2025-2026学年人教版数学七年级下册寒假巩固作业12预习检测卷

七年级下册寒假巩固作业12预习检测卷 一、单选题（共30分） 1．（3分）如图，，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线性质求出，根据邻补角的定义可得，即可求出∠2． 【详解】解：如图：    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握以上性质是解题的关键． 2．（3分）过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（    ） A． B． C．D． 【答案】D 【分析】本题主要考查尺规作垂直，根据垂线的性质，直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：过直线外一点向直线作垂线，则过点的垂线垂直于直线，交点处所成角度为， ∴运用直角尺操作正确的是D选项， 故选：D． 3．（3分）在同一平面内有9条直线，，…，，如果，，，，…那么与的位置关系是（    ） A．重合 B．平行或重合 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】B 【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得与依次是垂直，垂直，平行，平行…，4个一循环，依此可得，的位置关系． 【详解】解：在同平面内有条直线，，若， ，， ……， 与 依次是垂直，垂直，平行，平行，…， ∵， ∴与的位置关系是平行；当与有公共点时，两直线重合． 故选：B． 【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律． 4．（3分）如图，直线，直线分别与直线交于点E、F，点G在直线上，．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．先求出，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 5．（3分）如图，将沿直线向右平移得到，连接，若的周长为，四边形的周长为，则平移的距离为(　　)    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据平移的性质得出，根据四边形与三角形的周长可得，进而即可求解． 【详解】解：四边形的周长为， ，即， 将沿直线向右平移得到，若的周长为， ，， ， ∴， ， ， 平移的距离为． 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 6．（3分）如图，已知，垂足为点，图中与的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据垂线的定义得出，然后由平角的定义即可得出与的关系． 【详解】解： ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 7．（3分）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况种又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在线段上时，过点作， ∵由平移得到， ， ∵， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在线段延长线上时，过点作， 同理可得， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为18度或36度或108度， 故选：C． 8．（3分）下列命题中是真命题的是（    ）． A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．平移改变图形的大小 【答案】C 【分析】根据平行线的判定和性质、以及对顶角和等角的补角进行判断即可． 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，符合题意； D、平移不会改变图形的大小，原命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 9．（3分）如图是某射箭运动员瞬间的示意图，已知，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】延长交于点，求出和，即可求出答案． 本题主要考查了平行线的性质，角的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】延长交于点， ,, ， ， , , ，， , , 故选：C． 10．（3分）用三个不等式，，中的一个不等式与作为条件，余下的其中一个不等式作为结论组成一个命题，其中能组成真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查命题的判定和不等式的性质，在等式的两边同时加上或者减去同一个数，不等号的方向不变． 根据题意得出6个命题，由不等式的性质和举反例判断真假即可． 【详解】解：根据题意，一共有6种命题组合， ①若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题； ②若，，则，∵，，∴，∴，即，故该命题是真命题； ③若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题； ④若，，则，∵，∴，即，∵，∴，∴，故该命题是真命题； ⑤若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题； ⑥若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题， 故真命题一共有2个， 故选：B． 二、填空题（共15分） 11．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，，已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 根据平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．（3分）如图，，平分，与交于点F，若，则 ．    【答案】146 【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，根据邻补角得出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：146． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 13．（3分）如图，四边形内有一点，连接、并延长与直线分别交于、，请你添加一个恰当的条件： ，使得． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据内错角相等，两直线平行即可得出答案，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：添加条件：，则， 故答案为：（答案不唯一）． 14．（3分）（2024七下·鄞州期中） 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为　 　m2. 15．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为　 　. 三、解答题（共75分） 16．（9分）如图，已知，试说明：．    【答案】见解析 【分析】本题考查平行线的判定，邻补角求出的度数，进而得到，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴．    17．（9分）仰卧起坐是一项增加躯干肌肉力量和伸张性的运动．如图是小美做仰卧起坐某一瞬间的动作及其示意图，，点F在直线上，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 18．（10分）（1）如图，已知A、B、C三点，画射线、线段、直线； （2）已知的面积为6，，求点B到直线的最短距离． 【答案】（1）见解析；（2）4 【分析】本题考查射线、线段、直线的作图，点到直线的距离． （1）根据题意作图即可； （2）过点B作于点D，则线段的长为点B到直线的最短距离．根据的面积即可求得的长． 【详解】（1）如图，射线、线段、直线为所求． （2）过点B作于点D， 则线段的长为点B到直线的最短距离． ∵，即， ∴， ∴点B到直线的最短距离为4． 19．（9分）如图，梯形中，，在上，且求证：．    证明：（______ ） ______ （______ ） 又（______ ） （______ ） ______ ______ （______ ） 【答案】；；两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等；；；同位角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的判定定理和性质定理证明结论． 【详解】证明：已知， 两直线平行，同旁内角互补． 又已知， 同角的补角相等， 同位角相等，两直线平行． 故答案为：；；两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等；；；同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 20．（9分）已知，在线段延长线上，，连接，若，． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（）根据平行线的性质及等量代换即可解答； （）设，根据角的和差关系及平行线的性质可得方程解方程即可．本题考查了平行线的性质，角的和差倍数关系，熟练运用平行线的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解： ∵， ∴设， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴, ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 21．（10分）如图，直线，O为垂足，直线经过点O，且，若为的平分线．求的度数．    【答案】 【分析】根据对顶角相等，得到，根据补角的定义，得，结合为的平分线，得到．根据，解答计算即可． 本题考查了对顶角的性质，补角的定义，角的平分线的定义，角的和，熟练掌握对顶角相等，角的平分线的意义是解题的关键． 【详解】解：根据对顶角相等，得到， 根据补角的定义，得， ∵为的平分线， ∴． ∵， ∴． 22．（10分）如图，于点，于点， ，求证：． 证明：（已知）， ∴ （垂直的定义）， ① （ ） ∴ ③ （两直线平行，同旁内角互补） （已知）， （ ） （内错角相等，两直线平行） （ ） 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 按照步骤作答即可． 【详解】证明：（已知）， ∴ （垂直的定义）， （同位角相等两直线平行）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行同位角相等）． 23．（9分）如图，已知交的延长线于点． (1)直接写出线段和的位置关系，线段和的位置关系； (2)写出图中和相等的所有的角； (3)若，求和的度数． 【答案】(1)， (2) (3)； 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据垂直于同一直线的两直线平行即可求解； （2）根据平行线的性质以及等角的余角相等，即可求解； （3）根据平行线的性质结合（1）（2）的结论，即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴； ∵ ∴， ∵， ∴ （2）∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； ∵ ∴ ∴ ∴图中和相等的角有 （3）∵，， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假巩固作业12预习检测卷 一、单选题（共30分） 1．（3分）如图，，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 2．（3分）过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（    ） A． B． C．D． 3．（3分）在同一平面内有9条直线，，…，，如果，，，，…那么与的位置关系是（    ） A．重合 B．平行或重合 C．垂直 D．相交但不垂直 4．（3分）如图，直线，直线分别与直线交于点E、F，点G在直线上，．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．（3分）如图，将沿直线向右平移得到，连接，若的周长为，四边形的周长为，则平移的距离为(　　)    A．2 B．3 C．4 D．5 6．（3分）如图，已知，垂足为点，图中与的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 7．（3分）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）下列命题中是真命题的是（    ）． A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．平移改变图形的大小 9．（3分）如图是某射箭运动员瞬间的示意图，已知，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（3分）用三个不等式，，中的一个不等式与作为条件，余下的其中一个不等式作为结论组成一个命题，其中能组成真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共15分） 11．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，，已知，则 ． 12．（3分）如图，，平分，与交于点F，若，则 ．    13．（3分）如图，四边形内有一点，连接、并延长与直线分别交于、，请你添加一个恰当的条件： ，使得． 14．（3分）（2024七下·鄞州期中） 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为　 　m2. 14．【答案】5000 【解析】【解答】解：由图可得，草坪部分正好可以拼成一个长方形， 且这个长方形的长为102−2=100m，宽为51−1=50m， 所以草坪的面积为 故答案为：5000． 【分析】草坪部分正好可以拼成一个长方形，求出长方形的长和宽，然后计算即可． 15．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为　 　. 【答案】30° 【解析】【解答】解：如图，延长ED交BC于点F， ∵AB∥DE， ∴∠DFB=∠B=70°， ∴∠DFC=180°-∠DFB=110°， 又 ∠FDC=180°-∠EDC=40° ∴∠BCD=180°-∠DFC-∠FDC=30°. 故答案为：30°. 【分析】延长ED由两直线平行，内错角相等得∠BFD的度数，再根据邻补角互补得到∠DFC和∠FDC度数，最后根据三角形内角和180°求出处∠BCD度数. 三、解答题（共75分） 16．（9分）如图，已知，试说明：．    17．（9分）仰卧起坐是一项增加躯干肌肉力量和伸张性的运动．如图是小美做仰卧起坐某一瞬间的动作及其示意图，，点F在直线上，，，求的度数． 18．（10分）（1）如图，已知A、B、C三点，画射线、线段、直线； （2）已知的面积为6，，求点B到直线的最短距离． 19．（9分）如图，梯形中，，在上，且求证：．    证明：（______ ） ______ （______ ） 又（______ ） （______ ） ______ ______ （______ ） 20．（9分）已知，在线段延长线上，，连接，若，． (1)求证：； (2)求的度数． 21．（10分）如图，直线，O为垂足，直线经过点O，且，若为的平分线．求的度数．    22．（10分）如图，于点，于点， ，求证：． 证明：（已知）， ∴ （垂直的定义）， ① （ ） ∴ ③ （两直线平行，同旁内角互补） （已知）， （ ） （内错角相等，两直线平行） （ ） 23．（9分）如图，已知交的延长线于点． (1)直接写出线段和的位置关系，线段和的位置关系； (2)写出图中和相等的所有的角； (3)若，求和的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册寒假巩固作业12预习检测卷 一、单选题（共30分） 1．（3分）如图，，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 2．（3分）过直线m外的一点Q作m的垂线，下列图中借助直角三角尺操作正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（3分）在同一平面内有9条直线，，…，，如果，，，，…那么与的位置关系是（    ） A．重合 B．平行或重合 C．垂直 D．相交但不垂直 4．（3分）如图，直线，直线分别与直线交于点E、F，点G在直线上，．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．（3分）如图，将沿直线向右平移得到，连接，若的周长为，四边形的周长为，则平移的距离为(　　)    A．2 B．3 C．4 D．5 6．（3分）如图，已知，垂足为点，图中与的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 7．（3分）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）下列命题中是真命题的是（    ）． A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．平移改变图形的大小 9．（3分）如图是某射箭运动员瞬间的示意图，已知，，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（3分）用三个不等式，，中的一个不等式与作为条件，余下的其中一个不等式作为结论组成一个命题，其中能组成真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共15分） 11．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，，已知，则 ． 12．（3分）如图，，平分，与交于点F，若，则 ．    13．（3分）如图，四边形内有一点，连接、并延长与直线分别交于、，请你添加一个恰当的条件： ，使得． 14．（3分）（2024七下·鄞州期中） 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为　 　m2. 15．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为　 　. 三、解答题（共75分） 16．（9分）如图，已知，试说明：．    17．（9分）仰卧起坐是一项增加躯干肌肉力量和伸张性的运动．如图是小美做仰卧起坐某一瞬间的动作及其示意图，，点F在直线上，，，求的度数． 18．（10分）（1）如图，已知A、B、C三点，画射线、线段、直线； （2）已知的面积为6，，求点B到直线的最短距离． 19．（9分）如图，梯形中，，在上，且求证：．    证明：（______ ） ______ （______ ） 又（______ ） （______ ） ______ ______ （______ ） 20．（9分）已知，在线段延长线上，，连接，若，． (1)求证：； (2)求的度数． 21．（10分）如图，直线，O为垂足，直线经过点O，且，若为的平分线．求的度数．    22．（10分）如图，于点，于点， ，求证：． 证明：（已知）， ∴ （垂直的定义）， ① （ ） ∴ ③ （两直线平行，同旁内角互补） （已知）， （ ） （内错角相等，两直线平行） （ ） 23．（9分）如图，已知交的延长线于点． (1)直接写出线段和的位置关系，线段和的位置关系； (2)写出图中和相等的所有的角； (3)若，求和的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年人教版数学七年级下册寒假巩固作业12预习检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A A B C C C B 1．C 【分析】根据平行线性质求出，根据邻补角的定义可得，即可求出∠2． 【详解】解：如图：    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握以上性质是解题的关键． 2．D 【分析】本题主要考查尺规作垂直，根据垂线的性质，直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：过直线外一点向直线作垂线，则过点的垂线垂直于直线，交点处所成角度为， ∴运用直角尺操作正确的是D选项， 故选：D． 3．B 【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得与依次是垂直，垂直，平行，平行…，4个一循环，依此可得，的位置关系． 【详解】解：在同平面内有条直线，，若， ，， ……， 与 依次是垂直，垂直，平行，平行，…， ∵， ∴与的位置关系是平行；当与有公共点时，两直线重合． 故选：B． 【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律． 4．A 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．先求出，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 5．A 【分析】根据平移的性质得出，根据四边形与三角形的周长可得，进而即可求解． 【详解】解：四边形的周长为， ，即， 将沿直线向右平移得到，若的周长为， ，， ， ∴， ， ， 平移的距离为． 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 6．B 【分析】根据垂线的定义得出，然后由平角的定义即可得出与的关系． 【详解】解： ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 7．C 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况种又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在线段上时，过点作， ∵由平移得到， ， ∵， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在线段延长线上时，过点作， 同理可得， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为18度或36度或108度， 故选：C． 8．C 【分析】根据平行线的判定和性质、以及对顶角和等角的补角进行判断即可． 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； C、平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，符合题意； D、平移不会改变图形的大小，原命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 9．C 【分析】延长交于点，求出和，即可求出答案． 本题主要考查了平行线的性质，角的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】延长交于点， ,, ， ， , , ，， , , 故选：C． 10．B 【分析】本题考查命题的判定和不等式的性质，在等式的两边同时加上或者减去同一个数，不等号的方向不变． 根据题意得出6个命题，由不等式的性质和举反例判断真假即可． 【详解】解：根据题意，一共有6种命题组合， ①若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题； ②若，，则，∵，，∴，∴，即，故该命题是真命题； ③若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题； ④若，，则，∵，∴，即，∵，∴，∴，故该命题是真命题； ⑤若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题； ⑥若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题， 故真命题一共有2个， 故选：B． 11． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 根据平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．146 【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，根据邻补角得出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：146． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 13．（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据内错角相等，两直线平行即可得出答案，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：添加条件：，则， 故答案为：（答案不唯一）． 14．【答案】5000 【解析】【解答】解：由图可得，草坪部分正好可以拼成一个长方形， 且这个长方形的长为102−2=100m，宽为51−1=50m， 所以草坪的面积为 故答案为：5000． 【分析】草坪部分正好可以拼成一个长方形，求出长方形的长和宽，然后计算即可． 15．【答案】30° 【解析】【解答】解：如图，延长ED交BC于点F， ∵AB∥DE， ∴∠DFB=∠B=70°， ∴∠DFC=180°-∠DFB=110°， 又 ∠FDC=180°-∠EDC=40° ∴∠BCD=180°-∠DFC-∠FDC=30°. 故答案为：30°. 【分析】延长ED由两直线平行，内错角相等得∠BFD的度数，再根据邻补角互补得到∠DFC和∠FDC度数，最后根据三角形内角和180°求出处∠BCD度数. 16．见解析 【分析】本题考查平行线的判定，邻补角求出的度数，进而得到，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴．    17． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 18．（1）见解析；（2）4 【分析】本题考查射线、线段、直线的作图，点到直线的距离． （1）根据题意作图即可； （2）过点B作于点D，则线段的长为点B到直线的最短距离．根据的面积即可求得的长． 【详解】（1）如图，射线、线段、直线为所求． （2）过点B作于点D， 则线段的长为点B到直线的最短距离． ∵，即， ∴， ∴点B到直线的最短距离为4． 19．；；两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等；；；同位角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的判定定理和性质定理证明结论． 【详解】证明：已知， 两直线平行，同旁内角互补． 又已知， 同角的补角相等， 同位角相等，两直线平行． 故答案为：；；两直线平行，同旁内角互补；已知；同角的补角相等；；；同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（）根据平行线的性质及等量代换即可解答； （）设，根据角的和差关系及平行线的性质可得方程解方程即可．本题考查了平行线的性质，角的和差倍数关系，熟练运用平行线的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解： ∵， ∴设， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴, ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 21． 【分析】根据对顶角相等，得到，根据补角的定义，得，结合为的平分线，得到．根据，解答计算即可． 本题考查了对顶角的性质，补角的定义，角的平分线的定义，角的和，熟练掌握对顶角相等，角的平分线的意义是解题的关键． 【详解】解：根据对顶角相等，得到， 根据补角的定义，得， ∵为的平分线， ∴． ∵， ∴． 22．见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 按照步骤作答即可． 【详解】证明：（已知）， ∴ （垂直的定义）， （同位角相等两直线平行）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行同位角相等）． 23．(1)， (2) (3)； 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据垂直于同一直线的两直线平行即可求解； （2）根据平行线的性质以及等角的余角相等，即可求解； （3）根据平行线的性质结合（1）（2）的结论，即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴； ∵ ∴， ∵， ∴ （2）∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； ∵ ∴ ∴ ∴图中和相等的角有 （3）∵，， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $