专题：平抛运动与斜面、曲面相结合的问题 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理讲义通过分类框架系统梳理了平抛运动与斜面、曲面相结合的知识体系，将沿斜面抛出、对着斜面抛出（含垂直落在斜面、最小位移击中斜面等）及曲面相结合（如无碰撞进入圆弧轨道）等问题按运动类型分层呈现，结合图示分解速度与位移过程，清晰展示时间、速度、距离等核心物理量的推导逻辑，突出运动分解方法的内在联系。 讲义亮点在于“问题类型-方法推导-例题应用”的递进式设计，如通过跳台滑雪例题引导学生运用运动分解模型分析离斜面最远距离，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。基础练习涵盖水流造景、飞机投弹等情境题，基础薄弱学生可巩固公式应用，优秀学生能深化综合分析，教师可依托典型例题与分层练习实施精准教学，助力学生形成运动和相互作用观念。

平抛运动与斜面、曲面相结合的问题讲义 1、 平抛运动与斜面相结合 1. 沿斜面抛出 （1） 物体在斜面上方进行平抛运动，并最终落到斜面上的这个过程。过程中涉及较多的速度、位移以及离斜面最远距离以及最远距离所用的时间等问题。 如下图所示，小球沿斜面上方A点以初速度v0水平抛出，最后落到斜面上的B点，斜面倾角为θ。 · 落到斜面上的时间t= 小球从A点抛出，最后落到B点，所以AB为小球的位移，将AB分解为水平方向的位移x和竖直方向的位移y，则AB和x的夹角为θ，如下图所示。 位移和水平方向夹角的正切值 tanθ = = = 则，t= · 落到斜面时的速度v= 落到B点时的速度v= = 由上面信息可知，gt=2 则v== · 离斜面最远的时间t=离斜面最远的距离h 小球离斜面最远是指小球运动轨迹上某点与斜面的垂直距离比其他点都要长，那意味着要分析小球垂直于斜面的运动情况了。 这里把小球的运动分解为沿斜面和垂直于斜面的两个分运动，这里对初速度分解为沿斜面方向的vx=和垂直于斜面的vy=；同样要对加速度进行分解，因为加速度是重力加速度，所以分解为沿斜面和垂直于斜面的gx=和gy=，如下图所示。 由图可知， 沿斜面方向做初速度为vx，加速度大小为gx的匀加速直线运动； 垂直于斜面方向做初速度为vy，加速度大小为gy的匀减速直线运动。 垂直于斜面方向的运动类似于竖直上抛运动，那意味着当垂直于斜面向上的速度vy减为0时达到最大高度也就是离斜面的最远距离。 故运动到离斜面最远距离所需时间； 最远的距离为 2. 对着斜面抛出 如下图所示，将小球从斜面外某处以初速度v0水平抛出，斜面倾角为θ，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1) 垂直落在斜面上 当小球垂直落在斜面上，意味着速度方向与斜面垂直，那这时对速度进行分解。 如下图所示。 ɑ · 小球落在斜面上的时间t = 小球落在斜面上的瞬时速度v垂直于斜面，则由几何关系可知，速度偏转角ɑ和斜面倾角θ互余。 tanɑ= = 故t = · 竖直方向的位移与水平方向位移之比 = = = ， 把带入，可得 = （2） 最小位移击中斜面 最小位移击中斜面，意味着此时小球的位移大小为抛出点到斜面的最短距离即位移与斜面垂直。那此时对位移进行分解，如下图所示。 β 故t=· 小球落在斜面上的时间t= 由图几何关系可知，位移和水平方向的夹角β与斜面倾角θ互余，那此时 tan β= = = = · 小球竖直方向的速度与水平速度之比为 把t=代入，可得 = （3） 沿斜面方向落入斜面 小球从斜面外抛出，沿斜面方向落入斜面，则此时速度方向沿斜面方向，对速度进行分解，如下图所示。· 小球从抛出到落入斜面的时间t= 由图中几何关系可知，速度偏转角与斜面倾角ɑ相同，则tanɑ= 故t= 3. 典型例题解析 例1 跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动，运动员穿上专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，以运动员在a处为计时起点，在斜坡b处着陆。测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力。下列说法不正确的是（　　） A．运动员在a处的速度大小 B．在空中飞行的时间 C．运动员在空中离坡面的最大距离 D．运动员在空中离坡面的距离最大时对应的时刻 解析：沿斜面做平抛运动，位移L为40m，分解位移，可得 水平位移x=Lcos30°； 竖直方向位移y=Lsin30° 解得x=20 m，y=20 m， 由竖直方向位移公式y=gt2 解得t==2s，所以B正确； 水平方向速度va= =10 m/s，所以A正确； 将运动分解为垂直斜坡方向和沿斜坡方向，垂直斜坡方向初速度 vy0=vasin30°=5 m/s 加速度ay=-gcos30°=-5 m/s2 最大距离时垂直方向速度为0，时间t′= =1s，所以D正确； 垂直方向位移所以C错误 故选C。 4. 基础练习 (1) 某水流造景设施的截面如图所示，为水平喷水口，水柱刚离开的速度为，从喷出的水柱恰好能垂直撞到倾角为的斜面上的处。已知重力加速度为，不计空气阻力，水柱在空中的运动可看成平抛运动，则一滴水从到所用的时间为（　　） A． B． C． D． (2) 运动员从点以一定的速度水平飞出后做平抛运动，在空中飞行后，落在斜坡上的点，简化示意图如图所示。已知斜坡的倾角为，取重力加速度大小，运动员经过点时的速度大小为（    ） A． B． C． D． (3) 如图，在某次飞行演习中，以水平匀速飞行的飞机，某时释放一颗模拟弹，经时间后炸弹垂直击中倾角为的山坡。则时间为（　　） A． B． C． D． 2、 平抛运动与曲面相结合 做平抛运动的物体进入圆弧轨道或者落到圆弧上的问题。 1. 无碰撞地进入圆弧形轨道 小球以初速度从圆弧形轨道外水平抛出，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，已知速度方向沿该点圆弧的切线方向，如下图所示。 速度方向沿圆弧切线方向，对速度进行分解。 · 小球从抛出到刚进入圆弧轨道的时间t= 将速度进行分解，则速度偏转角为θ，则tan θ== 故t= 2. 垂直落在圆弧面上 小球以初速度从圆弧面外水平抛出，垂直落在圆弧面上，如图所示。 θ 垂直落在圆弧上意味着速度方向垂直于落地点圆弧切线方向。 · 小球从抛出到刚落在圆弧面上的时间t= 将速度进行分解，则速度偏转角为θ，则tan θ== 故t= 3. 从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上 小球以初速度从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上，落点B与圆心O连线与水平方向的的夹角为θ，圆弧半径为R，如下图所示。 θ 将位移分解为水平方向位移x与竖直方向的y，如下图所示。C · 水平位移x=R+Rcosθ；竖直位移y=Rsinθ 由图可知，三角形OCB为直角三角形，斜边OB为R，CB为竖直方向位移y，OC为x-R，∠COB=θ，则由几何关系可知， y=Rsinθ；x-R=Rcosθ 故水平位移x=R+Rcosθ；竖直位移y=Rsinθ · 从抛出到落到弧面时间t= 因为 = = =，所以t= 4. 典型例题解析 例2如图所示，斜面ABC与圆弧轨道相接于C点，从A点水平向右飞出的小球恰能从C点沿圆弧切线方向进入轨道。OC与竖直方向的夹角为θ＝60°，若AB的高度为h，忽略空气阻力，则BC的长度为(　　) A.h B.h C.h D.2h 解析：小球飞出后做平抛运动，到C点时的速度方向与初速度方向夹角为θ，设此时位移方向与初速度方向夹角为α，如下图所示。根据平抛运动规律得tan θ＝2tan α＝，解得x＝h，所以A、C、D错误，B正确。 5. 基础练习 （1） 如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为(　　) A. B. C. D. （2）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，哪吒和敖丙在A点同时水平踢出两个毽子（可视为质点），初速度分别为，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为，忽略空气阻力，则（　　） （3）如图所示的半圆形凹槽，半径为R．从左侧圆周上与圆心O点等高的A处平抛一小球．若小球初速度为，为小球击中凹槽位置与圆心O连线与竖直方向的夹角，则（  ）． A． B． C． D．若小球的初速度可以任意选择，则小球有可能垂直击中凹槽 学科网（北京）股份有限公司 $