精品解析：广西南宁市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025~2026学年秋季学期义务教育质量调研 七年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 广西六堡茶属于中国六大名茶类之一的黑茶．如图是六堡茶茶叶的包装盒，从前面看这个包装盒，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达每秒百亿次，是世界上首台运行速度超亿亿次的超级计算机．数据用科学记数法表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列方程是一元一次方程的是（ ）. A. B. C. D. 5. 单项式的次数是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在数轴上将和0之间的距离平均分成5份，那么点表示的有理数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 近年来，广西大力发展香米产业，以“广西香米”为核心，打造“”品牌体系．如图，检测4袋香米的质量，超过标准质量的克数记为正数，则其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个代数运算流程图，用来展示从输入到输出的计算过程．若输入“”，则输出的结果是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 9. 如图，一块边长为的正方形绿地沿某一方向加宽，扩大后绿地面积是，则根据题意列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 中国古代的算筹记数中，采用“纵式”和“横式”两种摆法表示数字，记数时，个位常用纵式，之后横纵相间，并在个位数字上斜放一根算筹表示负数（类似后面的“斜划”），如：“”表示，“”表示．那么“”表示的数是（ ） A. B. 211 C. D. 212 11. 某运输公司计划运输一批货物，用表示每天运输的吨数，用表示运输的天数．之间的关系如下表所示． 500 250 100 50 … 1 2 5 10 … 则下列说法正确的是（ ） A. 这批货物共有600吨 B. 随着的增大而增大 C. 与的比值一定 D. 与成反比例关系 12. 刘老师在课外活动做了一个有趣的游戏：首先发给甲、乙、丙三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，甲同学拿出三张扑克牌给乙同学； 第二步，丙同学拿出四张扑克牌给乙同学； 第三步，甲同学手中此时有多少张扑克牌，乙同学就拿出张数相等的扑克牌给甲同学． 请你确定，最终乙同学手中剩余的扑克牌的张数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 根据等式的性质填空：如果，那么_____． 14. 已知一个角的度数是，则它的补角是__________． 15. 若，则__________． 16. 烷烃是由碳、氢元素组成的有机化合物．如图是其前四种化合物的分子结构模型，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种是甲烷如图①有4个氢原子；第2种是乙烷如图②有6个氢原子；第3种是丙烷如图③有8个氢原子；…按照这一规律，第8种烷烃化合物的分子结构模型中氢原子的个数是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17 计算： （1）； （2）． 18. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知三点． （1）根据要求画图：连接，画射线； （2）尺规作图：在的延长线上截取线段，使；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并标出对应字母） （3）若，点是线段的中点，求线段的长． 20. 某中学科技节开幕式上，无人机社团开展“空中绘景”表演．3架无人机从操场地面上升至米的安全高度完成起飞编队，随后依次进行五个创意表演环节，每个环节的高度变化如下表(比前一环节上升的米数记为正数，下降的米数记为负数)： 表演环节 第一环节 第二环节 第三环节 第四环节 第五环节 高度变化/ （1）无人机完成五个表演环节后，最终离地面的高度是多少米？ （2）已知这种无人机平均每米耗电瓦时，每架无人机初始电量为瓦时．表演结束后，无人机从最终高度直接返回地面．请判断无人机完成整个任务(含起飞编队、创意表演及返回地面)的电量是否充足，并通过计算说明理由． 21. 通过观察变化的几何图形，并猜想探究其中不变的关系，是数学中常见的研究方式．将一副直角三角板如图1拼接在一起，其中三角板的边固定在直线上，三角板绕点在直线上方旋转，且． （1）如图2，若在同一直线上，求度数； （2）如图3，若平分，求度数； （3）在图形变化过程中，当时，请直接写出的度数． 22. 阅读与探究：自然数被整除规律 【阅读材料】在小学，我们知道像，，，，，这样的自然数能被整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除，你能说出其中的道理吗？先来看两位数的情形．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则记这个两位数为． 其中能被整除． 如果能被3整除， 那么就能被整除，即能被整除． 【类比探究】（1）一个三位数，请用含，，的代数式表示这个三位数． （2）类比说明：如果能被整除，那么这个三位数也能被整除． 【实际应用】（3）生活中我们可以利用上述规律制定票据合规的规则：票据号由六位机器编码和一位校验码组合而成，当六位机器编码除以的余数为校验码时，则票据合规．某票据号为，其中“”为机器编码，“”为校验码，请求出使该票据合规的所有的值． 23. 综合与实践 南宁某大型连锁超市为迎接新春佳节，特别推出“喜迎新春・年货大集”线上、线下联动促销活动． 于是，小华根据超市促销活动进行了以下探究，设购物原价为元． 【问题理解】（1）当时，求线上、线下消费方式的实际付款金额； 【数学表达】（2）请用含的代数式表示不同范围内线下消费方式的实际付款金额； 【运算推理】（3）当大于300且小于600时，线上、线下两种消费方式的实际付款金额相同，请求出的值，以便给小华妈妈提供参考； 【优化运用】（4）小华妈妈计划采购原价为800元的年货，若线上、线下两种消费方式组合使用，如何购买最省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年秋季学期义务教育质量调研 七年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：2026的相反数是 故选：B． 2. 广西六堡茶属于中国六大名茶类之一的黑茶．如图是六堡茶茶叶的包装盒，从前面看这个包装盒，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据六堡茶茶叶的包装盒的形状，再根据从前面看到的图形进行选择即可． 【详解】解：六堡茶茶叶的包装盒是一个圆柱， 从前面看到的图形是矩形， 故选：B． 3. 我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达每秒百亿次，是世界上首台运行速度超亿亿次的超级计算机．数据用科学记数法表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法．熟悉科学记数法的概念和表示方法是解题的关键． 科学记数法要求将数字表示为的形式，其中，为整数．的小数点需向左移动位得到，因此． 【详解】解：∵，且， ∴ 正确表示为． 故选：． 4. 下列方程是一元一次方程的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义．熟悉一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是，等号两边都是整式的方程，是解题的关键． 根据一元一次方程的定义（只含一个未知数且未知数的最高次数为的整式方程）判断各选项即可． 【详解】解：∵ 一元一次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为；③整式方程， 对于：，只含未知数，且最高次数为，是整式方程，∴ 符合定义； 对于：，未知数最高次数为，∴不符合定义； 对于：，分母含有未知数，不是整式方程，∴不符合定义； 对于：，含有两个未知数，∴不符合定义． 故选：． 5. 单项式的次数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，单项式的次数是所有字母的指数之和．根据单项式的次数的定义确定即可． 【详解】解：单项式 中，的指数为，的指数为， 单项式的次数为． 故选：C． 6. 如图，在数轴上将和0之间的距离平均分成5份，那么点表示的有理数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴； 根据数轴可知点表示的有理数在和之间，然后可得答案． 【详解】解：由图可知，点表示的有理数在和之间， 所以点表示的有理数可能是， 故选：B． 7. 近年来，广西大力发展香米产业，以“广西香米”为核心，打造“”品牌体系．如图，检测4袋香米的质量，超过标准质量的克数记为正数，则其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的实际应用，绝对值越小，说明该数值与标准质量的偏差越小，也就越接近标准质量，据此求解即可． 【详解】解：依次计算各选项数值的绝对值： ，，，， 因为， 所以的绝对值最小，对应选项C的香米最接近标准质量； 故选：C． 8. 如图是一个代数运算流程图，用来展示从输入到输出的计算过程．若输入“”，则输出的结果是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了运算流程图与有理数的混合运算； 根据运算流程图列式计算即可． 【详解】解：输出的结果为：， 故选：B． 9. 如图，一块边长为的正方形绿地沿某一方向加宽，扩大后绿地面积是，则根据题意列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，关键是确定扩大后绿地的形状与边长． 【详解】解：原正方形绿地边长，沿某一方向加宽后，绿地变为长方形， 其中一边长仍为，另一边长为． 根据长方形面积公式“面积=长×宽”，结合扩大后面积为， 可得方程：； 故选：C． 10. 中国古代的算筹记数中，采用“纵式”和“横式”两种摆法表示数字，记数时，个位常用纵式，之后横纵相间，并在个位数字上斜放一根算筹表示负数（类似后面的“斜划”），如：“”表示，“”表示．那么“”表示的数是（ ） A. B. 211 C. D. 212 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数； 根据题意可知，这个数是负数，且百位是2，十位是1，个位是1，据此可得答案． 【详解】解：由题意得：“”表示的数是， 故选：A． 11. 某运输公司计划运输一批货物，用表示每天运输的吨数，用表示运输的天数．之间的关系如下表所示． 500 250 100 50 … 1 2 5 10 … 则下列说法正确的是（ ） A. 这批货物共有600吨 B. 随着的增大而增大 C. 与的比值一定 D. 与成反比例关系 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，根据表格得到是定值，即可得出结论． 【详解】解：由表格可知：是定值，随着的增大而减小； 故与成反比例关系； 故只有选项D正确； 故选：D． 12. 刘老师在课外活动做了一个有趣的游戏：首先发给甲、乙、丙三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步，甲同学拿出三张扑克牌给乙同学； 第二步，丙同学拿出四张扑克牌给乙同学； 第三步，甲同学手中此时有多少张扑克牌，乙同学就拿出张数相等的扑克牌给甲同学． 请你确定，最终乙同学手中剩余的扑克牌的张数是（ ） A 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键． 设甲、乙、丙初始各有张扑克牌，根据三个步骤依次计算扑克牌数量变化，最后求乙剩余张数． 【详解】解：设初始每人有张牌． ∵第一步：甲给乙3张，∴甲有张，乙有张，丙有张， ∵第二步：丙给乙张，∴乙有张，丙有张，甲有张， ∵第三步：乙拿出甲当前的张数给甲， ∴乙剩余：张， ∴最终乙同学手中剩余的扑克牌张数为10． 故选：C． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 根据等式的性质填空：如果，那么_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式两边同时加同一个数等式仍然成立，即可得出结果. 【详解】解：∵， ∴. 故答案为：1. 14. 已知一个角的度数是，则它的补角是__________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题主要考查了补角的定义，掌握互为补角的两个角的和为是解题的关键． 根据补角的定义列式计算即可． 【详解】解：由题意可知：角的补角是． 故答案为． 15. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的整体代入求值．熟悉根据已知代数式的值，代入求代数式的值的方法，是解题的关键． 根据已知等式，直接代入求值即可． 【详解】解：由， 代入，得． 故答案为：． 16. 烷烃是由碳、氢元素组成的有机化合物．如图是其前四种化合物的分子结构模型，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种是甲烷如图①有4个氢原子；第2种是乙烷如图②有6个氢原子；第3种是丙烷如图③有8个氢原子；…按照这一规律，第8种烷烃化合物的分子结构模型中氢原子的个数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字规律探究，需根据前几种烷烃的氢原子数推导烷烃化合物的分子结构模型中氢原子的个数(用含的代数式表示)，再代入计算． 【详解】解：观察前三种烷烃的氢原子数：第1种甲烷有个氢原子， 第2种乙烷有个氢原子， 第3种丙烷有个氢原子， 可得规律：第种烷烃的氢原子数为． 当时，氢原子数为； 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数加减运算法则求解即可； （2）先算乘除法，再计算加法． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）化简结果为，求值为2． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法以及整式的化简求值，掌握解方程的步骤和整式的运算法则是解题关键． （1）解方程的步骤为移项、合并同类项、系数化为1； （2）先去括号，再合并同类项进行化简，最后代入数值计算． 【详解】（1）解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）解： ， 当时，原式． 19. 如图，已知三点． （1）根据要求画图：连接，画射线； （2）尺规作图：在延长线上截取线段，使；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并标出对应字母） （3）若，点是线段的中点，求线段的长． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段的尺规作图与线段长度计算，包括线段与射线的画法、尺规作等长线段、线段的和差与中点性质． （1）需区分线段(有两个端点)与射线(一个端点+无限延伸)的画法； （2）利用尺规“作一条线段等于已知线段”的基本操作完成作图； （3）通过线段和差关系与中点性质推导的长度． 【小问1详解】 解：用直尺连接、两点得到线段，以为端点、经过并向的外侧无限延伸画出射线．线段和射线如图所示： 【小问2详解】 解：以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，则线段即为所求； 【小问3详解】 解：如图： ∵，， ∴． ∵点是线段的中点， ∴． ∴． 20. 某中学科技节开幕式上，无人机社团开展“空中绘景”表演．3架无人机从操场地面上升至米的安全高度完成起飞编队，随后依次进行五个创意表演环节，每个环节的高度变化如下表(比前一环节上升的米数记为正数，下降的米数记为负数)： 表演环节 第一环节 第二环节 第三环节 第四环节 第五环节 高度变化/ （1）无人机完成五个表演环节后，最终离地面的高度是多少米？ （2）已知这种无人机平均每米耗电瓦时，每架无人机初始电量为瓦时．表演结束后，无人机从最终高度直接返回地面．请判断无人机完成整个任务(含起飞编队、创意表演及返回地面)的电量是否充足，并通过计算说明理由． 【答案】（1）米 （2）无人机完成整个任务电量充足，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的四则混合运算的应用、正负数的应用、绝对值的实际应用，以及利用数学建模解决实际问题的能力． （1）通过初始高度与各环节高度变化的和计算最终高度； （2）第通过计算总飞行距离(含起飞、表演环节、返回)，结合单位耗电量判断电量是否充足． 【小问1详解】 解：初始高度为米，各环节高度变化的和为（米）， 因此最终高度为（米）． 答：最终离地面的高度是米． 【小问2详解】 解：无人机完成整个任务的电量充足，理由如下： 先计算各阶段总飞行距离： 起飞阶段：米， 表演环节高度变化的总距离：（米）， 返回地面阶段：米， 总距离为（米）． 每架无人机总耗电量为瓦时， 因为，所以无人机完成整个任务的电量充足． 21. 通过观察变化的几何图形，并猜想探究其中不变的关系，是数学中常见的研究方式．将一副直角三角板如图1拼接在一起，其中三角板的边固定在直线上，三角板绕点在直线上方旋转，且． （1）如图2，若在同一直线上，求的度数； （2）如图3，若平分，求的度数； （3）在图形变化过程中，当时，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算； （1）根据角的和差关系列式计算即可； （2）先根据角平分线的定义求出，再根据角的和差关系列式计算即可； （3）分三角板有重叠和没有重叠两种情况，分别求出和的关系，再结合已知计算即可． 【小问1详解】 解：因为在同一直线上， 所以； 【小问2详解】 因为平分， 所以， 所以； 【小问3详解】 ①当一副三角板有重叠时， ． 又因为， 则有 解得； ②当一副三角板没有重叠时， ， 又因为， 则有 解得； 综上所述，的度数为或． 22. 阅读与探究：自然数被整除的规律 【阅读材料】在小学，我们知道像，，，，，这样自然数能被整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除，你能说出其中的道理吗？先来看两位数的情形．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则记这个两位数为． 其中能被整除． 如果能被3整除， 那么就能被整除，即能被整除． 【类比探究】（1）一个三位数，请用含，，的代数式表示这个三位数． （2）类比说明：如果能被整除，那么这个三位数也能被整除． 【实际应用】（3）生活中我们可以利用上述规律制定票据合规的规则：票据号由六位机器编码和一位校验码组合而成，当六位机器编码除以的余数为校验码时，则票据合规．某票据号为，其中“”为机器编码，“”为校验码，请求出使该票据合规的所有的值． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）的值为，， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和数的整除，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）类比题干可表示出这个三位数； （2）根据，即可得证； （3），根据校验码为2可得是的倍数，结合是小于的非负整数，即可得解． 【详解】解：（1）这个三位数为． （2）， 显然，能被整除． 因此，若能被整除，则这个三位数也能被整除． （3）， ∵校验码为， ∴除以，余数为， 是的倍数， 是小于的非负整数， 可能的值为，，， 此时使该票据合规的所有的值为，，． 23. 综合与实践 南宁某大型连锁超市为迎接新春佳节，特别推出“喜迎新春・年货大集”线上、线下联动促销活动． 于是，小华根据超市促销活动进行了以下探究，设购物原价为元． 【问题理解】（1）当时，求线上、线下消费方式的实际付款金额； 【数学表达】（2）请用含的代数式表示不同范围内线下消费方式的实际付款金额； 【运算推理】（3）当大于300且小于600时，线上、线下两种消费方式的实际付款金额相同，请求出的值，以便给小华妈妈提供参考； 【优化运用】（4）小华妈妈计划采购原价为800元的年货，若线上、线下两种消费方式组合使用，如何购买最省钱？ 【答案】（1）线上、线下消费方式的实际付款金额分别为元和元； （2）见解析； （3）； （4）线上消费元，线下消费元的购买方案最省钱． 【解析】 【分析】本题考查分段计费问题，涉及列代数式和一元一次方程的应用．分段表示线上、线下消费方式的实际付款金额是解题的关键． （1）当时，线上因未满元按原价付元；线下按阶梯优惠，前元原价、剩余元9折，付元． （2）按线下阶梯规则分三段推导付款表达式：①不超过；②超过且不超过；③超过； （3）首先计算两种典型的组合购买方式：方案1：线上消费元、线下消费元，付款额为元；方案2：线上消费元、线下消费元，付款额为元．对比两个方案的付款额，因为，所以线上消费元、线下消费元的购买方案最省钱． 【详解】（1）解：当时， 线上：未满元按原价，故付款元； 线下：超过元且不超过元，故付款元； （2）解：①当不超过时，线下按原价结算，实际付款金额为元； ②当超过且不超过时，线下消费方式的实际付款金额为元； ③当超过时，线下消费方式的实际付款金额为元； （3）解：因为线上购物，每满元减元， 所以当购物原价大于且小于时，线上实际付款金额可以减元 依题意，解得 答：当线上、线下两种消费方式的实际付款金额相同时，的值为． （4）解：方案1：线上消费元，线下消费元， 依题意，得(元)； 方案2：线上消费元，线下消费元， 依题意，得(元)； 因为， 所以，线上消费元，线下消费元的购买方案最省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $