专题一 力与物体的平衡 导学案 -2026届高考物理二轮复习

专题一 力与物体平衡 专题知识网络 1.力与物体的平衡 高考真题 1．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】根据题意，对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力，对B受力分析可知，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力、B还受A沿斜面向下的摩擦力，由于B静止，则受沿斜面向上的摩擦力，即B受6个力作用。 故选C。 核心突破 突破1. 静态平衡问题 1.对物体进行受力分析 ①研究对象：整体法与隔离法的选取 ②画受力分析图：只分析研究对象受到的力 按重力、场力、接触力(弹力、摩擦力)的顺序分析力 ③验证力的合理性：假设法 动力学分析法 2.处理平衡问题常用的方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 按效果分解：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力分别满足平衡条件 正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 例题1. 如图所示为水平放置的煤气灶支架和球状锅，支架共有四个爪。将球状锅放在支架上，锅口保持水平，不计摩擦，下列说法正确的是（　　） A．球状锅受到四个弹力，且四个弹力的合力为零 B．支架对球状锅的作用力方向竖直向上 C．每个爪对球状锅的弹力大小为 D．质量相同的锅，半径越大，每个爪对它的弹力越大 【答案】B 【详解】AB．由图可知球状锅受到支架四个弹力的作用，自身的重力作用，且弹力的方向均指向球心，由平衡条件可知，四个弹力的合力与锅的重力等大，方向竖直向上，故B正确，A错误； CD．设每个爪与锅之间的弹力为F，正对的一对爪之间的距离为d，锅的质量为m，半径为R，则F与竖直方向的夹角θ满足 竖直方向根据平衡条件，有4Fcosθ=mg 可得 由此可知每个爪对球状锅的弹力大于，若质量相同的锅，半径越大，每个爪对它的弹力越小，故CD错误。 故选B。 例题2. 如图所示，质量为m的硬质面字典A对称放在硬质面的书本B上，将B的一端缓慢抬高至A刚要滑动，此时B的书脊与水平面的夹角为θ。已知重力加速度大小为g，下列说法中正确的是（　　） A．B对A的作用力始终与B的书脊垂直 B．B的一个侧面对A的弹力大小为 C．B对A的最大静摩擦力的合力大小为 D．A始终受到三个力的作用 【答案】C 【分析】本题考查物体的受力分析，对物体进行受力分析结合物体的平衡即可进行求解。 【详解】A．B对A的作用力大小为A的重力大小，方向竖直向上，故A错误； B．B的两侧面对A的弹力的合力为，因A对称放在B上，但B的一个侧面对A的弹力大小不为，故B错误； C．A受力平衡，根据平衡条件得，最大静摩擦力的合力大小应与A的重力沿斜面方向的分力平衡，即最大静摩擦力的合力大小为，故C正确； D．A处于静止状态，B倾斜时，对A进行受力分析，A受到重力，B的两侧对A的两个支持力，B的两侧对A的两个摩擦力，共五个力，选项D错误。 故选C。 突破2. 动态平衡问题 例题3. 摄影师户外拍照时用来固定相机的便携式三脚架如图所示，它由三根完全相同的杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。三根杆与竖直方向的夹角均为30°，相机及其附件的总质量为m，杆的质量忽略不计，支架与铰链之间的摩擦忽略不计。已知重力加速度为g，则（　　） A．地面对每根杆的作用力大小为 B．三脚架所受合力大小为mg C．每根杆与地面间的摩擦力大小为 D．减小杆与竖直方向的夹角时，每根杆所受地面的作用力增大 【答案】C 【详解】B．三角支架处于静止状态，受力平衡，所受合力为0，故B错误； AC．以相机及其附件为研究对象，设每根杆的弹力大小为FN，在竖直方向，根据平衡条件有3FNcos30°=mg 解得 即地面对每根杆的作用力的大小为，则由平衡条件可得，每根杆与地面间的摩擦力大小 故C正确，A错误； D．由3FNcosθ=mg可知，当减小杆与竖直方向夹角θ时，FN将减小，每根杆所受地面的作用力减小，故D错误。 故选C。 例题4. 如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一、铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能静止在檩条上。已知檩条与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，檩条间距离为d，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ）    A．瓦片共受到4个力的作用 B．檩条对瓦片作用力方向垂直檩条向上 C．减小檩条的倾斜角度θ时，瓦片与檩条间的摩擦力变大 D．增大檩条间的距离d时，两根檩条对瓦片的弹力都增大 【答案】D 【详解】A．瓦片受重力，两侧的支持力和摩擦力，共5个力，A错误； B．檩条对瓦片作用力应为支持力与摩擦力的合力，方向竖直向上，B错误； C．摩擦力等于mgsinθ，减小檩条的倾斜角度θ时，摩擦力减小，C错误； D．檩条对瓦片的两个弹力等大，合力等于 mgcosθ，当增大檩条间的距离 d时，两弹力夹角增大，则两弹力增大，D正确。 故选D。 突破3. 平衡中的临界、极值问题 例题5. （多选）筷子是中华饮食文化的标志之一，我国著名物理学家李政道曾夸赞说：“筷子如此简单的两根木头，却精妙绝伦地应用了物理学杠杆原理。”如图所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且小球静止，筷子和竖直方向的夹角均为。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（   ） A．小球受到3个力作用 B．当增大时，筷子对小球的作用力不变 C．当时，只要筷子对小球的压力足够大，图中小球就可以保持静止 D．使小球不掉落，筷子对小球的最小压力是 【答案】BD 【详解】A．小球受到重力、两根筷子的两个弹力和两个摩擦力作用，共5个力，故A错误； B．当增大时，由于小球处于静止，根据受力平衡可知，筷子对小球的作用力与重力等大反向，则筷子对小球的作用力不变，故B正确； D．对小球受力分析，如图所示 竖直方向根据平衡条件可得 又 联立解得 故使小球不掉落，筷子对小球的最小压力是，故D正确； C．要想用筷子夹住小球，则有 则 可得 可知当时，无论筷子对小球的压力多大，图中小球都不可以保持静止，故C错误。 故选BD。 例题6. (多选)如图，竖直平面内有三根轻质细绳，绳AO水平，绳BO与水平方向成53°夹角，O为结点，绳BO的下端拴接一质量为m的小球。现保持结点O不动，对小球施加一水平向右的作用力F，使绳CO缓慢摆动到与水平方向成37°夹角的位置，重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，关于此过程中各段绳子的受力情况，下列判断正确的是(　　) A.F为恒力，大小等于mg B.绳AO受到的拉力先增大后减小 C.绳CO受到最大拉力为mg D.绳BO受到的拉力保持不变 答案　CD 解析　对小球进行受力分析，则小球处于动态平衡状态，设CO绳与水平方向的夹角为θ，则 F=，FTCO= 随着θ逐渐减小，F逐渐增大，FTCO也逐渐增大。末状态时FTCO==mg，绳CO受到最大拉力为mg，故A错误，C正确； 结点O不动，则绳BO与水平方向夹角不变，对结点O进行受力分析，在竖直方向上有 FTOBsin 53°=FTOCsin θ，又FTOC=FTCO，FTCOsin θ=mg，联立解得 FTOB==mg，则绳BO受到的拉力保持不变，故D正确； 对结点O进行受力分析，在水平方向有 FTOBcos 53°+FTOCcos θ=FTOA，又FTCOcos θ=F，联立解得 FTOA=mg+F 随着F逐渐增大，则绳AO受到的拉力逐渐增大，故B错误。 突破4.拉密定理在平衡中的应用 例题7. 如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中(　　) A.圆柱体对木板的压力逐渐增大 B.圆柱体对木板的压力先增大后减小 C.两根细绳上的拉力均先增大后减小 D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 【答案】　B 【详解】　方法一：解析法 设两根细绳对圆柱体拉力的合力大小为FT，木板对圆柱体的支持力大小为FN，从右向左看，受力分析如图所示，绳子与木板间的夹角不变，α也不变， 在矢量三角形中，根据正弦定理有 ==， 在木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平的过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0， 又γ+β+α=180°，且α<90°， 可知90°<γ+β<180°，则0<β<180°， 可知β从锐角逐渐增大到钝角， 根据==可知， sin γ不断减小，FT逐渐减小，sin β先增大后减小，FN先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两根细绳之间的夹角为2θ，一根细绳的拉力大小为FT'，则2FT'cos θ=FT，可得FT'=，θ不变，FT逐渐减小，可知两根细绳上的拉力不断减小，两根细绳对圆柱体拉力的合力不断减小，故B正确，A、C、D错误。 方法二：辅助圆法 作出圆柱体的重力mg、木板对圆柱体的支持力FN、两根细绳对圆柱体拉力的合力FT初始状态矢量三角形，并画出它的外接圆，使A点在圆上顺时针移动，FT与竖直方向夹角变大，由图可知，FT逐渐减小，FN先增大后减小。 例题8. 如图所示，V型光滑挡板AOB之间放置有一质量均匀的球体，初始时系统处于静止状态，现将整个装置以O点为轴顺时针缓慢转动（∠AOB保持不变），在AO由水平转动90°到竖直的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 挡板AO的弹力逐渐增大 B. 挡板AO的弹力先增大后减小 C. 挡板BO的弹力逐渐减小 D. 挡板BO的弹力先增大后减小 【答案】B 【详解】 AB．V型光滑挡板转动过程中，对小球受力分析，各个力的夹角如图所示 由拉密定理可得 因为整个装置以O点为轴顺时针缓慢转动， ∠AOB保持不变，故不变，不变，保持不变，在AO由水平转动90°到竖直的过程中，从锐角增大到钝角，先增大后减小，故挡板AO的弹力先增大后减小，A错误，B正确； CD．从180°减小到90°，一直增大，故挡板BO的弹力一直增大，CD错误。 故选B。 素养提升 1.三力作用下的动态平衡 2.四力作用下的动态平衡 (1)在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向恒定，为了简便，可用这两个力的合力代替这两个力，转化为三力平衡，例如：如图甲所示，qE<mg，把挡板沿逆时针方向缓慢转至水平的过程中，可以用重力与静电力的合力F合=mg-qE代替重力与静电力。 (2)对于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法。 甲　　　　　　　　　　　乙 (3)在力的方向发生变化的平衡问题中求力的极小值时，一般利用三角函数求极值。也可利用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡，从而求拉力的最小值。例如：如图乙所示，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值时，可以用支持力与摩擦力的合力F'代替支持力与摩擦力，Fmin=mgsin θ，其中FN与Ff的合力方向一定，“摩擦角”θ满足tan θ=。 3.数学知识在力学中的应用 数学 知识 图示 公式 注意事项 cos θ+μsin θ=sin(α+θ) 其中sin α=，cos α= 即tan α= 物体受4个共点力，合力恒定，当F方向变化时，求F的极小值 正弦定理 ===2R(R为△ABC外接圆的半径) 物体受三个共点力平衡，把表示三个力的有向线段作闭合矢量三角形，求某一个力或分析力的变化 拉密定理 当三个共点力的合力为0时，其中任意一个力与其他两个力的夹角正弦的比值相等== 其实质为正弦定理的变形 直接画出三个合力为0的共点力，应用拉密定理，比正弦定理更加便捷 实战演练 一、单选题 1．（2026高三·北京·专题练习）歼－20战斗机安装了我国自主研制的矢量发动机，能够在不改变飞机飞行方向的情况下，通过转动尾喷口方向改变推力的方向，使战斗机获得很多优异的飞行性能。已知在歼－20战斗机沿水平方向超音速匀速巡航时升阻比（垂直机身向上的升力和平行机身向后的阻力之比）为k，飞机的重力为G，能使飞机实现水平匀速巡航模式的最小推力是（　　） A． B． C． D．G 【答案】C 【详解】如图 歼－20战斗机沿水平方向超音速匀速巡航时，飞机受到重力G、发动机推力、升力和空气阻力f，重力的方向竖直向下，升力的方向竖直向上，空气阻力f的方向与垂直，根据平衡条件，水平方向有 竖直方向有 由题意知 解得 则 与f的函数图像为开口向上的抛物线 当时，取最小值 解得最小推力是，故选C。 2．（25-26高三上·山东滨州·期末）我国古代很多建筑采用蝴蝶瓦方式铺设屋顶（如图甲），以利通风，防止木材腐朽。图乙是三根椽子和两片底瓦、一片盖瓦的铺设示意图，三根椽子互相平行，与水平面夹角θ=30°。图丙是垂直椽子截面的示意图，椽子在每个接触点处对底瓦的支持力FN三根椽子所在平面的垂线间夹角α=37°，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知盖瓦和底瓦质量相等，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，cos37°=0.8，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅研究这三片瓦，则底瓦与椽子间的动摩擦因数μ应满足：（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以这三片瓦整体作为研究对象，易得这个整体的重力在垂直椽子所在平面方向上的分力为，垂直椽子所在平面方向整体处于平衡状态，则有 可得 为使底瓦与盖瓦不下滑，应使 解得 故选A。 3．在哈三中学校卫生大扫除中同学甲用拖把拖地，沿拖杆方向对拖把头施加推力F，如图所示，此时推力F与水平方向的夹角为，且拖把头刚好做匀速直线运动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．拖把头所受地面的摩擦力大小为 B．地面对拖把头的动摩擦因数小于 C．保持推力F的大小不变，减小夹角，地面对拖把头的摩擦力变大 D．只要F足够大，无论夹角多大，拖把头都可能做加速运动 【答案】B 【详解】A．根据受力平衡可知，拖把头所受地面的摩擦力大小为,故A错误； B．根据平衡条件可得 则，故B正确； C．保持力的大小不变，根据 减小夹角，则减小，可知地面对拖把头的支持力变小，拖把头所受摩擦力减小，故C错误； D．若增大夹角，则增大，可知地面对拖把头的支持力变大，拖把头所受摩擦力增大，则 则拖把头做减速运动，故D错误。 故选B。 4．如图所示是打印机进纸装置示意图，搓纸轮转动时，每次只将最上面的一张打印纸匀速送进打印机，下面的纸张保持不动。已知每张打印纸的重力均为G，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸与纸、纸与底部间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮给最上面一张纸的压力为F，若搓纸轮与底部间有N张打印纸，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则打印机正常工作时（　　） A．静止不动的纸张间没有摩擦力 B．搓纸轮对纸的摩擦力大小为 C．纸与底部间的摩擦力大小为 D．若满足，就能实现每次只送进一张纸 【答案】B 【详解】AB．搓纸轮带动第一张纸匀速运动，故搓纸轮对第一张纸的摩擦力大小与第一张纸和第二张纸之间的滑动摩擦力平衡，故搓纸轮对第一张纸的摩擦力大小为 静止不动的纸之间保持相对静止，它们之间是静摩擦力，大小等于，故A错误，B正确； C．以第一张纸下面的所有纸为整体研究，它们受到第一张纸的摩擦力，底部对它们的静摩擦力，由平衡关系可得，故C错误； D．若要实现每次只送进一张纸，则需要满足 其中 联立可得，故D错误。 故选B。 5．如图所示，重8N的木块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面且大小等于3N的水平力推木块，木块仍能保持静止。施加推力之后，下列判断中正确的是（　　） A．斜面对木块的支持力大小为4N B．木块对斜面的摩擦力大小为5N C．斜面对木块的摩擦力方向与反向 D．若木块仅重力变化为16N，则不能静止在斜面上 【答案】B 【详解】A．对木块进行受力分析，木块受推力、重力、支持力和静摩擦力，将重力按照作用效果分解为沿斜面向下的分力 和垂直斜面向下的分力 由平衡条件可知斜面对木块的支持力大小为，故A错误； BC．在与斜面平行的平面内，如图所示 可得。 可知斜面对木块的摩擦力大小为，根据牛顿第三定律可得木块对斜面的摩擦力大小为。由上图可知斜面对木块的摩擦力方向与并不是反向。故B正确，C错误； D．当木块重力不变时，动摩擦因数 当木块仅重力变化为，由平衡条件可知斜面对木块的支持力大小为 重力按照作用效果分解为沿斜面向下的分力 若物体能静止在斜面上，此时动摩擦因数 可知，故木块一定会静止在斜面上，故D错误。 故选B。 二、多选题 6．（25-26高三上·江西·月考）小明同学在家打扫卫生，需要移动沙发，如图所示，质量的沙发（可视为质点）静止在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数，小明用大小、与水平方向成角斜向下的力推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．若，则沙发的加速度大小为 B．若，则沙发保持静止 C．若，增大推力F，则沙发一定保持静止 D．若，增大推力F，则沙发一定保持静止 【答案】BD 【详解】A．若，根据牛顿第二定律，可知沙发加速度大小，故A错误； B．若，则有 可知此时沙发与地面间的摩擦力恰好达到最大值，故沙发保持静止状态，故B正确； CD．若F与水平方向成角且要沙发静止不动，需满足 解得 若要沙发动，则有 即，此时无论F多大，沙发都会保持不动，故C错误，D正确。 故选BD。 7．如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平地面上，斜面底端固定有挡板，质量为0.1kg的光滑物体D与装有细沙的沙盒A之间用劲度系数的轻质弹簧相连并放置在斜面上，物体D在挡板处，沙盒A和其中细沙的总质量为0.5kg，A与斜面之间的动摩擦因数为0.5。装有细沙的沙盒B与质量为0.1kg的物体C用劲度系数的轻质弹簧相连，C在地面上，沙盒B和其中细沙的总质量为0.5kg，A、B之间用轻绳跨过轻质光滑定滑轮相连。初始时A、B、C、D均处于静止状态，物体A与斜面之间恰好无摩擦力，轻绳恰好拉直且无张力。重力加速度g取，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．D对挡板的压力大小是3.6N B．若在沙盒A中缓慢加入细沙，要保证A、B位置不变，则最多加入细沙 C．若在沙盒B中缓慢加入细沙，要保证A、B位置不变，则最多加入细沙0.2kg D．若在沙盒B中缓慢加入细沙，当D刚要离开挡板时，C对地面的压力大小是13.2N 【答案】ACD 【详解】A．由于初始时A、B、C、D均处于静止状态，物体A与斜面之间恰好无摩擦力，轻绳恰好拉直且无张力，对A受力分析，有 对D受力分析，有 解得，故A正确； B．若在沙盒A中缓慢加入细沙，要保证A、B位置不变，则弹簧、的弹力不变，细绳依旧无拉力，对A受力分析，有 当时，A的质量有最大值，解得，故A中最多加入细沙，B错误； C．在加入细沙前，对B受力分析，有 若在沙盒B中缓慢加入细沙，要保证A、B位置不变，则弹簧、的弹力不变，细绳拉力变大，对A受力分析，摩擦力方向沿斜面向下，有 对B受力分析，有 当时，B的质量有最大值，解得，故B中最多加入细沙，C正确； D．若在沙盒B中缓慢加入细沙，当D刚要离开挡板时，对D受力分析，有 则弹簧由压缩变成伸长，A向上移动的距离 故B向下移动，弹簧由压缩变成压缩 此时对C受力分析，有 解得，故D正确。 故选ACD。 8．（25-26高三上·河北·月考）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂在绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．若换挂质量更小的衣服，则衣架悬挂点左移 B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 C．将杆 N 向右移一些，绳子拉力变大 D．将绳的右端上移到b'，绳子拉力大小不变 【答案】CD 【详解】A．受力分析如图，轻质晾衣绳上的拉力处处相等，两边绳子和竖直方向夹角相等，延长绳子，根据几何关系得、 仅更换质量更小的衣服，、不变，不变，所以悬挂点不会移动，故A错误； BD．如图，由于两杆间距不变，绳长不变，根据勾股定理得不变，不变；又由于不变，拉力不变，所以调整绳子两端的位置对拉力没有影响，故B错误，D正确； C．将杆N向右移一些，变大，由于绳长不变，所以变小；变小，又由于不变，拉力变大，故C正确。 故选CD。 9．（25-26高三上·福建厦门·月考）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，质量的置于斜面上，与斜面的滑动摩擦因数为0.5，通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量的物体相连接，连接的一段细绳与斜面平行，现用一外力作用于，使系统在图示位置保持静止，且始终静止于斜面上，绳子与竖直方向夹角为。重力加速度取，当外力最小时（　　） A．力的方向水平向右 B．斜面对的摩擦力方向沿斜面向下 C．绳中张力大小为 D．力大小为 【答案】BC 【详解】AD．物体a受到绳子拉力T、外力F及重力而平衡，如图 几何关系可知F方向与T方向垂直时F有最小值，且最小值，故AD错误； BC．对a，由平衡条件可知此时 可知斜面对的摩擦力方向沿斜面向下，故BC正确。 故选BC。 10．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·月考）如图，质量为m的小滑块a静置于质量为M的粗糙斜劈b的斜面上，斜面倾角为，a、b间动摩擦因数，最大静摩擦力视为等于滑动摩擦力。现对a施加一与斜面始终平行的外力F，斜劈b一直静止于粗糙的水平面c上。重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　） A．若改变外力F的大小和方向，a、b间摩擦力可能为零 B．若且为水平方向时，小滑块a仍静止 C．若且为水平方向时，则a的加速度大小为 D．若改变外力F的大小和方向，则b对c的最小压力为 【答案】AC 【详解】A．若改变外力F的大小和方向，当F与重力沿斜面分力的合力为0时，即F沿斜面向上且大小等于时，则a、b间摩擦力为零，故A正确； BC．若，则F与重力沿斜面分力的合力为 由于，即 所以a已经滑动，则 解得a的加速度大小，故B错误，C正确； D．若改变外力F的大小和方向，则对ab整体分析，当F大小一定时，F与水平面的夹角越大，b对c的压力越小，而外力F与斜面始终平行，结合图可知，F与水平面的夹角最大为，当夹角一定时，且a未滑动，F的值越大，b对c的压力越小，而当F最大为 ab整体分析得 解得 若a滑动后，受力分析可知，a对b的摩擦力和压力不变，则b对c的压力不变为 故D错误。 故选AC。 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题一 力与物体平衡 专题知识网络 1.力与物体的平衡 高考真题 1．（2025·北京·高考真题）如图所示，长方体物块叠放在斜面上，B受到一个沿斜面方向的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 核心突破 突破1. 静态平衡问题 1.对物体进行受力分析 ①研究对象：整体法与隔离法的选取 ②画受力分析图：只分析研究对象受到的力 按重力、场力、接触力(弹力、摩擦力)的顺序分析力 ③验证力的合理性：假设法 动力学分析法 2.处理平衡问题常用的方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 按效果分解：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力分别满足平衡条件 正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 例题1. 如图所示为水平放置的煤气灶支架和球状锅，支架共有四个爪。将球状锅放在支架上，锅口保持水平，不计摩擦，下列说法正确的是（　　） A．球状锅受到四个弹力，且四个弹力的合力为零 B．支架对球状锅的作用力方向竖直向上 C．每个爪对球状锅的弹力大小为 D．质量相同的锅，半径越大，每个爪对它的弹力越大 例题2. 如图所示，质量为m的硬质面字典A对称放在硬质面的书本B上，将B的一端缓慢抬高至A刚要滑动，此时B的书脊与水平面的夹角为θ。已知重力加速度大小为g，下列说法中正确的是（　　） A．B对A的作用力始终与B的书脊垂直 B．B的一个侧面对A的弹力大小为 C．B对A的最大静摩擦力的合力大小为 D．A始终受到三个力的作用 突破2. 动态平衡问题 例题3. 摄影师户外拍照时用来固定相机的便携式三脚架如图所示，它由三根完全相同的杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。三根杆与竖直方向的夹角均为30°，相机及其附件的总质量为m，杆的质量忽略不计，支架与铰链之间的摩擦忽略不计。已知重力加速度为g，则（　　） A．地面对每根杆的作用力大小为 B．三脚架所受合力大小为mg C．每根杆与地面间的摩擦力大小为 D．减小杆与竖直方向的夹角时，每根杆所受地面的作用力增大 例题4. 如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一、铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间，若瓦片能静止在檩条上。已知檩条与水平面夹角均为θ，瓦片质量为m，檩条间距离为d，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ）    A．瓦片共受到4个力的作用 B．檩条对瓦片作用力方向垂直檩条向上 C．减小檩条的倾斜角度θ时，瓦片与檩条间的摩擦力变大 D．增大檩条间的距离d时，两根檩条对瓦片的弹力都增大 突破3. 平衡中的临界、极值问题 例题5. （多选）筷子是中华饮食文化的标志之一，我国著名物理学家李政道曾夸赞说：“筷子如此简单的两根木头，却精妙绝伦地应用了物理学杠杆原理。”如图所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且小球静止，筷子和竖直方向的夹角均为。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（   ） A．小球受到3个力作用 B．当增大时，筷子对小球的作用力不变 C．当时，只要筷子对小球的压力足够大，图中小球就可以保持静止 D．使小球不掉落，筷子对小球的最小压力是 例题6. (多选)如图，竖直平面内有三根轻质细绳，绳AO水平，绳BO与水平方向成53°夹角，O为结点，绳BO的下端拴接一质量为m的小球。现保持结点O不动，对小球施加一水平向右的作用力F，使绳CO缓慢摆动到与水平方向成37°夹角的位置，重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，关于此过程中各段绳子的受力情况，下列判断正确的是(　　) A.F为恒力，大小等于mg B.绳AO受到的拉力先增大后减小 C.绳CO受到最大拉力为mg D.绳BO受到的拉力保持不变 突破4.拉密定理在平衡中的应用 例题7. 如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中(　　) A.圆柱体对木板的压力逐渐增大 B.圆柱体对木板的压力先增大后减小 C.两根细绳上的拉力均先增大后减小 D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 例题8. 如图所示，V型光滑挡板AOB之间放置有一质量均匀的球体，初始时系统处于静止状态，现将整个装置以O点为轴顺时针缓慢转动（∠AOB保持不变），在AO由水平转动90°到竖直的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 挡板AO的弹力逐渐增大 B. 挡板AO的弹力先增大后减小 C. 挡板BO的弹力逐渐减小 D. 挡板BO的弹力先增大后减小 素养提升 1.三力作用下的动态平衡 2.四力作用下的动态平衡 (1)在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向恒定，为了简便，可用这两个力的合力代替这两个力，转化为三力平衡，例如：如图甲所示，qE<mg，把挡板沿逆时针方向缓慢转至水平的过程中，可以用重力与静电力的合力F合=mg-qE代替重力与静电力。 (2)对于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法。 甲　　　　　　　　　　　乙 (3)在力的方向发生变化的平衡问题中求力的极小值时，一般利用三角函数求极值。也可利用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡，从而求拉力的最小值。例如：如图乙所示，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值时，可以用支持力与摩擦力的合力F'代替支持力与摩擦力，Fmin=mgsin θ，其中FN与Ff的合力方向一定，“摩擦角”θ满足tan θ=。 3.数学知识在力学中的应用 数学 知识 图示 公式 注意事项 cos θ+μsin θ=sin(α+θ) 其中sin α=，cos α= 即tan α= 物体受4个共点力，合力恒定，当F方向变化时，求F的极小值 正弦定理 ===2R(R为△ABC外接圆的半径) 物体受三个共点力平衡，把表示三个力的有向线段作闭合矢量三角形，求某一个力或分析力的变化 拉密定理 当三个共点力的合力为0时，其中任意一个力与其他两个力的夹角正弦的比值相等== 其实质为正弦定理的变形 直接画出三个合力为0的共点力，应用拉密定理，比正弦定理更加便捷 实战演练 一、单选题 1．（2026高三·北京·专题练习）歼－20战斗机安装了我国自主研制的矢量发动机，能够在不改变飞机飞行方向的情况下，通过转动尾喷口方向改变推力的方向，使战斗机获得很多优异的飞行性能。已知在歼－20战斗机沿水平方向超音速匀速巡航时升阻比（垂直机身向上的升力和平行机身向后的阻力之比）为k，飞机的重力为G，能使飞机实现水平匀速巡航模式的最小推力是（　　） A． B． C． D．G 2．（25-26高三上·山东滨州·期末）我国古代很多建筑采用蝴蝶瓦方式铺设屋顶（如图甲），以利通风，防止木材腐朽。图乙是三根椽子和两片底瓦、一片盖瓦的铺设示意图，三根椽子互相平行，与水平面夹角θ=30°。图丙是垂直椽子截面的示意图，椽子在每个接触点处对底瓦的支持力FN三根椽子所在平面的垂线间夹角α=37°，盖瓦的底边恰与底瓦的凹槽中线接触。已知盖瓦和底瓦质量相等，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，cos37°=0.8，底瓦与盖瓦均保持静止。若仅研究这三片瓦，则底瓦与椽子间的动摩擦因数μ应满足：（　　） A． B． C． D． 3．在哈三中学校卫生大扫除中同学甲用拖把拖地，沿拖杆方向对拖把头施加推力F，如图所示，此时推力F与水平方向的夹角为，且拖把头刚好做匀速直线运动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．拖把头所受地面的摩擦力大小为 B．地面对拖把头的动摩擦因数小于 C．保持推力F的大小不变，减小夹角，地面对拖把头的摩擦力变大 D．只要F足够大，无论夹角多大，拖把头都可能做加速运动 4．如图所示是打印机进纸装置示意图，搓纸轮转动时，每次只将最上面的一张打印纸匀速送进打印机，下面的纸张保持不动。已知每张打印纸的重力均为G，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸与纸、纸与底部间的动摩擦因数均为，工作时搓纸轮给最上面一张纸的压力为F，若搓纸轮与底部间有N张打印纸，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则打印机正常工作时（　　） A．静止不动的纸张间没有摩擦力 B．搓纸轮对纸的摩擦力大小为 C．纸与底部间的摩擦力大小为 D．若满足，就能实现每次只送进一张纸 5．如图所示，重8N的木块静止在倾角为30°的斜面上，若用平行于斜面且大小等于3N的水平力推木块，木块仍能保持静止。施加推力之后，下列判断中正确的是（　　） A．斜面对木块的支持力大小为4N B．木块对斜面的摩擦力大小为5N C．斜面对木块的摩擦力方向与反向 D．若木块仅重力变化为16N，则不能静止在斜面上 二、多选题 6．（25-26高三上·江西·月考）小明同学在家打扫卫生，需要移动沙发，如图所示，质量的沙发（可视为质点）静止在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数，小明用大小、与水平方向成角斜向下的力推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．若，则沙发的加速度大小为 B．若，则沙发保持静止 C．若，增大推力F，则沙发一定保持静止 D．若，增大推力F，则沙发一定保持静止 7．如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平地面上，斜面底端固定有挡板，质量为0.1kg的光滑物体D与装有细沙的沙盒A之间用劲度系数的轻质弹簧相连并放置在斜面上，物体D在挡板处，沙盒A和其中细沙的总质量为0.5kg，A与斜面之间的动摩擦因数为0.5。装有细沙的沙盒B与质量为0.1kg的物体C用劲度系数的轻质弹簧相连，C在地面上，沙盒B和其中细沙的总质量为0.5kg，A、B之间用轻绳跨过轻质光滑定滑轮相连。初始时A、B、C、D均处于静止状态，物体A与斜面之间恰好无摩擦力，轻绳恰好拉直且无张力。重力加速度g取，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．D对挡板的压力大小是3.6N B．若在沙盒A中缓慢加入细沙，要保证A、B位置不变，则最多加入细沙 C．若在沙盒B中缓慢加入细沙，要保证A、B位置不变，则最多加入细沙0.2kg D．若在沙盒B中缓慢加入细沙，当D刚要离开挡板时，C对地面的压力大小是13.2N 8．（25-26高三上·河北·月考）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂在绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．若换挂质量更小的衣服，则衣架悬挂点左移 B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 C．将杆 N 向右移一些，绳子拉力变大 D．将绳的右端上移到b'，绳子拉力大小不变 9．（25-26高三上·福建厦门·月考）如图所示，倾角为的斜面体固定在水平面上，质量的置于斜面上，与斜面的滑动摩擦因数为0.5，通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量的物体相连接，连接的一段细绳与斜面平行，现用一外力作用于，使系统在图示位置保持静止，且始终静止于斜面上，绳子与竖直方向夹角为。重力加速度取，当外力最小时（　　） A．力的方向水平向右 B．斜面对的摩擦力方向沿斜面向下 C．绳中张力大小为 D．力大小为 10．（25-26高三上·黑龙江哈尔滨·月考）如图，质量为m的小滑块a静置于质量为M的粗糙斜劈b的斜面上，斜面倾角为，a、b间动摩擦因数，最大静摩擦力视为等于滑动摩擦力。现对a施加一与斜面始终平行的外力F，斜劈b一直静止于粗糙的水平面c上。重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　） A．若改变外力F的大小和方向，a、b间摩擦力可能为零 B．若且为水平方向时，小滑块a仍静止 C．若且为水平方向时，则a的加速度大小为 D．若改变外力F的大小和方向，则b对c的最小压力为 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $