山西左权县下庄学校等校2025-2026学年第一学期期末学业水平质量监测九年级数学试题

姓名 准考证号 2025-2026学年第一学期期末学业水平质量监测 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷选择题（共30分） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.魏晋时期的数学家刘徽在《正负术》的注文中指出，可将 算筹（小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负 数。根据刘徽的这种表示法，图1可记作+3，则图2应记 作( ) 图1 图2 A.+4 B.-4 C.+7 D.-7 (第1题图) 2.下列运算正确的是() A.x2.2=x B.x6÷x2=x3 C.2+x2=2x D.（-2x3=6x 3。若表格中的四个数满足每列的两个数的和相等，则血的值为() -() 2 A 3m A.-1 B.1 C.3 D.5 4.若点P(a+l,a-)在第四象限，那么a的取值范围是( A.-1<a<1 B.-1<a<1且a≠0C.a>-1 D.a<1 九年级数学第1页（共8页） 5.二次函数y=am2+bx+c的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ A.对称轴为直线x=1 B.y的最小值为-4 C.x=-2对应的函数值为y=5 3 D.当0<x<2时，则4<y<-2 6.下列说法正确的是( (第5题图) A.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 B.三角形的高、中线、角平分线都在三角形的内部 C.所有的等边三角形都是全等三角形 D.等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 7.如图，AB为⊙0的弦，直线F与⊙0相切于点C,且 AB∥EF,连接OC,∠AOC=70°，若点D为弦AB所对弧上 一点，则∠CDB为( ) A.35 B.70° (第7题图) C.35°或145° D.70°或110° 8.如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C 都在格点上，经过点AB,C的圆与小正方形一边相交于点 D,则cos∠ADC的值为( 号 B. 3 (第8题图) C.23 D. 313 13 13 9.为了了解我县参加中考的1850名学生的身高情况，抽查了其中180名学生的身 高进行统计分析。下列叙述错误的是( ) A.样本容量是180 B.180名学生的身高情况是总体的一个样本 C.1850名学生的身高情况是总体 D.每名学生是总体的一个个体 九年级数学第2页（共8页） 扫描全能王创建 10.图1是第七届国际数学教育大会(ICE)的会徽，图2由其主体图案中相邻两个 直角三角形组合而成。作菱形CDEF,使点D,E,F分别在边OC,OB,BC上， 过点E作EH⊥AB于点H.当AB=BC,∠BOC=30°，DE=2时，EH的长为( H B ICME.7 图1 (第10题图) 图2 A.3 B. c. D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.已知lm-2+(3-m2=0,则m=一。 12.规定一种新运算：a★b=2-2b,若2[3★(-x]=6,则x 的值为一· 13.如图，Rt△A0B中，∠AOB=90°，顶点4，B分别在反比例函 数子>0与y=-c<0的图象上，则∠B40= 。。 (第13题图) 14.抛物线y=a2+br+c(a<0)的顶点为D(-l,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和 （-2,0)之间，其部分图象如图，有以下结论： ①4ac-b2>0: ②a+b+c<0: ®若(3，(2是图象上的两点，则%>%： -3F2-1 ④若方程ar2+br+c-m=0没有实数根，则m>2: (第14题图) ⑤3a+c<0。其中正确结论有 九年级数学第3页（共8页） 15.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图 所示，EF=CD=6cm,则球的半径为 c。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答时应写出必要的 (第15题图) 文字说明、演算步骤或推理过 16.(每小题4分，共8分) （1)计算：（←3-0s60'- (2)化简：[(a-2b'+(a+2b)(a-2b÷2a. 17.(8分)【阅读探究】 已知六分求的值， 解：由己知可得x*0,则-1=2， -l￡=x-=2.① xxx +(2242=6，@ x x+16 w第@步+ +2运用了 公式：(A.平方差B.完全平方) 【类比探究】 (2)上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知中分求 求++的值。 九年级数学第4页（共8页） 扫描全能王创建 18.(7分)如图，在平面直角坐标系中，点A(m,3)在函数y=k>0,x>0)的图象上， 点B在y轴上，OB=1,将线段AB向右下方平移，得到线段CD,此时点C落在函 数y=《的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1. (1)求k的值： (2)求直线AC所对应的函数表达式. B O D (第18题图) 19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D为边AC上一动点。△BCD的外接圆oO 交边AB于点E。 6 (1)用圆规和没有刻度的直尺在线段B上求作一 点F,使∠ACF=∠CBD(两种工具分别只限使用一 次，并保留作图痕迹) (②)在(1)的条件下，连结CF交BD于点G,若FG.FC=4, (第19题图) 求F的长度。 20.(10分)我校为了解学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出 彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每 名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目)，并将调查结果绘制成下面的统 计图表： 学生最喜欢的节目人数条形统计图 节目 人数（名） 百分比 y/人数 最强大脑 5 10% 2 20 朗读者 15 8% 5 10 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 10 20% 最强朗读中国出彩x/节目 大脑者诗词中国 大会人 九年级数学第5页（共8页） 根据以上提供的信息。解答下列问题： (1)n= a= b= (2)补全上面的条形统计图： (3)在喜爱《最强大脑》的学生中。有2名女同学。其余为男同学，现要从中随 机抽取2名同学代表学校参加市里组织的竞赛活动，请求出所抽取的2名同学恰好 是1名男同学和1名女同学的概率。 21.(10分)为美化校园环境，我校后勤部门计划在教学楼前的空地上设计三角形花 坛。工作人员以教学楼大门为原点，建立了平面直角坐标系，测得花坛的三个顶 点坐标分别为A(24),B(4,-2),C1,0)。如图所示： (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△DEF, 点A、B、C的对应点分别为点D、E、F,并写出 点D的坐标。 (2)为了方便师生浇灌两个花坛，后勤部门打算 在y轴上安装一个供水龙头P,要求水龙头到点A 和点C的距离之和最短，从而减少水管的铺设长 度。请你在y轴上找到这个点P的位置，并求出 (第21题图) 点P的坐标。 九年级数学第6页（共8页） 扫描全能王创建 22.操作与探究（12分) 数学来源于生活，也服务于生活，纸片操作是连接数学与现实世界的桥梁，我校 在“纸片中的数学”主题综合实践活动中，某数学小组利用纸片裁剪或者折叠操 作后，发现了很多有趣的数学问题。 【观察证明】 问题1：一张长方形纸片最多可以剪出多少个大小一样的等腰直角三角形？ 如图1，长方形纸片ABCD中，AB-4,BC=5.5,小组成员小明在长方形纸片ABCD中， 己已经剪出8个腰长为2的等腰直角三角形（如图1所示）。小组成员小刚探究发 现，在剪剩下的长方形CDEF中还能再剪出1个腰长为2的等腰直角三角形。 (1)请你在图1长方形CDEF中画出该三角形的示意图，并通过计算说明小刚的说 法是正确的。 (图1) 【操作实践】 问题2：一张正方形纸片是否可以折出正六边形？ 如图2，小组成员小东按图2步骤折叠正方形。最后从线段处剪开，并展开纸 片，得到了正六边形.若原正方形边长为6，求折出的正六边形的边长。 从下向上对折一次 左右对折两次展开 折设 点落在BC上 折叠 折叠 AEB在EF上 开右半廊分 DE落在E上 (图2) 九年级数学第7页（共8页） 23.综合与实践(12分) 我校数学兴趣小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动。 y/m 发球点 m 图1 (第23题图) 图2 【研究背景】：羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直。 【收集数据】：某次羽毛球飞行的高度y(单位：m)与距发球点的水平距离x(单 位：m)的对应值如下表（不考虑空气阻力)。 水平距离 0 2 3 5 6 x▣ 高度y血 1.1 2.3 2.6 2.6 2.3 书特 【探索发现】：数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连 线（如图2），发现羽毛球飞行路线是抛物线y=x2+br+1.1的一部分。 【建立模型】： (1)求y与x的函数解析式（不要求写自变量取值范围）； (2)羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到2.65m?请说明理由。 (3)保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变 为y=ax2+女+1.山，若发球点与球网的水平距离是5m,羽毛球飞过球网正上方时， 飞行的高度超过2.05m,且球的落地点与球网的水平距离小于6m,求k的取值范围。 九年级数学第8页（共8页） 扫描全能王创建