专题01 不等式（专项训练）数学新教材华东师大版七年级下册

专题01 不等式 目录 A题型建模・专项突破 题型一、根据不等式的性质判断正误或比较大小 1 题型二、不等式的性质与数轴的综合应用 1 题型三、与不等式的性质有关的实际应用 2 B综合攻坚・能力跃升 题型一、根据不等式的性质判断正误或比较大小 1．若，那么下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式的变形中，不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则 ．（填“＞”“＜”或“＝”） 4．若，则6a 6b， ， （c≠0）．（填“＞”“＜”或“=”） 5．若，则 （填“＞”或“＜”）． 6．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．若，则的大小关系用不等式表示为 ． 9．若，则下列不等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二、不等式的性质与数轴的综合应用 10．是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，数轴上的点，表示的数分别是，，如果，那么下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 12．如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子错误的是（   ） A． B． C． D． 13．实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则 （填“”“”或“”）． 14．实数a，b，c满足，且，它们在数轴上的对应点的位置可以是（   ） A． B． C． D． 15．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 16．如图，数轴上有两个点，记作点A，点B，分别表示的数为a，b，点O为坐标原点，则的值可能为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 17．如图，数轴上的点表示的数为有理数，下列各数中在0，1之间的是（   ） A． B． C． D．.. 18．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 题型三、与不等式的性质有关的实际应用 19．有四名候选人A，B，C，D参加学生会选举，已知候选人D得票比B得票多，候选人A，B得票之和超过C，D得票之和，候选人A，C得票之和与B，D得票之和相等，则四人得票数由高到低的排列次序是 ． 20．成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难．假设愚公家门口的大山有万吨石头，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，以此类推，愚公和他的子孙每人一生能搬运吨石头．如果愚公是第1代，那么到第 代，这座大山可以搬完． 21．图中形状相同的图形质量相同，，在天平上的状态如图所示，下列天平状态一定正确的是（    ） A． B． C． D． 22．如图，设长方形的长，宽，，且，则 ．（填“”或“”或“”） 23．如果，那么a的相反数与b的相反数哪个大？请说明理由． 24．在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有，，，…，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ， ， ， ， ， 两数的和 则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是（   ） A．卡片 B．卡片 C．卡片 D．卡片 25．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（    ） A． B． C． D．以上都不对 26．十五个整数，，，…，依次排列在数轴上．这些整数呈等距排列，并且具有以下特性，，． 问的各位数字之和是多少？ A．8 B．9 C．10 D．11 E．12 27．甲、乙、丙、丁玩接龙游戏，请戊猜： （1）甲告诉乙一个正整数； （2）乙将此数“”再平方后告诉丙； （3）丙将听到的数“”后，再加上他自己想的一个正数，告诉丁； （4）丁将她听到的数“”后公之于众：147． 问：甲告诉乙的数和丙自己想的数分别是多少？ 一、单选题 1．如果，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，和5分别表示天平上两边的砝码质量，则______．下列答案正确的是（    ） A．> B．< C．= D．不能确定 3．若，则，a，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．如果，c为任意有理数，那么下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上的点和点分别在原点的左侧和右侧，点、对应的实数分别是、，下列结论一定成立的是（　　） A． B． C．2 D． 6．已知，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，，张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是（   ） 卡片编号 ， ， ， ， E，A 两数的和 50 62 55 67 44 A．A B．B C．C D．D 二、填空题 8．关于x的一元一次不等式的解集是．写出一个满足条件的m的值 ． 9．比较大小，用“”或“”填空；若，且，则 ． 10．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为 ． 11．如果，那么 1．（填“”，“ ”，或“”）． 三、解答题 12．已知． (1)比较大小：①_____；②_____．（填“”、“”或“”）； (2)若，，，求与的大小关系． 13．果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地粉丝小级想在直播间购买凤梨和山竹，凤梨每箱元，山竹每箱元，．为了方便快递，直播间要求一单需买两箱，且整箱购买．小级决定在直播间下一单． (1)若小级一单买了箱凤梨，则需花费______元；若他一单买了凤梨和山竹各箱，则需花费 ______元． (2)比较与的大小，并用不等式的基本性质说明理由． 14．阅读与思考 下面是小敏同学的数学日记，请你认真阅读并完成下列任务． ×年×月×日    星期五    晴 我们运用代数推理，对方程与不等式进行变形和化简，可以找到解和解集．下列是我利用不等式的基本性质比较代数式大小的代数推理过程． 例（1）已知，试比较与的大小． 解：∵，，．（依据1） ∴．（依据2） 例（2）已知，，试比较与的大小． 解：∵，∴．① ∵，∴．② 由不等式①②，得． 任务： (1)小敏日记中的“依据1”是________，“依据2”是________． (2)已知a，b，c，d都是正数，且，，请类比小敏日记中例（2）的推理过程，比较与的大小关系． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 不等式 目录 A题型建模・专项突破 题型一、根据不等式的性质判断正误或比较大小 1 题型二、不等式的性质与数轴的综合应用 4 题型三、与不等式的性质有关的实际应用 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、根据不等式的性质判断正误或比较大小 1．若，那么下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的基本性质． 根据不等式两边同时乘以负数时不等号方向改变，可判断选项A正确，根据不等式两边同时减去同一数时不等号方向不变，可判断选项B错误，根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向应不变，可判断选项C错误，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号方向应不变，可判断选项D错误． 【详解】解：∵，∴，A正确； ∵，∴，B错误； ∵，∴，C错误； ∵，∴，D错误； 故选：A． 2．若，则下列不等式的变形中，不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式两边乘负数要改变不等号方向，以及平方运算对负数大小关系的影响是解题的关键． 根据不等式的基本性质，逐一判断每个选项的变形是否恒成立． 【详解】解：A、若，则（不等式两边加同一数，不等号方向不变），成立，不符合题意； B、若，则（，不等式两边乘正数，不等号方向不变），故（不等式两边减同一数，不等号方向不变），成立，不符合题意； C、 若，当和同为正时，；但当和同为负时，如，则，但；当和异号时，也可能，故不一定成立，符合题意； D、若，则（不等式两边乘负数，不等号方向改变），成立，不符合题意； 故选：C． 3．若，则 ．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【分析】根据不等式的基本性质，分析与的大小关系，再结合已知条件，利用不等式的传递性得出结论． 【详解】解：∵， ∴． 已知，根据不等式的传递性，可得． 故答案为：>． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是熟练掌握不等式的传递性，以及通过作差法比较两个代数式的大小． 4．若，则6a 6b， ， （c≠0）．（填“＞”“＜”或“=”） 【答案】 ＞ ＞ ＞ 【分析】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质，当不等式两边同时乘以或除以同一个正数时，不等号的方向不变． 【详解】解：，且， ； ，且， ； ， ， 又 故答案为：>；>；>． 5．若，则 （填“＞”或“＜”）． 【答案】＞ 【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变、利用作差法比较大小是解题的关键． 通过计算两个表达式的差，利用不等式性质判断大小． 【详解】解：∵， ∴． ， ． 故答案为：＞． 6．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， A、∵，∴，故此选项错误，不符合题意； B、∵ ，∴，∴，故此选项错误，不符合题意； C、∵，当时，，∴；当时，；∴，故此选项正确，符合题意； D、当时，分母无意义，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 7．下列说法不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查不等式的基本性质，需逐项判断其正确性．选项A、B和D符合不等式性质，正确；选项C存在反例，不正确，从而可得答案． 【详解】解：A、两边同时加上2得，，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意； B、两边同时乘以得，，不等号的方向改变，说法正确，故选项不符合题意； C、若，当时，，原说法不正确，假命题，故选项符合题意； D、，两边同时除以2，则，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意． 故选：C． 8．若，则的大小关系用不等式表示为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据，，可得，再由，得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9．若，则下列不等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质：不等式两边加或减同一个数，不等号方向不变；乘或除同一个正数，不等号方向不变；乘或除同一个负数，不等号方向改变，进行分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴与的大小关系不确定，故该选项不符合题意； B、∵，∴，∴，故该选项符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，∴，故该选项不符合题意； 故选：B 题型二、不等式的性质与数轴的综合应用 10．是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴表示数的意义和方法、绝对值、有理数加减运算、不等式的性质等知识点，理解绝对值、不等式的性质是解题的关键． 根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置，得出，且，再根据绝对值、相反数的意义、有理数加减运算、不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，，且， A．，因此A选项正确； B．由，则，因此B选项错误； C．由，则，因此C选项错误； D．由，则，因此D选项错误． 故选：A． 11．如图，数轴上的点，表示的数分别是，，如果，那么下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，不等式，掌握知识点是解题的关键． 由数轴可知，进而由可得，即得或，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解． 【详解】解：∵，， ∴或，， 故D正确， 当时，，， 当时，，， 故A，B错误， ∵， ∴当a，b两数的距离小于1时，有， 当a，b两数的距离等于1时，有， 当a，b两数的距离大于1时，有 故C错误； 故选D． 12．如图，数轴上点和点分别表示数和，则下列式子错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴表示有理数，有理数的混合运算等知识点，正确判断的大小以及正负是解题的关键． 先根据数轴得到，再判断，，即可判断各选项． 【详解】解：由数轴可得， 故A正确， ∴，， 故B正确， ∴， 故C错误， ∵， ∴， ∴， 故D正确， 故选C． 13．实数a，b在数轴上的位置如下图所示，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了根据数轴判断字母的大小，不等式的性质．先求出a，b的大小，再不等式两边都除以即可． 【详解】由数轴可知，， 则， 两边都除以得，即． 故答案为：． 14．实数a，b，c满足，且，它们在数轴上的对应点的位置可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握不等式的基本性质，数轴上点的特征是解题的关键．由题意可知，再结合选项即可求解． 【详解】解：，， ， A选项中，，故不符合题意； B选项中，，故不符合题意； C选项中，，符合题意； D选项中，，故不符合题意； 故选：C． 15．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴的性质，有理数的加法，有理数的乘法，有理数的大小比较的原则，逐一判断即可． 本题考查了数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，有理数的加法，有理数的乘法，数轴的意义，熟练掌握数轴的意义，有理数的大小比较是解题的关键． 【详解】解：如图，根据题意，得，且，， 故，， A.  错误，不符合题意；     B.  正确，符合题意；     C.  错误，不符合题意     D.  错误，不符合题意； 故选：B． 16．如图，数轴上有两个点，记作点A，点B，分别表示的数为a，b，点O为坐标原点，则的值可能为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】该题考查了数轴，不等式的性质，根据数轴得出，即可得，从而解答． 【详解】解：根据点A，点B都在坐标原点O的左边， ∴， ∴， ∴， 故的值可能为， 故选：D． 17．如图，数轴上的点表示的数为有理数，下列各数中在0，1之间的是（   ） A． B． C． D．.. 【答案】D 【分析】本题考查数轴、绝对值及有理数的运算，题目较容易，关键是根据数轴上点的位置判断的范围．根据数轴上的位置可得得范围，逐项判断从而得到答案． 【详解】解：由图可知， A、，故本选项不符合题意， B、，故本选项不符合题意， C、，则，故本选项不符合题意， D、，则，故本选项符合题意， 故选：D． 18．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．由数轴可知，，根据不等式的性质逐一推理即可． 【详解】A、由图可知，，，所以，，所以，故选项A错误，不符合题意； B、由图可知，，，所以，故选项B错误，不符合题意； C、由图可知，，所以，所以，故选项C错误，不符合题意； D、由图可知，，，所以，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 题型三、与不等式的性质有关的实际应用 19．有四名候选人A，B，C，D参加学生会选举，已知候选人D得票比B得票多，候选人A，B得票之和超过C，D得票之和，候选人A，C得票之和与B，D得票之和相等，则四人得票数由高到低的排列次序是 ． 【答案】，，， 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握相关知识是解题关键． 不等式两边加上或减去同一个数或者式，不等式仍成立，根据不等式的性质比较每个人得票的数量即可． 【详解】解：设四名候选人A，B，C，D得票数分别为，，，， 由题意可知， ， 将，得， ， 化简，得， 将，得， ， 化简，得， 综上，． 故答案为：，，，． 20．成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难．假设愚公家门口的大山有万吨石头，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，以此类推，愚公和他的子孙每人一生能搬运吨石头．如果愚公是第1代，那么到第 代，这座大山可以搬完． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 设到第n代时，总人数为等比数列前n项和，每人搬运吨，总搬运量需不小于万吨，即总人数不小于人，先求出，再求解． 【详解】解：设到第n代时，可搬完大山．从第1代到第n代，各代的人数依次为，，，…，，总人数为， 所以． 所以， 即， 总搬运量为吨， 需满足， 即， 所以． 已知，， 故，即到第13代时大山可以搬完． 故答案为：． 21．图中形状相同的图形质量相同，，在天平上的状态如图所示，下列天平状态一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式性质的应用，结合图形进行分析，找到不等式关系是解题的关键； 【详解】 解：∵ ∴当两边同时加时，则， 故选：D. 22．如图，设长方形的长，宽，，且，则 ．（填“”或“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据长方形面积计算公式可得，，，，可证明，则可证明，即，再由不等式的性质可得答案． 【详解】解：由题意得，，， ，， ，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 23．如果，那么a的相反数与b的相反数哪个大？请说明理由． 【答案】b的相反数大，理由见详解 【分析】本题考查了相反数的定义，以及不等式的性质，解决本题的关键是根据不等式的性质推导出关系即可． 根据相反数的定义可知，a的相反数为，b的相反数为，再根据不等式的性质判断大小即可． 【详解】解：b的相反数大，理由如下： ∵a的相反数为，b的相反数为， 又∵， ∴， ∴b的相反数大． 24．在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有，，，…，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ， ， ， ， ， 两数的和 则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是（   ） A．卡片 B．卡片 C．卡片 D．卡片 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质和不等式的应用，由题意得到关于的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论，熟练掌握等式的性质和不等式的应用是解答本题的关键． 【详解】解：由题意得到关于的方程，然后作差利用不等式的性质可得： 设，，，，卡片上对应的数分别为，，，，， 则，，，，， ，得，所以， ，得，所以， ，得，所以， ，得，所以， ，得，所以， 所以且， 所以卡片上的数最大， 故选：D． 25．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质的应用，关键是根据不等式的性质进行变形．根据已知得出，推出，求出，两边都除以2即可得出答案． 【详解】解：∵设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 故选：B． 26．十五个整数，，，…，依次排列在数轴上．这些整数呈等距排列，并且具有以下特性，，． 问的各位数字之和是多少？ A．8 B．9 C．10 D．11 E．12 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的规律问题，不等式的性质，找到规律并确定d的值是关键；设相邻两个整数的距离为，则可用d及表示出各数及d的范围，根据求得d及，从而求得，即可求解． 【详解】解：设相邻两个整数的距离为，则，…，，； ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， 由于d取整数，则， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∵，即 ∴， ∴， ∴， ∴各位数字和为， 故选：A． 27．甲、乙、丙、丁玩接龙游戏，请戊猜： （1）甲告诉乙一个正整数； （2）乙将此数“”再平方后告诉丙； （3）丙将听到的数“”后，再加上他自己想的一个正数，告诉丁； （4）丁将她听到的数“”后公之于众：147． 问：甲告诉乙的数和丙自己想的数分别是多少？ 【答案】甲告诉乙的数为1，丙自己想的数为6 【分析】本题考查了列方程，不等式的性质，根据确定x的值是解题的关键；设甲告诉乙的数为，丙自己想的数为，根据题意列方程，再根据可得，再根据为正整数即可确定x的值，进而确定y的值． 【详解】解：设甲告诉乙的数为，丙自己想的数为， 由题意得， 整理得， 因为， 所以， 即， 又因为为正整数， 所以， 把代入， 答：甲告诉乙的数为1，丙自己想的数为6． 一、单选题 1．如果，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键． 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立． 【详解】解：选项A：由，两边减得，故不成立，错误； 选项B：由，两边同乘，不等号方向不变，得，故不成立，错误； 选项C：由，两边同乘3得，再两边同减1得，故不成立，错误； 选项D：由，两边同乘，不等号方向改变，得，成立． 故选：D ． 2．如图，和5分别表示天平上两边的砝码质量，则______．下列答案正确的是（    ） A．> B．< C．= D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意，得，进而根据不等式的性质变形，即可求解． 【详解】解：根据题意，得 ∴ ∴ 故选：B． 3．若，则，a，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．由题意，，根据不等式的性质比较，a，的大小关系． 【详解】解：， ， ， 三个式子同时加上， ， 故选：D． 4．如果，c为任意有理数，那么下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可．熟练掌握不等式的性质，是解题的关键． 【详解】解：A、，当时，；原不等式不一定成立，不符合题意； B、，当时，；原不等式不一定成立，不符合题意； C、，则：，故；原不等式不成立，不符合题意； D、，则：，；原不等式成立，符合题意； 故选D． 5．如图，数轴上的点和点分别在原点的左侧和右侧，点、对应的实数分别是、，下列结论一定成立的是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置判断、的正负性以及绝对值大小关系，再据此分析各选项．本题主要考查数轴上数的大小关系及不等式的基本性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数，不等号方向不变是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，且． ， ，A选项错误． ，B选项错误． ，即，C选项错误． ，D选项正确． 故选：D ． 6．已知，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，对每个选项逐一进行分析判断即可． 【详解】A、在不等式的两边同时减去8，不等式仍成立，即，故本选项错误，不符合题意； B、在不等式的两边同时乘以再加1，不等号方向改变，即，故本选项错误，不符合题意； C、在不等式的两边同时除以，不等式仍成立，即，故本选项正确，符合题意； D、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项错误，不符合题意； 故选C． 7．在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，，张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是（   ） 卡片编号 ， ， ， ， E，A 两数的和 50 62 55 67 44 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的应用． 由题意得到关于①②③④⑤的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论． 【详解】解：设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e， 则，，，，， 得：， ； 得：， ； 得：， ； 得：， ； 得：， ； ，且， B卡片上的数最大． 故选：B． 二、填空题 8．关于x的一元一次不等式的解集是．写出一个满足条件的m的值 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质， 根据不等式的性质3解答即可．解不等式要依据不等式的性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：∵关于x的一元一次不等式的解集是． ∴， ∴满足条件的m值可以是. 故答案为：（答案不唯一）． 9．比较大小，用“”或“”填空；若，且，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的运算性质，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据不等式的性质分析出即可解答． 【详解】解：由得， 可知，当不等式两边同时除以一个负数时，不等号的方向发生改变， ∴， 即， 故答案为：． 10．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是根据不等式解集的方向判断未知数系数的符号． 已知不等式的解集为，观察可知不等号方向发生了改变，根据不等式的基本性质（不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变），可判断未知数的系数为负数，进而求解m的取值范围． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， 又∵不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变， ∴， 解得 ． 故答案为：． 11．如果，那么 1．（填“”，“ ”，或“”）． 【答案】 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变是解答此题的关键．直接根据不等式的基本性质即可得出结论． 【详解】解：， ，即． 故答案为：． 三、解答题 12．已知． (1)比较大小：①_____；②_____．（填“”、“”或“”）； (2)若，，，求与的大小关系． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）运用不等式的性质进行计算求解； （2）运用不等式的性质和作差法进行比较、求解． 此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， 即， 故答案为：，； （2）解：由（1）得，， ∴， ∵，，， ∴ ， ∴． 13．果农通过网络直播宣传，使物美价廉的水果畅销全国各地粉丝小级想在直播间购买凤梨和山竹，凤梨每箱元，山竹每箱元，．为了方便快递，直播间要求一单需买两箱，且整箱购买．小级决定在直播间下一单． (1)若小级一单买了箱凤梨，则需花费______元；若他一单买了凤梨和山竹各箱，则需花费 ______元． (2)比较与的大小，并用不等式的基本性质说明理由． 【答案】(1)，； (2)，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，不等式的性质． （1）根据题意列代数式即可； （2）利用不等式的性质即可求得答案． 【详解】（1）由题意得元，元， 故答案为：，； （2），理由如下： ， ， ， ． 14．阅读与思考 下面是小敏同学的数学日记，请你认真阅读并完成下列任务． ×年×月×日    星期五    晴 我们运用代数推理，对方程与不等式进行变形和化简，可以找到解和解集．下列是我利用不等式的基本性质比较代数式大小的代数推理过程． 例（1）已知，试比较与的大小． 解：∵，，．（依据1） ∴．（依据2） 例（2）已知，，试比较与的大小． 解：∵，∴．① ∵，∴．② 由不等式①②，得． 任务： (1)小敏日记中的“依据1”是________，“依据2”是________． (2)已知a，b，c，d都是正数，且，，请类比小敏日记中例（2）的推理过程，比较与的大小关系． 【答案】(1)不等式的基本性质3（或者不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向改变）；不等式的基本性质1（或者不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变）． (2) 【分析】本题考查了不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）联系上下文，结合不等式的性质进行分析，即可作答． （2）模仿题干过程，先由，，得，再结合，，则，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，依据1：不等式的基本性质3（或者不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向改变）． 依据2：不等式的基本性质1（或者不等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变）． （2）解：依题意，∵，， ∴①， 又∵，， ∴②， 由①②可得： 20 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $