2）的值为或；（3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $