4.2 平移（八大题型）（题型专练）数学新教材湘教版七年级下册

4.2平移 【题型一】生活中的平移现象 【例1】（24-25七年级下·湖南长沙·期末）现实生活中，下列现象不属于平移的是（   ） A．电梯的升降 B．火车在平直的铁轨上行驶 C．飞机起飞前在跑道上滑行 D．卫星绕地球飞行 【答案】D 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据平移的定义直接判断即可，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键． 【详解】解：、电梯的升降，属于平移，不符合题意； 、火车在平直的铁轨上行驶，属于平移，不符合题意； 、飞机起飞前在跑道上滑行，属于平移，不符合题意； 、卫星绕地球飞行，不属于平移，符合题意； 故选：． 【变式1-1】（24-25七年级下·安徽合肥·期末）下列运动属于平移的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移的定义，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，掌握平移成为解题的关键． 根据平移的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．放飞风筝过程中，风筝的形状和方向会发生变化，不属于平移，不符合题意； B．拉出抽屉，抽屉沿着一定方向做相同距离的移动，属于平移，符合题意； C．转动方向盘，方向盘是绕着中心做旋转运动，不属于平移，不符合题意； D．荡秋千，秋千做的是圆弧摆动，属于旋转，不属于平移，不符合题意． 故选B． 【变式1-2】下列现象不属于平移的是（    ） A．飞机起飞前在跑道上加速滑行 B．汽车在笔直的公路上行驶 C．游乐场的过山车在翻筋斗 D．高楼的电梯在上上下下 【答案】C 【分析】根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A．飞机起飞前在跑道上加速滑行，属于平移，故A不符合题意； B．汽车在笔直的公路上行驶，属于平移，故B不符合题意； C．游乐场的过山车在翻筋斗，属于旋转，故C符合题意； D．高楼的电梯在上上下下，属于平移，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，熟练掌握平移的定义是解题的关键． 【变式1-3】在以下现象中，属于平移的是（　　） ①在荡秋千的小朋友；　　         ②打气筒打气时，活塞的运动； ③自行车在行进中车轮的运动；　　 ④传送带上，瓶装饮料的移动． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】判断生活中的现象，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化． 【详解】解：①在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误；　　         ②打气筒打气时，活塞的运动，是平移，故此选项正确；　 ③自行车在行进中车轮的运动，是旋转，故此选项错误；　　　 ④传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选． 【题型二】图形的平移 【例2】下列四个图形中，能通过基本图形平移得到的有（    ）个图形 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】第一个图是四边形组成的图案，可以由四边形平移得到，第二个图是由正方形组成的图案，可以由正方形平移得到，第三个图案是由三角形组成的图案，可以用三角形轴对称得到，第四个图案可以由正六边形平移得到． 【详解】解：四个图形中，能通过基本图形平移得到的有，共个． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移，解题的关键是理解平移的性质，属于常考题型． 【变式2-1】将如图所示的图案通过平移后，可以得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质，大小，形状完全相同的性质判断即可． 【详解】根据题意，得平移得， 故选C． 【点睛】本题考查了平移的性质，正确理解性质是解题的关键． 【变式2-2】如图，经过怎样的平移得到（    ） A 把向左平移4个单位，再向上平移2个单位 B．相向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C．把向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D．把向左平移4个单位．再向下平移2个单位 【答案】D 【分析】根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案． 【详解】根据图形，向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到． 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的平移，掌握图形的平移规律是解答本题的关键． 【变式2-3】（哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A．左边图案仅通过平移变换无法得到，故此选项不符合题意； B．左边图案属于旋转所得到，不符合平移性质，故此选项不符合题意； C．左边图案形状、方向与大小没有改变，符合平移性质，故此选项不合题意； D．左边图案属于旋转所得到，不符合平移性质，故此选项不符合题意． 故选：C． 【题型三】利用平移的性质求解 【例3】（24-25七年级下·湖南怀化·阶段练习）如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ． 【答案】15 【分析】本题考查了正方形的性质和平移的性质，求出阴影部分的长和宽，再求出面积即可． 【详解】解：如图， ∵将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形， ∴，， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：15． 【变式3-1】画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都   为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D的对应点D′． （1）根据特征画出平移后的△A′B′C′； （2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE； （3）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）平行且相等 【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可； （2）根据网格中矩形的特征，连接BH，交AC于E点，即为所求； （3）利用平移变换的性质得出答案． 【详解】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求； （2）如图所示，AC，BH交于E点，由网格的特点可知△BD’H≌△AFC， ∴∠HBD’=∠CAF,又∠AGD’=∠BGE, ∵BD⊥AF ∴∠AGD’+∠GAF=90° ∴∠BGE +∠HBD’=90° ∴BE⊥AC，故BE即为所求； （3）如图，连接AA′，CC′， 根据平移变换的性质可得AA′，CC′平行且相等 故答案为：平行且相等． 【点睛】本题考查的是作图−平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 【变式3-2】如图，将边长为的等边三角形沿边向右平移得到三角形，则四边形的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移得到，，，，即可得到答案； 【详解】解：∵等边三角形沿边向右平移得到三角形， ∴，，，， ∴的周长为：， 故选B． 【点睛】本题考查平移的性质：平移图形大小形状不发生改变，只是位置发生改变，对应点连线等于平移距离． 【变式3-3】如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：①；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（    ） A．①③④ B．①② C．①②③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质等；①由平移的性质得，即可判断；②由平行的性质得，与不一定相等，即可判断；③由平移的性质得，可得，即可判断；④连接，由，即可判断；掌握平移的性质，平行线的性质是题的关键． 【详解】解：①将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形， ， ； 故①正确； ②同理可得， ， 与不一定相等， 不一定成立； 故②不正确； ③将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形， ， ； 故③正确； ④连接， ， （）， 故④正确； 故选：A． 【题型四】利用平移作图 【例4】如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)将向右平移5格，画出平移后的； (2)将向上平移5格，画出平移后的； (3)可以由怎样平移得到？说说看． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)由先向左平移5个单位，再向上平移5个单位得到 【分析】本题考查图形的平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据平移规则，画图即可； （2）根据平移规则，画图即可； （3）根据图形的位置，确定平移规则即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）由图可知：由先向左平移5个单位，再向上平移5个单位得到． 【变式4-1】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中． (1)把进行平移，得到，使点A与对应，请在网格中画出； (2)线段 与线段的关系是 ． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 【分析】（1）利用点和点的位置关系确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出的对应点即可得； （2）根据平移的性质判断即可得． 【详解】（1）解：由点和点的位置关系可知，平移方式是先向右平移5个单位，再向上平移4个单位． 如图，即为所求． （2）解：由平移的性质得：线段 与线段的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等． 【点睛】本题考查了作图﹣平移，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向和平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 【变式4-2】在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． (1)请画出平移后的． (2)连接，，则这两条线段之间的关系是__________． (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)， (3) 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握“平移后，各组对应点的线段互相平行且相等”是解题关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质即可得，； （3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图，为所求． （2）解：如图， 由平移的性质可得：，． 故答案为：，． （3）解：． 的面积为． 【变式4-3】如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，点C的对应点为．根据下列条件，利用网格点和无刻度直尺画图． (1)画出平移后的； (2)连接，则与的数量与位置关系是__________； (3)在直线的下方找一格点D，使得与的面积相等． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)见解析 【分析】（1）根据点C的对应点为，找出点A和B的对应点，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质进行解答即可； （3）找出格点D，连接，即可． 【详解】（1）解：∵点向右平移2格，向上平移3格到点， ∴点A和B分别向右平移2格，向上平移3格到点和， 顺次连接，则即为所求作的三角形，如图所示： （2）解：根据平移的形状可知，，， 故答案为：，． （3）解：如图， 为所求作的三角形． 连接，则， ∴． 【点睛】本题主要考查了平移作图和平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移性质，确定平移后对应点的位置． 【题型五】平移路径探寻问题 【例5】如图，在方格中有两个涂有阴影的图形M、N，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图（1）中的图形M平移后位置如图（2）所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（    ） A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 【答案】B 【分析】根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可． 【详解】由图（1）可知，图M先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得题图（2）， 故选B 【点睛】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点． 【变式5-1】如图，图中的小三角形可以由三角形ABC平移得到的有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】A 【分析】根据平移的性质，结合图形直接求得结果． 【详解】解：平移变换不改变图形的形状、大小和方向， 因此由△ABC平移得到的三角形有5个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，要注意平移不改变图形的形状、大小和方向，注意结合图形解题的思想，难度适中． 【变式5-2】如图，点、、、是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上某人从点出发，规定向右或向下行走，那么到达点的走法共有______种 【答案】6 【分析】先向右走，向右走两个单位，再向下走两个单位到达；向右走一个单位，再向下走一个单位，再向右走一个单位，再向下走一个单位，到达；向右走一个单位，向下走两个单位，再向右走一个单位，到达； 先向下走，向下走两个单位，再向右走两个单位到达；向下走一个单位，再向右走一个单位，再向下走一个单位，再向右走一个单位，到达；向下走一个单位，向右走两个单位，再向下走一个单位，到达． 【详解】如图，从到大共有6种走法， 故答案为6． 【点睛】本题主要考查了图形的变化，应分类讨论，然后依次找出合理的路线，以免漏解． 【变式5-3】若在方格(每小格正方形边长为上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为(向右为正，向左为负，平移个单位)，沿竖直方向平移的数量为(向上为正，向下为负，平移个单位)，则把有序数对，叫做这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”，可平移至点． （1）从点按“平移量”　　　　，　　　　可平移到点； （2）若点依次按“平移量”，、，平移至点， ①请在图中标出点；(用黑色水笔在答题卡上作出点 ②如果每平移需要2.5秒，那么按此方法从点移动至点需要多少秒？ ③观察点的位置，其实点也可按“平移量”　　　　，　　　　直接平移至点；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点依次按“平移量”，、，、，平移至点，则相当于点按“平移量”　　　　，　　　　直接平移至点． 【答案】（1），；（2）①答案见解析；②25秒；③2，；，． 【分析】（1）根据“平移量”的定义即可得； （2）①根据“平移量”的定义得出点B的平移方式，再描点即可得； ②先求出点B平移至点D的平移总距离，再乘以即可得； ③根据“平移量”的定义即可得，观察点B平移至点D的规律即可得出答案． 【详解】（1）从到，向左平移2个单位，向下平移1个单位 所以平移量为 故答案为：； （2）①由题意得，先将点向右平移4个单位，向下平移3个单位；再向左平移2个单位，向上平移1个单位即可达到点D，标出点D如图所示： ②点B平移至点D的平移总距离为 则所需时间为（秒）； ③由图可知，从点直接平移至点，向右平移2个单位，向下平移2个单位 所以平移量为 观察可知：， 则点直接平移至点的平移量为，即 故答案为：；． 【点睛】本题考查了平移的应用，理解新定义，找出平移规律是解题关键． 【题型六】利用平移解决实际问题 【例6】现有一个长方形草地，需在其中修建一条等宽的小路，为达到“曲径通幽”的效果，下列设计方案中，有一个方案修建小路后，剩余的草坪面积与其他三个方案不相等，则这个方案是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质得出修建小路后剩余草坪面积等于矩形的面积-小路的面积解答． 【详解】解：A、C、D三种方案剩余草坪面积都是：（长方形的长小路的宽）×长方形的宽， 而B方案的小路的模块比其他三种方案多1个以小路的宽度为边长的正方形的面积， 故选：B． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等；本题判断出阴影部分的面积与梯形的面积相等是解题的关键． 【变式6-1】如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少需要（    ） A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米 【答案】B 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，求出地毯的长度，再求得其面积即可． 【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，长分别为10米，8米，故地毯的长度为8+10=18（米）， 则这块红地毯面积为18×5=90（m2）． 故答案为：B． 【点睛】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算． 【变式6-2】如图，某居民小区有一长方形土地，长米，宽米．居民想在长方形地内修筑宽均为米的小路，余下的部分做绿化，为了使草坪更美观，有人建议把道路修成如图所示的形状，求绿化的面积为 平方米． 【答案】 【分析】本题考查生活中的平移现象，根据平移现象，可把路平移到左边，平移到下边，根据长方形的面积公式，可得答案．利用平移得出绿化的长方形是解题关键． 【详解】解：平移后，阴影部分是长为米，宽为米的矩形，则其面积为： （平方米）， ∴绿化的面积为平方米． 故答案为：． 【变式6-3】．联想与探索： 如图1,将线段A1A2本向右平移1个单位长度至B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度至B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分). (1)在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示； (2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b) ：S1= ，S2= ，S3= ; (3)如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位长度，长方形水平方向长为a,竖直方向长为b)，则空白部分表示的草地面积是多少？ (4)如图5，若在(3)中的草地上又有一条横向的曲小路(小路任何地方的宽度都是1个单位长度），则空白部分表示的草地面积是多少？ 【答案】 (1)见解析；(2)a(b-1)，a(b-1)，a(b-1)；(3) b(a-2)；(4)（a-2)(b-1)． 【分析】（1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可． （2）结合图形，根据平移的性质可知，图1图2图3中空白部分的面积都可看作是以a﹣1为长，b为宽的长方形的面积． （3）结合图形，通过平移，空白部分可平移为以a﹣2米为长，b米为宽的长方形，根据长方形的面积可得草地部分所占的面积． （4）结合图形可知，空白部分所占的面积=（a﹣2）米为长，(b﹣1)米为宽的长方形的面积． 【详解】（1）画图如下： （2）S1=ab﹣b，S=ab﹣b，S2=ab﹣b，S3=ab﹣b 理由：1．将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；2．将左侧的草地向右平移一个单位；3．得到一个新的矩形．在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了a﹣1，所以草地的面积就是：b（a﹣1）=ab﹣b． （3）∵纵向小路任何地方的水平宽度都是2个单位，∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2）b； （4）∵纵向小路任何地方的水平宽度都是2个单位，横向小路任何地方的宽度都是1个单位，∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2)(b﹣1)． 【点睛】本题考查了利用平移设计图案，用到的知识点是矩形的性质和平移的性质，能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算草地的面积是解题的关键． 【题型七】平移中的规律问题 【例7】如图，长方形中、．第1次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形；第2次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形；……；第次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形． （1）的长为________； （2）用含有的代数式表示的长为_______． 【答案】 11 / 【分析】（1）根据题意即可获得答案； （2）每次平移5个单位，次平移个单位，即，加上的长即为的长． 【详解】解：（1）根据题意，，， ∴． 故答案为：11； （2）根据题意，长方形每次平移5个单位， 则次平移个单位，即， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平移的性质以及图形规律的探索，理解题意，正确归纳图形的变化规律是解题关键． 【变式7-1】如图，直线m//n，点A在直线m上，BC在直线n上，构成ABC，把ABC向右平移BC长度的一半得到（如图①），再把向右平移BC长度的一半得到（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是（    ） A．4040 B．6060 C．6061 D．8080 【答案】D 【分析】探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】解：观察图可得，第1个图形中大三角形有2个，小三角形有2个， 第2个图形中大三角形有4个，小三角形有4个， 第3个图形中大三角形有6个，小三角形有6个，… 依次可得第n个图形中大三角形有2n个，小三角形有2n个． 故第2019个图形中三角形的个数是：2×2020+2×2020=8080． 故选：D． 【点睛】本题考查规律型问题，平行线的性质，平移变换等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型． 【变式7-2】如图，在一个的方格棋盘的格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、向下或向左、向右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达格的是（    ）. A．7 B．14 C．21 D．28 【答案】C 【分析】把棋盘上的方格分成黑白相间的两类，且使每个黑格的四周都是白格．棋子走奇数步时进入白格；走偶数步时，进入黑格，依此即可作出判断． 【详解】棋子每走一步都有2一4种可能的选择，所以该棋子走完一定的步数后，可能出现的情况十分复杂． 如果把棋盘上的方格分成黑白相间的两类，且使每个黑格的四周都是白格，那么，棋子从黑色A格出发，第一步必定进入白格； 第二步必定进入黑格，第三步又进入白格… 也就是说棋子走奇数步时进入白格； 走偶数步时，进入黑格， 观察图形可知B格是白格，因此需要走奇数步，所以选项B、D不符合题意， 又从A到B至少要走9步，故选项A不符合题意， 故选C. 【点睛】考查了加法原理与乘法原理，本题将棋盘上的方格分成黑白相间的两类，得到走奇数步和走偶数步的规律是解题的关键． 【变式7-3】如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形，1个黑色的六边形，根据规律解题即可． 【详解】解：由图可知，每一个图案比前一个图案多4个白色的六边形， ∴第n个图案白色六边形的个数为：， ∴第4个图案白色六边形的个数为：， 故选C． 【点睛】本题考查图形的规律类问题，通过图形找到相应的数字规律是解题的关键． 【题型八】平移中的分类讨论思想 【例8】如图，边长为的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移个单位，将沿直线向右平移个单位． （1）若，则______； （2）当、是线段的三等分点时，的值为______． 【答案】 2 1.5或6 【分析】（1）根据点平移的性质可得出，代入的值即可得出结论； （2）分点、的位置不同，两种情况来考虑，根据线段间的关系结合即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：（1）点向左平移个单位，点向右平移个单位， ， ， ． 故答案为：2． （2）、是线段的三等分点分两种情况： ①点在点的左边时，如图1所示． 、是线段的三等分点， ， ，， ，解得：； ②点在点的右边时，如图2所示． 、是线段的三等分点， ， ，， ，解得：． 综上可知：当、是线段的三等分点时，的值为1.5或6． 故答案为：1.5或6． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及平移的性质，解题的关键是：（1）找出；（2）分两种情况考虑． 【变式8-1】对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，如图，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是__；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是__．已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是__． 【答案】 0 3 1.5 【详解】试题分析：根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解． 试题解析：解：点A′：﹣3×+1=﹣1+1=0． 设点B表示的数为a，则a+1=2，解得a=3． 设点E表示的数为b，则b+1=b，解得b=1.5． 故答案为0，3，1.5． 点睛：本题考查了平移变换和数轴，数轴上点右边的总比左边的大的性质，读懂题目信息是解题的关键． 【变式8-2】如图，面积为4的正方形的边在数轴上，且点表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是 __． 【答案】2.5或-0.5 【分析】正方形的面积为4，可以求出正方形的边长，两个正方形重叠部分为长方形，根据长方形的面积为1，即可求出． 【详解】解：∵正方形的面积为4， ∴边长， ∴点表示的数为3， 如图1，当正方形ABCD向右平移时，， ， ∴点表示的数为2.5． 如图2，当正方形ABCD向左平移时，， ，A点向左平移个单位 ∴点表示的数为-0.5． 故答案为：2.5或-0.5．           图1           图2 【点睛】本题考查数轴上的平移问题，注意水平平移时有向左和向右两种情况，根据矩形的面积求出平移的距离是解题的关键． 【变式8-3】【知识介绍】 苏科版数学七年级下： 平移的意义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，平移不改变图形的形状和大小． 如图，直线l上有两条可以左右移动的线段和，线段在线段的左边，，，运动过程中，点M、N始终分别是线段、的中点． (1)线段与同时以每秒1个单位长度的速度也向右运动，的长度将______（变大、不变、变小）． (2)若线段以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时，线段以每秒1个单位长度的速度也向右运动，且线段运动6秒时，，求运动前点B、C之间的距离； (3)设，且线段不动，将线段以每秒4个单位长度的速度向右运动．在向右运动的某一个时间段内，是否存在的值为定值？若存在，请直接写出这个定值，并直接写出这个时间段；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)不变 (2)运动前点B、C之间的距离为10或2； (3)当时，为定值． 【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系知的长度不变； （2）若6秒后，在点左边时，若6秒后，在点右边时，根据题意列方程即可得到结论； （3）根据题意分类讨论得到结果． 【详解】（1）解：∵点M和点N运动的速度、时间、方向都不变， ∴的长度不变， 故答案为：不变； （2）解：∵点M、N始终分别是线段、的中点， ∴， ①若6秒后，在点左边时， 由， 即， 解得：； ②若6秒后，在点右边时， 则， 即， 解得， 综上，运动前点B、C之间的距离为10或2； （3）解：存在． 运动t秒后：，， 当时，， 当时，， 当时， ∴当时，为定值． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想，此题难度不大． 1．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是 ．（填序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质即可判断结论①②③；利用平移可得，根据，，即可判断结论④；根据边扫过的图形的面积等于，即可判断结论⑤．解题的关键是掌握平移的性质：平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行且相等． 【详解】解：∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴且；且；， 故结论①②正确； ∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴，， ∴和的周长和为：， 故结论③正确； ∵， 又∵，， ∴， 故结论④正确； 根据平移可知，， 则边扫过的图形的面积为： ， 即边扫过的图形的面积为， 故结论⑤错误； 综上所述，正确的是①②③④． 故答案为：①②③④． 2 动手操作： (1)如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接，． ①线段平移的距离是________； ②四边形的面积是________； (2)如图2，在的网格中，将向右平移3个单位长度得到． ③画出平移后的； ④连接，，多边形的面积是________ (3)拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是________． 【答案】(1)①；②； (2)③见解析，④； (3)平方米． 【分析】（1）①根据平移性质和网格特点求解即可；②根据网格特点和平行四边形的面积公式求解即可； （2）③根据平移性质和网格特点可画出图形；④根据网格特点，三角形的面积公式和长方形的面积公式求解即可； （3）根据平移性质，可将小路两边的草坪平移，拼凑成一个长米，宽为b米的长方形，再利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：①根据平移性质，线段平移的距离是； ②根据图形，四边形的面积为:； 故答案为：①；②； （2）解：③如图所示，即为所求作； ④由图形知，， ∴多边形的面积为: ， 故答案为：； （3）解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形， 长方形的长米，宽为b米， 则剩下的草坪面积是：， 故答案为：平方米． 【点睛】本题考查平移性质的应用、列代数式，熟知网格特点，掌握平移性质是解答的关键． 3 千年古镇佛堂首条过江隧道（朝阳路隧道）施工场地上，看到如图1所示的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆（行人）向左或向右行驶（行走），为其作出正确的向导．请利用如图2所示的正方形网格，解决下列问题： (1)如图2网格中是该安全标志的某一部分图形，请画出该部分图形向右平移4格后的图形，并标注的对应点； (2)完成（1）后，图2中线段与的关系是 ． (3)求折线在平移过程中扫过的面积． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)24 【分析】本题考查了平移作图以及平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据平移的性质，画出该部分图形向右平移4格后的图形，即可求解； （2）根据平移的性质即可求解； （3）根据2个平行四边形的面积和，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， （2）根据平移的性质可得：与平行且相等 故答案为：平行且相等． （3）折线在平移过程中扫过的面积为四边形． 4 如图，将四边形进行平移后，使点的对应点为点．    (1)请你画出平移后所得的四边形； (2)连接 ，则这两条线段之间的关系是 ； (3)直线上有一点，是四边形面积的，请在图中作出． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平移作图，利用割补法求图形面积． （1）根据点与点的位置判断出平移方式，进而找到对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）直接由平移的性质即可得出这两条线段之间的关系； （3）先求出四边形的面积，再求出三角形的面积，然后根据，进行求解得到，即可解题． 【详解】（1）解：由题意知，四边形向左平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到四边形，如图，四边形即为所求．    （2）由平移得，这两条线段之间的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． （3）∵四边形的面积为 ∴的面积为 即，解得． 如图，即为所求． 5．图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度） 在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）； 在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）． 问题解决： (1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分： (2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则= 平方单位；并比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）； (3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示） 【答案】(1)见解析过程； (2)40，=； (3)（ab-a） 【分析】（1）画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形AA'B'C'D'DCB； （2）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10个单位，宽为4个单位的长方形，进而得出其面积； （3）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为（b-1）个单位的长方形，进而得出其面积． 【详解】（1）如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求； （2）图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2， 则S1=10×（5-1）=10×4=40平方单位； S2=10×（5-1）=10×4=40平方单位； ∴S1=S2， 故答案为：40，=； （3）如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度， ∴空白部分表示的草地的面积是a（b-1）=（ab-a）平方单位． 故答案为：（ab-a）． 【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了平移变换以及矩形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形来计算面积． 6 如图，将长方形先向右平移a个单位，再向上平移b个单位，得到长方形，并使得两个长方形有重叠，延长和交于点M，延长和交于点N，构成长方形．已知．记长方形和的周长分别为．若，则等于（    ） A．12 B．13 C．14 D．16 【答案】D 【分析】根据平移得出，求出的值，再根据，进行求解即可． 【详解】解：由题意，可得： ∴， ∴， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查平移的性质．熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 7 在长方形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm；在长方形GAEH中，GA=3cm，GH=2cm．长方形GAEH沿水平方向向右移动，平移的速度为1.5cm/s，移动后记重叠的面积记为S，当S=4（cm2）时，平移的时间为_____________． 【答案】s或s 【分析】先用时间表示已知面积的长方形形的长和宽，并以面积作为相等关系解关于时间x的方程即可． 【详解】解：长方形GAEH沿水平方向向右移动过程中，设HE与AD相交于点M，设平移时间为x秒， 如图1，           图1 则AF=1.5x，GH=2， 所以， 解得：x=， 如图2， 则BG=，GH=2， 所以， 解得：x=， 综上所述，当S=4（cm2）时，平移的时间为s或s． 故答案为：s或s． 【点睛】此题主要考查了长方形的性质以及一元一次方程的有关动点问题，解决本题的关键是能用代数式表示出平移后重叠部分的宽． 8 . 已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题： （1）当秒时，______平方厘米； （2）当时，小正方形平移的时间为______秒． 【答案】 1或5 【分析】（1）由题意可得出时，重叠部分为长方形，且宽为，长为，再根据长方形的面积公式计算即可； （2）由题意可得出重叠部分长方形的长，则可计算出宽为．再分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时和当重叠部分在大正方形的右边时，即可解答． 【详解】（1）时，重叠部分为长方形，且宽为，长为， ∴． 故答案为：3． （2）当时，重叠部分长方形的长， ∴宽为． 分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时，如图， ∴； ②当重叠部分在大正方形的右边时，如图， ∴． 综上可知小正方形平移的时间为1秒或5秒． 故答案为：1或5． 【点睛】本题考查平移的性质．明确平移前后图形的形状和面积不变和利用分类讨论的思想是解题关键． 9 如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到． (1)画出； (2)若连接，，则这两条线段之间的关系是 ； (3)画出边上的中线（利用网格点和直尺画图） (4)图中能使的格点P有 个(点P异于点A). 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)见解析 (4)3 【分析】（1）作出点A、B、C平移后的对应点、、，然后顺次连接即可得出； （2）连接，，根据平移性质，即可得出答案； （3）先找出的 中点D，再连接即可； （4）作的平行线，则所经过的格点即为符合题意的点P的位置． 【详解】（1）解：作出点A、B、C平移后的对应点、、，顺次连接，则为所求作的三角形，如图所示： （2）解：连接，，如图所示： 根据平移的性质可知，，且； 故答案为：平行且相等； （3）解：找出的 中点D，连接，则即为所求作的边上的中线，如图所示： （4）解：如图，作的平行线，则所经过的格点有3个（点A除外）， ∴使的格点P有3个， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了平移作图，作三角形的中线，平移的性质，解题的关键是作出平移后对应点的位置． 10 我们规定在网格内的某点进行一定条件操作到达目标点：H代表所有的水平移动，H1代表向右水平移动1个单位长度，H-1代表向左平移1个单位长度；S代表上下移动，S1代表向上移动1个单位长度，S-1代表向下移动1个单位长度，表示点P在网格内先一次性水平移动，在此基础上再一次性上下移动；表示点P在网格内先一次性上下移动，在此基础上再一次性水平移动. （1）如图，在网格中标出移动后所到达的目标点； （2）如图，在网格中的点B到达目标点A，写出点B的移动方法________________； （3）如图，在网格内有格点线段AC，现需要由点A出发，到达目标点D,使得A、C、D三点构成的格点三角形是等腰直角三角形，在图中标出所有符合条件的点D的位置并写出点A的移动方法. 【答案】（1）见解析；（2）或；（3）见解析. 【分析】（1）根据题意，表示点A先向右水平移动1个单位，再向上移动2个单位，据此即可标出点； （2）由点B到达目标点A，可以先向下移动3个单位，再向左水平移动2个单位，或先向左水平移动2个单位，再向下移动3个单位，据此解答即可； （3）先找出全部符合题意的点D，再根据点的位置写出移动方法即可. 【详解】解：（1）目标点的位置如图1所示； （2）由点B到达目标点A，可以先向下移动3个单位，再向左水平移动2个单位，或先向左水平移动2个单位，再向下移动3个单位，所以点B的移动方法是：或； 故答案为：或； （3）如图2所示，使得A、C、D三点构成的格点三角形是等腰直角三角形的点D共有5个，分别是：D1、D2、D3、D4、D5； ∴A到D1的移动方法是：或； A到D2的移动方法是：或； A到D3的移动方法是：或； A到D4的移动方法是：或； A到D5的移动方法是：或. 【点睛】本题考查了网格中点的平移规律和等腰直角三角形的判定等知识，正确理解题意、弄清平移的方法和规律是解题的关键. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2平移 【题型一】生活中的平移现象 【例1】（24-25七年级下·湖南长沙·期末）现实生活中，下列现象不属于平移的是（   ） A．电梯的升降 B．火车在平直的铁轨上行驶 C．飞机起飞前在跑道上滑行 D．卫星绕地球飞行 【变式1-1】（24-25七年级下·安徽合肥·期末）下列运动属于平移的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】下列现象不属于平移的是（    ） A．飞机起飞前在跑道上加速滑行 B．汽车在笔直的公路上行驶 C．游乐场的过山车在翻筋斗 D．高楼的电梯在上上下下 【变式1-3】在以下现象中，属于平移的是（　　） ①在荡秋千的小朋友；　　         ②打气筒打气时，活塞的运动； ③自行车在行进中车轮的运动；　　 ④传送带上，瓶装饮料的移动． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【题型二】图形的平移 【例2】下列四个图形中，能通过基本图形平移得到的有（    ）个图形 A． B． C． D． 【变式2-1】将如图所示的图案通过平移后，可以得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】如图，经过怎样的平移得到（    ） A 把向左平移4个单位，再向上平移2个单位 B．相向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C．把向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D．把向左平移4个单位．再向下平移2个单位 【变式2-3】（哪吒2）动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（　　） A．B．C． D． 【题型三】利用平移的性质求解 【例3】（24-25七年级下·湖南怀化·阶段练习）如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ． 【变式3-1】画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都   为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D的对应点D′． （1）根据特征画出平移后的△A′B′C′； （2）利用网格的特征，画出AC边上的高BE； （3）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ． 【变式3-2】如图，将边长为的等边三角形沿边向右平移得到三角形，则四边形的周长为（     ） A． B． C． D． 【变式3-3】如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：①；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（    ） A．①③④ B．①② C．①②③④ D．①②④ 【题型四】利用平移作图 【例4】如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)将向右平移5格，画出平移后的； (2)将向上平移5格，画出平移后的； (3)可以由怎样平移得到？说说看． 【变式4-1】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中． (1)把进行平移，得到，使点A与对应，请在网格中画出； (2)线段 与线段的关系是 ． 【变式4-2】在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． (1)请画出平移后的． (2)连接，，则这两条线段之间的关系是__________． (3)求的面积． 【变式4-3】如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，点C的对应点为．根据下列条件，利用网格点和无刻度直尺画图． (1)画出平移后的； (2)连接，则与的数量与位置关系是__________； (3)在直线的下方找一格点D，使得与的面积相等． 【题型五】平移路径探寻问题 【例5】如图，在方格中有两个涂有阴影的图形M、N，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图（1）中的图形M平移后位置如图（2）所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（    ） A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 【变式5-1】如图，图中的小三角形可以由三角形ABC平移得到的有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【变式5-2】如图，点、、、是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上某人从点出发，规定向右或向下行走，那么到达点的走法共有______种 【变式5-3】若在方格(每小格正方形边长为上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为(向右为正，向左为负，平移个单位)，沿竖直方向平移的数量为(向上为正，向下为负，平移个单位)，则把有序数对，叫做这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”，可平移至点． （1）从点按“平移量”　　　　，　　　　可平移到点； （2）若点依次按“平移量”，、，平移至点， ①请在图中标出点；(用黑色水笔在答题卡上作出点 ②如果每平移需要2.5秒，那么按此方法从点移动至点需要多少秒？ ③观察点的位置，其实点也可按“平移量”　　　　，　　　　直接平移至点；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点依次按“平移量”，、，、，平移至点，则相当于点按“平移量”　　　　，　　　　直接平移至点． 【题型六】利用平移解决实际问题 【例6】现有一个长方形草地，需在其中修建一条等宽的小路，为达到“曲径通幽”的效果，下列设计方案中，有一个方案修建小路后，剩余的草坪面积与其他三个方案不相等，则这个方案是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少需要（    ） A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米 【变式6-2】如图，某居民小区有一长方形土地，长米，宽米．居民想在长方形地内修筑宽均为米的小路，余下的部分做绿化，为了使草坪更美观，有人建议把道路修成如图所示的形状，求绿化的面积为 平方米． 【变式6-3】．联想与探索： 如图1,将线段A1A2本向右平移1个单位长度至B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度至B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分). (1)在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示； (2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b) ：S1= ，S2= ，S3= ; (3)如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位长度，长方形水平方向长为a,竖直方向长为b)，则空白部分表示的草地面积是多少？ (4)如图5，若在(3)中的草地上又有一条横向的曲小路(小路任何地方的宽度都是1个单位长度），则空白部分表示的草地面积是多少？ 【题型七】平移中的规律问题 【例7】如图，长方形中、．第1次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形；第2次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形；……；第次平移长方形沿的方向向右平移5个单位，得到长方形． （1）的长为________； （2）用含有的代数式表示的长为_______． 【变式7-1】如图，直线m//n，点A在直线m上，BC在直线n上，构成ABC，把ABC向右平移BC长度的一半得到（如图①），再把向右平移BC长度的一半得到（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2020个图形中三角形的个数是（    ） A．4040 B．6060 C．6061 D．8080 【变式7-2】如图，在一个的方格棋盘的格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、向下或向左、向右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达格的是（    ）. A．7 B．14 C．21 D．28 【变式7-3】如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是（      ） A． B． C． D． 【题型八】平移中的分类讨论思想 【例8】如图，边长为的等边和等边互相重合，现将沿直线向左平移个单位，将沿直线向右平移个单位． （1）若，则______； （2）当、是线段的三等分点时，的值为______． 【变式8-1】对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′，如图，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是__；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是__．已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是__． 【变式8-2】如图，面积为4的正方形的边在数轴上，且点表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是 __． 【变式8-3】【知识介绍】 苏科版数学七年级下： 平移的意义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，平移不改变图形的形状和大小． 如图，直线l上有两条可以左右移动的线段和，线段在线段的左边，，，运动过程中，点M、N始终分别是线段、的中点． (1)线段与同时以每秒1个单位长度的速度也向右运动，的长度将______（变大、不变、变小）． (2)若线段以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时，线段以每秒1个单位长度的速度也向右运动，且线段运动6秒时，，求运动前点B、C之间的距离； (3)设，且线段不动，将线段以每秒4个单位长度的速度向右运动．在向右运动的某一个时间段内，是否存在的值为定值？若存在，请直接写出这个定值，并直接写出这个时间段；若不存在，请说明理由． 1．如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是 ．（填序号） 2 动手操作： (1)如图1，在的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段向右平移，得到线段，连接，． ①线段平移的距离是________； ②四边形的面积是________； (2)如图2，在的网格中，将向右平移3个单位长度得到． ③画出平移后的； ④连接，，多边形的面积是________ (3)拓展延伸：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是________． 3 千年古镇佛堂首条过江隧道（朝阳路隧道）施工场地上，看到如图1所示的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆（行人）向左或向右行驶（行走），为其作出正确的向导．请利用如图2所示的正方形网格，解决下列问题： (1)如图2网格中是该安全标志的某一部分图形，请画出该部分图形向右平移4格后的图形，并标注的对应点； (2)完成（1）后，图2中线段与的关系是 ． (3)求折线在平移过程中扫过的面积． 4 如图，将四边形进行平移后，使点的对应点为点．    (1)请你画出平移后所得的四边形； (2)连接 ，则这两条线段之间的关系是 ； (3)直线上有一点，是四边形面积的，请在图中作出． 5．图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度） 在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）； 在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）． 问题解决： (1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分： (2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则= 平方单位；并比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）； (3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示） 6 如图，将长方形先向右平移a个单位，再向上平移b个单位，得到长方形，并使得两个长方形有重叠，延长和交于点M，延长和交于点N，构成长方形．已知．记长方形和的周长分别为．若，则等于（    ） A．12 B．13 C．14 D．16 7 在长方形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm；在长方形GAEH中，GA=3cm，GH=2cm．长方形GAEH沿水平方向向右移动，平移的速度为1.5cm/s，移动后记重叠的面积记为S，当S=4（cm2）时，平移的时间为_____________． 8 . 已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题： （1）当秒时，______平方厘米； （2）当时，小正方形平移的时间为______秒． 9 如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到． (1)画出； (2)若连接，，则这两条线段之间的关系是 ； (3)画出边上的中线（利用网格点和直尺画图） (4)图中能使的格点P有 个(点P异于点A). 10 我们规定在网格内的某点进行一定条件操作到达目标点：H代表所有的水平移动，H1代表向右水平移动1个单位长度，H-1代表向左平移1个单位长度；S代表上下移动，S1代表向上移动1个单位长度，S-1代表向下移动1个单位长度，表示点P在网格内先一次性水平移动，在此基础上再一次性上下移动；表示点P在网格内先一次性上下移动，在此基础上再一次性水平移动. （1）如图，在网格中标出移动后所到达的目标点； （2）如图，在网格中的点B到达目标点A，写出点B的移动方法________________； （3）如图，在网格内有格点线段AC，现需要由点A出发，到达目标点D,使得A、C、D三点构成的格点三角形是等腰直角三角形，在图中标出所有符合条件的点D的位置并写出点A的移动方法. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $